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Elementos de Matemática y Estadística
CUADERNILLO 5
UNIDAD 2: MATEMÁTICA FINANCIERA
Unidad 2 – Cuadernillo 5
Contenido
a. Interés compuesto.....................................................................................................................3
i. Definición...................................................................................................................................3
ii. Fórmula general y fórmulas derivadas...............................................................................3
iii. Equivalencia de tasas en interés compuesto...................................................................4
iv. Tasas nominales y efectivas de interés............................................................................4
v. Descuento compuesto..........................................................................................................8
vi. Capitalización de pagos periódicos...................................................................................9
vii. Aplicación del principio de equivalencia de capitales.................................................10
viii. Cálculo de cuotas iguales................................................................................................13
2
Elementos de Matemática y Estadística
UNIDAD 2: MATEMÁTICA
FINANCIERA
a. Interés compuesto
i. Definición
En este régimen, los intereses obtenidos se van sumando al capital.
Por ejemplo, tomemos un capital inicial de $20000 y una tasa del 1% mensual de interés
compuesto, con capitalización mensual. Que la capitalización sea mensual significa que la
operación de sumar los intereses al capital se realiza una vez por mes. 
El esquema es el siguiente:
Mes Capital inicial Interés Monto
0 20000 200 20200
1 20200 202 20402
2 20402 204,02 20606,02
La diferencia con el régimen simple es que, en este caso, los intereses se van sumando
al capital, por lo que en cada período son mayores.
ii. Fórmula general y fórmulas derivadas
La fórmula general para el régimen de interés compuesto es:
Cn=C0⋅(1+ i100 )
n
3
Unidad 2 – Cuadernillo 5
A partir de la misma se deducen las siguientes:
 
 
 
iii. Equivalencia de tasas en interés compuesto
En este régimen no hay proporcionalidad entre las tasas periódicas y subperiódicas.
En primer lugar, debemos tener en cuenta su el interés se paga en forma anticipada (al
comenzar el periodo) o en forma vencida (al finalizar el mismo).
La equivalencia entre las tasas de interés adelantada ia y de interés vencida iv son:
ia=
iv
1+ iv
 iv=
ia
1−ia
iv. Tasas nominales y efectivas de interés
La tasa efectiva anual (TEA) aplicada una sola vez, produce el mismo efecto nominal en
el período de capitalización.
La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Es una tasa de
interés simple en la que no se toma en cuenta la frecuencia de capitalización de los
intereses.
La tasa efectiva es aquella a la que realmente está depositado el capital. 
La relación entre la tasa nominal anual (TNA) y una tasa efectiva subperiódica viene
dada por:
4
Cn=C0⋅(1+ i100 )
n
C0=
Cn
(1+ i100 )
n
i=( n√
C n
C o
−1)⋅100
n=
log (
Cn
Co )
log (1+ i100 )
Elementos de Matemática y Estadística
 
TEA
100
=(1+ TNA100⋅n )
n
−1
 
TNA
100
=n⋅[(1+TEA100 )
1
n−1 ]
TEA : tasa efectiva anual
TNA : tasa nominal anual
n : número de capitalizaciones en el año
Las relaciones entre la TEA y la TNA con las tasas periódicas se expresan como:
 TNA=n⋅i
1+TEA
100
=(1+ i100 )
n
i
100
=
n√1+TEA100 −1
 
Ejemplo 1
Se realiza un plazo fijo de $51000 por 21 meses con una TEA del 14% y capitalización
trimestral. Calcular el monto obtenido.
Primero calculamos la tasa trimestral: 
Datos: {
TEA=14%
n=
12
3
=4
 
1+
14
100
=(1+ it100 )
4
it=(
4
√1,14−1 ) .100
it=3,33%
5
Unidad 2 – Cuadernillo 5
Calculamos el monto, teniendo en cuenta que el tiempo debe expresarse como períodos
de capitalización (en este caso, trimestres):
Datos: {
C0=51000
n=
21meses
3meses
=7
it=3,33%
Cn=51000⋅(1+3,33100 )
7
=61144
Ejemplo 2
Se realiza un depósito de $38000 durante 7 meses a un régimen de capitalización
bimestral, y se obtiene un monto de $41430. Calcular la TEA aplicada.
Primero calculamos la tasa bimestral:
Datos: {
C0=38000
Cn=41430
n=
7meses
2meses
=3,5
41430=38000⋅(1+
ib
100 )
3,5
3,5√ 4143038000=1+
ib
100
ib=(1,025−1 )⋅100
ib=2,5%
 
Calculamos la TEA:
https://youtu.be
/mLHsMubslik
Recurso Multimedia 1
6
https://youtu.be/mLHsMubslik
https://youtu.be/mLHsMubslik
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1+
TEA
100
=(1+
ib
100 )
6
1+
TEA
100
=(1+ 2,5100 )
6
TEA=16
Ejemplo 3
Se toma un préstamo de $48000 a una TEA del 18% con capitalización cuatrimestral, y
se devuelven $61200. ¿Cuál fue el plazo del préstamo?
Calculamos primero la tasa cuatrimestral:
Datos: {
TEA=18%
n=
12
4
=3
 
1+
18
100
=(1+ ic100 )
3
ic=(
3
√1,18−1)⋅100
ic=5,67%
Calculamos el tiempo:
Datos: {
C0=48000
Cn=61200
ic=5,67%
Reemplazando en la fórmula general de interés compuesto, nos queda:
61200=48000⋅(1+ 5,67100 )
n
61200
48000
=(1,0567 )n
 
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Unidad 2 – Cuadernillo 5
Para despejar n aplicamos logaritmos en ambos miembros: 
log ( 6120048000 )= log (1,0567)
n
Utilizando una de las propiedades de los
logaritmos, pasamos el exponente n como factor: 
log( 6120048000 )=n⋅log(1,0567)
n=
log( 6120048000 )
log(1,0567)
n=4,4 cuatrimestres
n≈528 días
https://youtu.be
/-iqntmfGSkU
Recurso Multimedia 2
v. Descuento compuesto
El concepto es el mismo que para el régimen de interés simple: si un pago se 
adelanta, se descuentan los intereses correspondientes al periodo de adelantamiento: 
VA= VF
(1+ i100 )
n 
Ejemplo
Se descuenta un pagaré por $17400 con fecha 30/11, cuatro meses antes de su
vencimiento. Se cobra una TEA del 24% con capitalización mensual, más el 2,8% de gastos.
¿Cuál es el importe que se recibe?
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https://youtu.be/-iqntmfGSkU
https://youtu.be/-iqntmfGSkU
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Cálculo de la tasa mensual
Datos: {
TEA=24%
n=
12meses
1mes
=12
 
1+
24
100
=(1+ im100 )
12
im=(
12
√1,24−1 ) .100
im=1,81%
Cálculo del valor actual
Datos: {
C n=17400
im=1,81%
n=4 meses
C0=
17400
(1+1,81100 )
4
=16195
Cálculo del descuento por gastos:
G=174000⋅
2,8
100
=487,2
El importe a cobrar será: 
V=16195−487,2=15707,8
vi. Capitalización de pagos periódicos
Cuando se depositan cantidades iguales durante periodos iguales a lo largo de un lapso
determinado, el valor final obtenido se calcula como:
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Cn=c⋅
[(1+ i100 )
n
−1]
i
100
 
Cn = Monto acumulado
c = cuota
i = tasa de interés
n = número de períodos
Ejemplo
Se realiza un ahorro de $200 por mes durante 4 años, a una TEA del 12%. Calcular el
monto reunido.
Calculamos la tasa mensual:
im
100
=
12√1+ 12100−1
im=0,95%
Calculamos el monto acumulado:
Datos: {
im=0 ,95%
c=200
n=4años=48meses
Cn=200 .
(1+ 0,95100 )
48
−1
0,95
100
Cn=12092
vii. Aplicación del principio de equivalencia de capitales
El principio se aplica del mismo modo que en el régimen simple.
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Ejemplo (sustitución de capitales)
Una empresa tiene las siguientes deudas con una entidad crediticia:
Monto Fecha de vencimiento
D1 76000 10/5
D2 32000 26/8
D3 59000 9/11
 Se decide cancelar las tres deudas el día 15 de octubre. Si la TEA es del 17% con
capitalización bimestral, calcular el monto del pago único, tomando como fecha focal 15/10.
Calculamos la tasa bimestral
ib=( 6√1+ 17100−1)=2,65%
Ubicamos los datos en una línea de tiempo:
(En todos los casos consideramos que los meses tienen 30 días)
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Unidad 2 – Cuadernillo 5
155
60
=2,583 bimestres
49
60
=0,817 bimestres
24
60
=0,4 bimestres
D1 y D2 deben capitalizarse, y D3 debe 
descontarse:
VF1=76000⋅(1+2,65100 )
2,583
=81312 
VF 2=32000⋅(1+2,65100 )
0,817
=32691 
VA3=
59000
(1+2,65100 )
0,4
=58386
 
El importe del pago único será de:
V=81312+32691+58386=172389
https://youtu.be
/TVezin8_9vw
Recurso Multimedia 3
Ejemplo (vencimiento común)
Una empresa toma un préstamo en un banco el 1 de abril, por el cual se acuerdan dos
cuotas de pago: una de $8600 el 1 de agosto y una de $12400 el 1 de diciembre.
Si se sustituyen ambos pagos por uno solo de $20100, ¿cuándo se realizará el mismo?
(TNA=18%; capitalización bimestral)
Como tenemos dato la TNA, es muy sencillo calcular la tasa bimestral:
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https://youtu.be/TVezin8_9vw
https://youtu.be/TVezin8_9vw
Elementos de Matemática y Estadística
TNA=i⋅n
n=12
2
=6
18=i⋅6
ib=3%
Ubicamos los datos en una línea de tiempo:
Calculamos el valor original de la deuda:
C01=
8600
(1+ 3100 )
2
=8016,3
C02=
12400
(1+ 3100 )
4
=11017,2
El valor original de la deuda es de:
C0=8016, 3+11017,2=19033,5
Ahora calculamos cuanto tiempo transcurre para que dicho valor actual sea equivalente
al importe de pago único:
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Unidad 2 – Cuadernillo 5
20100=19033,5⋅(1+ 3100 )
n
20100
19033,5
=1,03n
1,056=1,03n
log(1,056)=log(1,03n)
log(1,056)=n⋅log(1,03)
n=
log(1,056)
log(1,03)
n=1,84 bimestres
n≈110 días
 
El pago único deberá realizarse el 20 de julio.
 https://youtu
.be/Z8NN9pTsf
Ro
Recurso Multimedia 4
viii. Cálculo de cuotas iguales
Un problema muy común es el cálculo del valor de las cuotas para la compra de un
determinado bien.
Supongamos que un artículo tiene un precio de $16.000 al contado. Se ofrece la compra
en cuatro cuotas de igual valor, con un interés mensual del 0,9%.
Si bien el valor nominal de las cuotas va a ser el mismo, cada una tendrá una proporción
diferente de capital e interés.
La condiciones que deben cumplirse son:
• Todas las cuotas tienen el mismo valor nominal
• Su actualización debe sumar el valor al contado del bien.
Para resolverlo, planteamos la actualización de las cuatro cuotas 
14
https://youtu.be/Z8NN9pTsfRo
https://youtu.be/Z8NN9pTsfRo
Elementos de Matemática y Estadística
16000=
c
(1+ 0,9100 )
+
c
(1+ 0,9100 )
2
+
c
(1+ 0,9100 )
3
+
c
(1+ 0,9100 )
4
16000=0,9911c+0,9822c+0,9735 c+0,9648c
16000=3,9116 c
c=$ 4090
 
Es decir, por un bien cuyo valor al contado es
$16.000, se abonan $4090 . 4 = $16360. Las cuotas
tienen un interés de $360.
Este interés está distribuido de manera desigual
entre las cuotas, la que se paga primero tiene menor
proporción de interés que la que se paga última. 
 https://youtu
.be/Z8NN9pTsf
Ro
Recurso Multimedia 5 
15
https://youtu.be/Z8NN9pTsfRo
https://youtu.be/Z8NN9pTsfRo