Resumen, cierre de 3ero

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Politécnico La Esperanza 
(PREPARA) 
 
 
 
ASIGNATURA: 
Matemática 
 
 
TEMA: 
Resumen, cierre de 3ero. 
 
 
NOMBRE: 
Indira Ventura Jiménez 
 
NÚMERO: 
24 
 
PROFESOR/A: 
Willy Núñez 
 
CURSO: 
3 y 4h 
 
 
 
Santiago RD. 
19-02-2022 
 
INTRODUCCIÓN 
Las CÓNICAS o SECCIONES CÓNICAS entienden por curva plana a la curva plana 
resultante de la intersección de un plano y un cono. La intersección del plano y el cono 
depende de cómo sucedan. Al cambiar el ángulo del plano y donde se cruza con el cono, se 
producirán diferentes secciones. En la imagen de abajo tienes una cartulina amarilla "cortada" 
Perpendicular al eje del cono y comprobar que la sección es un círculo azul, siempre que el 
corte no se produzca en los vértices. Su contorno es un círculo. Estudiaremos su contorno, 
que es su perímetro. Si el plano achaflana el eje del cono y todas sus generatrices, sin pasar 
por los vértices, obtenemos una sección que es una elipse. Mantenemos la misma cartulina 
amarilla y dejamos la parte resultante azul: 
Si cortamos en diagonal al eje del cono pero paralelo a su generatriz, obtenemos una parábola. 
Si el plano es paralelo a la generatriz tenemos la parábola. Si el ángulo que forma el plano 
con la base es mayor del que forma con la generatriz, tenemos la hipérbola. 
 
 
Investigar el concepto de cada uno de los siguientes enunciados y a la vez 
indagar sobre sus aplicaciones en la vida cotidiana, por lo menos en un área 
específica. Incluya imágenes como ejemplos de las aplicaciones. 
 
Hipérbola 
Dados dos puntos fijos F y F', llamados focos y una 
constante que llamaremos 2a, el lugar geométrico de 
los puntos en el plano cuya diferencia de distancia 
(valor absoluto) de los dos puntos fijos (F y F') se 
llama constante hiperbólica ( 2a). 
Una hipérbola es una sección de un cono que se 
forma cuando un plano se cruza con un par de conos. 
Para formar una hipérbola, el plano debe intersecar 
las dos bases del cono. Una hipérbola consta de dos ramas con forma de parábola. Tenemos 
un vértice y un foco en cada rama que definen la hipérbola. También tenemos dos asíntotas 
que definen la forma de la rama. La intersección de las asíntotas es el centro de la hipérbola. 
Aplicaciones: 
 Una guitarra es un ejemplo 
de una hipérbola ya que sus 
lados forman las dos ramas de 
una hipérbola. 
 Sistemas satelitales y 
sistemas de radio usan funciones 
hiperbólicas. 
 Lentes, monitores y lentes ópticos tienen la forma 
de una hipérbola. 
 
Elipse 
Las elipses son secciones cónicas formadas por un plano que interseca a un cono. Las 
elipses se caracterizan porque la suma de las distancias desde cualquier punto en la elipse 
hasta dos puntos fijos es igual a una constante. Los puntos fijos son denominados los focos 
de la elipse. La forma de la elipse y sus propiedades hacen que sea útil en varias áreas. Por 
ejemplo, las elipses son usadas en arquitectura para diseñar edificios y habitaciones, en 
carpintería para diseñar mesas y piezas de estantería. Las elipses incluso tienen su 
aplicación en las órbitas de Kepler de planetas y satélites. 
Aplicaciones 
1. Órbitas planetarias 
2. Objetos 3D formados a partir de elipses 
3. Arquitectura 
4. Carpintería 
 
Órbitas Planetarias 
Las órbitas de los planetas siguen trayectorias elípticas. La primera ley de movimiento planetario de 
Kepler establece que la trayectoria de cada planeta es una elipse, con el sol en un foco. 
Esto significa que las trayectorias de los planetas o lunas se pueden calcular usando diferentes 
parámetros de la elipse y diferentes fórmulas. Esto es muy útil en astronomía e ingeniería 
aeroespacial. 
 
Arquitectura 
Se pueden usar varias formas ovaladas en arquitectura para 
mejorar los diseños arquitectónicos y producir características 
únicas. Un ejemplo de esto es el National Statue Hall en los 
Estados Unidos. El edificio es ovalado y tiene un fenómeno 
acústico muy interesante. John Quincy Adams fue quien 
descubrió este fenómeno. Colocó su escritorio en un punto focal 
del techo ovalado para poder escuchar las conversaciones 
privadas de otros miembros de la Cámara que estaban ubicados 
cerca del otro punto focal. 
Una habitación o edificio con 
propiedades acústicas se denomina 
gabinete secreto. Estas salas cuentan 
con una estructura especial que 
permite escuchar conversaciones en 
puntos específicos, incluso en voz 
baja, en cualquier otro punto del 
edificio. La propiedad se deriva del 
diseño del techo y la forma de las 
paredes. Las ondas sonoras que parten de un punto se reflejan cuando encuentran 
obstáculos, por lo que en un techo elíptico el sonido producido en un foco se refleja en el 
otro foco de la elipse. 
https://www.neurochispas.com/wiki/aplicaciones-de-la-elipse/#pri
https://www.neurochispas.com/wiki/aplicaciones-de-la-elipse/#seg
https://www.neurochispas.com/wiki/aplicaciones-de-la-elipse/#ter
https://www.neurochispas.com/wiki/aplicaciones-de-la-elipse/#cuar
Carpintería 
Las formas ovaladas realzan el diseño de varias piezas de 
carpintería, como mesas, estanterías y librerías. Además, 
las propiedades reflectantes de las elipses son útiles en el 
billar elíptico. Como sugiere su nombre, una mesa de billar 
ovalada tiene una forma ovalada. Cuando se golpea la 
pelota de modo que pasa por el punto focal, se refleja en 
un foco, se reflejará en la elipse y se irá hacia el hueco que 
está ubicado en el otro foco. 
 
 
Circunferencia 
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de 
un punto llamado centro. 
Aplicaciones 
En el uso de trasporte, el hito trascendental fue la invención de la rueda. 
 
 
En el comercio como en los cálculos de mercadeo y cambio de 
moneda y la invención del dinero. 
 
En las armas como referencia para indicar 
el tamaño de una bala y su diámetro para 
pasar por un agujero y su impacto. 
 
 
En los deportes como referencia con el manejo y creación de una 
bola para practicar una modalidad deportiva que brinde entretenimiento, y además en muchos 
campos de diversas disciplinas se juega y entrena con áreas circulares. 
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En la música para diferenciar el orden y clasificación de cada instrumento para producir un 
sonido y nota diferente. 
 
 
En la naturaleza aunque no parezca si hay relación cuando los biólogos 
quieren saber la edad de un árbol talan este y miran en su tronco cuantos 
anillos tienes y el número de estos son los años de vida que tenía el árbol. 
 
 
 
En la Cartografía utilizada para hallar la medida de la tierra, 
de los planeta, los polos de la tierra incluso la vía láctea. 
La Circunferencia en el Sistema 
Horario, vista desde el origen del reloj se ha representado de una 
manera circular para dividir en las horas del día 12 partes exactamente 
iguales. 
 
 
 
 
Logaritmo 
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Un logaritmo es una "operación" o "función" que te devuelve la potencia a la que debes 
elevar una base dada para obtener un resultado deseado. En nuestro ejemplo, la base es 10 y 
el resultado deseado es 10000000, por lo que podemos escribir que: 
 
De manera general, podemos expresar la notación logarítmica de la siguiente forma: 
 
 donde: 
 a es la base 
 x es el resultado deseado (también conocido como argumento) 
 y es la potencia a la que se eleva la base a 
Aplicación de la función logarítmica en la vida cotidiana 
Los logaritmos se utilizan en particular 
para crear una escala de medición más 
manejable. Algunos ejemplos de 
aplicaciones logarítmicas incluyen la 
escala de Richter para medir terremotos, la 
escala de decibeles para medir sonido, 
órdenes de magnitud y aplicaciones en 
análisis de datos. 
 
Un ejemplo de uso de logaritmos es, por 
ejemplo, si conoce la tasa de crecimiento 
promedio de la población y desea saber cuántos años tomará alcanzar una cierta cantidad (por 
ejemplo, el doble), necesita logaritmos. Para que entiendas este ejemplo, dada una población 
(base) y otra cantidad a alcanzar (potencia), cuantas veces se debe aplicar la tasa de 
crecimiento (exponencial) para llegar a esa cantidad, lo que necesitas obtener es el exponente, 
entonces utiliza el número de par. 
 
 
Funciones trigonométricas 
Las funciones trigonométricas son razones trigonométricas, es decir la división entre dos 
lados de un triángulo rectángulo respecto a sus ángulos, estas funciones surgieron al estudiar 
el triángulo rectángulo y observar que los cocientes entre las longitudes de dos de sus lados 
sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo. 
Las funciones trigonométricas tienen varias aplicaciones en astronomía, matemáticas, física, 
en planos y en algunos otros fenómenos. 
Aplicaciones 
Ingeniería aeronaútica y aviación: En la aviación, los ingenieros tienen que tener en 
cuenta su velocidad, distancia y la dirección tanto de su propia velocidad como del viento. 
El viento tiene un papel muy importante en cómo y cuándo un avión aterrizará y cuando es 
necesario, esto es resuelto usando vectores para crear un triángulo y usar funciones 
trigonométricas para resolver. Por ejemplo, si es que el avión está viajando a 500 km/h a 
45° norte de este, y el viento está viajando de norte a sur a 30 km/h, las funciones 
trigonométricas pueden ser usadas para resolver y encontrar el tercer lado del triángulo, lo 
cual indicará la dirección correcta. 
 
Satélites: Las funciones trigonométricas también son usadas en los satélites. La ubicación 
del satélite y sus ángulos pueden ser medidos con las funciones trigonométricas. La 
posición o la ubicación exacta del satélite puede ser medida usando proporciones 
trigonométricas. 
Ingeniería naval: Las funciones trigonométricas son usadas en la ingeniería naval para 
construir y navegar buques marinos. Para ser más precisos, las funciones trigonométricas 
son usadas para diseñar la rampa marina que es una superficie inclinada que sirve para 
conectar áreas a bajo nivel con áreas a alto nivel. Esta rampa puede ser una pendiente o 
incluso gradas dependiendo de su aplicación. 
Ingeniería de videojuegos: Tal vez hayas jugado Mario. Cuando él realiza saltos, en 
realidad no salta en una línea recta en el eje y, sino que salta en una curva parabólica. Las 
funciones trigonométricas ayudan a Mario a saltar sobre los obstáculos. 
 
 
 
 
Conclusión 
Las secciones cónicas son obtenidas por la intersección de la superficie de un cono con un 
plano. Podemos tener cuatro tipos de secciones cónicas que son definidas basándose en el 
ángulo formado entre el plano y la base del cono. Los cuatro tipos de secciones cónicas son 
el círculo, la elipse, la parábola y la hipérbola. 
Fueron los griegos quienes “inventaron” la geometría. La palabra geometría significa medir 
la tierra. La acción de medir la tierra la tenían que repetir cada vez que el río Nilo se inundaba 
y borraba las señales y límites anteriores. De esta práctica surgieron fórmulas de distintas 
figuras geométricas para el cálculo de superficies y volúmenes. 
Tiene que transcurrir mucho tiempo, hasta el siglo XVII en que René Descartes aborda la 
resolución de problemas geométricos haciendo aplicación del álgebra con la ayuda especial 
de las coordenadas cartesianas. Este es el comienzo del estudio de la geometría en el que para 
la resolución de los problemas geométricos no sólo se necesitan regla y compás sino que 
examinándolos, analizándolos, reducirlos a expresiones y ecuaciones algebraicas para su 
inmediata resolución. 
Como `pudimos ver, las secciones cónicas tienen aplicaciones en múltiples áreas como la 
medicina, la arquitectura, la ingeniería, la carpintería, entre otras. 
 
 
Bibliografía 
universoformulas.com/matematicas/geometria/circunferencia/ 
https://www.sangakoo.com/es/temas/definicion-y-elementos-basicos-de-la-circunferencia 
https://www.neurochispas.com/wiki/aplicaciones-de-los-
logaritmos/#:~:text=Los%20logaritmos%20son%20especialmente%20usados,aplicaciones
%20en%20an%C3%A1lisis%20de%20datos 
https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/conicas/conicas-circunferencia-elipse-
hiperbola-parabola-l10798 
 
 
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