Curso básico de Matemáticas ejercicio 57

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Matemáticas Básicas desde 0 Curso de regularización 2015 
Curso básico de Matemáticas ejercicio 57 
El máximo común divisor (MCD) de dos números es el número más grande que puede dividir a ambos 
números sin dejar un residuo. Para encontrar el MCD de 24 y 36, podemos utilizar diferentes métodos, 
como el método de factorización, el método de división y el algoritmo de Euclides. Aquí, utilizaré el 
método de factorización para resolver el ejercicio paso a paso: 
 
Paso 1: Descomponer ambos números en factores primos. 
 
24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3 
36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3² 
Paso 2: Identificar los factores comunes y sus exponentes más bajos. 
El MCD se compone de los factores comunes con los exponentes más bajos de las descomposiciones en 
factores primos: 
 
MCD(24, 36) = 2² × 3 
 
Paso 3: Calcular el MCD. 
Multiplicamos los factores comunes con los exponentes más bajos: 
 
MCD(24, 36) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12 
 
Por lo tanto, el máximo común divisor de 24 y 36 es 12. 
 
Explicación del tema: 
El máximo común divisor (MCD) es un concepto importante en matemáticas que se utiliza para encontrar 
el mayor número que divide exactamente a dos o más números enteros. Es útil en una variedad de 
aplicaciones, como simplificar fracciones, resolver problemas de división y factorización, y en la 
aritmética modular. 
 
Para calcular el MCD, podemos utilizar varios métodos, como factorización, el método de división o el 
algoritmo de Euclides. En este ejercicio, utilicé el método de factorización, que implica descomponer los 
números en factores primos y luego identificar los factores comunes con los exponentes más bajos. 
 
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La descomposición en factores primos es una herramienta matemática esencial que descompone un 
número en la multiplicación de sus factores primos. La comprensión de cómo encontrar el MCD es 
fundamental en la teoría de números y es una habilidad importante para resolver problemas en 
matemáticas y aplicaciones prácticas.