PRIMERA CLASE TEORICA 2020 (1)

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CALCULO FINANCIERO 
CICLO LECTIVO 2.020
PROGRAMA ANALÍTICO
• I: Teoría de las Operaciones Financieras (T.O.F.)
• II: Teoría General del Interés (T.G.I.)
• III: Teoría General del Descuento (T.G.D.)
• IV: Teoría General de las Rentas Ciertas (T.G.R.)
• V: Teoría del Reembolso de Préstamos (T.R.P.)
• VI: Métodos Cuantitativos aplicables a Evaluación de Inversiones (M.E.I.)
• VII: Teoría de las Operaciones Bursátiles (T.O.B.). 
• VIII: Calculo Actuarial - Conceptos Básicos (C.C.A.)
• IX: Cálculo Actuarial - Seguros en caso de Vida y de Muerte. (S.V.M.)
BIBLIOGRAFÍA
• MURIONI, OSCAR y TROSERO, ANGEL: “Tratado de Cálculo Financiero”. Editorial 
Tesis 1.981.
• GUILLERMO LÓPEZ DUMRAUF: “Cálculo Financiero Aplicado” Ediciones La Ley 2.004
• MARIO A. GIANNESCHI: “Curso de Matemática Financiera” Ediciones Macchi 2.005.
• GONZÁLEZ GALÉ: “Elementos de Cálculo Actuarial”. El Ateneo. 1.973.
• JUAN RAMÓN GARNICA HERVAS ESTEBAN OTTO THOMASZ ROMINA PAULA M. 
GAROFALO 
• http://bibliotecadigital.econ.uba.ar/download/libros/GarnicaHervas-Thomasz-Garofal
o_Calculo-financiero-2008.pdf
• 
• CÁLCULO FINANCIERO Ejercicios Resueltos 
• JUAN RAMON GARNICA HERVÁS ESTEBAN OTTO THOMASZ ROMINA PAULA GARÓFALO 
• https://filadd.com/doc/libro-garnica-hervas-ejercicios-pdf-calculo
• 
http://bibliotecadigital.econ.uba.ar/download/libros/GarnicaHervas-Thomasz-Garofalo_Calculo-financiero-2008.pdf
http://bibliotecadigital.econ.uba.ar/download/libros/GarnicaHervas-Thomasz-Garofalo_Calculo-financiero-2008.pdf
https://filadd.com/doc/libro-garnica-hervas-ejercicios-pdf-calculo
Trabajos Prácticos
1. Teoría General del Interés - Interés Simple.
2. Teoría General del Interés - Interés Compuesto
3. Tasas de Interés – Relaciones
4. Teoría General del Descuento. 
5. Relaciones de Tasas de Descuento y de Interés. 
6. Teoría General de las Rentas Ciertas Constantes. 
7. Teoría General de las Renta Variables. .
8. Teoría de Reembolso de Préstamos.
9. Evaluación de Proyectos de Inversión. 
10. Teoría de Operaciones Bursátiles. . 
11. Cálculo Actuarial - Rentas Vitalicias. 
I - Teoría General de Operaciones Financieras
1. Objeto del Cálculo Financiero. 
2. Operaciones Financieras. Definición. Caracterización. 
Clasificación. 
3. Capital Financiero. Valor dinámico del capital. Leyes 
Financieras.
4. Ecuaciones de Valor. Representación gráfica
5. Equivalencia de Valores. Equidistancia de tiempos.
6. La Moneda como patrón de medida: Estabilidad e 
Inestabilidad.
El Calculo Financiero persigue la aplicación del cálculo 
matemático a las operaciones financieras, 
centrándose en el estudio del valor del capital en el 
tiempo.
Instrumentos Básicos:
• Ecuación de Valor
•Diagrama Temporal
•Diagrama Cartesiano
Calculo Financiero
Ecuación de Valor
Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y 
términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se 
representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o 
“z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.
 Una ecuación de valor es una igualdad que establece que la suma de 
los valores de un conjunto de deudas es igual a la suma de los valores de 
un conjunto de deudas propuesto para remplazar al conjunto original, 
una vez que sus valores de vencimiento han sido trasladados a una 
fecha común, llamada fecha focal o fecha de valuación
 
Diagrama de Tiempo
• Consiste en una línea (recta) horizontal dividida en espacios iguales 
denominados periodos, si en línea de tiempos (horizonte temporal) se 
colocan los valores que intervienen, se tiene un diagrama de tiempo valor.
• En un diagrama el tiempo puede medirse en dos momentos diferentes:
• Sentido proyectivo.- de izquierda a derecha
• Sentido retrospectivo.- de derecha a izquierda
Coordenadas Cartesianas
• Llamado también Sistema Cartesiano de Coordenadas, está formado por 
dos rectas numéricas cortadas perpendicularmente; el punto de corte de 
estas rectas es el origen o cero y a partir de allí se ubican los números 
ordenadamente en las 4 direcciones (arriba, abajo, derecha e izquierda). 
• A la recta horizontal se le llama eje x o de las abscisas; y la recta vertical 
se llama eje y o de las ordenadas.
• En el eje x a la derecha están los números positivos.
• En el eje x a la izquierda están los números negativos.
• En el eje y arriba están los números positivos.
• En el eje y abajo están los números negativos.
Operación Financiera
Todo intercambio no simultáneo de capitales 
financieros pactado entre dos agentes, siempre que 
se verifique la equivalencia, en base a una ley 
financiera, entre los capitales entregados por uno y 
otro.
Elementos: 
a. Conjuntos de capitales que se intercambian. 
b. Agentes que intervienen en la operación: 
c. Duración de la operación: 
d. Ley financiera de valoración:
Operaciones Financieras
• FENÓMENO ECONÓMICO  Intercambio de bienes económicos 
• FENÓMENO FINANCIERO  Intercambio de bienes económicos en el que interviene 
el factor TIEMPO 
• CAPITAL FINANCIERO (C,t)  Medida del Bien económico referido al momento en 
que éste es disponible. 
• C (CUANTÍA o medida del bien económico) Expresada en UNIDADES MONETARIAS. ($) 
• t (VENCIMIENTO o momento en el que es disponible la Cuantía) Expresada en 
UNIDADES TEMPORALES (días, meses, años) 
• OPERACIÓN FINANCIERA  Intercambio no simultáneo de capitales financieros. 
• Componentes: 
• Prestación y Contraprestación 
• Origen, final y duración de la operación financiera. 
• LEY FINANCIERA  Modelo matemático que permite la sustitución de capitales 
financieros.
Operaciones financieras
• Simples o complejas.
• Proyectivas, Retrospectivas o Mixtas
• Ciertas o contingentes
• De corto, mediano o largo plazo
•Análisis Proyectivo 
Interés Simple
Interés Compuesto
•Análisis Retrosproyectivo
Descuento Simple
Descuento Compuesto
Capital Financiero
• Un capital financiero (C; t) es una cuantía (C) de unidades 
monetarias asociada a un momento determinado de tiempo (t). 
• El concepto de Capital nos refiere a una magnitud bidimensional:
 (C , t) siendo C ≥ 0 y t ≥ 0
• En una operación financiera no se habla de capitales iguales, sino 
de capitales equivalentes.
• Hay equivalencia entre dos capitales cuando a su propietario le 
resulta indiferente una situación u otra. 
• Dos capitales cualesquiera, C1 con vencimiento en t1 y C2 con 
vencimiento en t2, son equivalentes cuando se está de acuerdo en 
intercambiar uno por otro.
Capital Financiero
• Dados dos capitales C1 y C2 con vencimientos t1y t2 y t1≤t2 
podemos encontrarnos con las siguientes situaciones:
• C1=C2 y t1= t2 → indiferencia
• C1>C2 y t1= t2 → preferimos C1
• C1=C2 y t1< t 2 → preferimos C1
• C1<C2 y t1< t2 → hay que verlo 
 en profundidad:
Capital Financiero
 Para poder comparar dos capitales en distintos instantes, hay que 
hallar el equivalente de los mismos en un momento focal.
 Ejemplo: ¿Qué prefiere: disponer de $ 1.000 dentro de 1 año o de 
$ 2.000 dentro de 5 años?
 Las leyes financieras que nos permiten calcular el equivalente de 
un capital en un momento posterior, se llaman Leyes de 
Capitalización, mientras que aquellas que nos permiten calcular el 
equivalente de un capital en un momento anterior, se denominan 
Leyes de Descuento. 
Valor del dinero en el tiempo
• Un refrán dice “El tiempo es oro”
• Ante dos capitales en el mismo momento pero 
de distinto valor, se preferirá el de mayor valor 
• Ante dos capitales de igual valor en distintos 
momentos, se preferirá el que sea mas cercano
• Axioma Principal: 
$ 1 hoy  no es igual a  $1 mañana
¿Qué es el tiempo? 
• Es un recurso que no se puede almacenar, 
• No se puede reemplazar
• No tiene sustitutos y 
• No se puede dejar de consumir. 
• Frente a esta realidad es necesario administrarlo 
correctamente. 
• Para alcanzar –cuanto antes -nuestros objetivos.
• Para ello debes plantear tus objetivos en la vida:
• Salud, Relaciones personales,felicidad y 
• Éxito (desarrollo personal y económico) 
Ley Financiera
Cuando proyectamos un capital C a un momento posterior en
el tiempo se dice que aplicamos una ley financiera de
capitalización. 
Llevar un capital C a un momento del tiempo anterior a su
vencimiento, requiere de una ley financiera de descuento.
Tenemos cinco tipos de ley financiera:
• De capitalización simple. 
• De capitalización compuesta. 
• De descuento simple comercial. 
• De descuento simple racional. 
• De descuento compuesto.
El Interés
Rédito qué obtiene el poseedor de un capital por 
posponer su disponibilidad.
Se referencia a un tanto por uno: tasa de interés (interés 
que genera una unidad de capital en una unidad de 
tiempo). 
Este precio queda determinado, entre otros, por tres 
factores básicos:
• El riesgo que se asume en la operación. 
• La depreciación del valor del dinero en el tiempo 
• La falta de disponibilidad que supone desprenderse 
del capital durante un tiempo
Expresión del Interés
• 1. Absoluto
• 2. Relativo
• 3. Tasa: 
• Interés “natural” (libre de riesgo).
• Riesgo.
• Desvalorización monetaria.
Tasa de Interés - Clasificación
1. Activa   Pasiva
2. Real   Aparente
3. Fija   Variable
4. Interés   Descuento
5. Directa   Sobre Saldo
6. Periódica   Sub-periódica
7. Nominal   Efectiva
8. Proporciona l   Equivalente
Equivalencia Financiera
• “Toda operación financiera implica la existencia de 
una equivalencia financiera entre las sumas de 
capitales de prestación y contraprestación en base 
a una ley financiera previamente establecida.”
• Si la ley financiera es conocida en el momento de 
contratar la operación a esta se le denomina 
Operación Financiera Perfecta, en caso de no 
conocerse se le denomina Imperfecta 
Equivalencia Financiera
Dos capitales son equivalentes si valuados en un mismo 
momento de referencia y a la misma tasa de interés, 
resultan iguales. 
El principio de “Equivalencia financiera” resulta de 
aplicación en la solución de diversos planteos, en los que 
se reformula una operación financiera, en alguna de sus 
condiciones formales.
1. Operaciones Financieras Ciertas Simples. Elementos: Capital. 
Tiempo. Tasa. 
2. Régimen de Interés Simple. Análisis. Sustento. Fórmula del Monto y 
sus derivadas
3. Teoría de la Capitalización. Leyes de Capitalización. 
4. Capitalización Discreta Periódica y Subperiodica. 
5. Tasa de interés. Tasa Nominal, Proporcional, Efectiva, Equivalente. 
Relación entre las distintas tasas. C.F.T. Indices Financieros.
6. Capitalización continua. Análisis Infinitesimal. Tasa Neperiana. 
Vinculación con la capitalización discreta
7. Tasa de Inflación. Relación entre tasa de interés y tasa de inflación: 
Tasa real de interés.
Elementos que intervienen en toda operación financiera:
a) Agentes que intervienen en la operación: Se denominan 
prestamista y prestatario. 
b) Conjuntos de capitales que se intercambian. Se denominan, 
prestación y contraprestación. 
b) Duración de la operación: Es el tiempo que media entre el 
inicio y la finalización de la operación financiera.
d) Ley financiera de valoración: Los capitales serán 
financieramente equivalentes según una ley financiera explícita 
o implícita.
El interés simple se calcula sobre un capital inicial que permanece 
invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo 
es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula 
sobre la misma base.
El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al 
capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):
esto se presenta bajo la fórmula:
I = C · i · n
donde i está expresado en tanto por uno y n está expresado en 
años, meses o días.
C0 = C
C1 = C + I1 = C + C i = C . (1 + i)
C2 = C + I1 + I2 = C + C i + C i = C . (1 + 2 i)
C3 = C + I1 + I2 + I3 = C + C i + C i + C i = C . (1 + 3 i)
...  …
Cn = C + I1 + I2 + … + In = C + C i + … + C i
 Cn = C (1 + n. i)
Periodo Capital Inic. Interes Per. Capital Final
1 10.000,00 1.000,00 11.000,00
2 11.000,00 1.000,00 12.000,00
3 12.000,00 1.000,00 13.000,00
4 13.000,00 1.000,00 14.000,00
5 14.000,00 1.000,00 15.000,00
6 15.000,00 1.000,00 16.000,00
7 16.000,00 1.000,00 17.000,00
8 17.000,00 1.000,00 18.000,00
9 18.000,00 1.000,00 19.000,00
10 19.000,00 1.000,00 20.000,00
11 20.000,00 1.000,00 21.000,00
12 21.000,00 1.000,00 22.000,00
Cálculo de Interés con Tasa activa B. N. A. 
Monto con tasa flotante:
Cn = Co (1 + i1 . n1 + i2 . n2 + … + ip . np )
Se conoce como tal al proceso mediante el cual los intereses se 
acumulan al capital para producir conjuntamente nuevos intereses al 
final de cada periodo de tiempo. 
Así sucesivamente, tiene lugar la capitalización periódica de los intereses. 
Elementos fundamentales para el cálculo de la Capitalización 
Compuesta: 
C0 = Capital inicial 
n = número de períodos ( años generalmente ) que dura la operación. 
i = Tipo de interés anual, rendimiento por cada peseta invertida en un 
periodo. 
I = Interés total, suma de los intereses de cada año o de cada período. 
Cn = Capital final. La suma del capital inicial más los intereses. 
Interés Compuesto
Monto a Interés Compuesto
Período Capital inicial
Intereses 
del 
período
Monto final del período
1 C C.i C + C . i  =  C (1+i)
2 C (1+i) C (1+i).i C (1+i) + C (1+i).i = C (1+i)2
3 C (1+i)2 C (1+i)2 . i C (1+i)2 + C (1+i)2.i = C (1+i)3
….. ….. ….. …..
n-1 C (1+i)n-2 C (1+i)n-2 . i
C (1+i)n-2 + C (1+i)n-2.i = C (1+i)n-
1
n C (1+i)n-1 C (1+i)n-1 . i C (1+i)n-1 + C (1+i)n-1.i = C (1+i)n
Por inducción completa: Cn = C0 (1+i)n
Monto a Interés Compuesto
Interés Compuesto
Monto a Interés Compuesto
Periodo Capital Inic. Interes Per. Capital Final
1 10.000,00 1.000,00 11.000,00
2 11.000,00 1.100,00 12.100,00
3 12.100,00 1.210,00 13.310,00
4 13.310,00 1.331,00 14.641,00
5 14.641,00 1.464,10 16.105,10
6 16.105,10 1.610,51 17.715,61
7 17.715,61 1.771,56 19.487,17
8 19.487,17 1.948,72 21.435,89
9 21.435,89 2.143,59 23.579,48
10 23.579,48 2.357,95 25.937,42
11 25.937,42 2.593,74 28.531,17
12 28.531,17 2.853,12 31.384,28
INTERES SIMPE VS. INTERES COMPUESTO
El monto que obtenemos con el interés 
simple aumenta linealmente (progresión 
aritmética);
En las operaciones con interés compuesto, 
la evolución es exponencial (progresión 
geométrica), como consecuencia de que los 
intereses generan nuevos intereses en 
períodos siguientes.
MONTO A INTERES SIMPLE Y COMPUESTO
Tasa a Interés Simple y a Interés Compuesto
M = Cn
C ( 1 + is . n) = C ( 1 + ic)n
Despejando is:
is = ( 1 + ic )n - 1
 n
Despejando ic:
ic = (1 + is . n)1/n - 1
Costo Financiero Total
Costo Financiero Total
• El C.F.T. se expresa en forma de tasa efectiva anual, en 
tanto por ciento, y con dos decimales. Los bancos están 
obligados a exponer en pizarras, colocadas en sus 
sucursales, información sobre tasas de interés de las 
líneas de crédito ofrecidas, como así también el CFT.
• PRESTAMOS UVA Y COSTO FINANCIERO TOTAL: El C.F.T. 
se relaciona con la tasa de interés sobre la que se calcula 
la cuota pura a lo que hay que agregarle la actualización 
de inflación
LA INFLACIÓN
• La inflación se mide a través de índices IPC, que 
mide la evolución de los precios de una canasta 
promedio de bienes y servicios.
• Por lo tanto, la variación del IPC no significa que 
todos los bienes y servicios de esta canasta varíe 
en el mismo porcentaje.
Tasa de Interés
Aparente
Inflación
Real
La ecuación de Fisher
La ecuación de Fisher sostiene que la tasa de interés 
nominal de mercado está formada por dos componentes; 
por un lado el rendimiento real del capital y por otro la 
compensación por la depreciación del poder adquisitivo del 
dinero. 
Es decir, define la tasa de interés aparente o nominal como 
el producto de la tasa de interés real y la tasa de inflación 
esperada de la economía. 
(1+ia) = (1+π).(1+ir) 
Donde: ia= Tasa de interés nominal o aparenteiπ= Tasa de inflación 
ir= Tasa de rendimiento real del capital 
Capitalización Continua
Equivalencia de i y de δ
EJERCICIOS APLICADOS A FINANZAS CON CASIO FC-200V
	Slide 1
	PROGRAMA ANALÍTICO
	BIBLIOGRAFÍA
	Trabajos Prácticos
	I - Teoría General de Operaciones Financieras
	Slide 6
	Ecuación de Valor
	Diagrama de Tiempo
	Coordenadas Cartesianas
	Operación Financiera
	Operaciones Financieras
	Slide 12
	Capital Financiero
	Capital Financiero
	Capital Financiero
	Valor del dinero en el tiempo
	¿Qué es el tiempo?
	Ley Financiera
	Slide 19
	Expresión del Interés
	Tasa de Interés - Clasificación
	Equivalencia Financiera
	Equivalencia Financiera
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Cálculo de Interés con Tasa activa B. N. A.
	Slide 31
	Monto a Interés Compuesto
	Monto a Interés Compuesto
	Interés Compuesto
	Monto a Interés Compuesto
	INTERES SIMPE VS. INTERES COMPUESTO
	MONTO A INTERES SIMPLE Y COMPUESTO
	Tasa a Interés Simple y a Interés Compuesto
	Costo Financiero Total
	Costo Financiero Total
	Slide 41
	La ecuación de Fisher
	Capitalización Continua
	Equivalencia de i y de δ
	Slide 45
	Slide 46
	Slide 47
	Slide 48
	EJERCICIOS APLICADOS A FINANZAS CON CASIO FC-200V