EI20151217

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora Segundo cuatrimestre – 2015
Duración: 4 horas. 17/XII/15 –14:00 hs.
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Se arrojan al azar 7 bolas en 6 cajas. Calcular la probabilidad de que exactamente una
caja quede vaćıa.
2. El vector aleatorio (X, Y ) tiene distribución uniforme sobre el triángulo de vértices
(0, 0), (0, 1) y (2, 3). Calcular la covarianza entre X e Y .
3. Lucas y Monk palean arena cargando un volquete. La probabilidad de que una palada
sea de Lucas es 0.4 y la probabilidad de que sea de Monk es 0.6. El volumen en dećımetros
cúbicos de la palada de Lucas es una variable uniforme entre 1 y 3, y el de la palada de
Monk es una variable aleatoria uniforme entre 2 y 4. Si una palada tiene 2.8 dećımetros
cúbicos calcular la probabilidad de que sea de Monk.
4. Un radioisótopo emite part́ıculas de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 2
por hora. Sabiendo que entre las 0:00 y las 0:30 el radioisótopo emitió menos de 2 part́ıculas
calcular la esperanza del tiempo desde las 0:00 hasta la tercera emisión.
5. El experimento consiste en arrojar sucesivamente un dado equilibrado de 4 caras nu-
meradas 1,2,3,4 hasta que la suma de los resultados observados supere 1200. Calcular
aproximadamente la probabilidad de que se requieran más de 500 tiros para que culmine
el experimento.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación Integradora Segundo cuatrimestre – 2015
Duración: 4 horas. 17/XII/15 –14:00 hs.
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Se arrojan al azar 7 bolas en 6 cajas. Calcular la probabilidad de que exactamente una
caja quede vaćıa.
2. El vector aleatorio (X, Y ) tiene distribución uniforme sobre el triángulo de vértices
(0, 0), (0, 1) y (2, 3). Calcular la covarianza entre X e Y .
3. Un radioisótopo emite part́ıculas de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 2
por hora. Sabiendo que entre las 0:00 y las 0:30 el radioisótopo emitió menos de 2 part́ıculas
calcular la esperanza del tiempo desde las 0:00 hasta la tercera emisión.
4. La longitud en metros de cada rollo de tela en un lote es una variable aleatoria con
distribución uniforme sobre el intervalo [0, θ]. Se examinaron 4 rollos y la máxima longitud
observada resultó ser 25 metros. En base a la información muestral construir una cota
superior de confianza para θ de nivel 0.99.
5. La cantidad de accidentes de tránsito por semana en la intersección de Paseo Colón
y Estados Unidos tiene una distribución de Poisson de media µ. En una muestra de 100
semanas se observaron las frecuencias:
Cantidad de accidentes 0 1 2 3 4 5
Frecuencia 10 29 25 17 13 6
A priori, µ tiene una distribución exponencial de media 2. En virtud de la información
muestral estimar la probabilidad de que en la semana del 14 de diciembre de 2015 no ocurra
ningún accidente en la mencionada esquina.