EI20160707

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA 61.06-81.09
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2016
Duración: 4 horas. 7/VII/16 –14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Juan y Maŕıa juegan con una moneda cuya probabilidad de cara es 1/5. Inicialmente
Juan tiene 5 pepitas de oro y Maŕıa 20. Cuando sale cara Juan le da una pepita a Maŕıa,
cuando sale ceca Maŕıa le da una pepita a Juan. Arrojan sucesivamente la moneda hasta
que alguno se queda sin pepitas. Calcular la probabilidad de que Juan sea el primero en
quedarse sin pepitas.
2. Sean X e Y dos variables aleatorias independientes,X con distribución Poisson de media
1 e Y con distribución uniforme sobre el intervalo [0, 1]. Calcular P(X + Y ≤ 2.5).
3. Se arrojará un dado equilibrado hasta que se observe un número impar. Sea N la
cantidad de cuatros obtenidos. Calcular la varianza de N .
4. Un detector de part́ıculas emite señales de acuerdo con un proceso de Poisson de in-
tensidad 2 por segundo: tic,tac,tic,tac,tic,tac,... el contador registra solamente los tac’s.
Sabiendo que el contador registró exactamente una señal en un segundo, calcular la prob-
abilidad de que no registre ninguna señal en el siguiente.
5. Un radioisótopo emite part́ıculas de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 2
por minuto. Calcular aproximadamente la probabilidad de que en una hora se emitan más
de 150 part́ıculas.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA 61.09-81.04
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2016
Duración: 4 horas. 7/VII/16 –14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Sean X e Y dos variables aleatorias independientes tales que X tiene distribución
Bernoulli(1/3) e Y tiene distribución exponencial de media 2. Calcular la varianza de
W = (1− 2X)Y .
2. Sea (X, Y ) un vector aleatorio con densidad conjunta
fX,Y (x, y) =
e−x/2
6x+ 2
1{0 < x, 0 ≤ y ≤ 3x+ 1}.
Calcular la covarianza entre X e Y .
3. Un detector de part́ıculas emite señales de acuerdo con un proceso de Poisson de in-
tensidad 2 por segundo: tic,tac,tic,tac,tic,tac,... el contador registra solamente los tac’s.
Sabiendo que el contador registró exactamente una señal en un segundo, calcular la prob-
abilidad de que no registre ninguna señal en el siguiente.
4. Una urna contiene una cantidad aleatoria de bolas numeradas de 1 a N . A priori, N
tiene una distribución equiprobable sobre el conjunto {13, 14, 15, 16}. Se extrae una bola
al azar de la urna y resulta ser la número 8. En base a esa información muestral, estimar
la media de N .
5. Al finalizar el primer semestre de gobierno un formador de opinión afirmó que no menos
del 40% de la población conserva una actitud oficialista. Para refutar dicha afirmación una
consultora realizó una encuenta entre 1200 ciudadanos, 414 de los cuales declararon ser
oficialistas, 196 declararon no ser ni oficialistas ni opositores y el resto declaró ser opositor.
¿Al 5% de significación, con esos datos, se puede refutar la afirmación del formador de
opinión?