EI20140220

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06) Industrial
Evaluación Integradora. Segundo cuatrimestre – 2013
Duración: 4 horas. 20/II/14 –9 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Una urna contiene 4 bolas rojas y 8 negras. Se extraen dos bolas sin reposición. Si la
segunda fue roja, ¿cuál es la probabilidad de que la primera haya sido negra?
2. Sean Z1 y Z2 variables aleatorias independientes con distribución N (0, 1). Mostrar que
X = Z2
1
+ Z2
2
e Y = Z2/Z1 son independientes.
3. Lucas realiza un experimento en dos etapas: en la primera arroja una moneda equilibrada
16 veces; en la segunda arroja la misma moneda tantas veces como caras observadas en la
primera. Calcular la esperanza de la cantidad de caras observadas en la segunda etapa.
4. Se arrojan 12 dados equilibrados. Calcular la probabilidad de que todos los números del
dado se observen exactamente 2 veces.
5. A una dirección de correo electrónico llegan mensajes que son spam y otros que no lo son.
Los tiempos de arribo de los spam siguen un proceso de Poisson de intensidad 4 por hora.
Los tiempos de arribo de los que no son spam siguen un proceso de Poisson de intensidad 2
por hora. Los dos procesos de Poisson son independientes. Sabiendo que entre las 9:00 y las
10:00 llegaron exactamente 3 spam calcular la probabilidad de que entre las 9:00 y las 9:15
haya llegado exactamente un mensaje.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09)
Evaluación Integradora. Segundo cuatrimestre – 2013
Duración: 4 horas. 20/II/14 – 9 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Sean Z1 y Z2 variables aleatorias independientes con distribución N (0, 1). Mostrar que
X = Z2
1
+ Z2
2
e Y = Z2/Z1 son independientes.
2. Lucas realiza un experimento en dos etapas: en la primera arroja una moneda equilibrada
16 veces; en la segunda arroja la misma moneda tantas veces como caras observadas en la
primera. Calcular la esperanza de la cantidad de caras observadas en la segunda etapa.
3. A una dirección de correo electrónico llegan mensajes que son spam y otros que no lo son.
Los tiempos de arribo de los spam siguen un proceso de Poisson de intensidad 4 por hora.
Los tiempos de arribo de los que no son spam siguen un proceso de Poisson de intensidad 2
por hora. Los dos procesos de Poisson son independientes. Sabiendo que entre las 9:00 y las
10:00 llegaron exactamente 3 spam calcular la probabilidad de que entre las 9:00 y las 9:15
haya llegado exactamente un mensaje.
4. La cantidad de fallas en un rollo de alambre tiene distribución de Poisson cuya media θ
puede ser 1 o 2. A priori la función de probabilidad de θ es la siguiente: P(θ = 1) = 0.4 y
P(θ = 2) = 0.6. Se elige un rollo al azar y se encuentran 2 defectos. En base a la información
muestral hallar la distribución a posteriori de θ.
5. Sea T1, . . . , T5 una muestra aleatoria de una distribución exponencial de intensidad λ > 0.
Basándose en el estad́ıstico T = mı́n(T1, . . . , T5) diseñar un test de hipótesis de nivel 0.05
para H0 : λ ≤ 1 contra H1 : λ > 1. Si se observa que T = 0.007, ¿cuál es la conclusión?