Análisis circuito rl y rc

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCILPINARIA DE INGENIERIA CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS
PRACTICA 3
“Análisis de circuito R-L y R-C”
INGENIERIA INDUSTRIAL
ASIGNATURA: ELECTRICIDAD INDUSTRIAL
PROF. ENRIQUE GARCÍA VÉLEZ 
ALUMNO: MOSQUEDA CORNEJO IVAN ISMAEL
SECUENCIA: 3IM69 HORARIO: LUNES 11:00 am
OBJETIVOS
a) Que el alumno analice el comportamiento de voltajes y corrientes en el circuito R – L y R – C tipo serie alimentados con tensión senoidal.
b) Que el alumno analice y compruebe los efectos de variación de frecuencia de la tensión de alimentación sobre la corriente y reactancia. 
LISTA DE MATERIAL Y EQUIPO
· Un generador de funciones
· Un Multimetro
· Un Voltímetro
· Un Modulo 292C
· Un osciloscopio
· Dos sondas para osciloscopio
· Un cable de alimentación para osciloscopio
· Ocho cables para conexiones
INTRODUCCIÓN
Para utilizar la energía eléctrica, se requiere de una fuente con, polo menos, dos terminales que tenga una diferencia de potencial o voltaje entre ellas. Esas dos terminales de la fuente se conectan a las dos terminales para formar un circuito eléctrico.
Un circuito eléctrico, por lo tanto, es la interconexión de dos o más componentes que contiene una trayectoria cerrada. Dichos componentes pueden ser resistencias, fuentes, interruptores, condensadores, semiconductores o cables, por ejemplo. Cuando el circuito incluye componentes electrónicos, se habla de circuito electrónico.
Entre las partes de un circuito eléctrico, se pueden distinguir los conductores (cables que unen los elementos para formar el circuito), los componentes (dispositivos que posibilitan que fluya la carga), los nodos (puntos del circuito donde concurren dos o más conductores) y las ramas (conjunto de los elementos de un circuito comprendidos entre dos nodos consecutivos).
Los circuitos eléctricos pueden clasificarse según el tipo de señal (corriente directa o corriente alterna), el tipo de configuración (serie, paralelo o mixto), el tipo de régimen (corriente periódica, corriente transitoria o permanente) o el tipo de componentes (circuito eléctrico o circuito electrónico).
En general existen básicamente 3 tipos de cargas eléctricos:
RESISTENCIA. Se le denomina resistencia eléctrica a la oposición al flujo de electrones al moverse a través de un conductor.​ La unidad de resistencia en el Sistema Internacional es el ohmio, que se representa con la letra griega omega (Ω), en honor al físico alemán Georg Simon Ohm, quien descubrió el principio que ahora lleva su nombre. Para un conductor de tipo cable, la resistencia está dada por la siguiente fórmula:
Donde ρ es el coeficiente de proporcionalidad o la resistividad del material, ℓ {\displaystyle \ell } l es la longitud del cable y S el área de la sección transversal del mismo.
INDUCTANCIA. En electromagnetismo y electrónica, la inductancia (L) L {\displaystyle L}, es una medida de la oposición a un cambio de corriente de un inductor o bobina que almacena energía en presencia de un campo magnético y se define como la relación entre el flujo magnético y la intensidad de corriente eléctrica que circula por la bobina y el número de vueltas del devanado.
CAPACITANCIA. Es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacidad es también una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para una diferencia de potencial eléctrico dada. El dispositivo más común que almacena energía de esta forma es el condensador. La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y la carga eléctrica almacenada en éste
L = Φ N I {\displaystyle L={\Phi N \over I}} 
MARCO TEÓRICO
La corriente alterna (CA) es aquella que cambia de sentido continuamente con el transcurso del tiempo a una determinada frecuencia. Un gráfico típico de intensidad de la corriente en función del tiempo aparece en la figura 2.1, donde el signo (+) representa la corriente avanzando en un sentido y el signo (-) en el sentido contrario.
CIRCUITOS RC
Al introducir el uso del capacitor como un elemento de circuito, conduce a un estudio de corrientes variables en el tiempo.
En el tiempo dt una carga dq (= i dt) pasa a través de cualquier sección transversal del circuito. El trabajo (= E dq) efectuado por la fuente de la fem (E) debe ser igual a la energía interna (=i2 R dt) producida en el resistor durante el tiempo dt, mas el incremento du en la cantidad de energía U (= q2/2C) que esta almacenada en el capacitor. La conservación de la energía da:
E dq = i2 R dt + d (q2/2C)
O sea:
E dq = i2 R dt + (q/C) dq
Al dividir entre dt se tiene:
E dq/dt = iR + (q/C) dq/dt
Puesto que q es la carga en la placa superior, la i positiva significa dq/dt positiva. Con i=dq/dt, esta ecuación se convierte en:
E = iR + q/C (1)
La ecuación anterior se deduce también del teorema del circuito cerrado se obtuvo a partir del principio de conservación de la energía. Comenzando desde el punto x rodeando al circuito en el sentido de las manecillas del reloj, experimentamos un aumento en potencial al pasar por la fuente de fem y una disminución en potencial al pasar por el resistor y el capacitor, o sea:
E – iR – q/C = 0 (2)
La cual es idéntica a la ecuación 1
Para resolver la ecuación 1 , sustituimos primero i por dq/dt, lo cual da.
E = R dq/dt + q/C (3)
Podemos rescribir la ecuación 3 así:
dq/q–EC = - dt/RC (4)
Si se integra este resultado para el caso en que q=0 en t=0, obtenemos (después de despejar q):
q= C E (1-e-t/RC) (5)
Al derivar la ecuación 5 con respecto del tiempo obtenemos:
i = dq/dt = E/R (e-t/RC) (6)
En las ecuaciones 4 y 5, la cantidad RC tiene las dimensiones de tiempo(porque el exponente debe ser adimensional) y se llama constante capacitiva del tiempo, TC del circuito:
TC = RC
Es el tiempo en que ha aumentado la carga en el capacitor en un factor de 1 – e-1 (~ 63%) de su valor final C E. Para demostrar esto, ponemos t=TC=RC en la ecuación 4 para obtener
q = CE( 1-e-1) = 0.63CE
Si a un circuito se le incluye una resistencia junto con un capacitor que esta siendo cargado, el aumento de la carga en el capacitor hacia su valor limite se retrasa durante un tiempo caracterizado por la constante de tiempo RC. Si un resistor presente (RC=0), la carga llegaría inmediatamente hasta su valor limite. Si bien hemos demostrado que este retraso de tiempo se deduce de la aplicación del teorema de circuito cerrado en los circuitos RC, es importante lograr una comprensión física de las causas del retraso.
A causa de una corriente en este tipo de circuitos, la carga fluye hacia el capacitor y la diferencia de potencial en el capacitor aumenta con el tiempo. La ecuación 1 muestra ahora que, a causa de que la E fem es constante, cualquier aumento en la diferencia de potencial en el capacitor debe balancearse por una disminución correspondiente en la diferencia de potencial en el resistor, con una disminución similar en la corriente. Esta disminución de corriente significa que la carga en el capacitor aumenta mas lentamente. Este proceso continua hasta que la corriente disminuye hasta cero, en cuyo momento no existe una caída de potencial en el resistor , toda la diferencia de potencial de la fem aparece ahora en el capacitor, el cual se carga totalmente ( q=CE). A no ser que se hagan cambios en el circuito, no existe un flujo de carga posterior.
CIRCUITOS LR
Anteriormente vimos la fem (E), ademas de ver la siguiente formula: 
 
q= C E (1-e-t/RC) (1)
 
Donde la velocidad a la que crece la carga está determinada por la constante capacitiva de tiempo TC definida por:
TC = RC (2)
Si en el mismo circuito se retira súbitamente la fem E de la batería cuando el capacitor ha almacenado una carga q0, la carga no cae a cero inmediatamente sino que tiende a él exponencialmente, como se describe por medio de la siguiente ecuación:
q = q0e-t/TC (3)
La misma Cte. de tiempo TC describe la subida y caída de la carga en el capacitor.Una elevación (o caída) similar de la corriente ocurre si introducimos súbitamente una fem E en (o la retiramos) un circuito de una sola malla que contenga un resistor R y un inductor L. 
Al encontrar una elevación de +E en el potencial al atravesar a la batería de polo a polo, el teorema del circuito cerrado da:
-iR – L di/dt + E = 0 (4)
O sea:
L (di/dt) + i R = E (5)
Para resolver la ecuación 5, debemos hallar la función i(t) de modo que cuando esta y su primer derivada se sustituyan en la ecuación 5 satisfagan esa ecuación.
Por lo tanto, probaremos como una solución la función:
i(t) = E/R (1 – e-t/TC) (6)
Nótese que esta forma matemática tiene 2 propiedades i(0) = 0 e i ---> infinito. La constante de tiempo TL debe determinarse al sustituir i(t) y su derivada di/dt en la ecuación 5. Al derivar la ecuación 6, obtenemos:
di/dt = E/R (1/TL) e-t/TL (7)
Llevando acabo las sustituciones y el álgebra necesaria, hallamos que la ecuación 5 satisface sí.
TL = L/R (8)
	TL se llama constante inductiva del tiempo. En analogía con la constante capacitiva del tiempo TC = RC, indica lo rápidamente que la corriente tiende al valor estacionario en un circuito LR.
	La significación física de TL se deduce de la ecuación 6. Si ponemos t = TL se reduce a:
i = E/R ( 1 – e-1 ) = ( 1 – 0.37 ) E/R = 0.63 E/R (9)
La constante de tiempo TL es aquel tiempo en que la corriente en el circuito es menor que su valor estacionario final E/R por un factor de 1/e (alrededor del 37%).
La solución completa para la corriente de un circuito LR puede escribirse como:
i(t) = E/R (1 – e-tR/L) (10)
La ecuación que regula el decaimiento subsiguiente de la corriente en el circuito puede hallarse al hacer E=0 en la ecuación 5 lo cual da:
L di/dt + iR =0 (11)
Por sustitución directa o por integración, puede demostrarse que la solución de la ecuación es:
i(t) = i0e-t/TL (12)
Donde i0 es la corriente cuando t=0 . El decaimiento de corriente ocurre con la misma constante de tiempo exponencial TL = L/R como lo hace la elevación de la corriente.
Si conectamos las terminales de un osciloscopio entre los extremos del resistor, la corriente se intensifica hasta su valor máximo E/R cuando la fem tiene un valor de E y decae exponencialmente a cero, cuando la fem aplicada es cero.
Si conectamos las terminales del osciloscopio entre los extremos del inductor, obtenemos una forma de onda determinada por;
VL = L di/dt =Ee-t/TL (13)
Cuando la fem aplicada tiene el valor de E. Cuando la fem aplicada es cero, al derivar la ecuación 12 se demuestra que:
VL = L di/dt =-E e-t/TL (14)
Puesto que E = i0R en este caso. Vemos que este resultado es precisamente el negativo de la ecuación 13.
Así que si se cumple el teorema del circuito cerrado (VR + VL = E.)
Esquema del diagrama fasorial del comportamiento el voltaje y la corriente en una carga capacitiva.
 
	i ( t )	90°
	
Triangulo de impedancia para un circuito RL
Este triangulo es la suma vectorial de las reactancias individuales (bobina) y la resistencia.																																												 										Z			 	 	 							XL					 
 R + L																					
									 R 
Triangulo de impedancia para un circuito RC
Igualmente que en el anterior es una suma vectorial de las reactancias individuales (capacitor) y la resistencia.
 R
 R + C 
 
	XC
	Z
Como se obtiene la reactancia y la impedancia de un circuito R-L.
La impedancia esta dada por:
Z = R2 + (XL)2
La reactancia esta dada por:
XL = L = 2fL
Como se obtiene la reactancia y la impedancia en un circuito R-C.
La impedancia esta dada por:
Z = R2 + (- XC)2
La reactancia está dada por:
Xc = 1/ C = 1/2fC
CÁLCULOS
CIRCUITO RL
	FRECUENCIA = 2,000 Hz
	
Circuito RC
 (
2V RMS
F= 500 Hz
F= 10 KHz
)
Tablas RL
RL.
	Hertz
	Vent. Volts
R.M.S.
	VR volts
R.M.S.
	VL volts
R.M.S.
	IT
Miliampers
	ANGULO Ventrada Vresistencia 
	2000
	2
	1.245
	1.564
	1.245
	51.50
	4000
	2
	0.739
	1.857
	0.739
	68.31
	6000
	2
	0.513
	1.94
	0.513
	75.13
	8000
	2
	0.390
	1.961
	0.390
	78.74
	10000
	2
	0.317
	1.993
	0.317
	80.87
	12000
	2
	0.2629
	1.9822
	0.2629
	82.44
	14000
	2
	0.225
	1.9871
	0.225
	83.51
	16000
	2
	0.197
	1.9901
	0.197
	84.34
	18000
	2
	0.1761
	1.9916
	0.1761
	84.93
	20000
	2
	0.1586
	1.993
	0.158
	85.45
	Hertz
	Vent. Volts
R.M.S.
	VR volts
R.M.S.
	VC volts
R.M.S.
	IT
Miliampers
	ANGULO Ventrada Vresistencia 
	500
	2
	0.599
	1.906
	0.599
	72.51
	1000
	2
	1.064
	1.69
	1..064
	57.85
	2000
	2
	1.564
	1.24
	1.564
	38.55
	3000
	2
	1.766
	0.93
	1.776
	27.99
	4000
	2
	1.85
	0.73
	1.85
	22.33
	5000
	2
	1.9057
	0.6065
	1.9057
	17.66
	6000
	2
	1.9331
	0.5193
	1.9331
	14.17
	7000
	2
	1.9502
	0.4431
	1.9502
	12.81
	8000
	2
	1.9616
	0.3902
	1.9615
	11.96
	9000
	2
	1.9694
	0.3482
	1.9694
	10.03
	10000
	2
	1.9751
	0.3143
	1.975
	9.050
Graficas circuito RL
Graficas circuito RC
CONCLUSION
En esta práctica aprendi más sobre el funcionamiento de los círcuitos R – L y R – C así como enfatizar los conceptos de la resistencia, inductancia y capacitancia. 
En cuanto a los cálculos, pudimos observar que cada circuito tiene un comportamiento diferente conforme va aumentando la frecuencia porque la corriente tiende a aumentar o a disminuir, dicho comportamiento es mostrado en las gráficas.
BIBLIOGRAFÍA
Manual de electricidad industrial
VR volts	2000	4000	6000	8000	10000	12000	14000	16000	18000	20000	1.2449999999999992	0.73900000000000043	0.51300000000000001	0.39000000000000024	0.31700000000000023	0.26290000000000002	0.22500000000000003	0.19700000000000004	0.17610000000000001	0.1586000000000001	VL volts	2000	4000	6000	8000	10000	12000	14000	16000	18000	20000	1.5640000000000001	1.857	1.9400000000000008	1.9610000000000001	1.9930000000000001	1.9822000000000009	1.9871000000000001	1.9901000000000009	1.9916	1.9930000000000001	IT	2000	4000	6000	8000	10000	12000	14000	16000	18000	20000	1.2449999999999992	0.73900000000000043	0.51300000000000001	0.39000000000000024	0.31700000000000023	0.26290000000000002	0.22500000000000001	0.19700000000000001	0.17610000000000001	0.15800000000000011	ANGULO Ventrada V	resistencia 	2000	4000	6000	8000	10000	12000	14000	16000	18000	20000	51.5	68.31	75.13	78.739999999999995	80.86999999999999	82.440000000000026	83.51	84.34	84.93	85.45	VR	500	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000	10000	0.59899999999999998	1.0640000000000001	1.5640000000000001	1.766	1.85	1.9056999999999991	1.9331	1.9501999999999999	1.9616	1.9694	1.9751000000000001	VC	500	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000	10000	1.905999999999999	1.6900000000000008	1.24	0.93	0.73000000000000043	0.60650000000000004	0.51929999999999998	0.44310000000000005	0.39020000000000027	0.34820000000000001	0.31430000000000036	IT	500	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000	10000	0.59899999999999998	0	1.5640000000000001	1.776	1.85	1.9056999999999991	1.9331	1.9501999999999999	1.9615	1.9694	1.9750000000000001	ANGULO Ventrada Vresistenc	ia 	500	1000	2000	3000	72.510000000000005	57.85	38.550000000000004	27.99