EI20140710

Vista previa del material en texto

PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Segundo Recuperatorio. Primer cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 10/VII/14 –9 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Sean A y B dos eventos independientes tales que P(A) = 0.4, P(A∪B) = 0.7. Calcular
P(B).
2. Los siguientes datos son una muestra aleatoria de la duración, en años, de cierto tipo
de lámparas:
1.20, 2.88, 1.61, 1.76, 0.30, 0.06, 0.27, 0.30.
Graficar la función de distribución emṕırica basada en esa muestra y estimar la probabilidad
de que una lámpara del mismo tipo tenga una duración superior a un año.
3. La distribución de (A,B) es uniforme sobre cuadrado [0, 1]×[0, 1]. Calcular la esperanza
del volumen del cono que se obtiene haciendo girar alrededor del eje y el segmento de recta
que une al origen de coordenadas con el punto (A,B).
4. Sean X e Y dos variables aleatorias con densidad conjunta
fX,Y (x, y) = 6(x− y)1{0 < y < x < 1}.
Calcular P(Y > 0.1|X = 0.5).
5. Sean X e Y dos variables aleatorias tales que X ∼ Exp(1), Y |X = x ∼ Poisson(x).
Calcular la varianza de Y .
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora. Primer cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 10/VII/14 –9 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. La distribución de (A,B) es uniforme sobre cuadrado [0, 1]×[0, 1]. Calcular la esperanza
del volumen del cono que se obtiene haciendo girar alrededor del eje y el segmento de recta
que une al origen de coordenadas con el punto (A,B).
2. Sean X e Y dos variables aleatorias tales que X ∼ Exp(1), Y |X = x ∼ Poisson(x).
Calcular la varianza de Y .
3. Un juego de azar comienza tirando un par de dados equilibrados. Si la suma de los
dados es 2, 3, o 12 el jugador pierde. Si es 7 u 11, el jugador gana. Si es otro número s, el
jugador continúa tirando los dados hasta que la suma sea 7 o s. Si es 7, el jugador pierde,
si es s el jugador gana. Calcular la probabilidad de que el jugador gane en el séptimo tiro,
si en el primer tiro la suma de los dados resultó 5.
4. En la Ciudad de Buenos Aires ocurren accidentes de tránsito de acuerdo con un proceso
de Poisson con intensidad 2 por hora. Calcular la probabilidad de que el cuarto accidente
después de la medianoche ocurra después de las 2 de la mañana.
5. Se tienen dos monedas, una con probabilidad 0.5 de cara y la otra con probabilidad p
de cara. En cada tirada se elige al azar una de las dos monedas. ¿Existe algún valor de p
tal que la probabilidad de obtener más de 65 caras en 100 tiradas sea mayor que 0.5?
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Segundo Recuperatorio. Primer cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 10/VII/14 –9 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. La distribución de (A,B) es uniforme sobre cuadrado [0, 1]×[0, 1]. Calcular la esperanza
del volumen del cono que se obtiene haciendo girar alrededor del eje y el segmento de recta
que une al origen de coordenadas con el punto (A,B).
2. Sean X e Y dos variables aleatorias tales que X ∼ Exp(1), Y |X = x ∼ Poisson(x).
Calcular la varianza de Y .
3. Un juego de azar comienza tirando un par de dados equilibrados. Si la suma de los
dados es 2, 3, o 12 el jugador pierde. Si es 7 u 11, el jugador gana. Si es otro número s, el
jugador continúa tirando los dados hasta que la suma sea 7 o s. Si es 7, el jugador pierde,
si es s el jugador gana. Calcular la probabilidad de que el jugador gane en el séptimo tiro,
si en el primer tiro la suma de los dados resultó 5.
4. En la Ciudad de Buenos Aires ocurren accidentes de tránsito de acuerdo con un proceso
de Poisson con intensidad 2 por hora. Calcular la probabilidad de que el cuarto accidente
después de la medianoche ocurra después de las 2 de la mañana.
5. Se tienen dos monedas, una con probabilidad 0.5 de cara y la otra con probabilidad p
de cara. En cada tirada se elige al azar una de las dos monedas. ¿Existe algún valor de p
tal que la probabilidad de obtener más de 65 caras en 100 tiradas sea mayor que 0.5?
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación Integradora. Primer cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 10/VII/14 –9 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. La distribución de (A,B) es uniforme sobre cuadrado [0, 1]×[0, 1]. Calcular la esperanza
del volumen del cono que se obtiene haciendo girar alrededor del eje y el segmento de recta
que une al origen de coordenadas con el punto (A,B).
2. Un juego de azar comienza tirando un par de dados equilibrados. Si la suma de los
dados es 2, 3, o 12 el jugador pierde. Si es 7 u 11, el jugador gana. Si es otro número s, el
jugador continúa tirando los dados hasta que la suma sea 7 o s. Si es 7, el jugador pierde,
si es s el jugador gana. Calcular la probabilidad de que el jugador gane en el séptimo tiro,
si en el primer tiro la suma de los dados resultó 5.
3. Se tienen dos monedas, una con probabilidad 0.5 de cara y la otra con probabilidad p
de cara. En cada tirada se elige al azar una de las dos monedas. ¿Existe algún valor de p
tal que la probabilidad de obtener más de 65 caras en 100 tiradas sea mayor que 0.5?
4. El tiempo de espera (medido en horas) hasta que se produce la segunda falla en
cierto tipo de sistemas es una variable aleatoria con distribución Gamma(2, λ). A priori
se supone que λ tiene una distribución exponencial de media 1. Se observó que en uno de
tales sistemas el tiempo hasta la segunda falla fue 3/4 de hora. En virtud de la información
muestral hallar la distribución a posteriori de λ y calcular su media.
5. Los siguientes datos son las duraciones (en horas) de una muestra de 9 bateŕıas:
138, 143, 134, 145, 148, 132, 144, 143, 154,
Suponiendo que la duración de las bateŕıas obedece a una distribución normal, N (µ, σ2),
hallar una cota inferior de confianza de nivel 0.99 para µ.