EI20150813

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2015
Duración: 4 horas. 13/VIII/15 –14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Los tres chiflados: Curly, Larry y Moe, juegan a piedra, papel o tijera. El que gana un
partido sigue jugando, el que lo pierde es reemplazado por el que no jugaba. En el primer
partido juegan Curly y Larry. El juego termina cuando alguno de los tres chiflados gana
dos partidos seguidos, ganando el derecho a propinarle un tortazo a los otros dos. ¿Si cada
juego posible que dura exactamente k partidos, k ≥ 2, tiene probabilidad 1
3k
, calcular la
probabilidad de que Moe les propine un tortazo a los otros dos.
2. Sea (X,Y ) un vector aleatorio con distribución uniforme sobre el triángulo de vértices
(0, 0), (0, 4), (4, 4). Calcular la covarianza entre X e Y .
3. Lucas y Monk se dieron cita en la Giralda a las 22:00. Lucas llegará a las 22:00+T1 y Monk
a las 22:00+T2, donde T1 y T2 (en minutos) son variables aleatorias con densidad conjunta
fT1,T2(t1, t2) =
1
10
e
−
(
2t1+5t2
10
)
1{t1 > 0, t2 > 0}.
Calcular la probabilidad de que el primero en llegar a la cita tenga que esperar más de 3
minutos al otro.
4. Un lote de 10 heladeras contiene k defectuosas. Se eligen al azar 4 heladeras, se prue-
ban, y resulta que exactamente 2 son defectuosas. Hallar el valor de k que hace máxima la
probabilidad del evento observado.
5. A una ĺınea de embalaje arriban en forma independiente piezas producidas por las máquinas
A y B. Las piezas que provienen de la máquina A arriban como un proceso de Poisson de
intensidad 2 por minuto, mientras que las de la máquina B arriban como un proceso de Poisson
de intensidad 3 por minuto. Sabiendo que entre las 10:00 y las 11:00 arribaron exactamente
100 piezas a la ĺınea de embalaje, calcular la esperanza de la cantidad de piezas provenientes
de la máquina A entre las 10:00 y las 10:30.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2015
Duración: 4 horas. 13/VIII/15 –14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Los tres chiflados: Curly, Larry y Moe, juegan a piedra, papel o tijera. El que gana un
partido sigue jugando, el que lo pierde es reemplazado por el que no jugaba. En el primer
partido juegan Curly y Larry. El juego termina cuando alguno de los tres chiflados gana
dos partidos seguidos, ganando el derecho a propinarle un tortazo a los otros dos. ¿Si cada
juego posible que dura exactamente k partidos, k ≥ 2, tiene probabilidad 1
3k
, calcular la
probabilidad de que Moe les propine un tortazo a los otros dos.
2. Lucas y Monk se dieron cita en la Giralda a las 22:00. Lucas llegará a las 22:00+T1 y Monk
a las 22:00+T2, donde T1 y T2 (en minutos) son variables aleatorias con densidad conjunta
fT1,T2(t1, t2) =
1
10
e
−
(
2t1+5t2
10
)
1{t1 > 0, t2 > 0}.
Calcular la probabilidad de que el primero en llegar a la cita tenga que esperar más de 3
minutos al otro.
3. A una ĺınea de embalaje arriban en forma independiente piezas producidas por las máquinas
A y B. Las piezas que provienen de la máquina A arriban como un proceso de Poisson de
intensidad 2 por minuto, mientras que las de la máquina B arriban como un proceso de Poisson
de intensidad 3 por minuto. Sabiendo que entre las 10:00 y las 11:00 arribaron exactamente
100 piezas a la ĺınea de embalaje, calcular la esperanza de la cantidad de piezas provenientes
de la máquina A entre las 10:00 y las 10:30.
4. El tiempo en años hasta que ocurre la primera falla en cierto tipo de motores es una
variable aleatoria T con función intensidad de fallas λ(t) = αt21{t ≥ 0}. Se pusieron a prueba
10 de esos motores y se obtuvieron los siguientes tiempos:
2.00, 5.48, 2.43, 1.90, 5.85, 1.58, 2.30, 2.87, 3.62, 2.71,
Basándose en la información muestral estimar por máxima verosimilitud la probabilidad de
que un motor del mismo tipo funcione sin fallas más de dos años y medio.
5. Se propone modelar con una distribución de Poisson de media 1.5 la cantidad de accidentes
de tránsito por semana en la intersección de Paseo Colón y Estados Unidos. En una muestra
de 80 semanas se observaron las frecuencias:
Cantidad de accidentes 0 1 2 3 4 o más
Frecuencia 28 25 20 5 2
Al nivel de significación del 5%, ¿qué puede concluirse sobre el modelo propuesto?