Kahneman y Tversky - Teoria del Prospecto RESALTADO

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ECONOMETRICA
TEORÍA DEL PROSPECTO: UN ANÁLISIS DE LA DECISIÓN BAJO RIESGO
POR DANIELK AHNEMANA ND AMOST VERSKY '
Este artículo presenta una crítica de la teoría de la utilidad esperada como un modelo descriptivo de toma de decisiones bajo riesgo, y desarrolla un modelo alternativo, llamado teoría prospectiva. Las opciones entre prospectos riesgosos exhiben varios efectos penetrantes que son inconsistentes con los principios básicos de la teoría de la utilidad. En particular, las personas tienen resultados de bajo peso que son meramente probables en comparación con los resultados que se obtienen con certeza. Esta tendencia, llamada efecto de certeza, contribuye a la aversión al riesgo en elecciones que implican ganancias seguras y a la búsqueda de riesgos en elecciones que implican pérdidas seguras. Además, las personas generalmente descartan los componentes que comparten todos los prospectos en consideración. Esta tendencia, llamada efecto de aislamiento, conduce a preferencias inconsistentes cuando la misma opción se presenta en diferentes formas. Se desarrolla una teoría alternativa de elección, en la que el valor se asigna a ganancias y pérdidas en lugar de a activos finales y en el que las probabilidades se reemplazan por ponderaciones de decisión. La función de valor es normalmente cóncava para las ganancias, comúnmente convexa para las pérdidas, y generalmente es más pronunciada para las pérdidas que para las ganancias. Los pesos de decisión son generalmente más bajos que las probabilidades correspondientes, excepto en el rango de bajas probabilidades. La sobreponderación de bajas probabilidades puede contribuir al atractivo tanto del seguro como del juego.
1. INTRODUCCIÓN
LA TEORÍA DE LA UTILIDAD ESPERADA ha dominado el análisis de la toma de decisiones bajo riesgo. Se ha aceptado generalmente como un modelo normativo de elección racional [24], y ampliamente aplicado como un modelo descriptivo de comportamiento económico, p. [15, 4]. Por lo tanto, se supone que todas las personas razonables desearían obedecer los axiomas de la teoría [47, 36], y que la mayoría de la gente realmente lo hace, la mayor parte del tiempo.
El presente trabajo describe varias clases de problemas de elección en los que las preferencias violan sistemáticamente los axiomas de la teoría de la utilidad esperada. A la luz de estas observaciones, sostenemos que la teoría de la utilidad, tal como se la interpreta y aplica comúnmente, no es un modelo descriptivo adecuado y proponemos una explicación alternativa de la opción bajo riesgo.
2. CRÍTICA
La toma de decisiones bajo riesgo se puede ver como una elección entre prospectos o apuestas. Un prospecto (x1, Pi; ...; xn, pn) es un contrato que arroja el resultado xi con probabilidad Pi, donde Pl + P2 + ... + pn = 1. Para simplificar la notación, omitimos resultados nulos y uso ( x, p) para denotar la perspectiva (x, p; 0, 1- p) que rinde x con probabilidad p y 0 con probabilidad 1-p. La perspectiva (sin riesgo) que arroja x con certeza se denota por (x). La presente discusión está restringida a prospectos con las llamadas probabilidades objetivas o estándar.
La aplicación de la teoría de utilidad esperada a las elecciones entre prospectos se basa en los siguientes tres principios.
(i) Expectativa: U (X1, Pi; ...; Xn, Pn) = pi u (x1) + ... + PnU (Xn)
Es decir, la utilidad general de un prospecto, indicada por U, es la utilidad esperada de sus resultados.
(ii) Integración de activos: (xi, Pi; ...; Xn, P) es aceptable en la posición del activo w iff U (w + x1, pl; ...; w + Xn, Pn)> u (w).
Es decir, una perspectiva es aceptable si la utilidad que resulta de la integración de la perspectiva con los activos de uno excede la utilidad de esos activos solo. Por lo tanto, el dominio de la función de utilidad es el estado final (que incluye la posición de un activo) en lugar de ganancias o pérdidas.
Aunque el dominio de la función de utilidad no se limita a ninguna clase particular de consecuencias, la mayoría de las aplicaciones de la teoría se han ocupado de los resultados monetarios. Además, la mayoría de las aplicaciones económicas introducen la siguiente suposición adicional.
(iii) Aversión al riesgo: u es cóncavo (u "<0).
Una persona es reacia al riesgo si prefiere la perspectiva cierta (x) a cualquier perspectiva arriesgada con el valor esperado x. En la teoría de la utilidad esperada, la aversión al riesgo es equivalente a la concavidad de la función de utilidad. La prevalencia de la aversión al riesgo es tal vez la generalización más conocida con respecto a las opciones de riesgo. Condujo a los primeros teóricos de la decisión del siglo XVIII a proponer que la utilidad es una función cóncava del dinero, y esta idea ha sido retenida en los tratamientos modernos (Pratt [33], Arrow [4]).
En las siguientes secciones demostramos varios fenómenos que violan estos principios de la teoría de la utilidad esperada. Las demostraciones se basan en las respuestas de los estudiantes y la facultad de la universidad a los problemas hipotéticos de elección. A los encuestados se les presentaron problemas del tipo que se ilustra a continuación. ¿Cuál de los siguientes preferirías?
A: 	50% de posibilidades de ganar 1,000, 		B: 450 con seguridad.
50% de probabilidad de ganar nada;
Los resultados se refieren a la moneda israelí. Para apreciar la importancia de las cantidades involucradas, tenga en cuenta que el ingreso mensual neto promedio para una familia es de aproximadamente 3,000 libras israelíes. A los encuestados se les pidió que imaginaran que realmente se enfrentaran con la opción descrita en el problema, y ​​que indicaran la decisión que habrían tomado en tal caso. Las respuestas fueron anónimas, y las instrucciones especificaban que no había una respuesta "correcta" a tales problemas, y que el objetivo del estudio era averiguar cómo las personas eligen entre los prospectos de riesgo. Los problemas se presentaron en forma de cuestionario, con un máximo de una docena de problemas por folleto. Se construyeron varias formas de cada cuestionario para que los sujetos estuvieran expuestos a los problemas en diferentes órdenes. Además, se usaron dos versiones de cada problema en las que se invirtió la posición izquierda-derecha de las perspectivas.
Los problemas descritos en este documento son ilustraciones seleccionadas de una serie de efectos. Cada efecto se ha observado en varios problemas con diferentes resultados y probabilidades. Algunos de los problemas también se han presentado a grupos de estudiantes y profesores en la Universidad de Estocolmo y en la Universidad de Michigan. El patrón de resultados fue esencialmente idéntico a los resultados obtenidos de sujetos israelíes.
La dependencia de opciones hipotéticas plantea preguntas obvias con respecto a la validez del método y la generalización de los resultados. Somos muy conscientes de estos problemas. Sin embargo, todos los demás métodos que se han utilizado para probar la teoría de la utilidad también adolecen de graves inconvenientes. Las elecciones reales pueden investigarse en el campo, mediante observaciones naturalistas o estadísticas del comportamiento económico, o en el laboratorio. Los estudios de campo solo pueden proporcionar pruebas bastante crudas de predicciones cualitativas, porque las probabilidades y las utilidades no se pueden medir adecuadamente en dichos contextos. Los experimentos de laboratorio han sido diseñados para obtener medidas precisas de utilidad y probabilidad de las elecciones reales, pero estos estudios experimentales típicamente implican juegos artificiales para apuestas pequeñas, y un gran número de repeticiones de problemas muy similares. Estas características del juego de azar en el laboratorio complican la interpretación de los resultados y restringen su generalidad.
Por defecto, el método de elecciones hipotéticas emerge como el procedimiento más simple mediante el cual se puede investigar una gran cantidad de preguntas teóricas. El uso del método se basa en la suposición de que las personas amenudo saben cómo se comportarían en las situaciones reales de elección, y en la suposición adicional de que los sujetos no tienen ningún motivo especial para disfrazar sus verdaderas preferencias. Si las personas son razonablemente precisas para predecir sus elecciones, la presencia de violaciones comunes y sistemáticas de la teoría de la utilidad esperada en problemas hipotéticos proporciona evidencia presuntiva contra esa teoría.
Certeza, probabilidad y posibilidad
En la teoría de la utilidad esperada, las utilidades de los resultados se ponderan por sus probabilidades. La presente sección describe una serie de problemas de elección en los que las preferencias de las personas violan sistemáticamente este principio. Primero mostramos que las personas tienen sobrepeso y se consideran ciertos, en relación con los resultados que son meramente probables, un fenómeno que denominamos efecto de certeza.
El contraejemplo más conocido de la teoría de la utilidad esperada que aplica el efecto de certeza fue introducido por el economista francés Maurice Allais en 1953 [2]. El ejemplo de Allais ha sido discutido desde muchos puntos de vista normativos y descriptivos por muchos autores [28, 38]. El siguiente par de problemas de elección es una variación del ejemplo de Allais, que difiere del original en que se refiere a ganancias moderadas en lugar de extremadamente grandes. El número de encuestados que respondieron cada problema se denota con N, y el porcentaje que elige cada opción figura entre paréntesis.
PROBLEMA 1: elegir entre
A: 	2,500 con probabilidad .33, 		B: 2,400 con certeza.
2,400 con probabilidad .66,
0 con probabilidad .01;
N = 72			 [18] 			[82] *
PROBLEMA 2: elegir entre
C: 	2.500 con probabilidad de .33, 		D: 2.400 con probabilidad de .34,
0 con probabilidad .67; 			0 con probabilidad .66.
N = 72 			[83] *				 [17]
Los datos muestran que el 82 por ciento de los sujetos eligió B en el problema 1, y el 83 por ciento de los sujetos eligió C en el problema 2. Cada una de estas preferencias es significativa en el nivel .01, como se indica con el asterisco. Además, el análisis de los patrones individuales de elección indica que la mayoría de los encuestados (61%) tomó la decisión modal en ambos problemas. Este patrón de preferencias viola la teoría de la utilidad esperada de la manera descrita originalmente por Allais. Según esa teoría, con u (0) = 0, la primera preferencia implica
u(2,400)> .33u(2,500) + .66u(2,400) or .34u(2,400)> .33u(2,500)
mientras que la segunda preferencia implica la desigualdad inversa. Tenga en cuenta que el problema 2 se obtiene del problema 1 al eliminar una probabilidad de .66 de ganar 2400 de ambos prospectos. bajo consideración. Evidentemente, este cambio produce una mayor reducción en la deseabilidad cuando altera el carácter de la perspectiva de una ganancia segura a una probable, que cuando las perspectivas originales y las perspectivas reducidas son inciertas.
A continuación se presenta una demostración más simple del mismo fenómeno, que involucra solo dos juegos de azar. Este ejemplo también se basa en Allais [2].
PROBLEMA 3:
A: (4,000, .80) 		o 	B: (3,000).
N = 95 		[20] 		[80] *
PROBLEMA 4:
C: (4,000, .20)		 o 	D: (3,000, .25).
N = 95 		[65] * 		[35]
En este par de problemas, así como en todos los otros pares de problemas en esta sección, más de la mitad de los encuestados violaron la teoría de la utilidad esperada. Para mostrar que el patrón modal de preferencias en los problemas 3 y 4 no es compatible con la teoría, establezca u (0) = 0 y recuerde que la elección de B implica u (3,000) / u (4,000)> 4/5, mientras que la elección de C implica la desigualdad inversa. Tenga en cuenta que el prospecto C = (4,000, .20) se puede expresar como (A, .25), mientras que el prospecto D = (3,000, .25) se puede reescribir como (B, .25). El axioma de sustitución de la teoría de la utilidad afirma que si B es preferible a A, entonces cualquier mezcla (de probabilidad) (B, p) debe preferirse a la mezcla (A, p). Nuestros sujetos no obedecieron este axioma. Aparentemente, reducir la probabilidad de ganar de 1.0 a .25 tiene un efecto mayor que la reducción de .8 a .2. El siguiente par de problemas de elección ilustra el efecto de certeza con los resultados no monetarios.
PROBLEMA 5:
A: 50% de posibilidades de ganar tres semana de gira por Inglaterra Francia e Italia;	[22]
B: Una gira de una semana por Inglaterra, con certeza. [78] *
N = 72 				
PROBLEMA 6:
C: 5% de probabilidad de ganar tres semanas de gira por Inglaterra, Francia e Italia; 	[67] *
D: 10% de probabilidad de ganar una semana de gira por Inglaterra. 			[33]
N = 72 	
El efecto de certeza no es el único tipo de violación del axioma de sustitución. Otra situación en la que este axioma falla se ilustra por los siguientes problemas.
PROBLEMA 7:
A: (6,000, .45), B: (3,000, .90).
N = 66 [14] [86] *
PROBLEMA 8:
C: (6,000, .001), D: (3,000, .002).
N = 66 [73] * [27]
Tenga en cuenta que en el problema 7, las probabilidades de ganar son sustanciales (.90 y .45), y la mayoría de las personas elige el prospecto donde es más probable ganar. En el problema 8, existe la posibilidad de ganar, aunque las probabilidades de ganar son minúsculas (.002 y .001) en ambos prospectos. En esta situación en la que es posible ganar pero no es probable, la mayoría de las personas elige el prospecto que ofrezca la mayor ganancia. Resultados similares han sido reportados por MacCrimmon y Larsson [28].
Los problemas anteriores ilustran las actitudes comunes hacia el riesgo o la posibilidad que el modelo de utilidad esperado no puede capturar. Los resultados sugieren la siguiente generalización empírica sobre la forma en que se viola el axioma de sustitución. Si (y, pq) es equivalente a (x, p), entonces (y, pqr) es preferible a (x, pr), 0 <p, q, r <1. Esta propiedad se incorpora a una teoría alternativa, desarrollada en la segunda parte del documento.
El efecto de reflexión
La sección anterior discutió las preferencias entre los prospectos positivos, es decir, prospectos que no implican pérdidas. ¿Qué sucede cuando los signos de los resultados se invierten para que las ganancias se reemplacen por pérdidas? La columna de la izquierda de la Tabla I muestra cuatro de los problemas de elección que se analizaron en la sección anterior, y la columna de la derecha muestra problemas de elección en los que los signos de los resultados se invierten. Usamos -x para denotar la pérdida de x, y> para denotar la preferencia prevalente, es decir, la elección hecha por la mayoría de los sujetos.
TABLA I
PREFERENCIAS ENTRE PERSPECTIVAS POSITIVAS Y NEGATIVAS
En cada uno de los cuatro problemas de la Tabla I, la preferencia entre prospectos negativos es la imagen especular de la preferencia entre prospectos positivos. Por lo tanto, el reflejo de perspectivas alrededor de 0 invierte el orden de preferencia. Etiquetamos este patrón como el efecto de reflexión.
Pasemos ahora a las implicaciones de estos datos. En primer lugar, tenga en cuenta que el efecto de reflexión implica que la aversión al riesgo en el dominio positivo va acompañada de la búsqueda del riesgo en el dominio negativo. En el problema 3 ', por ejemplo, la mayoría de los sujetos estaban dispuestos a aceptar un riesgo de .80 a perder 4.000, con preferencia a una pérdida segura de 3.000, aunque la apuesta tiene un valor esperado menor. Markowitz [29] señaló temprano la aparición de la búsqueda del riesgo en las elecciones entre los prospectos negativos. Williams [48] informó datos donde una traducción de los resultados produce un cambio dramático de la aversión al riesgo a la búsqueda del riesgo. Por ejemplo, sus sujetos eran indiferentes entre (100, .65; - 100, .35) y (0), indicando aversión al riesgo. También fueron indiferentes entre (-200, .80) y (-100), lo que indica la búsqueda de riesgos. Una revisión reciente de Fishburn y Kochenberger [14] documenta la prevalencia de búsqueda de riesgo en las elecciones entre perspectivas negativas.
Segundo, recuerde que las preferencias entre los prospectospositivos en la Tabla I son inconsistentes con la teoría de utilidad esperada. Las preferencias entre las perspectivas negativas correspondientes también violan el principio de expectativa de la misma manera. Por ejemplo, los problemas 3 'y 4', como los problemas 3 y 4, demuestran que los resultados que se obtienen con certeza se sobrevaloran en relación con los resultados inciertos. En el dominio positivo, el efecto de certeza contribuye a una preferencia aversión al riesgo por una ganancia segura sobre una ganancia mayor que es meramente probable. En el dominio negativo, el mismo efecto conduce a una preferencia de búsqueda de riesgo por una pérdida que es simplemente probable sobre una pérdida menor que es cierta. El mismo principio psicológico -la sobreponderación de la certeza- favorece la aversión al riesgo en el dominio de las ganancias y la búsqueda del riesgo en el dominio de las pérdidas.
En tercer lugar, el efecto de reflexión elimina la aversión a la incertidumbre o la variabilidad como una explicación del efecto de certeza. Considere, por ejemplo, las preferencias prevalecientes para (3,000) más (4,000, .80) y para (4,000, .20) más (3,000, .25). Para resolver esta aparente inconsistencia, se podría invocar la suposición de que las personas prefieren prospectos que tienen un alto valor esperado y una pequeña varianza (ver, por ejemplo, Allais [2], Markowitz [30], Tobin [41]). Como (3.000) no tiene varianza, mientras que (4.000, .80) tiene una gran varianza, la perspectiva anterior podría elegirse a pesar de su menor valor esperado. Sin embargo, cuando se reducen las perspectivas, la diferencia en la varianza entre (3,000, .25) y (4,000, .20) puede ser insuficiente para superar la diferencia en el valor esperado. Debido a que (-3,000) tiene un valor esperado más alto y una varianza menor que (-4,000, .80), esta cuenta implica que se debe preferir la pérdida segura, contrariamente a los datos. Por lo tanto, nuestros datos son incompatibles con la noción de que la certeza es generalmente deseable. Por el contrario, parece que la certeza aumenta la aversión de las pérdidas y la conveniencia de las ganancias.
Seguro probabilístico
La prevalencia de la compra de seguros contra pérdidas grandes y pequeñas ha sido considerada por muchos como una fuerte evidencia de la concavidad de la función de utilidad para el dinero. ¿Por qué de otro modo las personas gastarían tanto dinero para comprar pólizas de seguro a un precio que exceda el costo actuarial esperado? Sin embargo, un examen del atractivo relativo de varias formas de seguro no respalda la noción de que la función de utilidad para el dinero sea cóncava en todas partes. Por ejemplo, las personas suelen preferir los programas de seguro que ofrecen cobertura limitada con deducible bajo o nulo sobre políticas comparables que ofrecen una cobertura máxima más alta con deducibles más altos, contrariamente a la aversión al riesgo (véase, por ejemplo, Fuchs [16]). Otro tipo de problema de seguro en el que las respuestas de las personas son inconsistentes con la hipótesis de la concavidad se puede llamar seguro probabilístico. Para ilustrar este concepto, considere el siguiente problema, que se presentó a 95 estudiantes de la Universidad de Stanford.
PROBLEMA 9: Supongamos que considera la posibilidad de asegurar alguna propiedad contra daños, por ejemplo, incendio o robo. Después de examinar los riesgos y la prima, encuentra que no tiene una clara preferencia entre las opciones de comprar un seguro o dejar la propiedad sin seguro.
Luego se le llama a su atención que la compañía de seguros ofrece un nuevo programa llamado seguro probabilístico. En este programa, usted paga la mitad de la prima regular. En caso de daño, hay un 50 por ciento de probabilidades de que pague la otra mitad de la prima y la compañía de seguros cubra todas las pérdidas; y hay un 50 por ciento de probabilidades de que recupere el pago de su seguro y sufra todas las pérdidas. Por ejemplo, si ocurre un accidente en un día impar del mes, usted paga la otra mitad de la prima regular y sus pérdidas están cubiertas; pero si el accidente ocurre en un día par del mes, se reembolsa el pago de su seguro y sus pérdidas no están cubiertas.
Recuerde que la prima de cobertura total es tal que encuentra que este seguro apenas vale su costo.
Bajo estas circunstancias, ¿compraría un seguro probabilístico?
		YES,	NO
N = 95 	[20]	 [80]*
Aunque el problema 9 puede parecer artificial, vale la pena señalar que el seguro probabilístico representa muchas formas de acción protectora donde se paga un cierto costo para reducir la probabilidad de un evento indeseable, sin eliminarlo por completo. La instalación de una alarma antirrobo, el reemplazo de llantas viejas y la decisión de dejar de fumar se pueden ver como un seguro probabilístico.
Las respuestas al problema 9 y a varias otras variantes de la misma pregunta indican que el seguro probabilístico generalmente no es atractivo. Aparentemente, reducir la probabilidad de una pérdida de p a p12 es menos valioso que reducir la probabilidad de esa pérdida de p / 2 a 0.
En contraste con estos datos, la teoría de la utilidad esperada (con un u cóncavo) implica que el seguro probabilístico es superior al seguro regular. Es decir, si en la posición del activo w uno solo está dispuesto a pagar una prima y asegurarse contra una probabilidad p de perder x, entonces uno definitivamente debería estar dispuesto a pagar una prima menor para reducir la probabilidad de perder x de p a ( 1- r) p, 0 <r <1. Formalmente, si uno es indiferente entre (w - x, p; w, 1 -p) y (w - y), entonces uno debería preferir un seguro probabilístico (wx, (1 -r) p; wy, rp; w-ry, 1-p) sobre seguro regular (wy).
Para probar esta proposición, mostramos que
pu (w-x) + (1-p) u (w) = u (w-y)
implica
(1- r) pu (w -x) + rpu (w - y) + (-p) u (w - ry)> u (w - y).
Sin pérdida de generalidad, podemos configurar u (w -x) = 0 y u (w) = 1. 
Por lo tanto, u (wy) = 1-p, y deseamos mostrar que
rp (1-p) + (1-p) u (w-ry)> 1-p o u (w-ry)> 1-rp
que contiene si y solo si u es cóncavo.
Esta es una consecuencia bastante desconcertante de la hipótesis de la teoría de la utilidad basada en la aversión al riesgo, porque el seguro probabilístico parece intuitivamente más riesgoso que el seguro regular, lo que elimina por completo el elemento de riesgo. Evidentemente, la noción intuitiva de riesgo no se capta adecuadamente por la concavidad supuesta de la función de utilidad para la riqueza.
La aversión por el seguro probabilístico es particularmente intrigante porque todos los seguros son, en cierto sentido, probabilísticos. El comprador más ávido de seguros sigue siendo vulnerable a muchos riesgos financieros y de otro tipo que sus pólizas no cubren. Parece haber una diferencia significativa entre el seguro probabilístico y lo que se puede llamar seguro contingente, que proporciona la certeza de la cobertura para un tipo específico de riesgo. Compare, por ejemplo, seguro probabilístico contra todos
formas de pérdida o daño a los contenidos de su hogar y seguro contingente que elimina todo riesgo de pérdida por robo, por ejemplo, pero no cubre otros riesgos, por ejemplo, incendio. Conjeturamos que el seguro contingente generalmente será más atractivo que el seguro probabilístico cuando se equiparen las probabilidades de pérdida no protegida. Por lo tanto, dos prospectos que son equivalentes en probabilidades y resultados podrían tener diferentes valores dependiendo de su formulación. Varias demostraciones de este fenómeno general se describen en la siguiente sección.
El efecto de aislamiento
Para simplificar la elección entre alternativas, las personas a menudo ignoran los componentes que comparten las alternativas y se concentran en los componentes que los distinguen (Tversky [44]). Este enfoque de los problemas de elección puede producir preferencias inconsistentes, porque un par de prospectos se pueden descomponer en componentes comunes y distintivos en más de una forma, y ​​las diferentes descomposicionesa veces conducen a preferencias diferentes. Nos referimos a este fenómeno como el efecto de aislamiento.
PROBLEMA 10: Considera el siguiente juego de dos etapas. En la primera etapa, hay una probabilidad de 0.75 para terminar el juego sin ganar nada, y una probabilidad de 0.25 para pasar a la segunda etapa. Si llegas a la segunda etapa, puedes elegir entre
(4,000, .80) y (3,000).
Su elección debe hacerse antes de que comience el juego, es decir, antes de que se conozca el resultado de la primera etapa.
Tenga en cuenta que en este juego, uno tiene una opción entre .25 x.80 = .20 posibilidad de ganar 4.000, y una .25 x 1.0 = .25 posibilidad de ganar 3.000. Por lo tanto, en términos de resultados finales y probabilidades uno se enfrenta a una elección entre (4,000, .20) y (3,000, .25), como en el problema 4 anterior. Sin embargo, las preferencias dominantes son diferentes en los dos problemas. De los 141 sujetos que respondieron el problema 10, el 78% eligió el último prospecto, contrario a la preferencia modal en el problema 4. Evidentemente, las personas ignoraron la primera etapa del juego, cuyos resultados son compartidos por ambos prospectos, y consideraron el problema 10 como un elección entre (3,000) y (4,000, .80), como en el problema 3 anterior.
Las formulaciones estándar y secuenciales del problema 4 se representan como árboles de decisión en las figuras 1 y 2, respectivamente. Siguiendo la convención habitual, los cuadrados denotan nodos de decisión y los círculos denotan nodos aleatorios. La diferencia esencial entre las dos representaciones está en la ubicación del nodo de decisión. En la forma estándar (Figura 1), el responsable de la toma de decisiones se enfrenta a una elección entre dos prospectos arriesgados, mientras que en la forma secuencial (Figura 2) se enfrenta a una elección entre una perspectiva arriesgada y una perspectiva sin riesgo. Esto se logra al introducir una dependencia entre los prospectos sin cambiar las probabilidades o los resultados. Específicamente, el evento "no ganar 3,000" se incluye en el evento "no ganar 4,000" en la formulación secuencial, mientras que los dos eventos son independientes en la formulación estándar. Por lo tanto, el resultado de ganar 3,000 tiene una ventaja de certeza en la formulación secuencial, que no tiene en la formulación estándar.
La inversión de preferencias debido a la dependencia entre eventos es particularmente significativa porque viola la suposición básica de un análisis de decisión teórica, que las elecciones entre prospectos están determinadas únicamente por las probabilidades de los estados finales.
Es fácil pensar en problemas de decisión que se representan más naturalmente en una de las formas anteriores en lugar de en la otra. Por ejemplo, es probable que la elección entre dos empresas riesgosas diferentes se vea en la forma estándar. Por otro lado, es probable que el siguiente problema se represente en forma secuencial. Uno puede invertir dinero en una empresa con la probabilidad de perder su capital si la empresa fracasa, y con una opción entre una rentabilidad acordada fija y un porcentaje de las ganancias si tiene éxito. El efecto de aislamiento implica que la certeza contingente del rendimiento fijo aumenta el atractivo de esta opción, en relación con una aventura arriesgada con las mismas probabilidades y resultados.
El problema anterior ilustró cómo las preferencias pueden ser alteradas por diferentes representaciones de probabilidades. Ahora mostramos cómo las elecciones pueden alterarse variando la representación de los resultados.
Considere los siguientes problemas, que se presentaron a dos grupos diferentes de sujetos.
PROBLEMA 11: Además de todo lo que tienes, te han dado 1,000. Ahora se le pide que elija entre
A: (1,000, .50) 		y	 B: (500).
N = 70 		[16] 			[84] *
PROBLEMA 12: Además de todo lo que tienes, te han dado 2.000. Ahora se le pide que elija entre
C: (-1,000, .50) 		y 	D: (-500).
N = 68 		[69 *] 			[31]
La mayoría de los sujetos eligieron B en el primer problema y C en el segundo. Estas preferencias se ajustan al efecto de reflexión observado en la Tabla I, que exhibe aversión al riesgo para prospectos positivos y búsqueda de riesgo para los negativos. Sin embargo, tenga en cuenta que, cuando se consideran en términos de estados finales, los dos problemas de elección son idénticos. Específicamente,
A = (2,000, .50; 1,000, .50) = C, 		y	 B = (1,500) = D.
De hecho, el problema 12 se obtiene del problema 11 al agregar 1,000 al bono inicial y restar 1,000 de todos los resultados. Evidentemente, los sujetos no integraron la bonificación con los prospectos. La bonificación no entró en la comparación de prospectos porque era común para ambas opciones en cada problema.
El patrón de resultados observado en los problemas 11 y 12 es claramente inconsistente con la teoría de la utilidad. En esa teoría, por ejemplo, la misma utilidad se asigna a una riqueza de $ 100,000, independientemente de si se alcanzó desde una riqueza previa de $ 95,000 o $ 105,000. En consecuencia, la elección entre una riqueza total de $ 100,000 e incluso posibilidades de poseer $ 95,000 o $ 105,000 debería ser independiente de si uno posee actualmente el monto más pequeño o el más grande de estos dos. Con el supuesto adicional de aversión al riesgo, la teoría implica que la certeza de poseer $ 100,000 siempre debe preferirse a la apuesta. Sin embargo, las respuestas al problema 12 y a varias de las preguntas anteriores sugieren que este patrón se obtendrá si el individuo posee la cantidad más pequeña, pero no si posee la cantidad más grande.
El aparente descuido de un bono que era común a ambas opciones en los problemas 11 y 12 implica que los portadores de valor o utilidad son cambios de riqueza, en lugar de posiciones finales de activos que incluyen la riqueza actual. Esta conclusión es la piedra angular de una teoría alternativa de elección arriesgada, que se describe en las siguientes secciones.
La discusión precedente revisó varios efectos empíricos que parecen invalidar la teoría de la utilidad esperada como un modelo descriptivo. El resto del documento presenta una explicación alternativa de la toma de decisiones individuales bajo riesgo, llamada teoría prospectiva. La teoría está desarrollada para prospectos simples con resultados monetarios y probabilidades declaradas, pero puede extenderse a elecciones más involucradas. La teoría prospectiva distingue dos fases en el proceso de elección:
una fase temprana de edición y una fase posterior de evaluación. La fase de edición consiste en un análisis preliminar de las perspectivas ofrecidas, que a menudo ofrece una representación más simple de estos prospectos. En la segunda fase, se evalúan los prospectos editados y se elige la perspectiva de mayor valor. A continuación, describimos la fase de edición y desarrollamos un modelo formal de la fase de evaluación.
La función de la fase de edición es organizar y reformular las opciones para simplificar la posterior evaluación y elección. La edición consiste en la aplicación de varias operaciones que transforman los resultados y las probabilidades asociadas con los prospectos ofrecidos. Las principales operaciones de la fase de edición se describen a continuación.
Codificación. La evidencia discutida en la sección previa muestra que las personas normalmente perciben los resultados como ganancias y pérdidas, más que como estados finales de riqueza o bienestar. Las ganancias y pérdidas, por supuesto, se definen con relación a algún punto de referencia neutral. El punto de referencia generalmente corresponde a la posición actual del activo, en cuyo caso las ganancias y pérdidas coinciden con los montos reales que se reciben o pagan. Sin embargo, la ubicación del punto de referencia y la consiguiente codificación de los resultados como ganancias o pérdidas pueden verse afectados por la formulación de los prospectos ofrecidos y por las expectativas del responsable de la toma de decisiones.
Combinación. Las perspectivas a veces se pueden simplificarcombinando las probabilidades asociadas con resultados idénticos. Por ejemplo, el prospecto (200, .25, 200, .25) se reducirá a (200, .50). y evaluado en esta forma.
Segregación. Algunos prospectos contienen un componente sin riesgo que se segrega del componente arriesgado en la fase de edición. Por ejemplo, el prospecto (300, .80, 200, .20) se descompone naturalmente en una ganancia segura de 200 y la perspectiva arriesgada (100, .80). Del mismo modo, se ve fácilmente que la perspectiva (-400, .40; -100, .60) consiste en una pérdida segura de 100 y de la perspectiva (-300, .40).
Las operaciones anteriores se aplican a cada perspectiva por separado. La siguiente operación se aplica a un conjunto de dos o más prospectos.
Cancelación. La esencia de los efectos de aislamiento descritos anteriormente es el descarte de los componentes que comparten los prospectos ofrecidos. Por lo tanto, nuestros encuestados aparentemente ignoraron la primera etapa del juego secuencial presentado en el Problema 10, porque esta etapa era común para ambas opciones, y evaluaron las perspectivas con respecto a los resultados de la segunda etapa (ver Figura 2).
Del mismo modo, descuidaron la bonificación común que se agregó a las perspectivas en los problemas 11 y 12. Otro tipo de cancelación implica el descarte de constituyentes comunes, es decir, pares de probabilidad de resultado. Por ejemplo, la elección entre (200, .20; 100, .50; -50, .30) y (200, .20; 150, .50; -100, .30) se puede reducir mediante la cancelación de una opción entre (100, .50; -50, .30) y (150, .50; -100, .30).
Dos operaciones adicionales que deben mencionarse son la simplificación y la detección de la dominación. El primero se refiere a la simplificación de las perspectivas redondeando las probabilidades o los resultados. Por ejemplo, es probable que el prospecto (101, .49) sea recodificado como una posibilidad pareja de ganar 100. Una forma particularmente importante de simplificación implica el descarte de resultados extremadamente improbables. La segunda operación involucra el escaneo de prospectos ofrecidos para detectar alternativas dominadas, que son rechazadas sin mayor evaluación.
Debido a que las operaciones de edición facilitan la tarea de la decisión, se supone que se realizan siempre que sea posible. Sin embargo, algunas operaciones de edición permiten o impiden la aplicación de otras. Por ejemplo, (500, .20; 101, .49) parecerá que domina (500, .15; 99, .51) si los segundos constituyentes de ambos prospectos se simplifican a (100, .50). Las perspectivas editadas finales podrían, por lo tanto, depender de la secuencia de las operaciones de edición, que es probable que varíe con la estructura del conjunto ofrecido y con el formato de la pantalla. Un estudio detallado de este problema está más allá del alcance del presente tratamiento. En este trabajo discutimos los problemas de elección donde es razonable suponer que la formulación original de las perspectivas no deja espacio para una edición posterior, o que las perspectivas editadas se pueden especificar sin ambigüedad.
Muchas anomalías de preferencia resultan de la edición de prospectos. Por ejemplo, las inconsistencias asociadas con el efecto de aislamiento resultan de la cancelación de componentes comunes. Algunas intransitividades de elección se explican por una simplificación que elimina pequeñas diferencias entre los prospectos (ver Tversky [43]). En términos más generales, el orden de preferencia entre los prospectos no tiene que ser invariable en todos los contextos, porque el mismo prospecto ofrecido podría editarse de diferentes maneras dependiendo del contexto en el que aparece.
Después de la fase de edición, se supone que el responsable de la toma de decisiones evalúa cada uno de los prospectos editados y elige el prospecto de mayor valor. El valor total de un prospecto editado, denotado V, se expresa en términos de dos escalas, 7T y v.
La primera escala, v, asocia con cada probabilidad p una ponderación de decisión 7T (p), que refleja el impacto de p en el valor general de la perspectiva. Sin embargo, vT no es una medida de probabilidad, y se mostrará más adelante que v (p) + v (l - p) es típicamente menor que la unidad. La segunda escala, v, asigna a cada resultado x un número v (x), que refleja el valor subjetivo de ese resultado. Recuerde que los resultados se definen en relación con un punto de referencia, que sirve como el punto cero de la escala de valores. Por lo tanto, v mide el valor de las desviaciones de ese punto de referencia, es decir, las ganancias y pérdidas.
La presente formulación se refiere a las perspectivas simples de la forma (x, p; y, q), que tienen como máximo dos resultados distintos de cero. En tal perspectiva, uno recibe x con probabilidad p, y con probabilidad q, y nada con probabilidad 1 - p - q, donde p + q - 1. Un prospecto ofrecido es estrictamente positivo si sus resultados son todos positivos, es decir, si x, y> 0 y p + q = 1; es estrictamente negativo si sus resultados son todos negativos. Una perspectiva es regular si no es estrictamente positiva ni estrictamente negativa.
La ecuación básica de la teoría describe la manera en que ir y v se combinan para determinar el valor general de las perspectivas regulares.
If (x, p; y, q) es un prospecto regular (es decir, ya sea p + q <1, o x y, o x - O
y), luego
(1) V (x, p; y, q) = i7r (p) v (x) + r (q) v (y)
donde v (0) = Q-, ir (O) = 0 y 7r (1) = 1. Al igual que en la teoría de la utilidad, V se define en las perspectivas, mientras que v se define en los resultados. Las dos escalas coinciden para perspectivas seguras, donde V (x, 1.0) = V (x) = v (x).
La ecuación (1) generaliza la teoría de la utilidad esperada al relajar el principio de expectativa. Un análisis axiomático de esta representación se esquematiza en el Apéndice, que describe las condiciones que aseguran la existencia de una X única y una ecuación (1) de escala de relación v satisfactoria.
La evaluación de perspectivas estrictamente positivas y estrictamente negativas sigue una regla diferente. En la fase de edición, tales prospectos están segregados en dos componentes: (i) el componente sin riesgo, es decir, la ganancia o pérdida mínima que seguramente se obtendrá o pagará; (ii) el componente de riesgo, es decir, la ganancia o pérdida adicional que realmente está en juego. La evaluación de tales perspectivas se describe en la siguiente ecuación.
Si p + q = 1 y ya sea x> y> 0 o x <y <0, entonces
(2) V (x, p; y, q) = v (y) + mr (p) [v (x) - v (y)].
Es decir, el valor de una perspectiva estrictamente positiva o estrictamente negativa es igual al valor del componente sin riesgo más la diferencia de valor entre los resultados, multiplicado por el peso asociado con el resultado más extremo. Por ejemplo, V (400, .25; 100, .75) = v (100) + r (.25) [v (400) - v (100)]. La característica esencial de la ecuación (2) es que se aplica una ponderación de decisión a la diferencia de valor v (x) - v (y), que representa el componente arriesgado de la perspectiva, pero no a v (y), que representa la componente sin riesgo. Tenga en cuenta que el lado derecho de la ecuación (2) es igual a r (p) v (x) + [1 - r (p)] v (y). Por lo tanto, la ecuación (2) se reduce a la ecuación (1) si wr (p) + r (l - p) = 1. Como se mostrará más adelante, esta condición generalmente no se cumple.
Muchos elementos del modelo de evaluación han aparecido en intentos previos de modificar la teoría de la utilidad esperada. Markowitz [29] fue el primero en proponer que la utilidad se definiera en ganancias y pérdidas en lugar de posiciones de activos finales, una suposición que se ha aceptado implícitamente en la mayoría de las mediciones experimentales de utilidad (véase, por ejemplo, [7, 32]). Markowitz también señaló la presencia de la búsqueda de riesgos en las preferencias entre los prospectos positivos y negativos, y propuso una función de utilidad que tiene regiones convexas y cóncavas en los dominios positivo y negativo. Su tratamiento, sin embargo, conserva el principiode expectativa; por lo tanto, no puede explicar las numerosas violaciones de este principio; ver, por ejemplo, la Tabla I.
El reemplazo de las probabilidades por pesos más generales fue propuesto por Edwards [9], y este modelo fue investigado en varios estudios empíricos (por ejemplo, [3, 42]). Modelos similares fueron desarrollados por Fellner [12], quien introdujo el concepto de peso de decisión para explicar la aversión a la ambigüedad, y por van Dam [46] quien intentó escalar los pesos de decisión. Para otros análisis críticos de la teoría de la utilidad esperada y los modelos alternativos de elección, ver Allais [2], Coombs [6], Fishburn [13] y Hansson [22].
Las ecuaciones de la teoría prospectiva retienen la forma general bilineal que subyace a la teoría de la utilidad esperada. Sin embargo, para acomodar los efectos descritos en la primera parte del documento, nos vemos obligados a suponer que los valores están asociados a los cambios en lugar de a los estados finales, y que los pesos de decisión no coinciden con las probabilidades establecidas. Estas desviaciones de la teoría de la utilidad esperada deben conducir a consecuencias normativamente inaceptables, como inconsistencias, intransitividades y violaciones de la posición dominante. Tales anomalías de preferencia normalmente son corregidas por el tomador de decisiones cuando se da cuenta de que sus preferencias son inconsistentes, intransitivas o inadmisibles. Sin embargo, en muchas situaciones, el que toma las decisiones no tiene la oportunidad de descubrir que sus preferencias pueden violar las reglas de decisión que desea obedecer. En estas circunstancias, se espera que ocurran las anomalías implícitas en la teoría prospectiva.
La función de valor
Una característica esencial de la presente teoría es que los portadores de valor son los cambios en la riqueza o el bienestar, en lugar de los estados finales. Esta suposición es compatible con los principios básicos de percepción y juicio. Nuestro aparato perceptivo está en sintonía con la evaluación de cambios o diferencias más que con la evaluación de magnitudes absolutas. Cuando respondemos a atributos como el brillo, el volumen o la temperatura, el contexto de experiencia pasado y presente define un nivel de adaptación, o punto de referencia, y los estímulos se perciben en relación con este punto de referencia [23]. Por lo tanto, un objeto a una temperatura dada puede experimentarse como caliente o frío al tacto dependiendo de la temperatura a la que se haya adaptado. El mismo principio se aplica a los atributos no sensoriales, como la salud, el prestigio y la riqueza. El mismo nivel de riqueza, por ejemplo, puede implicar pobreza abyecta para una persona y grandes riquezas para otra, dependiendo de sus activos actuales.
El énfasis en los cambios como portadores de valor no debe interpretarse como que el valor de un cambio en particular es independiente de la posición inicial. Estrictamente hablando, el valor debe tratarse como una función en dos argumentos: la posición del activo que sirve como punto de referencia y la magnitud del cambio (positivo o negativo) desde ese punto de referencia. La actitud de un individuo hacia el dinero, por ejemplo, podría describirse mediante un libro, donde cada página presenta la función de valor para los cambios en una posición de activo particular. Claramente, las funciones de valor descritas en diferentes páginas no son idénticas: es probable que se vuelvan más lineales con aumentos en los activos. Sin embargo, el orden de preferencia de los prospectos no se ve muy alterado por variaciones pequeñas o incluso moderadas en la posición de los activos. El equivalente de certeza de la perspectiva (1,000, .50), por ejemplo, se encuentra entre 300 y 400 para la mayoría de las personas, en una amplia gama de posiciones de activos. En consecuencia, la representación del valor como función en un argumento generalmente proporciona una aproximación satisfactoria.
Muchas dimensiones sensoriales y perceptivas comparten la propiedad de que la respuesta psicológica es una función cóncava de la magnitud del cambio físico. Por ejemplo, es más fácil discriminar entre un cambio de 30 y un cambio de 60 en temperatura ambiente, que discriminar entre un cambio de 130 y un cambio de 160. Proponemos que este principio se aplica en particular a la evaluación de cambios monetarios. Por lo tanto, la diferencia de valor entre una ganancia de 100 y una ganancia de 200 parece ser mayor que la diferencia entre una ganancia de 1.100 y una ganancia de 1.200. Del mismo modo, la diferencia entre una pérdida de 100 y una pérdida de 200 parece mayor que la diferencia entre una pérdida de 1.100 y una pérdida de 1.200, a menos que la mayor pérdida sea intolerable. Por lo tanto, hipotetizamos que la función de valor para los cambios de riqueza es normalmente cóncava por encima del punto de referencia (v "(x) <0, para x> 0) y a menudo convexa por debajo de ella (v" (x)> 0, para x < 0). Es decir, el valor marginal de las ganancias y pérdidas generalmente disminuye con su magnitud. Galanter y Pliner [17] informaron algo de apoyo a esta hipótesis, que escalaron la magnitud percibida de las ganancias y pérdidas monetarias y no monetarias.
La hipótesis anterior con respecto a la forma de la función de valor se basó en las respuestas a las ganancias y pérdidas en un contexto sin riesgo. Proponemos que la función de valor que se deriva de las elecciones arriesgadas comparte las mismas características, como se ilustra en los siguientes problemas.
PROBLEMA 13:
(6,000, .25)	 o	 (4,000, .25, 2,000, .25).
N = 68	 	[18]			 [82] *
PROBLEMA 13 ':
(-6,000, .25), 		o	 (-4,000, .25; -2,000, .25).
N = 64 		[70] * 				[30]
Aplicando la ecuación 1 a la preferencia modal en estos problemas rinde
7r (.25) v (6,000) <r (.25) [v (4,000) + v (2,000)] y
vr (.25) v (-6,000)> vr (.25) [v (-4,000) + v (-2,000)].
Por lo tanto, v (6,000) <v (4,000) + v (2,000) yv (-6,000)> v (-4,000) + v (-2,000).
Estas preferencias están de acuerdo con la hipótesis de que la función de valor es cóncava para las ganancias y convexa para las pérdidas.
Cualquier discusión sobre la función de utilidad para el dinero debe dejar espacio para el efecto de circunstancias especiales sobre las preferencias. Por ejemplo, la función de utilidad de una persona que necesita $ 60,000 para comprar una casa puede revelar un aumento excepcionalmente pronunciado cerca del valor crítico. De manera similar, la aversión de un individuo a las pérdidas puede aumentar marcadamente cerca de la pérdida que lo obligaría a vender su casa y mudarse a un vecindario menos deseable. Por lo tanto, la función del valor derivado (utilidad) de un individuo no siempre refleja actitudes "puras" hacia el dinero, ya que podría verse afectado por consecuencias adicionales asociadas con montos específicos. Dichas perturbaciones pueden producir fácilmente regiones convexas en la función de valor para ganancias y regiones cóncavas en la función de valor para pérdidas. El último caso puede ser más común ya que las grandes pérdidas a menudo requieren cambios en el estilo de vida.
Una característica sobresaliente de las actitudes frente a los cambios en el bienestar es que las pérdidas son mayores que las ganancias. La agravación que uno experimenta al perder una suma de dinero parece ser mayor que el placer asociado con obtener la misma cantidad [17]. De hecho, la mayoría de las personas considera que las apuestas simétricas de la forma (x, .50; -x, .50) son claramente poco atractivas. Además, la aversión de las apuestas justas simétricas generalmente aumenta con el tamaño de la apuesta. Es decir, si x> y: 0, entonces (y, .50; -y, .50) es preferible a (x, .50; -x, .50). De acuerdo con la ecuación (1), por lo tanto,
v (y) + v (-y)> v (x) + v (-x) y v (-y) -v (-x)> v (x) -v (y).
Establecer y = 0 produce v (x) <-v (-x), y al dejar que y se aproxime x produce v '(x) <v' (- x), siempre que v ', la derivada de v, exista. Por lo tanto, la función de valor para las pérdidas es más pronunciadaque la función de valor para las ganancias.
En resumen, hemos propuesto que la función de valor se define (i) en las desviaciones del punto de referencia; (ii) generalmente cóncavas para ganancias y comúnmente convexas para pérdidas; (iii) más pronunciada por las pérdidas que por las ganancias. Una función de valor que satisface estas propiedades se muestra en la Figura 3. Obsérvese que la función propuesta de valor en forma de S es más pronunciada en el punto de referencia, en marcado contraste con la función de utilidad postulada por Markowitz [29] que es relativamente poco profunda en esa región.
Aunque la presente teoría puede aplicarse para derivar la función de valor de las preferencias entre perspectivas, la escala real es considerablemente más complicada que en la teoría de la utilidad, debido a la introducción de ponderaciones de decisión. Por ejemplo, los pesos de decisión podrían producir aversión al riesgo y búsqueda de riesgo incluso con una función de valor lineal. Sin embargo, es interesante que las principales propiedades adscritas a la función de valor se hayan observado en un análisis detallado de las funciones de utilidad de von Neumann-Morgenstern para los cambios de riqueza (Fishburn y Kochenberger [14]). Las funciones se obtuvieron de treinta responsables de la toma de decisiones en diversos campos de negocios, en cinco estudios independientes [5, 18, 19, 21, 40]. La mayoría de las funciones de utilidad para las ganancias fueron cóncavas, la mayoría de las funciones para las pérdidas fueron convexas, y solo tres individuos mostraron aversión al riesgo tanto para las ganancias como para las pérdidas. Con una sola excepción, las funciones de utilidad fueron considerablemente más pronunciadas para las pérdidas que para las ganancias.
La función de ponderación
En teoría de la perspectiva, el valor de cada resultado se multiplica por un peso de decisión. Los pesos de decisión se deducen de las elecciones entre prospectos, al igual que las probabilidades subjetivas se infieren de las preferencias en el enfoque de Ramsey-Savage.
Sin embargo, los pesos de decisión no son probabilidades: no obedecen a los axiomas de probabilidad y no deben interpretarse como medidas de grado o creencia.
Considere una apuesta en la que uno puede ganar 1,000 o nada, dependiendo del lanzamiento de una moneda justa. Para cualquier persona razonable, la probabilidad de ganar es .50 en esta situación. Esto se puede verificar de varias maneras, por ejemplo, mostrando que el sujeto es indiferente entre apostar en cara o cruz, o por su informe verbal que considera que los dos eventos son equiprobables. Sin embargo, como se mostrará a continuación, es probable que la ponderación de decisión 7r (.50) que se deriva de las elecciones sea menor que .50. Los pesos de decisión miden el impacto de los eventos sobre la conveniencia de los prospectos, y no solo la probabilidad percibida de estos eventos. Las dos escalas coinciden (es decir, 77 (p) = p) si se cumple el principio de expectativa, pero no de otra manera.
Los problemas de elección discutidos en el presente documento se formularon en términos de probabilidades numéricas explícitas, y nuestro análisis supone que los encuestados adoptaron los valores establecidos de p. Además, dado que los eventos fueron identificados solo por sus probabilidades declaradas, es posible en este contexto expresar ponderaciones de decisión en función de la probabilidad declarada. En general, sin embargo, la ponderación de decisión asociada a un evento podría estar influenciada por otros factores, por ejemplo, la ambigüedad [10, 11].
Pasamos ahora a analizar las propiedades principales de la función de ponderación 7r, que relaciona los pesos de decisión con las probabilidades declaradas. Naturalmente, 1T es una función creciente de p, con rr (0) = 0 y r (1) = 1. Es decir, los resultados contingentes a un evento imposible se ignoran, y la escala se normaliza de modo que 7 (p) es el relación del peso asociado con la probabilidad p al peso asociado con el evento determinado.
Primero discutimos algunas propiedades de la función de ponderación para probabilidades pequeñas.
Las preferencias en los problemas 8 y 8 'sugieren que para valores pequeños de p, (phi) es una función subaditiva de p, es decir, ir (rp)> rir (p) para 0 <r <1. Recordar eso en el problema 8, (6,000, 0,001) es preferible a (3,000, 0,002). Por lo tanto
			por la concavidad de v.
Las preferencias reflejadas en el problema 8 'arrojan la misma conclusión. El patrón de preferencias en los problemas 7 y 7 ', sin embargo, sugiere que la subaaditividad no es necesaria para valores grandes de p.
Además, proponemos que las probabilidades muy bajas generalmente se sobrevaloran, es decir, vr (p)> p para p pequeño. Considere los siguientes problemas de elección.
PROBLEMA 14:
(5,000, .001) o (5).
N = 72 [72] * [28]
PROBLEMA 14 ':
(-5,000, .001) o (-5).
N = 72 [17] [83] *
Tenga en cuenta que en el problema 14, las personas prefieren lo que en realidad es un boleto de lotería sobre el valor esperado de ese boleto. En el problema 14 ', por otro lado, prefieren una pequeña pérdida, que puede verse como el pago de una prima de seguro, con una pequeña probabilidad de una gran pérdida. Markowitz ha informado sobre observaciones similares [29]. En la presente teoría, la preferencia por la lotería en el problema 14 implica r (.001) v (5,000)> v (5), por lo tanto vr (.001)> v (5) / v (5,000)>. 001, asumiendo la función de valor para las ganancias es cóncava. La disposición a pagar por el seguro en el problema 14 'implica la misma conclusión, suponiendo que la función de valor para las pérdidas es convexa.
Es importante distinguir la sobreponderación, que se refiere a una propiedad de pesos de decisión, de la sobreestimación que se encuentra comúnmente en la evaluación de la probabilidad de eventos raros. Tenga en cuenta que la cuestión de la sobreestimación no surge en el contexto actual, donde se supone que el sujeto adopta el valor indicado de p. En muchas situaciones de la vida real, la sobreestimación y la sobreponderación pueden funcionar para aumentar el impacto de eventos raros.
Aunque 7r (p)> p para bajas probabilidades, hay evidencia para sugerir que, para todos los O <p <1, ir (p) +, r (1 - p) <1. Etiquetamos esta propiedad de incertidumbre. Se ve fácilmente que las preferencias típicas en cualquier versión del ejemplo de Allias (ver, por ejemplo, Problemas 1 y 2) implican una subcertidumbre para el valor relevante de p. Aplicando la ecuación (1) a las preferencias prevalentes en los rendimientos de los Problemas 1 y 2, respectivamente,
v (2,400)> 7T (.66) v (2,400) + 7T (.33) V (2, 500), es decir,
[1 - 7T (.66] v (2,400)> 7T (.33) V (2, 500) y
v G 33) v (2,500)> 7T (.34) v (2,400); por lo tanto,
1-7 (.66)> 7v (.34), o 7v (.66) + i (.34) <1.
Aplicando el mismo análisis al ejemplo original de Allais rinde 7T (.89) + 7T (.11) <1, y algunos datos reportados por MacCrimmon y Larsson [28] implican subcertidumbre para
valores adicionales de p.
La pendiente de 7T en el intervalo (0, 1) se puede ver como una medida de la sensibilidad de las preferencias a los cambios en la probabilidad. La incertidumbre implica que 7T es regresivo con respecto a p, es decir, que las preferencias son generalmente menos sensibles a las variaciones de probabilidad de lo que dictaría el principio de expectativa. Por lo tanto, la incertidumbre captura un elemento esencial de las actitudes de las personas ante los eventos inciertos, es decir, que la suma de los pesos asociados con los eventos complementarios es típicamente menor que el peso asociado con el evento determinado.
Recuerde que las violaciones del axioma de sustitución discutidas anteriormente en este documento cumplen con la siguiente regla: si (x, p) es equivalente a (y, pq), entonces (x, pr) no es preferible a (y, pqr), O < p, q, r ≤1. Por la ecuación (1),
Por los tanto 
Por lo tanto, para una relación fija de probabilidades, la relación de los pesos de decisión correspondientes está más cercade la unidad cuando las probabilidades son bajas que cuando son altas. Esta propiedad de v, llamada subproporcionalidad, impone restricciones considerables sobre la forma de v: se mantiene si y solo si log 7T es una función convexa de log p.
Es interesante observar que la subproporcionalidad junto con la sobreponderación de pequeñas probabilidades implican que 7T es subaditivo en ese rango. Formalmente, se puede demostrar que si v (p)> p y la subproporcionalidad se cumplen, entonces v (rp)> rir (p), 0 <r <1, ​​siempre que 7- sea monótona y continua sobre (0, 1).
La Figura 4 presenta una función de ponderación hipotética que satisface la sobreponderación y la subaditividad para valores pequeños de p, así como la subcertidumbre y la subproporcionalidad. Estas propiedades implican que 7T es relativamente poco profundo a la intemperie
intervalo y cambios abruptamente cerca de los puntos finales donde 7 (0) = 0 y 7v (1) = 1. Las bajas pronunciadas o discontinuidades aparentes de 7T en los puntos finales son consistentes con la noción de que hay un límite en lo pequeña que es una decisión el peso se puede unir a un evento, si se le da algún peso. Una cantidad similar de duda podría imponer un límite superior a cualquier peso de decisión que sea menor que la unidad. Este efecto cuántico puede reflejar la distinción categórica entre certeza e incertidumbre. Por otro lado, la simplificación de prospectos en la fase de edición puede llevar al individuo a descartar eventos de muy baja probabilidad y a tratar eventos de muy alta probabilidad como si fueran ciertos. Debido a que las personas tienen una capacidad limitada para comprender y evaluar las probabilidades extremas, los eventos altamente improbables son ignorados o sobredimensionados, y la diferencia entre la alta probabilidad y la certeza es descuidada o exagerada. En consecuencia, Ir no se comporta bien cerca de los puntos finales.
El siguiente ejemplo, debido a Zeckhauser, ilustra la hipotética no linealidad de ir. Supongamos que está obligado a jugar a la ruleta rusa, pero tiene la oportunidad de comprar la eliminación de una bala del arma cargada.
¿Pagaría tanto para reducir el número de viñetas de cuatro a tres como lo haría para reducir la cantidad de viñetas de una a cero? La mayoría de las personas sienten que estarían dispuestos a pagar mucho más por una reducción de la probabilidad de muerte de 1/6 a cero que por una reducción de 4/6 a 3/6. Las consideraciones económicas llevarían a pagar más en el último caso, donde el valor del dinero se ve presumiblemente reducido por la considerable probabilidad de que uno no viva para disfrutarlo.
¿Una objeción obvia a la suposición de que v (p)? p implica comparaciones entre las perspectivas de la forma (x, p, X, q) y (x, p '; x, q'), donde p + q = p '+ q' <1. Desde cualquier individuo que seguramente será indiferente entre los dos prospectos, podría argumentarse que esta observación implica r (p) + ir (q) = vr (p ') + ir (q'), lo que a su vez implica que ir es la función de identidad. Este argumento no es válido en la presente teoría, que supone que las probabilidades de resultados idénticos se combinan en la edición de prospectos. Una objeción más seria a la no linealidad de ir implica posibles violaciones de la posición dominante. Supongamos que x> y> 0, p> p ', y p + q = p' + q '<1; por lo tanto, (x, p; y, q) domina (x, p '; y, q'). Si la preferencia obedece al dominio, entonces
,		o
 .
Por lo tanto, cuando y se acerca a x, vr (p) - i (p ') se aproxima a 7r (q') - 7r (q). Como p - p '= q'- q, 7 debe ser esencialmente lineal o, de lo contrario, se debe violar el dominio.
En la presente teoría, se evitan las violaciones directas de la posición dominante mediante el supuesto de que las alternativas dominadas se detectan y eliminan antes de la evaluación de las perspectivas. Sin embargo, la teoría permite violaciones indirectas de la dominancia, por ejemplo, triplicas de prospectos de modo que A es preferido a B, B es preferido a C, y C domina A. Para un ejemplo, ver Raiffa [34, p. 75].
Finalmente, se debe tener en cuenta que el presente tratamiento se refiere a la tarea de decisión más simple en la que una persona elige entre dos prospectos disponibles. No hemos tratado en detalle la tarea de producción más complicada (por ejemplo, pujar) donde el responsable de la toma de decisiones genera una alternativa que tiene el mismo valor para un cliente potencial determinado. La asimetría entre las dos opciones en esta situación podría introducir sesgos sistemáticos. De hecho, Lichtenstein y Slovic [27] han construido pares de perspectivas A y B, de modo que las personas generalmente prefieren A sobre B, pero apuestan más por B que por A. Este fenómeno ha sido confirmado en varios estudios, con apuestas tanto hipotéticas como reales. , por ejemplo, Grether y Plott [20]. Por lo tanto, generalmente no se puede asumir que el orden de preferencia de las perspectivas puede recuperarse mediante un procedimiento de licitación.
Debido a que la teoría de prospectos se ha propuesto como un modelo de elección, la inconsistencia de las ofertas y elecciones implica que la medición de los valores y las ponderaciones de decisión debe basarse en elecciones entre prospectos específicos en lugar de ofertas u otras tareas de producción. Esta restricción hace que la evaluación de vyr sea más difícil porque las tareas de producción son más convenientes para escalar que las comparaciones de pares.
4. DISCUSIÓN
En la sección final mostramos cómo la teoría prospectiva da cuenta de las actitudes observadas hacia el riesgo, discuten las representaciones alternativas de los problemas de elección inducidos por los cambios del punto de referencia y esbozan varias extensiones del tratamiento actual.
Actitudes de riesgo
El patrón dominante de preferencias observado en el ejemplo de Allais (problemas 1 y 2) se sigue de la presente teoría si
 .
Por lo tanto, la violación del axioma de independencia se atribuye en este caso a la subcertidumbre, y más específicamente a la desigualdad vr (.34) <1- 7r (.66). Este análisis muestra que se producirá una violación de tipo Allais siempre que la relación v de los dos resultados distintos de cero esté limitada por las correspondientes relaciones rr.
Los problemas 3 a 8 comparten la misma estructura, por lo tanto, basta con considerar un par, por ejemplo, Problemas 7 y 8. Las elecciones observadas en estos problemas están implícitas en la teoría si
La violación del axioma de sustitución se atribuye en este caso a la subproporcionalidad de 7r. La teoría de la utilidad esperada se viola de la manera anterior, por lo tanto, siempre que la relación v de los dos resultados esté limitada por las respectivas relaciones de 7r. El mismo análisis se aplica a otras violaciones del axioma de sustitución, tanto en el dominio positivo como en el negativo.
A continuación demostramos que la preferencia por el seguro regular sobre el seguro probabilístico, observado en el problema 9, se deriva de la teoría prospectiva, siempre que la probabilidad de pérdida esté sobrecargada. Es decir, si (-x, p) es indiferente a (-y), entonces
(-y) es preferible a (-x, p / 2; -y, p / 2; -y / 2, 1-p). Para simplificar, definimos para x, 0, f (x) = -v (-x). Como la función de valor para pérdidas es convexa, f es una función cóncava de x. Aplicando la teoría prospectiva, con la extensión natural de la ecuación 2, queremos mostrar que
v (p) f (x) = f (y) implica
f (y) -f <f (y / 2) + r (p / 2) [f (y) -f (y / 2)] + r (p / 2) [f (x) -f (y / 2)]
= Vr (p / 2) f (x) + ir (p / 2) f (y) + [1 - 2ir (p / 2) lf (y / 2).
Sustituyendo f (x) y usando la concavidad de f, es suficiente para mostrar que
f (y) 7 (p / 2) f (y) + 7r (p / 2) f (y) + f (y) / 2 - 7r (p / 2) f (y) 7T (p)
o
(p) / 2 - 7r (p / 2), que se deriva de la subaditividad de r.
De acuerdo con la presente teoría, las actitudes hacia el riesgo se determinan conjuntamente por v y vr, y no únicamente por la función de utilidad. Por lo tanto, es instructivo examinar las condiciones bajolas cuales se espera que ocurra la aversión al riesgo o la búsqueda del riesgo. Considere la posibilidad de elegir entre la apuesta (x, p) y su valor esperado (px). Si x> 0, la búsqueda de riesgo está implícita siempre que ir (p)> v (px) / v (x), que es mayor que p si la función de valor para las ganancias es cóncava. Por lo tanto, la sobreponderación (vr (p)> p) es necesaria pero no suficiente para la búsqueda de riesgos en el dominio de las ganancias. Precisamente, la misma condición es necesaria pero no suficiente para la aversión al riesgo cuando x <0. Este análisis restringe la búsqueda del riesgo en el dominio de las ganancias y la aversión al riesgo en el dominio de pérdidas a pequeñas probabilidades, donde se espera que se mantenga la sobreponderación. De hecho, estas son las condiciones típicas bajo las cuales se venden boletos de lotería y pólizas de seguros. En teoría de la perspectiva, la sobreponderación de pequeñas probabilidades favorece tanto el juego como el seguro, mientras que la función del valor en forma de S tiende a inhibir ambos comportamientos.
Aunque la teoría prospectiva predice tanto el seguro como el juego para pequeñas probabilidades, creemos que el presente análisis no está a la altura de una explicación adecuada de estos fenómenos complejos. De hecho, hay evidencia tanto de estudios experimentales [37], investigación de encuestas [26] y observaciones del comportamiento económico, por ejemplo, servicio y seguro médico, que la compra de seguro a menudo se extiende al rango medio de probabilidades, y esas pequeñas probabilidades del desastre a veces son completamente ignorados. Además, la evidencia sugiere que cambios menores en la formulación del problema de decisión pueden tener efectos marcados sobre el atractivo del seguro [37]. Una teoría integral del comportamiento del seguro debe considerar, además de las actitudes puras hacia la incertidumbre y el dinero, factores tales como el valor de la seguridad, las normas sociales de prudencia, la aversión de una gran cantidad de pagos pequeños distribuidos a lo largo del tiempo, información y desinformación sobre las probabilidades y resultados, y muchos otros. Algunos efectos de estas variables podrían describirse dentro del marco actual, por ejemplo, como cambios de punto de referencia, transformaciones de la función de valor o manipulaciones de probabilidades o ponderaciones de decisión. Otros efectos pueden requerir la introducción de variables o conceptos que no han sido considerados en este tratamiento.
Cambios de referencia
Hasta ahora en este documento, las ganancias y pérdidas se definieron por las cantidades de dinero que se obtienen o pagan cuando se juega un prospecto, y el punto de referencia se tomó como el status quo, o los activos actuales de uno. Aunque esto es probablemente cierto para la mayoría de los problemas de elección, hay situaciones en las que las ganancias y las pérdidas se codifican en relación con una expectativa o nivel de aspiración que difiere del status quo. Por ejemplo, un retiro fiscal inesperado de un cheque de pago mensual se experimenta como una pérdida, no como una ganancia reducida. Del mismo modo, un empresario que está sufriendo una recesión con mayor éxito que sus competidores puede interpretar una pequeña pérdida como una ganancia, en relación con la pérdida más grande que tenía razones para esperar.
El punto de referencia en los ejemplos anteriores correspondía a una posición de activo que uno esperaba alcanzar. También puede surgir una discrepancia entre el punto de referencia y la posición del activo actual debido a los cambios recientes en la riqueza a los que todavía no se ha adaptado [29]. Imagínese a una persona que está involucrada en una empresa comercial, ya ha perdido 2.000 y ahora se enfrenta a una elección entre una ganancia segura de 1.000 y una posibilidad incluso de ganar 2.000 o nada. Si todavía no se ha adaptado a sus pérdidas, es probable que codifique el problema como una opción entre (-2,000, .50) y (-1,000) en lugar de como una opción entre (2,000, .50) y (1,000). Como hemos visto, la representación anterior induce elecciones más aventureras que la segunda.
Un cambio de punto de referencia altera el orden de preferencia para prospectos. En particular, la presente teoría implica que una traducción negativa de un problema de elección, tal como surge de una adaptación incompleta a pérdidas recientes, aumenta el riesgo
buscando en algunas situaciones. Específicamente, si una perspectiva arriesgada (x, p; - y, 1-p) es solo
aceptable, entonces (x - z, p; - y - z, 1 p) se prefiere sobre (- z) para x, y, z>
0, con x> z.
Para probar esta proposición, tenga en cuenta que
V (x, p; y, 1 -p) = 0 iff nr (p) v (x) = -X (1 -p) v (-y).
Además,
V (x-z, p; -y-z, 1-p)
= 7T (p) v (x-Z) + r (1 -p) v (-y -z)
> r (p) v (x) - r (p) v (z) + ir (1 -p) v (- y)
+ Tr (1 - p) v (- z) por las propiedades de v,
= - r (1-p) V (-y) - V (p) V (Z) + 7r (1-p) V (-y)
+ ir (1 -p) v (-z) por sustitución,
= -ir (p) v (z) + ir (1 -p) v (-z)
> v (-Z) [7 (p) + Vr (1-p)] desde v (-z) <-v (z),
> v (- z) por subcertidumbre.
Este análisis sugiere que una persona que no ha hecho las paces con sus pérdidas probablemente acepte apuestas que de otro modo le resultarían inaceptables. La observación bien conocida [31] de que la tendencia a apostar en tiros lejanos aumenta en el transcurso del día de apuestas proporciona algo de apoyo para la hipótesis de que una falla en adaptarse a las pérdidas o en obtener una ganancia esperada induce la búsqueda de riesgos. Para otro ejemplo, considere una persona que espera comprar un seguro, tal vez porque lo ha tenido en el pasado o porque sus amigos lo tienen. Este individuo puede codificar la decisión de pagar una prima y proteger contra una pérdida x como una elección entre (-x + y, p; y, 1 -p) y (0) en lugar de como una opción entre (-x, p ) y (-y). El argumento anterior implica que es probable que el seguro sea más atractivo en la primera representación que en la segunda.
Otro caso importante de un cambio de punto de referencia surge cuando una persona formula su problema de decisión en términos de activos finales, como se defiende en el análisis de decisiones, en lugar de hacerlo en términos de ganancias y pérdidas, como suele suceder a las personas. En este caso, el punto de referencia se pone a cero en la escala de riqueza y es probable que la función de valor sea cóncava en todas partes [39]. De acuerdo con el presente análisis, esta formulación elimina esencialmente la búsqueda de riesgos, excepto para el juego con bajas probabilidades. La formulación explícita de problemas de decisión en términos de activos finales es quizás el procedimiento más efectivo para eliminar la búsqueda de riesgos en el ámbito de las pérdidas.
Muchas decisiones económicas implican transacciones en las que se paga dinero a cambio de una perspectiva deseable. Las teorías de decisión actuales analizan problemas tales como las comparaciones entre el status quo y un estado alternativo que incluye la perspectiva adquirida menos su costo. Por ejemplo, la decisión de pagar 10 por la apuesta (1,000, .01) se trata como una elección entre (990, .01; -10, .99) y (0). En este análisis, la disposición a comprar el prospecto positivo se equipara a la voluntad de aceptar el prospecto mixto correspondiente.
La falla frecuente en la integración de prospectos arriesgados y riesgosos, dramatizados en el efecto de aislamiento, sugiere que es poco probable que las personas realicen la operación de restar el costo de los resultados al decidir si comprarán una apuesta. En cambio, sugerimos que las personas usualmente evalúen la apuesta y su costo por separado, y decidan comprar la apuesta si el valor combinado es positivo. Por lo tanto, la apuesta (1,000, .01) se comprará por un precio de 10 si X (.O1) v (1,000) + v (-10)> 0.
Si esta hipótesis es correcta, la decisión de pagar 10 por (1,000, .0 1), por ejemplo, ya no es equivalente a la decisión de aceptar la apuesta (990, .01; -10, .99). Además, la teoríaprospectiva implica que si uno es indiferente entre (x (1- p), p; -px, 1 -p) y (0), entonces uno no pagará px para comprar el prospecto (x, p). Por lo tanto, se espera que las personas exhiban una mayor búsqueda de riesgos al decidir si aceptan una apuesta justa que al decidir si comprarán una apuesta por un precio justo. La ubicación del punto de referencia y la manera en que se codifican y editan los problemas de elección surgen como factores críticos en el análisis de las decisiones.
Extensiones
Para abarcar una gama más amplia de problemas de decisión, la teoría de prospectos debería extenderse en varias direcciones. Algunas generalizaciones son inmediatas; otros requieren un mayor desarrollo. La extensión de las ecuaciones (1) y (2) a prospectos con cualquier número de resultados es directa. Sin embargo, cuando la cantidad de resultados es grande, se pueden invocar operaciones de edición adicionales para simplificar la evaluación. La manera en que las opciones complejas, por ejemplo, las perspectivas compuestas, se reducen a las más simples aún no se ha investigado.
Aunque el presente documento se ha ocupado principalmente de los resultados monetarios, la teoría es fácilmente aplicable a elecciones que implican otros atributos, por ejemplo, la calidad de vida o el número de vidas que podrían perderse o salvarse como consecuencia de una decisión de política. Las principales propiedades de la función de valor propuesta para dinero también deberían aplicarse a otros atributos. En particular, esperamos que los resultados se codifiquen como ganancias o pérdidas en relación con un punto de referencia neutral, y las pérdidas sean mayores que las ganancias.
La teoría también se puede extender a la situación típica de elección, donde las probabilidades de los resultados no se dan explícitamente. En tales situaciones, las ponderaciones de decisión deben vincularse a eventos particulares en lugar de a probabilidades establecidas, pero se espera que exhiban las propiedades esenciales que se atribuyeron a la función de ponderación. Por ejemplo, si A y B son eventos complementarios y ninguno es cierto, 7r (A) + 7r (B) debe ser menor que la unidad, un análogo natural de la subcertidumbre.
El peso de decisión asociado con un evento dependerá principalmente de la probabilidad percibida de ese evento, que podría estar sujeto a grandes sesgos [45]. Además, los pesos de decisión pueden verse afectados por otras consideraciones, como ambigüedad o vaguedad. De hecho, el trabajo de Ellsberg [10] y Fellner [12] implica que la vaguedad reduce el peso de las decisiones. En consecuencia, la incertidumbre debería ser más pronunciada para las probabilidades vagas que para las claras.
El presente análisis de preferencia entre opciones de riesgo ha desarrollado dos temas. El primer tema se refiere a las operaciones de edición que determinan cómo se perciben las perspectivas. El segundo tema involucra los principios de juicio que rigen la evaluación de ganancias y pérdidas y la ponderación de los resultados inciertos. Aunque ambos temas deberían desarrollarse más, parecen proporcionar un marco útil para el análisis descriptivo de la opción bajo riesgo.
La Universidad de Columbia Británica y la Universidad de Stanford