Calculo Financiero

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Lic. Rosell Alejandro Valderrama Chumbes
Cálculo 
Financiero
PROESAD
Programa de Educación Superior a Distancia
Mg. Luis Enrique Falcón Delgado
Título: cálculo financiero
Autor: Mg. Luis Enrique Falcón Delgado
Diseño interior: Doris Sudario S.
Diseño de tapa: Eduardo Grados S.
Responsables de edición: 
Edwin Sucapuca Sucapuca, Christian Vallejos Angulo, Lizardo Vásquez Villanueva, 
Mariela Malásquez Marín.
 
Primera edición, marzo 2012
El contenido de esta publicación (texto, imágenes y diseño), 
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en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2012-03319
IMPRESO EN EL PERÚ
PRINTED IN PERU
Presentación
Introducirse al estudio de las finanzas requiere de una base fundamental como 
lo es las matemáticas financieras. Siendo ésta una de las mejores inversiones 
en información que un estudiante puede hacer. ¿Por qué? 
Porque el éxito en cualquier organización desde las 
pequeñas tiendas de la esquina hasta las grandes 
corporaciones multinacionales requiere la comprensión 
y el manejo adecuado de cálculos financieros.
Este libro es el resultado de la experiencia docente del 
autor con alumnos de las carreras profesionales de 
contador público y administración de empresas, así 
como con profesionales del mundo de las finanzas.
Con este texto se cubren las necesidades de 
ambos colectivos que, aunque diferentes, no son 
excluyentes. Teoría y praxis forman un todo y deben 
complementarse si se quiere lograr un conocimiento, 
lo suficientemente riguroso, para entender y analizar 
las operaciones financieras.
El texto contiene, por una parte, los conceptos 
teóricos que permiten fundamentar el análisis de 
los instrumentos financieros existentes, así como el 
diseño de otros nuevos y, por otra parte, con la ayuda 
de ejemplos y ejercicios, dichos conceptos se aplican en la 
descripción del funcionamiento de las operaciones financieras 
más habituales en el mercado. 
Por este motivo, el presente texto va dirigido principalmente a empresarios, 
estudiantes y profesionales no financieros, que sin tener necesariamente 
conocimientos de finanzas, sin embargo, tengan la curiosidad y 
deseen conocer los fundamentos de las matemáticas financieras 
como herramienta vital de las finanzas corporativas modernas.
ínDice
uniDaD i 
INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS ACTUARIALES
sesión nº 1: CONCEPTOS BÁSICOS ...................................................................................................... 17.
1. ORIGEN DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS ........................................................... 17.
1.1. Crédito ............................................................................................................................ 17.
2. EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO ............................................................................ 18
2.1. Costo de oportunidad ............................................................................................. 19
3. TASAS DE INTERéS ................................................................................................................... 22
3.1. Capitalización de interés ...................................................................................... 23
4. MONTO O VALOR FUTURO (S) ........................................................................................... 24
5. INTERéS COMERCIAL y REAL ............................................................................................... 25
5.1. ¿Qué tipo de interés se usa o se aplica en la prática? ........................ 26
6. PLAzO COMPRENDIDO ENTRE DOS FECHAS ................................................................ 26
6.1. Días inicial y final ..................................................................................................... 26
6.2. Fecha de vencimiento ........................................................................................... 27.
7.. HORIzONTES y SUBHORIzONTES TEMPORALES ......................................................... 29
8. MéTODOS DE AFECTACIÓN AL INTERéS y AL PRINCIPAL CUANDO 
 SE REDUCE EL MONTO ........................................................................................................... 30
8.1. PPLI(Primero Principal Luego Interés) .......................................................... 30
8.2. PILP(Primero Interés Luego Principal) .......................................................... 31
 PRÁCTICA DIRIGIDA ................................................................................................................ 32
uniDaD ii 
LEyES FINANCIERAS EN LA PRÁCTICA
sesión nº 2: INTERéS SIMPLE ................................................................................................................ 37.
1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... 37.
2. INTERéS CON PRINCIPAL y TASA NOMINAL CONSTANTE ...................................... 37.
2.1. Calculando el capital inicial o principal (P) ............................................... 40
2.2. Calculando la tasa de interés (j) ...................................................................... 41
2.3. Calculando el tiempo (n) ..................................................................................... 43
3. INTERéS CON PRINCIPAL CONSTANTE y TASA NOMINAL VARIABLE ............... 44
4. MONTO O VALOR FUTURO SIMPLE CON PRINCIPAL y TASA NOMINAL 
 VARIABLE ..................................................................................................................................... 46
5. MONTO O VALOR FUTURO SIMPLE CON PRINCIPAL CONSTANTE y TASA 
 NOMINAL VARIABLE ............................................................................................................... 48
6. VALOR PRESENTE O VALOR ACTUAL SIMPLE CON PRINCIPAL y TASA 
 NOMINAL CONSTANTE ........................................................................................................... 50
7.. VALOR PRESENTE O VALOR ACTUAL SIMPLE CON PRINCIPAL CONSTANTE 
 y TASA NOMINAL VARIABLE .............................................................................................. 52
8. ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTES ......................................................................... 54
 PRÁCTICA DIRIGIDA ................................................................................................................ 58
sesión nº 3: INTERéS COMPUESTO ...................................................................................................... 63
1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... 63
2. INTERéS CON PRINCIPAL y TASA EFECTIVA CONSTANTE ........................................ 63
2.1. Calculando el capital inicial o principal (P) ............................................... 65
2.2. Calculando la tasa de interés (i) ...................................................................... 67.
2.3. Calculando el tiempo (n) ..................................................................................... 69
3. INTERéS CON PRINCIPAL CONSTANTE y TASA EFECTIVA VARIABLE .................7.1
4. MONTO O VALOR FUTURO COMPUESTO CON PRINCIPAL y TASA 
 EFECTIVA CONSTANTE ............................................................................................................. 7.3
5. MONTO O VALOR FUTURO COMPUESTO CON PRINCIPAL CONSTANTE 
 y TASA EFECTIVA VARIABLE ................................................................................................ 7.5
6. VALOR PRESENTE O VALOR ACTUAL COMPUESTO CON PRINCIPAL 
 y TASA EFECTIVA CONSTANTE ............................................................................................ 7.7.
7.. VALOR PRESENTE O VALOR ACTUAL COMPUESTO CON PRINCIPAL 
 CONSTANTE y TASA EFECTIVA VARIABLE ...................................................................... 7.9
8. ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTES ......................................................................... 81
9. INTERéS COMPUESTO CON TASA J CAPITALIzABLE ................................................... 84
9.1. Valor futuro con tasa j capitalizable .............................................................. 87.
9.2. Valor presente o valor actual con tasa j capitalizable ......................... 88
 PRÁCTICA DIRIGIDA ................................................................................................................ 90
uniDaD iii 
OPERACIONES DE DESCUENTO, TASAS, INFLACIÓN y DEVALUACIÓN y LAS SEIS LLAVES 
MAESTRAS DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS
sesión nº 4: OPERACIONES DE DESCUENTO ................................................................................... 97.
1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... 97.
2. DESCUENTO COMERCIAL ....................................................................................................... 98
2.1. Descuento comercial unitario ............................................................................ 98
2.2. Descuento comercial sucesivo o en cadena ............................................. 99
3. DESCUENTO BANCARIO .......................................................................................................101
3.1. Descuento bancario simple ..............................................................................101
3.2. Descuento bancario compuesto .....................................................................105
4. DESCUENTO RACIONAL ........................................................................................................109
4.1. Descuento racional simple ................................................................................109
4.2. Descuento racional compuesto ......................................................................114
5. OPERACIONES DE DESCUENTO EN LA PRÁCTICA .....................................................120
 PRÁCTICA DIRIGIDA ..............................................................................................................123
sesión nº 5: TASAS ...................................................................................................................................129
1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................129
2. TASA VENCIDA y ANTICIPADA .........................................................................................130
3. TASA NOMINAL PROPORCIONAL....................................................................................130
4. CONVERSIÓN DE UNA TASA NOMINAL A EFECTIVA ..............................................131
5. TASA EFECTIVA EQUIVALENTE ...........................................................................................133
6. TASA ACTIVA y PASIVA ........................................................................................................134
6.1. Tasa de interés pasiva .........................................................................................134
6.2. Tasa de interés activa ..........................................................................................135
7.. TASA COMPENSATORIA y MORATORIA ........................................................................136
7..1. Aplicación de tasa compensatoria y moratoria en pagarés ..........137.
8. TAMN, TAMEX, TIPMN, TIPMEX ......................................................................................138
9. TASA CON CAPITALIzACIÓN DISCRETA y CONTINUA .............................................139
9.1. Tasa con capitalización discreta .....................................................................139
9.2. Tasa con capitalización continua ...................................................................139
10. TASA EXPLíCITA E IMPLíCITA .............................................................................................140
 PRÁCTICA DIRIGIDA ..............................................................................................................142
sesión nº 6: INFLACIÓN y DEVALUACIÓN ......................................................................................145
1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................145
2. CÁLCULO DE LA TASA DE INFLACIÓN ............................................................................146
3. CÁLCULO DE LA TASA DE INTERéS REAL ......................................................................149
3.1. Tasa efectiva inflada .............................................................................................150
4. TIPO DE CAMBIO ....................................................................................................................151
4.1. Tipo de cambio directo........................................................................................152
4.2. Tipo de cambio cruzado .....................................................................................152
5. TASA DE INTERéS EN MONEDA EXTRANJERA ...........................................................153
 PRÁCTICA DIRIGIDA ..............................................................................................................155
sesión nº 7: LAS SEIS LLAVES MAESTRAS DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS .......157.
1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................157.
2. FACTOR SIMPLE DE CAPITALIzACIÓN (FSC) ................................................................158
3. FACTOR SIMPLE DE ACTUALIzACIÓN (FSA) ................................................................159
4. FACTOR DE CAPITALIzACIÓN DE LA SERIE (FCS) ......................................................160
5. FACTOR DE DEPÓSITO AL FONDO DE AMORTIzACIÓN (FDFA) ..........................161
6. FACTOR DE ACTUALIzACIÓN DE LA SERIE (FAS) ......................................................162
7.. FACTOR DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL (FRC) ......................................................163
 PRÁCTICA DIRIGIDA ..............................................................................................................165
uniDaD iv 
ANUALIDADES y PROGRAMAS DE AMORTIzACIÓN DE CRéDITOS
sesión nº 8: ANUALIDADES VENCIDAS y ANTICIPADAS .........................................................17.1
1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................17.1
2. ANUALIDADES VENCIDAS U ORDINARIAS .................................................................17.3
2.1. Valor futuro S de una anualidad vencida .................................................17.3
2.2. Valor presente P de una anualidad vencida ...........................................17.6
3. ANUALIDADES ANTICIPADAS ...........................................................................................180
3.1. Valor futuro S de una anualidad anticipada............................................180
3.2. Valor presente P de una anualidad anticipada .....................................184
 PRÁCTICA DIRIGIDA ..............................................................................................................188
sesión nº 9: ANUALIDADES DIFERIDAS y PERPETUAS ............................................................191
1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................191
2. ANUALIDADES DIFERIDAS ..................................................................................................191
2.1. Valor futuro S de una anualidad diferida ..................................................192
2.2. Valor presente P de una anualidad diferida ...........................................193
3. PERPETUIDADES ......................................................................................................................196
3.1. Valor futuro S de una perpetuidad ...............................................................196
3.2. Valor presente P de una perpetuidad.........................................................196
 PRÁCTICA DIRIGIDA ..............................................................................................................199
sesión nº 10: PROGRAMAS DE AMORTIzACIÓN DE CRéDITOS ...........................................201
1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................201
2. AMORTIzACIÓN CON INTERéS SIMPLE .........................................................................201
2.1. Amortización con interés global ....................................................................202
2.2. Amortización con interés sobre saldos insolutos (al rebatir) ........204
3. AMORTIzACIÓN CON INTERéS COMPUESTO ...............................................................206
3.1. Sistema de amortización constante (método alemán) ....................207.
3.2. Sistema de amortización única al vencimiento (método
 americano simple) ................................................................................................208
3.3. Sistema de pagos constantes (método francés) ..................................209
3.4. Sistema de pagos con período de gracia .................................................210
3.5. Sistema de pagos VAC (valor de actualización constante) .............212
4. COSTO EFECTIVO DEL CRéDITO ..........................................................................................214
4.1. Uso del VAN y la TIR en la evaluación de crédito ................................215
 PRÁCTICA DIRIGIDA ..............................................................................................................221
referencias BiBlioGráficas ............................................................223
suMilla
El curso pertenece al área de formación 
profesional y a la sub-área de finanzas. Propone 
capacitar al estudiante en la formulación de 
modelos matemáticos básicos para resolver los 
problemas financieros. El curso es de naturaleza 
teórico-práctica y abarca los siguientes tópicos: 
técnica mercantil, interés simple y compuesto, 
amortización de préstamos, anualidades o rentas, 
seguros de vida y alternativas de inversión.
cóMo estuDiar
LOS MÓDULOS DIDÁCTICOS O TEXTOS AUTOINSTRUCTIVOS
antes De la lectura
Durante la lectura
DesPués De la lectura
El método A2D para autodidactas, de Raúl Paredes Mo-
rales, es un método de fácil aplicación para la mayoría 
de los estudiantes, inclusive para los no autodidactas. Si 
el estudiante aplica este método, su trabajo intelectual 
será más rápido y eficaz.
A2D responde a las letras iniciales de los 3 pasos, que 
se propone para la lectura de un módulo didáctico o 
cualquier otro texto.
Consiste en la exploración preliminar y se debe:
ÂÂ Echar un vistazo general empezando por el índice, reconociendo 
unidades y lecciones que se van explicando en el módulo didáctico.
ÂÂ Anotar las dudas que van surgiendo durante el vistazo general, 
para esclarecerlas durante la lectura o después de ella.
ÂÂ Adoptar una actitud positiva.
ésta es la fase más importante del método, el ritmo de lectura lo pone cada 
lector. Debes tener presente los siguientes aspectos:
ÂÂ Mantén una actitud positiva.
ÂÂ Participa activamente en la lectura: tomando apuntes, subrayando, 
resumiendo y esquematizando.
ÂÂ Si no entiendes lo que lees o encuentras una palabra desconocida, 
consulta con tu profesor, tutor o un diccionario.
Esta fase va a afianzar la lectura, mejorando tu comprensión lectora, para 
ello debes tener en cuenta lo siguiente:
ÂÂ Repasa los apuntes tomados durante la lectura.
ÂÂ Organiza el trabajo y planifica el horario de estudio. Trata de que 
sea siempre a la misma hora.
ÂÂ Realiza los trabajos diariamente. No dejes que se te acumulen las tareas.
ÂÂ Procura ampliar las lecciones con lecturas complementarias.
ÂÂ Al final de cada capítulo haz tu cuadro sinóptico o mapa conceptual.
ÂÂ Elabora tu propio resumen.
Antes de la lectura
Durante la lectura
Después de la lectura
a2D
enriquece tu vocabulario para entender 
mejor las próximas lecturas.
 MétoDo a2D 
orientaciones MetoDolóGicas
INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS ACTUARIALES
sesión nº 1: Conceptos básicos
u
n
iD
a
D
 i
uniDaD i
coMPetencias
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
Estudia el origen de las 
matemáticas financie-
ras.
Organiza un mapa con-
ceptual de las matemá-
ticas financieras.
Valora la matemática fi-
nanciera como tema de 
estudio.
cálculo financiero
P R O E S A D
17.
1
Sesión
concePtos Básicos
1. oríGen De las MateMáticas financieras
Las matemáticas han sido aplicadas a muchas áreas de las finanzas a través de los años. No 
hay mucha información acerca de la historia de las matemáticas financieras, ni de cuál era 
el problema que se intentaba solucionar con ellas, lo que yo creo es que se dieron como un 
desarrollo involuntario, pero necesario, que complementaba algunas transacciones comerciales o 
determinados pagos, por ejemplo los que habían de realizar los aldeanos a sus señores feudales 
en la época del feudalismo en Europa. Investigando se encontró que las matemáticas financieras 
aparecieron inicialmente con los intereses, creo que «alguien» se dio cuenta que si otro le debía 
dinero o vacas o cabras o lo que fuera, él debía recibir una compensación por el tiempo que esta 
persona tardara en cancelar la deuda.
Es casi natural considerar que, al igual que otras múltiples actividades que realiza el ser humano, 
el comercio, con sus formas y modalidades, que hoy nos parecen asombrosas y alucinantes, 
como el mercado de capitales, es el resultado de un proceso, cuyo inicio hay que ubicarlo en 
algunos momentos o instituciones del pasado.
El hombre ha logrado satisfacer sus necesidades a través de actividades comerciales diferentes, 
siendo el criterio diferenciador el tipo objeto de intercambio empleado por él. En tal sentido, se 
identifican las siguientes etapas que fueron apareciendo no necesariamente en orden secuencial:
 Trueque o permuta: se intercambia un bien por otro (ej. papas por arroz).
 Etapa monetaria: aparece el dinero que sirve para efectuar transacciones, y comprar así los 
bienes.
 Etapa de crédito: además de mi propio dinero, me endeudo para comprar algún bien.
 Etapa de los documentos o instrumentos financieros: se formalizan más los acuerdos o con-
venios entre los participantes del mercado; se convierten así en instrumentos de vida propia 
que son negociados.
De todo lo expuesto anteriormente, podemos señalar que las matemáticas financieras aparecieron 
cuando apareció el crédito, a continuación, la definiremos.
1.1. crédito
Es el traspaso del derecho al uso de un bien por parte de una persona natural o jurídica que 
goza de tal derecho y que renuncia a ese uso a favor de otra personanatural o jurídica, la cual lo 
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad i
18
adquiere por un plazo determinado o no.
Esta definición de «crédito» abarca cualquier operación de préstamo de cualquier bien, algunas 
de tanta envergadura como un crédito en dólares otorgado por el Banco Interamericano de 
Desarrollo (BID) a un país latinoamericano o como una concesión por 20 años para explotar 
yacimientos mineros en nuestra selva peruana, a la vez que algunas tan simples como el 
préstamo de una calculadora entre dos compañeros de curso durante una evaluación.
Ahora, si bien la acepción más conocida de “crédito en dinero” es aquella en la cual una institución 
financiera le presta dinero a una persona natural o jurídica, es importante reconocer que este 
concepto involucra un conjunto bastante amplio de operaciones, como por ejemplo: depósitos 
de ahorro que realizan personas naturales o jurídicas en instituciones financieras (cuentas de 
ahorro, depósitos a plazo, depósitos de CTS, etc.), préstamos de carácter comercial (ventas a 
plazo) y, entre otros, la inversión en empresas productivas (el inversionista “le presta” dinero a 
la empresa).
Esto, sin duda, evidencia que en las operaciones de crédito en dinero el acreedor (la persona que 
prestó el dinero) exija al deudor (la persona que recibió el dinero en préstamo) el pago de una 
renta por el dinero prestado, renta que recibe el nombre de interés, concepto que veremos con 
más detalle más adelante.
2. el valor Del Dinero en el tieMPo
Para muchas personas resulta discutible el hecho de que se cobren intereses en las operaciones 
de crédito en dinero. Incluso, existen determinadas civilizaciones en que ello está penado por la 
ley, con base en preceptos religiosos.
A fin de situar este tema en la perspectiva adecuada, evitando las discusiones de carácter ético o 
religioso, es importante convencer al lector de que –dada una cierta lógica– resulta difícil discutir 
la aplicación de intereses en un préstamo en dinero. Obviamente, otro asunto es la cuantía o 
magnitud de tales intereses, a lo cual se hará referencia más adelante.
Supóngase que a usted se le enfrenta al problema de decidir entre dos alternativas mutuamente 
excluyentes (puede decidirse por solo una de ellas o por ninguna):
a) Recibir hoy una donación de $10.000.
b) Recibir una donación de $10.000 dentro de 1 año.
No cabe prácticamente ninguna duda que usted preferiría la alternativa (a). Si le preguntasen 
los motivos, lo más probable es que usted mencionaría a lo menos uno de los factores que se 
mencionan a continuación:
a) La pérdida de poder adquisitivo (debido a la existencia de inflación, con $10.000 disponibles 
hoy puedo adquirir más bienes y servicios que con $10.000 dentro de un año).
b) El riesgo (más vale tener $10.000 seguros hoy, que tener una promesa de que recibiré 
$10.000 dentro de un año).
c) Los usos alternativos del dinero (con $10.000 colocados a trabajar hoy, podría tener más de 
$10.000 dentro de un año).
cálculo financiero
P R O E S A D
19
Alcanzado un cierto acuerdo sobre lo recientemente planteado, cabe preguntarse –entonces– 
por qué alguien prestaría $10.000 hoy a 1 año plazo y aceptaría que al vencimiento de ese 
plazo le devolviesen los mismos $10.000. Parece evidente que se trata del mismo problema 
anteriormente planteado, de tal forma que cualquiera que haya preferido la primera alternativa 
de ese problema, no podría ahora defender una postura contraria a la de cobro de intereses.
De esta manera, obviando el problema del riesgo que enfrenta el acreedor al prestar dinero, 
el cobro de intereses en las operaciones de crédito en dinero puede ser defendido desde dos 
perspectivas: la pérdida de poder adquisitivo del dinero a lo largo del plazo del préstamo (en 
una economía con inflación) y la existencia de los llamados «costos de oportunidad» en el uso 
del dinero.
El primero de estos factores resulta relativamente obvio, ya que el acreedor a lo menos debiera 
considerar que, una vez recuperado el dinero prestado, él pudiera adquirir un conjunto de bienes 
equivalente al que podía adquirir con la suma prestada en el momento del préstamo.
El segundo de los factores es más novedoso para las personas que recién se aproximan al tema, 
relacionándose con la existencia de alternativas rentables para el uso de una determinada 
cantidad de dinero.
2.1. costo de oportunidad
Es la ganancia o rentabilidad de la mejor alternativa desechada o sacrificada al asignar un bien o 
recurso a un uso específico, existiendo usos alternativos rentables para ese mismo bien o recurso.
De acuerdo a ello, el concepto de «costo de oportunidad» es aplicable a cualquier bien o recurso 
con usos alternativos y la ganancia o rentabilidad no necesariamente se mide en términos 
monetarios.
Así, por ejemplo, el alumno que se encuentra asistiendo a una sesión de cátedra podría determinar 
cuál es el costo de oportunidad en que incurre al utilizar su tiempo en esa actividad y tal costo 
podría estar medido en términos de una determinada “satisfacción” sacrificada.
No obstante, aquí interesan los costos de oportunidad en el uso de una cantidad de dinero, 
medidos en términos de la ganancia o rentabilidad monetaria sacrificada, al realizar una 
asignación determinada de esa cantidad de dinero.
Resulta evidente que si bien, en algunos períodos de bajísimas inflación, la pérdida de poder 
adquisitivo podría ser considerada no relevante, siempre existirían usos alternativos rentables 
para la suma de dinero prestada, de tal forma que el acreedor debiera considerar que el interés 
del préstamo fuera suficiente para –a lo menos– compensar el costo de oportunidad en que 
incurrió al prestar dinero.
Cabe hacer aquí una breve precisión respecto del caso de las instituciones financieras que 
prestan dinero, por cuanto para ellas existe un costo explícito de «captación» del dinero. Estas 
instituciones son intermediarias que captan dinero, pagando una renta por ello (tasa de interés 
pasiva), con la final de colocar o prestar ese dinero, cobrando a su vez una renta (tasa de 
interés activa). A fin de que la institución financiera obtenga una ganancia o «spread» en estas 
operaciones, es necesario que la tasa activa supere a la suma de los costos de captación y de 
administración directa e indirecta de tales operaciones.
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
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20
En definitiva, el cobro de intereses en las operaciones de crédito en dinero –en su aceptación 
amplia– proviene fundamentalmente de la existencia de costos de oportunidad en el uso del 
dinero, los cuales conducen al llamado valor del dinero en el tiempo. Se asigna mayor valor a 
$1 disponible hoy que a $1 disponible mañana, porque colocando hoy $1 en una alternativa 
rentable es posible tener mañana más de $1.
El valor del dinero en el tiempo conduce a la existencia de matemáticas especiales para cálculos 
crediticios, pues se debe reconocer que no siempre es pertinente sumar dos cantidades que 
se encuentran ubicadas en distintos momentos en el tiempo, o bien, no es posible saber si es 
conveniente por –ejemplo– pagar dos cuotas semestrales de $9.000 o solo una cuota anual de 
$20.000 en un determinado crédito.
ejemplo
 
el costo de oportunidad
Usted cuenta con las siguientes tres únicas y mutuamente excluyentes1 alternativas para 
«invertir» $250.000, a un mes de plazo, todas ellas con el mismo nivel de riesgo:
a) Realizar un depósito en un banco local, que ofrece pagarle a fin de mes un interés de 
$2 por cada $100 depositados.
b) Colocar el dinero en una alternativa que reportará un interés de $4.7.50 al final del 
mes.
c) Colocar el dinero en una alternativa que reportará, al final del mes, un interés de $0,25 
por cada $100 del depósito previamente reajustado por inflación.
se pide:
 
1) Determinar cual sería la mejor alternativa, si se estimase una tasa de inflación men-
sual de 1,6% para el mes relevante.
2) Determinar cual sería la ganancia bruta (en),la tasa de rentabilidad bruta (sobre $) 
de cada alternativa y el costo de oportunidad relevante (en $ y en tasa) al seleccionar 
cada una de las alternativas. Verificar la respuesta 1).
3) Determinar a partir de cual tasa de inflación (mínima o máxima) se entraría a modificar 
la respuesta 1).
Desarrollo:
1. Se calcula cuanto dinero se tendría al final del mes con cada una de las alternativas
a) 250.000 + 250.000 (2/100)
 250.000 + 5.000
 $255.000
b) 250.000 + 4.7.50
 $254.7.50
c) Primero se reajustan los $250.000, de acuerdo a la tasa de inflación. Con esta 
operación, el deudor le devuelve al acreedor la pérdida de poder adquisitivo que 
sufrió durante el período.
1 El término mutuamente excluyente indica que si emprendemos una de las alternativas, entonces no podremos emprender 
ninguna de las otras.
cálculo financiero
P R O E S A D
21
 250.000 + 250.000(0,016)
 250.000 + 4.000
 $254.000
 Ahora se calculan los intereses sobre los $254.000.
 254.000 + 254.000 (0,25/100)
 254.000 + 635
 $254.635
 Por tanto, la mejor alternativa es la alternativa a).
2. Cifras en $ (ganancias)
 
 Cifras en tasa (rentabilidad)
 Por lo tanto, resulta evidente que la respuesta 1) es correcta, por cuanto –dado que 
todas las alternativas tienen el mismo nivel de riesgo– el evaluador debe elegir 
aquella que le otorgue la mayor ganancia o rentabilidad neta positiva, lo que implica 
necesariamente restarle a la ganancia o rentabilidad bruta aquella ganancia o 
rentabilidad que igualmente se habría obtenido si se hubiera llevado a cabo la mejor 
alternativa desechada (costo de oportunidad o tasa de rentabilidad alternativa).
3. En este caso, todas las alternativas cubren la pérdida de poder adquisitivo del período 
(250.000) (0,016) = $4.000, con ganancias brutas «después de inflación» de $1.000 
la alternativa a), $7.50, la alternativa b) y $635 la alternativa c), manteniéndose 
la primacía de la alternativa a). No obstante, la única alternativa que considera un 
reconocimiento explícito de la pérdida de poder adquisitivo es la alternativa c), de 
tal forma que a tasas de inflación mayores que 1,6% su ganancia bruta «antes de 
inflación» será gradualmente mayor que $4.635, mientras las otras dos alternativas 
mantienen inalteradas sus ganancias brutas.
 Por calcular, entonces, a qué tasa de inflación mensual f, la ganancia bruta de la 
alternativa c) iguala a la de la alternativa a).
 [250.000 + 250.000 f ] (1,0025) = 255.000
 250.000 (1 + f ) (1,0025) = 255.000
 (1 + f ) 250.625 = 255.000
 (1 + f ) = 255.000/250.625
 f = 1,017.456 – 1
 f = 0,017.456 = 1,7.5%
alternativa Ganancia Bruta costo de oportunidad Ganancia neta
a) $5.000 $4.7.50 $250
b) $4.7.50 $5.000 –$250
c) $4.635 $5.000 –$365
alternativa rentabilidad Bruta tasa costo oportunidad Ganancia neta
a) 2,00% 1,90% 0,10%
b) 1,90% 2,00% –0,10%
c) 1,85% 2,00% –0,15%
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad i
22
 Esto significa que con una tasa de inflación mensual superior a 1,7.5%, la alternativa c) 
superaría a la alternativa a) y pasaría a ser la mejor alternativa. 
3. tasas De interés
La tasa de interés es el precio pagado a los que prestan dinero, mientras que en el caso del capital 
social, los inversionistas esperan compensación en la forma de dividendos y capital ganado. 
El interés es el alquiler o rédito que se conviene pagar por un dinero tomado como préstamo, la 
forma cómo se expresa el precio es la tasa de operación comercial. La unidad de tiempo es el 
año. La tasa se expresa en porcentajes (%).
El interés que se paga por una suma de dinero prestado depende de las condiciones contractuales 
y varía en razón directa con la cantidad de dinero prestado y con el tiempo de duración del 
préstamo. Asimismo, a la oferta monetaria y variables socioeconómicas, etc.
Este concepto, no es nuevo, nuestro señor Jesucristo lo explicó hace más de dos mil años en una 
de sus parábolas. A continuación la citaremos:
“El reino de los cielos es también como un hombre, que al salir de viaje, llamó a sus siervos, 
y le confió sus bienes. A uno le dio cinco talentos, a otros dos, y al tercero uno. A cada uno 
según su capacidad. y se fue lejos. El que había recibido cinco talentos, en seguida negoció 
con ellos, y ganó otros cinco. Del mismo modo el que había recibido dos, ganó otros dos. 
Pero el que había recibido uno, cavó en la tierra, y escondió el dinero de su señor. Después 
de mucho tiempo, vino el señor de aquellos siervos, y arregló cuentas con ellos. Llegó el 
que había recibido cinco talentos, trajo otros cinco talentos, y dijo: ‘Señor, cinco talentos me 
confiaste, aquí tienes otros cinco talentos que gané con ellos’. Su señor le dijo: ‘¡Bien, siervo 
bueno y fiel! Sobre poco has sido fiel, sobre mucho te pondré, entra en el gozo de tu Señor’. 
Llegó también el que había recibido dos talentos, y dijo ‘Señor, dos talentos me confiaste, 
aquí tienes otro dos talentos que gané con ellos’. Su Señor le dijo: ‘¡Bien, siervo bueno y fiel! 
Sobre poco has sido fiel, sobre mucho te pondré, entra en el gozo de tu señor’. Llegó también 
el que había recibido un talento, y dijo: ‘Señor, sabía que eres hombre duro, que siegas 
donde no sembraste, y juntas don de no esparciste, ‘y de miedo, fui y escondí tu talento en 
la tierra, aquí tienes lo que es tuyo’. Su Señor respondió: ‘siervo malo y negligente, sabías 
que siego donde no sembré, y junto donde no esparcí. ‘Por eso debías haber dado mi 
dinero a los banqueros, y yo hubiera recibido lo mío con el interés. ‘Quitadle el talento 
y dadlo al que tiene diez talentos. ‘Porque al que tiene, le será dado, y tendrá en abundancia, 
y al que no tiene, aun lo que tiene, le será quitado. ‘y al siervo inútil echadlo fuera, en las 
tinieblas, allí será el llanto y el crujir de dientes’. SAN MATEO 25:14-30.
De esta manera, la tasa de interés es el porcentaje de variación entre un capital inicial (P) y un 
capital final ó monto (S) después de un periodo de tiempo es decir:
 i
S P
P
= − (1)
 
Pero S – P = I (interés), entonces:
 i
I
P
= (2)
cálculo financiero
P R O E S A D
23
Donde:
“ I ” son los intereses que se generan
“ P ” es el capital inicial (en el momento n=0)
“ S ” es el capital final (en el momento n)
“ i ” es la tasa de interés que se aplica
“ n ” es el tiempo que dura la inversión
ejemplo
 
cálculo de la tasa de interés
Si un banco concedió un préstamo de $10.000 y cobro $1.500 de interés después de un 
año, ¿cuál fue la tasa del período que el banco aplicó?
solución:
Los datos son:
i = ?
P = $10.000
I = $1.500
n = 1 año
Reemplazando en la ecuación (2), tenemos:
 
i = = ≈$ .
$ .
. %
1 500
10 000
0 15 15
 
El banco está cobrando una tasa anual del 15%. Actualmente el Banco Central de Reserva 
del Perú (BCRP) de acuerdo con su Ley Orgánica D.L. Nº 26123 del 29/12/92, dentro de 
sus atribuciones, puede establecer la tasa máxima de interés compensatorio, moratoria y 
legal pero solo para las operaciones ajenas al sistema financiero y las operaciones de este 
sistema serán determinadas por la libre competencia.  
El interés generado por un principal que se simboliza por la letra I está en función de múltiples 
variables, entre las cuales se encuentran:
 La magnitud del principal (capital) colocado o invertido.
 La tasa de interés implícita o explícita.
 El tiempo: a mayor tiempo, mayor interés para un mismo principal y una misma tasa de 
interés.
 El riesgo de la operación; se supone que mayor riesgo al principal le corresponde una mayor 
tasa de interés que genera un mayor interés.
 Otras variables de carácter económico, político, social, etcétera. 
3.1. capitalización del interés
Si este proceso se da una sola vez durante la vigencia de la cuenta se presenta un régimen de 
interés monocapitalizado como el del interés simple; si ocurre múltiples veces, se trata de un 
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad i
24
régimen de interés multicapitalizado como el del interés compuesto.
Lo anteriorse puede apreciar en la figura 1, así como con un ejemplo sencillo.
figura 1
capitalización del interés
 
 
 
 
 
 
ejemplo 
comparación entre interés simple y compuesto
Supongamos que podemos colocar durante 5 años un capital de $1.000 en dos bancos, el 
primero en interés simple y el segundo en interés compuesto, con una tasa del 10% anual 
en ambos casos.
En el primer banco, cada año, el capital inicial produciría un interés de 1.000*10%=100. 
Así, al acabar el primer año tendríamos $1.100. Al final del segundo año (al no acumularse 
el interés) tendríamos $1.200 (el capital sobre el que calculamos el interés permanece 
constante $1.000, y al final del tercero $1.300, del cuarto $1.400 y del quinto $1.500.
En el segundo banco el primer año obtendríamos un interés de 1.000*10%=100 y al acabar 
el primer año tendríamos $1.100. Para calcular el interés en el segundo año (al acumularse 
los intereses) tendríamos 1.100*10%=110, y al final del segundo año tendríamos $1.210. 
Al final del tercer año tendríamos $1.331, al final del cuarto $1.464,10 y al final del quinto 
$1.610,51.
Como puede observarse en el ejemplo, el interés compuesto produce un mayor capital 
final que el interés simple para un mismo capital, duración y tanto. 
4. Monto o valor futuro (s)
Si se conoce el capital inicial y el interés generado hasta determinado momento, el monto o 
valor futuro para ese tiempo se puede calcular con la siguiente fórmula:
 S = P + I (3)
INTERéS
Múltiples
Capitalizaciones
Única
Capitalización
Interés
Simple
Interés
Compuesto
cálculo financiero
P R O E S A D
25
ejemplo
 
cálculo del monto o valor futuro (s)
Si un banco concedió un préstamo de $10.000 y cobro $1.500 después de un año, ¿a 
cuánto asciende el monto o valor futuro?
solución:
Los datos son:
S = ?
P = $10.000
I = $1.500
 
Reemplazando en la ecuación (3), se tiene:
S = 10.000 + 1.500 = $11.500
El monto o valor futuro asciende a $11.500. 
5. interés coMercial Y real
Cuando el tiempo en un préstamo está dado en días, se vuelve necesario convertir la tasa anual, 
semestral, trimestral, cuatrimestral, etc., a una tasa de interés por día. Cuando la tasa anual, 
semestral, etc., se convierte a tasa diaria utilizando el año natural (365 días o 366, si el año es 
bisiesto2) como divisor en la fórmula del interés simple o del monto (valor futuro), el interés 
obtenido se llama interés real o interés exacto.
Ahora, cuando se lleva la conversión utilizando como divisor el número 360, se dice que se está 
utilizando el año comercial. En este caso, el interés obtenido se llama interés comercial o interés 
ordinario.
A lo anterior se le conoce como año bancario, el cual se refiere a un período de 360 días. El 
año bancario tiene como submúltiplos, entre otros a los semestres, cuatrimestres, trimestres, 
bimestres, meses, quincenas y días bancarios, cuyo número de días se indica en la siguiente 
tabla:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Período bancario número de días
Año 360
Semestre 180
Cuatrimestre 120
Trimestre 90
Bimestre 60
Mes 30
Quincena 15
Día 1
2 Un año es bisiesto, cuando el mes febrero cuenta con 29 días. Esto sucede cada cuatro años.
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad i
26
5.1. ¿Qué tipo de interés se usa o se aplica en la práctica?
El año comercial, y por ende el interés comercial, es usado por los bancos, bolsa de valores, 
bolsa de comercio, casas comerciales y demás instituciones financieras, debido a que el interés 
es mayor que el interés real.
Los bancos acostumbran a calcular los intereses, tomando como base el año de 360 días, pero 
para la duración del tiempo de préstamos a plazos menores que un año, cuentan los días efectivos 
calendarios.
6. PlaZo coMPrenDiDo entre Dos fecHas
Desde hace muchos años, con el objeto de facilitar los cálculos, se acostumbra suponer el año de 
360 días dividido en 12 meses de 30 días cada uno. Observe que 360 días tiene los siguientes 
divisores: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 7.2, 90, 120 y 180. Estos divisores 
permiten un gran número de simplificaciones, muy útiles cuando se trabaja sin calculadora o 
computadora.
Existen varias maneras de medir el tiempo que interviene en el cálculo de los intereses. Es 
importante que el lector aplique sus costumbres locales en la solución de los problemas.
6.1. Días inicial y final
Es importante mencionar que para calcular el período de tiempo comprendido entre dos fechas 
la primera se excluye y la segunda se incluye; esto porque según la legislación vigente para que 
un depósito o inversión genere intereses debe haber permanecido como mínimo un día en la 
institución financiera desde la fecha de su deposito como lo demostramos en el siguiente cuadro.
 
ejemplo
 
número de días: días inicial y final
¿Cuál será el tiempo transcurrido entre el 01 de agosto de 2003 y el 15 de setiembre de 
2003?
solución:
Como puede observarse en el ejemplo, del 01 de agosto al 15 de setiembre de 2003 han 
transcurrido 45 días. 
Mes Días Días 
transcurridos
observaciones
Agosto 31 30 Se excluye el 01 de agosto
Setiembre 30 15 Se incluye el 15 de setiembre
total 45
cálculo financiero
P R O E S A D
27.
6.2. fecha de vencimiento
La fijación de la fecha de vencimiento se establece contractualmente. Por ejemplo, un préstamo 
que se recibe el 10 de marzo a 3 meses deberá pagarse el 10 de junio; pero cuando el mismo 
préstamo se reciba a 90 días, deberá pagarse el 8 de junio, si la costumbre es contar solo el día 
final. Si la fecha final corresponde a un día festivo, la costumbre local indicará si el pago debe 
efectuarse el primer día laboral siguiente, sin contar días adicionales para el cobro de intereses.
Para calcular el tiempo transcurrido entre la fecha inicial y la fecha final de períodos mayores 
a un año, la costumbre comercial es calcular el tiempo aproximado, computando los años de 
360 días y los meses de 30 días. y para períodos menores de un año, la costumbre comercial es 
contar los días calendarios que hay entre dos fechas.
Veamos a continuación cada uno de ellos.
tiempo aproximado
El número de días comerciales que transcurren, entre dos fechas, puede calcularse considerando 
los meses de 30 días y años de 360 días; y restando las fechas.
ejemplo
 
número de días: aproximados
Calcular el número de días aproximados entre el 25 de marzo y el 15 de octubre del mismo 
año, utilizando días comerciales y restando las fechas.
solución:
considerando días comerciales
En este caso, consideramos los meses de 30 días y el año de 360 días.
 
restado las fechas
Si queremos restar las fechas, podemos observar que los meses si se pueden restar 
fácilmente pero no lo días, entonces convertimos los meses y los días de tal forma que se 
puedan restar. Decimos, 10 meses 15 días equivale a 09 meses 45 días. Recuerde, estamos 
considerando los meses de 30 días. Una vez convertido se procede a restar la fechas:
Mes Días
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre
 5 (30 - 25)
 30
 30
 30
 30
 30
 30
 15
total 200
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad i
28
De esto, 6 meses 20 días, equivale a (=6*30)+20 días) = 200 días. 
tiempo exacto
El número de días naturales que transcurren entre dos fechas, sin contar una de las dos, puede 
calcularse con la tabla de fechas siguiente:
Mes Día
10
03
15
25
Mes Día
09
03
06
45
25
20
Día ene feb Mar abr May Jun Jul ago sep oct nov Dic Día
1 1 32 60 91 121 152 182 213 244 27.4 305 335 1
2 2 33 61 92 122 153 183 214 245 27.5 306 336 2
3 3 34 62 93 123 154 184 215 246 27.6 307. 337. 3
4 4 35 63 94 124 155 185 216 247. 27.7. 308 338 4
5 5 36 64 95 125 156 186 217. 248 27.8 309 339 5
6 6 37. 65 96 126 157. 187. 218 249 27.9 310 340 6
7 7. 38 66 97. 127. 158 188 219 250 280 311 341 7
8 8 39 67. 98 128 159 189 220 251 281 312342 8
9 9 40 68 99 129 160 190 221 252 282 313 343 9
10 10 41 69 100 130 161 191 222 253 283 314 344 10
11 11 42 7.0 101 131 162 192 223 254 284 315 345 11
12 12 43 7.1 102 132 163 193 224 255 285 316 346 12
13 13 44 7.2 103 133 164 194 225 256 286 317. 347. 13
14 14 45 7.3 104 134 165 195 226 257. 287. 318 348 14
15 15 46 7.4 105 135 166 196 227. 258 288 319 349 15
16 16 47. 7.5 106 136 167. 197. 228 259 289 320 350 16
17 17. 48 7.6 107. 137. 168 198 229 260 290 321 351 17
18 18 49 7.7. 108 138 169 199 230 261 291 322 352 18
19 19 50 7.8 109 139 17.0 200 231 262 292 323 353 19
20 20 51 7.9 110 140 17.1 201 232 263 293 324 354 20
21 21 52 80 111 141 17.2 202 233 264 294 325 355 21
22 22 53 81 112 142 17.3 203 234 265 295 326 356 22
23 23 54 82 113 143 17.4 204 235 266 296 327. 357. 23
24 24 55 83 114 144 17.5 205 236 267. 297. 328 358 24
25 25 56 84 115 145 17.6 206 237. 268 298 329 359 25
26 26 57. 85 116 146 17.7. 207. 238 269 299 330 360 26
27 27. 58 86 117. 147. 17.8 208 239 27.0 300 331 361 27
28 28 59 87. 118 148 17.9 209 240 27.1 301 332 362 28
29 29 88 119 149 180 210 241 27.2 302 333 363 29
30 30 89 120 150 181 211 242 27.3 303 334 364 30
31 31 90 151 212 243 304 365 31
cálculo financiero
P R O E S A D
29
Mes Días
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre
 6 (31 - 25)
30
31
30
31
31
30
15
total 204
Mes Días
15/Octubre
25/Marzo
288
84
Diferencia 204
Para años bisiestos, febrero tiene 29 días y el número de cada día a partir del 1 de marzo, es uno 
más que el número dado en la tabla.
ejemplo
 
número de días: exactos
Calcular el número de días naturales entre el 25 de marzo y el 15 de octubre del mismo 
año, utilizando días de cada mes y la tabla de fechas.
solución:
utilizando los días de cada mes
En este caso, consideramos los meses de acuerdo a los números de días que le corresponden.
 
utilizando las tablas de fechas
En este caso, la solución es mucho más sencilla, simplemente nos ubicamos en la tabla de 
fecha y buscamos las fechas del problema. Encontramos en ella que para el 15 de octubre 
la tabla muestra 288 días y para el 25 de marzo 84 días. Se procede entonces a restar 
ambas fechas.
 
Se puede observar que en ambos casos el resultado es el mismo. Entre el 15 de marzo y 
el 15 de octubre hay 204 días exactos.
7. HoriZontes Y suBHoriZontes teMPorales
El horizonte temporal de una cuenta es el intervalo de tiempo que existe desde que se abre la 
cuenta hasta que se cierra; su plazo se simboliza con la letra n.
 n
 Apertura de la cuenta Cierre de la cuenta
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad i
30
Un subhorizonte temporal es un intervalo de tiempo dentro del horizonte temporal de la cuenta. 
Cuando el horizonte temporal se divide en subhorizontes temporales uniformes, su plazo se 
simboliza con la letra h. por ejemplo, en un préstamo que debe amortizarse en el plazo de 120 
días, con cuotas cada 30 días, el horizonte temporal puede dividirse en cuatro subhorizontes 
uniformes; entonces se tiene: n = 120 días y h = 30 días.
 n = 120 días
 
 0 h 30 h 60 h 90 h 120
 =30 =30 =30 =30
8. MétoDos De afectación al interés Y al PrinciPal cuanDo se reDuce 
el Monto
Cuando una deuda se amortiza con un pago, el monto de la misma se reduce en tal cantidad, 
pero los importes de sus componentes (interés y capital) pueden reducirse de acuerdo con 
diversos métodos.
Por ejemplo, si a las 9:00 a.m. del día de hoy tengo una deuda por $660, compuesto de $600 de 
capital y $60 de interés, y durante el transcurso del día y antes de su término se realiza un pago 
de $300, entonces el monto se reducirá a $360 ($660 – $300), ¿a qué importes se reducen el 
interés y el principal?
La respuesta a esta pregunta depende del método de afectación al interés y al principal cuando 
se reduce el monto por elegir: dos de los métodos más usados son los siguientes:
8.1. PPli (Primero Principal luego interés)
Si el importe del pago es menor o igual al principal al inicio del día, se aplica por completo para 
reducirlo; de lo contrario, se cancela por completo el principal y la diferencia rebaja el interés. 
Este método se usa en interés simple. En el ejemplo dado, si se usa el método PPLI, el pago de 
$300 se aplica por completo para rebajar el principal.
 al inicio del día antes del término del día
Monto Pago Monto
$660 $300 $360
Principal interés Principal interés Principal interés
600 60 ? ? ? ?
 al inicio del día antes del término del día
Monto Pago Monto
$660 $300 $360
Principal interés Principal interés Principal interés
600 60 300 0 300 0
cálculo financiero
P R O E S A D
31
 al inicio del día antes del término del día
Monto Pago Monto
$660 $300 $360
Principal interés Principal interés Principal interés
600 60 300 60 300 0
8.2. PilP (Primero interés luego Principal)
Si el importe del pago es menor o igual al principal al inicio del día, se aplica por completo para 
reducirlo; de lo contrario, se cancela por completo el interés y la diferencia rebaja el principal. 
Este método se usa en interés compuesto. En el ejemplo dado, si se usa el método PILP, el pago 
se aplica a $60 al interés y $240 al principal.
32
1. Usted deposita en una cuenta del BCP la suma de $4.500 que generó $225 de interés en el 
plazo de un mes, ¿cuál fue la tasa de interés de ese período? Rpta. 5% mensual
2. El BWS le concedió un préstamo de $5.000 y cobró $500 de interés después de seis meses, 
¿cuál fue la tasa del período que el banco aplicó? Rpta. 10% semestral
3. Usted deposita en una cuenta corriente la suma de $2.000 y lo mantiene durante un trimestre; 
la tasa de interés para ese período de tiempo ascendió a 5%. ¿Cuál fue el interés generado 
al término del trimestre? Rpta. $100
4. Cierta persona deposita en una cuenta del Interbank la suma de $8.000 y lo mantiene durante 
un año; la tasa de interés para ese período de tiempo ascendió a 12%. ¿Cuál fue el interés 
generado al término del trimestre? Rpta. $960
5. Usted deposita en una cuenta del BCP la suma de $4.500 y lo mantiene durante un mes. Al 
término de dicho plazo usted cuenta con un monto de $4.7.25. Calcule la tasa de interés que 
el banco le pagó. Rpta. 5% mensual
6. Kamila deposita en una cuenta del BCP la suma de $4.500 y lo mantiene durante un mes. Si 
el banco paga una tasa de interés del 5%, ¿cuál es el monto actual de la cuenta? Rpta. $4.7.25
¿?¿?
¿?
Glosario De térMinos
Anota las palabras que no son comunes en tu vocabulario y busca el significado en un diccionario.
1. ______________ _____________________________________________
2. ______________ _____________________________________________
3. ______________ _____________________________________________
4. ______________ _____________________________________________
5. ______________ _____________________________________________
6. ______________ _____________________________________________
7.. ______________ _____________________________________________
8. ______________ _____________________________________________
9. ______________ _____________________________________________
10. ______________ _____________________________________________
Práctica DiriGiDa
refuerZa las coMPetencias a loGrar
tú decides si ser el mejor o el peor.
 
33
7.. Calcular el número de días naturales entre el 25 de marzo de 1997. y el 15 de octubre de 
1998. Rpta. 569 días
8. Un padre de familia ha depositado en una cuenta de ahorros la suma de $7..500, en el Banco 
Bovespa, del día 01 de agosto al 15 de noviembre del año 2002, a una tasa de interés simple 
del 45%. Posteriormente ésta disminuyó a 32% a partir del 15 de setiembre, y a partir del 1 
de noviembre ésta se incrementó a 36%. ¿Cuántos días transcurre en estos períodos? Rpta. 
45 días, 45 días y 14 días
9. Siendo las 9:00 a.m. del día de hoy, tengo una deuda por $1.500, compuesto de $1.250 de 
capital y $250 de interés, y durante el transcurso del día y antes de su términose realizó un 
pago de $500, ¿a cuánto se reduce el principal y el interés si el acreedor utiliza el método 
PPLI? Rpta. $7.50 principal y $250 interés
10. ¿A cuánto se reduce el principal y el interés si el acreedor utiliza el método PILP? Rpta. $1.000 
principal y $0 interés
LEyES FINANCIERAS EN LA PRÁCTICA
sesión nº 2: Interés simple
sesión nº 3: Interés compuesto
u
n
iD
a
D
 ii
uniDaD ii
coMPetencias
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
Identifican las distintas 
leyes financieras.
Aplican las leyes finan-
cieras en el desarrollo 
de las operaciones fi-
nancieras.
Respetan las opiniones 
y los pensamientos de 
sus compañeros y pro-
fesores, dentro y fuera 
del aula.
cálculo financiero
P R O E S A D
37.
2
Sesión
interés siMPle
1. introDucción
Existen dos modalidades básicas de interés: el interés simple y el interés compuesto, los cuales 
difieren en la base sobre la cual se calculan los intereses devengados. En este capítulo, nos 
ocuparemos del interés simple.
El interés simple es el importe que produce un capital generado por una tasa de interés nominal 
j durante un plazo determinado, en una operación cuya característica fundamental es que dicho 
capital permanece constante hasta el vencimiento de la misma. La capitalización, que es la 
adición del interés ganado al capital original, se produce únicamente al término de todo el plazo 
de la operación.
La capitalización simple es una fórmula financiera que permite calcular el equivalente de un 
capital en un momento posterior. Es una ley que se utiliza exclusivamente en el corto plazo 
(períodos menores de un año), ya que para períodos más largos se utiliza la “capitalización 
compuesta o interés compuesto”, que veremos en el siguiente capítulo.
2. interés con PrinciPal Y tasa noMinal constante
Se supone que durante el horizonte temporal de la cuenta a interés simple:
• El principal permanece invariable antes del cierre de la cuenta.
• La tasa de interés nominal j anunciada que se aplica sobre el principal no sufre variaciones.
La fórmula que nos sirve para calcular los intereses que genera un capital es la siguiente:
 I = P*j*n (1)
Donde:
“ I ” son los intereses que se generan
“ P ” es el capital inicial o principal (en el momento t=0)
“ j ” es la tasa de interés nominal que se aplica
“ n ” es el tiempo que dura la inversión
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad ii
38
La fórmula anterior calcula el interés simple cuando el principal y la tasa de interés nominal no 
varían durante el tiempo, cuyo resultado es proporcional al tiempo y al importe del principal; lo 
que significa que a mayor plazo de vigencia de la cuenta, se percibe mayor interés.
Al utilizar la fórmula (1), se deben tener en cuenta dos aspectos básicos:
1. La j se debe utilizar en forma decimal, es decir, sin el símbolo de porcentaje (%). Recuerde 
que para convertir un porcentaje a forma decimal, éste se divide entre 100.
2. La tasa de interés y el tiempo debe estar expresados en la misma unidad de tiempo. Si la 
tasa es anual, el tiempo debe ir en año, si la tasa es mensual, el tiempo irá en meses, etc.
Dado que la tasa de interés nominal puede referirse a diferentes plazos, se designará con las 
siguientes siglas:
tabla 1
Plazos de la tasa de interés nominal
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ejemplo 1
 
cálculo del interés (i)
Carlos Portanova solicita un préstamo al BWS por $5.000 a pagar en un año, a una TNA de 
30%, ¿qué cantidad deberá pagar por concepto de intereses?
solución:
Los datos son:
I = ?
P = $5.000
TNA = 30%
n = 1 año
La unidad de tiempo de j y n coincide. Por tanto, reemplazando los valores en la ecuación 
(1) se tiene:
I = 5.000 * 0,30 * 1 = $1.500
Carlos pagará al final del plazo $1.500 de interés. 
tasa nominal siglas
Anual TNA
Semestral TNS
Cuatrimestral TNC
Trimestral TNT
Bimestral TNB
Mensual TNM
Quincenal TNQ
Diaria TND
cálculo financiero
P R O E S A D
39
ejemplo 2
 
cálculo del interés (i)
Luis Alberto solicita un préstamo al BWS por $10.000 a pagar en cuatro meses, a una TNS 
de 18%, ¿qué cantidad deberá pagar por concepto de intereses?
solución:
Los datos son:
I = ?
P = $10.000 
TNS = 18%
n = 4 meses
La unidad de tiempo de j y n no coincide. Por tanto, antes de sustituir es necesario convertir 
la TNS a una TNM.
Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación (1), se obtiene:
I = 10 000 0 18
4
6
1 200. * , * $ .=
Luis Alberto pagará al final del plazo $1.200 de interés. 
ejemplo 3 
cálculo del interés (i)
¿De qué interés simple podrá disponerse el 27. de noviembre, si el 13 de febrero se invirtió 
$2.000 a una TNM del 2%?
solución:
En este caso, contando los días con la tabla de fechas, encontramos que el número de días 
es de 287.. Por tanto, sustituyendo los valores numéricos en la ecuación (1), se obtiene:
 I = 2 000 0 02
287
30
382 67. * , * $ ,=
Se podrá disponer de un interés de $382,67.. 
A continuación, veremos algunos ejemplos sobre interés simple, donde se nos pide hallar, ya no 
el interés (I), sino el capital inicial (P), la tasa de interés (j) y el tiempo (n).
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad ii
40
2.1. calculando el capital inicial o principal (P)
La fórmula que nos sirve para calcular el capital inicial o principal:
 P
I
j n
=
*
 (2)
 
ejemplo 1 
cálculo del capital inicial (P)
Por un préstamo que se solicitó al BWS a pagar en un año, Carlos Portanova pagó $1.500 
de interés, ¿qué cantidad se pidió prestado si el banco aplica una TNA del 30%.
solución:
Los datos son:
P = ?
TNA = 30%
I = $1.500
n = año
Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación (2), se obtiene:
P = 
1 500
0 30 1
5 000
.
, *
$ .=
Carlos pidió prestado la suma de $5.000. 
ejemplo 2
 
cálculo del capital inicial (P)
¿A cuánto asciende un préstamo solicitado por Luis Alberto al BWS a pagar en cuatro meses 
a una TNS de 18%, si el banco durante dicho período me cobró un interés de $1.200?
solución:
Los datos son:
P = ?
TNS = 18%
I = 1.200
n = 4 meses
Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación (2), se obtiene:
cálculo financiero
P R O E S A D
41
P = 
1 200
0 18
4
6
10 000
.
, *
$ .= 
 
El préstamo solicitado asciende a $10.000. 
ejemplo 3
 
cálculo del capital inicial (P)
¿A cuánto asciende una inversión que se efectúo el 13 de febrero a una TNM del 2%, si 
para el 27. de noviembre había ganado $382,67. de interés?
solución:
Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación (2), se obtiene:
 P = 
382 67
0 02
287
30
2 000
,
, *
$ .=
La inversión efectuada el 13 de febrero asciende a $2.000, el mismo que devenga un 
interés de $382,67. en 287. días. 
2.2. calculando la tasa de interés (j)
La fórmula a utilizar para calcular la tasa de interés es la siguiente:
 j
I
P n
=
*
 (3)
 
ejemplo 1
 
cálculo de la tasa de interés (j)
Por un préstamo de $5.000 que se solicitó al BWS a pagar en un año, Carlos Portanova 
pagó $1.500 de interés, ¿qué TNA aplicó el banco?
solución:
Los datos son:
j = ?
P = $5.000
I = $1.500
n = 1 año 
 
Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación (3), se obtiene:
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad ii
42
j = =1 500
5 000 1
30
.
. *
%
 
El banco aplicó una TNA de 30%. ¿Por qué una TNA? Porque en la fórmula n es 1 (anual), 
por tanto, j debe ser anual. Recuerde tanto j como n deben estar en la misma unidad de 
tiempo. 
ejemplo 2
 
cálculo de la tasa de interés (j)
Luis Alberto solicitó un préstamo al BWS por $10.000 a pagar en cuatro meses. Si el banco 
le cobró $1.200 de interés, ¿qué TNS cobró el banco?
solución:
Los datos son:
j = ?
P = $10.000
I = $1.200
n = 4 meses
 
Al sustituir los valores numéricos en la ecuación (3), se tiene:
j = =1 200
10 000
4
6
18
.
. *
%
El banco aplicó una TNS de 18%. 
ejemplo 3
 
cálculo de la tasa de interés (j)
El 13 de febrero se efectúo una inversión por $2.000. Al 27. de noviembre había ganado 
intereses por $382,67., ¿qué TNM obtuvo el inversionista?solución:
Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación (3), se obtiene:
j = =382 67
2 000
287
30
2
,
. *
%
 
El inversionista obtuvo una TNM de 2%. 
cálculo financiero
P R O E S A D
43
2.3. calculando el tiempo (n)
La fórmula que nos permite para calcular el tiempo (n) es la siguiente:
 n
I
P i
=
*
 (4)
 
ejemplo 1
 
cálculo del tiempo (n)
Carlos Portanova solicita un préstamo al BWS por $5.000 a una TNA de 30%. Si el banco 
cobra $1.500 de interés, ¿cuántos años duró la deuda?
solución:
Los datos son:
n = ? 
TNA = 30%
P = $5.000
I = $1.500
Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación (4), se obtiene:
n = =1 500
5 000 0 30
1
.
. * , 
La deuda tuvo una duración de un año. 
ejemplo 2 
cálculo del tiempo (n)
Luis Alberto solicitó un préstamo al BWS por $10.000 a una TNS de 18%. Si el banco le 
cobró $1.200 de interés, ¿cuántos meses se mantuvo la operación?
Solución:
Los datos son:
n = ? 
TNS = 18%
P = $10.000
I = $1.200 
 
Al sustituir los valores numéricos en la ecuación (4), se tiene:
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad ii
44
n = =1 200
10 000
0 18
6
4
.
. *
,
 
La operación duró cuatro meses. 
ejemplo 3 
cálculo del tiempo (n)
El 13 de febrero se efectúo una inversión por $2.000 a una TNM de 2%. Si pasado cierto 
tiempo he ganado $382,67. de interés, ¿cuántos días se mantuvo la inversión?
solución:
Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación (2), se obtiene:
n = =382 67
2 000
0 02
30
287
,
. *
,
La inversión se mantuvo 287. días. 
3. interés con PrinciPal constante Y tasa noMinal variaBle
En los ejemplos anteriores se calculo el interés cuando el principal y la tasa nominal son constantes, 
pero ¿cómo debe calcularse el interés simple cuando una persona coloca una inversión a un plazo 
fijo al cual no pueden efectuársele cargos o abonos luego de la apertura y antes del término del 
horizonte temporal, mientras que la tasa de interés está sujeta a las variaciones del mercado?
Cuando en el horizonte temporal de la cuenta el principal no cambia y se produce variaciones 
en la magnitud de la tasa de interés nominal, cuyos respectivos plazos pueden cambiar, por 
ejemplo de TNA a TNS a TNM, etc. (j tiene un comportamiento variable), el interés simple se 
obtiene al modificar de manera conveniente F, de acuerdo con el plazo de j para que n pueda 
incluir los plazos de vigencia de las tasas variables durante el horizonte temporal.
La fórmula que calcula el interés generado en un horizonte temporal cuando las tasas o los 
períodos de tasa son variables es la siguiente:
 I P j
h
Fk
k
kk
z
= ∗






=
∑
1
 (5)
 
Donde:
“z” es el número de subhorizontes, donde la j no sufre variaciones
“jk” es la tasa nominal anunciada vigente en k-ésimo horizonte
“nk” es el número de periodos de la tasa jk en k-ésimo horizonte
“F” es el plazo de la tasa de interés nominal
cálculo financiero
P R O E S A D
45
ejemplo 1
 
cálculo del interés cuando el principal es constante y la tasa nominal variable
El 13 de febrero se deposita en una cuenta $5.000 bajo un régimen de interés simple. La 
TNA vigente al momento del depósito fue de 28%, la misma que bajó a 25% el 09 de julio 
y a 22% el 20 de setiembre. La cuenta se cierra el 27. de noviembre. Calcule el interés en 
la fecha de cierre.
solución:
Los datos son:
I = ? 
P = $5.000 
TNA
1
 = 28%
TNA
2
 = 25%
TNA
3
 = 22%
h
1
 = 146
h
2
 = 7.3
h
3
 = 68
Según la tabla de fechas, el horizonte temporal total de la operación es de 287. días. y 
dentro de dicho horizonte encontramos tres subhorizontes; el primero de ellos de 146 días; 
el segundo de 7.3 días y el tercero de 68 días.
Reemplazando los valores en la ecuación (5) se tiene:
I = + +



=5 000 0 28 146
630
0 25
73
360
0 22
68
360
1 029 03. * , * , * , * $ . ,
El interés generado asciende a $1.029,03. 
ejemplo 2
 
cálculo del interés cuando el principal es constante y la tasa nominal variable
El 13 de febrero se deposita en una cuenta $5.000, en un banco que paga una tasa de 
interés nominal variable. La cuenta se cierra el 27. de noviembre. Al término del plazo se 
conoce que las tasas de interés fueron las siguientes:
 tasa a partir del
 TNA 28,0% 13/02
 TNS 12,5% 09/07.
 TNT 5,5% 20/09
Calcule el interés en la fecha de cierre.
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad ii
46
solución:
Los datos son:
I = ? 
P = $5.000 
TNA
1
 = 28%
TNS
2
 = 12,5%
TNT
3
 = 5,5%
h
1
 = 146
h
2
 = 7.3
h
3
 = 68
Este problema es el mismo al ejemplo anterior, en cuanto a horizonte y subhorizontes 
temporales. Un horizonte temporal total de 287. días y tres subhorizontes de 146, 7.3 y 68 
días.
Lo que cambia son las tasas nominales, manteniéndose el principal constante.
Reemplazando los valores en la ecuación (5) se tiene:
I = + +



=5 000 0 28 146
360
0 125
73
180
0 055
68
90
1 029 03. * , * , * , * $ . ,
Se puede observar que el resultado es el mismo al del ejemplo anterior. Ante esto surge 
una pregunta: ¿cómo puede la operación tener el mismo resultado si las tasas nominales 
son variables? La respuesta es que dichas tasas son equivalentes.
Por ejemplo, la TNA de 25% del ejemplo anterior es equivalente a la TNS de 12,5% del 
ejemplo actual y la TNA de 22% es equivalente a la TNT de 5,5%.
Para calcular la TNS equivalente de una TNA de 25%, se procede de la siguiente manera:
TNS = 
0 25
2
12 5
,
, %=
y para calcular la TNT equivalente de una TNA de 22%, se procede de la siguiente manera:
TNS = 
0 22
4
5 5
,
, %= 
De lo anteriormente expuesto, se concluye que el interés generado asciende a $1.029,03. 
4. Monto o valor futuro siMPle con PrinciPal Y tasa noMinal variaBle
A la suma del capital más el interés simple ganado se le llama monto simple o valor futuro 
simple, y se simboliza mediante la letra S. por tanto,
 S = P + I (6)
 
cálculo financiero
P R O E S A D
47.
Al sustituir la ecuación (1) en la (5) se obtiene:
 S = P + Pjn
Factorizando la expresión anterior se tiene:
 S = P[1 + jn] (7)
 
Las ecuaciones (6) y (7.) indican que si un capital se presta o invierte durante un tiempo n, a una 
tasa de interés de j% por unidad de tiempo, entonces el capital P se transforma en una cantidad 
S al final del tiempo n. Debido a esto, se dice que el dinero tiene un valor que depende del 
tiempo. Recuerde un dólar hoy vale más que un dólar mañana.
ejemplo 1
 
cálculo del monto o valor futuro (s)
Carlos Portanova solicita un préstamo al BWS por $5.000 a pagar en un año, a una TNA de 
30%, ¿qué monto deberá pagar al final del plazo?
solución:
Los datos son:
S = ?
P = $5.000 
TNA = 30%
n = 1 año
El monto o valor futuro se puede obtener de dos maneras, veamos cada una de ellas:
Método 1
En primer lugar hallamos el interés, el cual es como sigue:
I = 5.000 * 0,30 * 1 = $1.500 
Utilizando la ecuación (6) para calcular el valor futuro, se tiene:
S = 5.000 * 0,30 * 1 = $6.500 
Método 2
El monto o valor futuro se obtiene directamente utilizando la ecuación (7.):
S = 5.000[1 + 0,30 * 1] = $6.500 
Carlos pagará al final del plazo un monto de $6.500. 
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad ii
48
ejemplo 2
 
cálculo del monto o valor futuro (s)
Luis Alberto solicita un préstamo al BWS por $10.000 a pagar en cuatro meses, a una TNS 
de 18%, ¿qué monto deberá pagar al final del plazo?
solución:
Los datos son:
S = ? 
P = $10.000 
TNS = 18%
n = 4 meses
Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación (7.), se obtiene:
S = 10 000 1 0 18
4
6
11 200. , * $ .+



=
Luis Alberto pagará al final del plazo un monto de $11.200. 
ejemplo 3
 
cálculo del monto o valor futuro (s)
¿De qué monto podrá disponerse el 27. de noviembre, si el 13 de febrero se invirtió $2.000 
a una TNM del 2%?
solución:
Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación (6), se obtiene:
S = 2 000 1 0 02
287
30
2 382 67. , * $ . ,+



=
Se podrá disponerde un monto de $2.382,67.. 
5. Monto o valor futuro siMPle con PrinciPal constante Y tasa 
noMinal variaBle
El monto final cuando se presentan variaciones en la tasa nominal y el principal constante P que 
lo produjo puede calcularse con la fórmula siguiente:
 S P j
h
Fk
k
kk
z
= +













=
∑1
1
* (8)
 
cálculo financiero
P R O E S A D
49
ejemplo 1
 
cálculo del monto cuando el principal es constante y la tasa nominal variable
El 13 de febrero se deposita en una cuenta $5.000 bajo un régimen de interés simple. La 
TNA vigente al momento del depósito fue de 28%, la misma que bajó a 25% el 09 de julio 
y a 22% el 20 de setiembre. La cuenta se cierra el 27. de noviembre. Calcule el monto en 
la fecha de cierre.
solución:
Los datos son:
S = ? 
P = $ 
TNA
1
 = 28%
TNA
2
 = 25%
TNA
3
 = 22%
h
1
 = 146
h
2
 = 7.3
h
3
 = 68
Reemplazando los valores en la ecuación (8) se tiene:
S = + + +



=5 000 1 0 28 146
360
0 25
73
360
0 22
68
360
6 029 03. , * , * , * $ . ,
El monto asciende a $6.029,03. 
ejemplo 2
 
cálculo del monto cuando el principal es constante y la tasa nominal variable
El 13 de febrero se deposita en una cuenta $5.000, en un banco que paga una tasa de 
interés nominal variable. La cuenta se cierra el 27. de noviembre. Al término del plazo se 
conoce que las tasas de interés fueron las siguientes:
 tasa a partir del
 TNA 28,0% 13/02
 TNS 12,5% 09/07.
 TNT 5,5% 20/09
Calcule el monto en la fecha de cierre.
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad ii
50
solución:
Los datos son:
S = ? 
P = $5.000 
TNA
1
 = 28%
TNS
2
 = 12,5%
TNT
3
 = 5,5%
h
1
 = 146
h
2
 = 7.3
h
3
 = 68
Reemplazando los valores en la ecuación (8) se tiene:
S = + + +



=5 000 1 0 28 146
360
0 125
73
180
0 055
68
90
6 029 0. , * , * , * $ . , 33
El monto asciende a $6.029,03. 
6. valor Presente o valor actual siMPle con PrinciPal Y tasa 
noMinal constante
El siguiente ejemplo servirá para mostrar el significado del concepto de valor presente, llamado 
también valor actual.
Suponga que usted, el día de hoy recibe un préstamo de $20.000 a 10 meses de plazo y con una 
tasa de interés simple de 2% mensual. El monto a pagar será:
S = 20.000[1 + 0,02 * 10] = $24.000
Por el capital prestado usted deberá pagar $24.000 dentro de 10 meses. $24.000 es el monto 
o valor futuro (S) de $20.000. Recíprocamente, se dice que $20.000 es el valor presente o valor 
actual (P) de $24.000. 
La formula para hallar el valor actual simple, se puede hallar despejando P en la ecuación (7.):
 P S
jn
=
+






1
1
 (9)
 
ejemplo 1
 
cálculo del valor presente o valor actual (P)
Carlos Portanova solicita un préstamo al BWS a pagar en un año. Si el banco cobra una TNA 
de 30% y el monto a pagar al final del plazo asciende a $6.500, ¿qué principal fue lo que 
solicitó Carlos al BWS?
cálculo financiero
P R O E S A D
51
solución:
Los datos son:
P = ? 
S = $6.500 
TNA = 30%
n = 1 año
Sustituyendo los valores en la ecuación (9), se tiene:
P =
+





 =6 500
1
1 0 30 1
5 000.
, *
$ .
Carlos solicitó al BWS la suma de $5.000. 
ejemplo 2
 
cálculo del valor presente o valor actual (P)
Luis Alberto solicita un préstamo al BWS a pagar en cuatro meses. Si el banco cobra una 
TNS de 18% y el monto a pagar al final del plazo asciende a $11.200, ¿qué principal fue 
solicitado por Luis Alberto al BWS?
solución:
Los datos son:
P = ?
S = $11.200 
TNS = 18%
n = 4 meses
Sustituyendo los valores en la ecuación (9), se tiene:
P =
+












=11 200 1
1 0 18
4
6
10 000.
, *
$ .
Luis Alberto pidió prestado la suma $10.000 al BWS. 
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad ii
52
ejemplo 3
 
cálculo del valor presente o valor actual (P)
¿Qué principal tuvo que ser depositado el 13 de febrero, si fue invertido a una TNM del 2%, 
para que el 27. de noviembre tenga un monto de $2.382,67.?
solución:
Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación (9), se obtiene:
P =
+












=2 382 67 1
1 0 02
287
30
2 000. ,
, *
$ .
El 13 de febrero tuvo que depositarse la suma de $2.000. 
7. valor Presente o valor actual siMPle con PrinciPal constante Y 
tasa noMinal variaBle
El valor presente o valor actual cuando se presentan variaciones en la tasa nominal y el principal 
constante P que lo produjo puede calcularse con la fórmula siguiente:
 P S
j
h
Fk
k
kk
z
=
+



















=
∑
1
1
1
*
 (10)
 
ejemplo 1
 
cálculo del valor actual cuando el principal es constante y la tasa nominal variable
El 13 de febrero se efectúa un depósito bajo un régimen de interés simple. La TNA vigente 
al momento del depósito fue de 28%, la misma que bajó a 25% el 09 de julio y a 22% 
el 20 de setiembre. La cuenta se cierra el 27. de noviembre, la misma que ascendía a un 
monto de $6.029,03. Calcule la cantidad que tuvo que depositarse el 13 de febrero.
solución:
Los datos son:
P = ?
S = $6.029,03
TNA
1
 = 28%
TNA
2
 = 25%
cálculo financiero
P R O E S A D
53
TNA
3
 = 22%
h
1
 = 146
h
1
 = 7.3
h
1 
= 68
Reemplazando los valores en la ecuación (10) se tiene:
P =
+ + +












6 029 03
1
1 0 28
146
360
0 25
73
360
0 22
68
360
. ,
, * , * , *
== $ .5 000
El 13 de febrero tuvo que depositarse la suma de $5.000. 
ejemplo 2
 
cálculo del valor actual cuando el principal es constante y la tasa nominal variable
El 13 de febrero se abre una cuenta en un banco que paga una tasa de interés nominal 
variable. La cuenta se cierra el 27. de noviembre. Al término del plazo el monto de la cuenta 
asciende a $6.029,03; asimismo, se conoce que las tasas de interés fueron las siguientes:
 tasa a partir del
 TNA 28,0% 13/02
 TNS 12,5% 09/07.
 TNT 5,5% 20/09
Calcule la cantidad que fue depositado en el banco.
solución:
Los datos son:
P = ? 
S = $6.029,03
TNA
1
 = 28%
TNS
2
 = 12,5%
TNT
3
 = 5,5%
h
1
 = 146
h
2
 = 7.3
h
3
 = 68
Reemplazando los valores en la ecuación (10) se tiene:
P =
+ + +











6 029 03
1
1 0 28
146
360
0 125
73
180
0 055
68
90
. ,
, * , * , * 
= $ .5 000
La cantidad que fue depositado en el banco asciende a $5.000. 
U n i v e r s i d a d P e r u a n a U n i ó n
unidad ii
54
8. ecuaciones De valor eQuivalentes
Es usual que deudores y acreedores hagan un convenio para refinanciar sus deudas, es decir 
para reemplazar un conjunto de obligaciones que previamente contrajeron por otro conjunto de 
obligaciones que le sea equivalente, pero con otras cantidades y fechas.
En las operaciones financieras y mercantiles suelen presentarse situaciones en las cuales deudores 
y acreedores –por convenir a sus intereses– se ponen de acuerdo para cambiar las condiciones 
pactadas originalmente, lo que genera nuevas relaciones contractuales, como sucede en:
 Refinanciación de deudas.
 Sustitución de varias deudas que vencen en fechas diferentes, por un solo pago.
 Pagos anticipados con relación a una o varias fechas de vencimiento prefijadas.
 Prórrogas de vencimiento de plazos pactados, etcétera.
Para facilitar el planteamiento y resolución de este tipo de situaciones, se utiliza una gráfica 
conocida como diagrama de tiempo el cual consiste en una línea recta horizontal en la que 
generalmente se anotan las fechas y cantidades originales por un lado y las que las sustituyen, 
por el otro lado de la recta. Todas las cantidades que aparecen en el diagrama de tiempo, se 
trasladan mediante las fórmulas de interés simple, hasta una fecha común que es conocida como 
fecha focal.
En este punto se igualan los valores de la deuda original con los de la nueva estructura de las 
obligaciones. Al igualar las dos cantidades se obtendrá la ecuación de valor.
La solución de este tipo de problemas se logra cuando se resuelva la ecuación de valor para 
la