Ejercicios de Probabilidad

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Ejercicios de Probabilidad
Ejercicio 1:
Lanzas un dado de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
Solución:
El dado tiene 6 caras, de las cuales 3 son números pares (2, 4 y 6). Por lo tanto, la
probabilidad de obtener un número par es de 3/6 o 1/2.
Ejercicio 2:
En una baraja de cartas estándar, ¿cuál es la probabilidad de sacar un as?
Solución:
Hay 4 ases en una baraja de 52 cartas. Por lo tanto, la probabilidad de sacar un as es de
4/52 o 1/13.
Ejercicio 3:
En una bolsa hay 5 bolas rojas, 3 bolas azules y 2 bolas verdes. Si sacas una bola al azar,
¿cuál es la probabilidad de que sea roja?
Solución:
Hay un total de 10 bolas en la bolsa, de las cuales 5 son rojas. Por lo tanto, la
probabilidad de sacar una bola roja es de 5/10 o 1/2.
Ejercicio 4:
En una caja hay 8 manzanas y 4 naranjas. Si seleccionas una fruta al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que sea una manzana?
Solución:
Hay un total de 12 frutas en la caja, de las cuales 8 son manzanas. Por lo tanto, la
probabilidad de seleccionar una manzana es de 8/12 o 2/3.
Ejercicio 5:
En una urna hay 6 bolas rojas y 4 bolas azules. Si sacas dos bolas sin reemplazo, ¿cuál es
la probabilidad de que ambas sean rojas?
Solución:
En el primer intento, la probabilidad de sacar una bola roja es de 6/10. En el segundo
intento, si no reemplazamos la bola, la probabilidad de sacar otra bola roja es de 5/9. Por
lo tanto, la probabilidad de que ambas sean rojas es (6/10) * (5/9) = 30/90 o 1/3.
Ejercicio 6:
En una rifa, hay 50 boletos vendidos y solo un boleto ganador. Si compras un boleto,
¿cuál es la probabilidad de ganar?
Solución:
Hay un total de 50 boletos, de los cuales solo uno es ganador. Por lo tanto, la probabilidad
de ganar es de 1/50.
Ejercicio 7:
En una clase de 30 estudiantes, 15 son hombres y 15 son mujeres. Si seleccionas un
estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
Solución:
Hay un total de 30 estudiantes, de los cuales 15 son mujeres. Por lo tanto, la probabilidad
de seleccionar una mujer es de 15/30 o 1/2.
Ejercicio 8:
En una bolsa hay 8 caramelos de menta, 5 caramelos de fresa y 3 caramelos de limón. Si
seleccionas un caramelo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea de fresa o de limón?
Solución:
Hay un total de 16 caramelos en la bolsa, de los cuales 5 son de fresa y 3 son de limón.
Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar un caramelo de fresa o de limón es de (5/16) +
(3/16) = 8/16 o 1/2.
Ejercicio 9:
En una ruleta hay 18 números rojos, 18 números negros y un número verde. Si apuestas a
un número al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea rojo o negro?
Solución:
Hay un total de 37 números en la ruleta, de los cuales 18 son rojos y 18 son negros. Por lo
tanto, la probabilidad de que el número sea rojo o negro es de (18/37) + (18/37) = 36/37.
Ejercicio 10:
En una caja hay 10 bolas numeradas del 1 al 10. Si seleccionas una bola al azar, ¿cuál es
la probabilidad de que el número sea mayor que 5?
Solución:
Hay un total de 10 bolas en la caja, de las cuales 4 tienen un número mayor que 5 (6, 7, 8
y 9). Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar una bola con un número mayor que 5 es
de 4/10 o 2/5.
Ejercicio 11:
En una bolsa hay 8 bolas rojas, 5 bolas azules y 3 bolas verdes. Si sacas dos bolas al azar
sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean azules?
Solución:
En el primer intento, la probabilidad de sacar una bola azul es de 5/16. En el segundo
intento, si no reemplazamos la bola, la probabilidad de sacar otra bola azul es de 4/15.
Por lo tanto, la probabilidad de que ambas sean azules es (5/16) * (4/15) = 20/240 o 1/12.
Ejercicio 12:
En una baraja de cartas estándar, ¿cuál es la probabilidad de sacar una carta roja o una
figura (J, Q, K)?
Solución:
Hay un total de 52 cartas en una baraja, de las cuales 26 son rojas y 12 son figuras. Sin
embargo, hay 6 cartas que son tanto rojas como figuras (2 rojas y 4 figuras). Por lo tanto,
la probabilidad de sacar una carta roja o una figura es (26 + 12 - 6)/52 = 32/52 o 8/13.
Ejercicio 13:
En una urna hay 4 bolas rojas, 3 bolas azules y 5 bolas verdes. Si sacas tres bolas al azar
sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que sean todas del mismo color?
Solución:
La probabilidad de sacar tres bolas del mismo color depende del color que elijas. Si eliges
rojo, la probabilidad es (4/12) * (3/11) * (2/10) = 24/1320 o 1/55. Si eliges azul, la
probabilidad es (3/12) * (2/11) * (1/10) = 6/1320 o 1/220. Si eliges verde, la probabilidad
es (5/12) * (4/11) * (3/10) = 60/1320 o 1/22. Por lo tanto, la probabilidad total de sacar
tres bolas del mismo color es (1/55) + (1/220) + (1/22) = 9/220.
Ejercicio 14:
En una caja hay 10 caramelos de menta, 8 caramelos de fresa y 6 caramelos de limón. Si
seleccionas dos caramelos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean de menta?
Solución:
En el primer intento, la probabilidad de sacar un caramelo de menta es de 10/24. En el
segundo intento, si no reemplazamos el caramelo, la probabilidad de sacar otro caramelo
de menta es de 9/23. Por lo tanto, la probabilidad de que ambos sean de menta es (10/24)
* (9/23) = 90/552 o 15/92.
Ejercicio 15:
En una ruleta hay 18 números rojos, 18 números negros y un número verde. Si apuestas a
un número al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea un número par o un número rojo?
Solución:
Hay un total de 37 números en la ruleta, de los cuales 18 son rojos y 18 son negros.
Además, hay 18 números pares en la ruleta. Sin embargo, hay 9 números que son tanto
pares como rojos. Por lo tanto, la probabilidad de que el número sea par o rojo es (18 +
18 - 9)/37 = 27/37.
Ejercicio 16:
En una bolsa hay 6 bolas rojas, 4 bolas azules y 2 bolas verdes. Si sacas tres bolas al azar
con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que sean todas del mismo color?
Solución:
La probabilidad de sacar tres bolas del mismo color con reemplazo es la misma para cada
color. Si eliges rojo, la probabilidad es (6/12) * (6/12) * (6/12) = 216/1728 o 1/8. Si eliges
azul, la probabilidad es (4/12) * (4/12) * (4/12) = 64/1728 o 1/27. Si eliges verde, la
probabilidad es (2/12) * (2/12) * (2/12) = 8/1728 o 1/216. Por lo tanto, la probabilidad
total de sacar tres bolas del mismo color con reemplazo es (1/8) + (1/27) + (1/216) =
91/216.
Ejercicio 17:
En una caja hay 5 bolas numeradas del 1 al 5. Si seleccionas dos bolas al azar sin
reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda bola tenga un número mayor que la
primera?
Solución:
En el primer intento, la probabilidad de sacar cualquier bola es de 1/5. En el segundo
intento, si no reemplazamos la bola, la probabilidad de sacar una bola con un número
mayor que la primera es de 4/4 (ya que solo quedan 4 bolas). Por lo tanto, la probabilidad
de que la segunda bola tenga un número mayor que la primera es (1/5) * (4/4) = 4/20 o
1/5.
Ejercicio 18:
En una urna hay 7 bolas rojas y 3 bolas azules. Si sacas dos bolas al azar sin reemplazo,
¿cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas?
Solución:
En el primer intento, la probabilidad de sacar una bola roja es de 7/10. En el segundo
intento, si no reemplazamos la bola, la probabilidad de sacar otra bola roja es de 6/9. Por
lo tanto, la probabilidad de que ambas sean rojas es (7/10) * (6/9) = 42/90 o 7/15.
Ejercicio 19:
En una baraja de cartas estándar, ¿cuál es la probabilidad de sacar una carta roja o un
número par?
Solución:
Hay un total de 52 cartas en una baraja, de las cuales 26 son rojas y 26 son negras.
Además, hay 20 números pares en la baraja. Sin embargo, hay 10 cartas que son tanto
rojas como pares. Por lo tanto, la probabilidad de sacar una carta roja o un número par es
(26 + 20 - 10)/52 = 36/52 o 9/13.
Ejercicio 20:
En una urna hay 5 bolas rojas, 4 bolas azules y 6 bolas verdes. Si sacas una bola al azar y
luego la devuelves a la urna, y repites este proceso tres veces, ¿cuál es la probabilidad de
que las tres bolas sean del mismo color?
Solución:
La probabilidadde sacar tres bolas del mismo color con reemplazo es la misma para cada
color. Si eliges rojo, la probabilidad es (5/15) * (5/15) * (5/15) = 125/3375 o 1/27. Si
eliges azul, la probabilidad es (4/15) * (4/15) * (4/15) = 64/3375. Si eliges verde, la
probabilidad es (6/15) * (6/15) * (6/15) = 216/3375. Por lo tanto, la probabilidad total de
sacar tres bolas del mismo color con reemplazo es (1/27) + (64/3375) + (216/3375) =
281/3375.
Ejercicio 21:
En una bolsa hay 5 bolas rojas, 3 bolas azules y 2 bolas verdes. Si sacas una bola al azar y
la devuelves a la bolsa, y repites este proceso tres veces, ¿cuál es la probabilidad de
obtener exactamente dos bolas rojas?
Solución:
La probabilidad de obtener exactamente dos bolas rojas con reemplazo es (5/10) * (5/10)
* (5/10) * (5/10) * (7/10) = 875/10000 o 7/80.
Ejercicio 22:
En una baraja de cartas estándar, se extraen dos cartas al azar sin reemplazo. ¿Cuál es la
probabilidad de que ambas cartas sean ases?
Solución:
La probabilidad de que la primera carta sea un as es de 4/52. Después de sacar la primera
carta, quedan 51 cartas en la baraja, de las cuales 3 son ases. Por lo tanto, la probabilidad
de que la segunda carta sea un as es de 3/51. La probabilidad de que ambas cartas sean
ases es (4/52) * (3/51) = 12/2652 o 1/221.
Ejercicio 23:
En una urna hay 8 bolas rojas y 6 bolas azules. Se extraen tres bolas al azar sin
reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una bola sea roja?
Solución:
La probabilidad de que ninguna bola sea roja es (6/14) * (5/13) * (4/12) = 120/2184 o
5/91. Por lo tanto, la probabilidad de que al menos una bola sea roja es 1 - 5/91 = 86/91.
Ejercicio 24:
En una caja hay 10 caramelos de menta, 8 caramelos de fresa y 6 caramelos de limón. Se
seleccionan dos caramelos al azar sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos
caramelos sean de sabores diferentes?
Solución:
La probabilidad de que el primer caramelo sea de menta es de 10/24. Después de sacar el
primer caramelo, quedan 23 caramelos en la caja, de los cuales 14 son de sabores
diferentes al del primer caramelo. Por lo tanto, la probabilidad de que el segundo
caramelo sea de un sabor diferente es de 14/23. La probabilidad de que ambos caramelos
sean de sabores diferentes es (10/24) * (14/23) = 140/552 o 35/138.
Ejercicio 25:
En una ruleta hay 18 números rojos, 18 números negros y un número verde. Se apuesta a
un número al azar. Si se gana, se recibe el doble de lo apostado. Si se pierde, se pierde
todo lo apostado. ¿Cuál es el valor esperado de ganancia en esta apuesta?
Solución:
La probabilidad de ganar es de 18/37, ya que hay 18 números rojos en un total de 37
números. Si se gana, se recibe el doble de lo apostado, por lo que la ganancia es de 2
veces la apuesta. La probabilidad de perder es de 19/37, ya que hay 19 números negros o
verdes en un total de 37 números. Si se pierde, se pierde todo lo apostado, por lo que la
ganancia es de 0. Por lo tanto, el valor esperado de ganancia es (18/37) * 2 + (19/37) * 0
= 36/37.
Ejercicio 26:
En una urna hay 5 bolas rojas, 4 bolas azules y 3 bolas verdes. Se extraen dos bolas al
azar sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas sean del mismo color?
Solución:
La probabilidad de que ambas bolas sean rojas es (5/12) * (4/11) = 20/132 o 5/33. La
probabilidad de que ambas bolas sean azules es (4/12) * (3/11) = 12/132 o 1/11. La
probabilidad de que ambas bolas sean verdes es (3/12) * (2/11) = 6/132 o 1/22. Por lo
tanto, la probabilidad de que ambas bolas sean del mismo color es (5/33) + (1/11) +
(1/22) = 11/33.
Ejercicio 27:
En una caja hay 6 bolas numeradas del 1 al 6. Se extraen dos bolas al azar sin reemplazo.
¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de las bolas sea mayor o igual a
10?
Solución:
Hay un total de 6 * 5 = 30 pares posibles de bolas que se pueden extraer sin reemplazo.
De estos pares, hay 4 pares que suman 10 o más: (4, 6), (5, 5), (5, 6) y (6, 6). Por lo tanto,
la probabilidad de que la suma de los números de las bolas sea mayor o igual a 10 es 4/30
o 2/15.
Ejercicio 28:
En una baraja de cartas estándar, se extraen tres cartas al azar sin reemplazo. ¿Cuál es la
probabilidad de que las tres cartas sean del mismo palo?
Solución:
La probabilidad de que la primera carta sea de un palo específico es de 13/52. Después de
sacar la primera carta, quedan 51 cartas en la baraja, de las cuales 12 son del mismo palo.
Por lo tanto, la probabilidad de que la segunda carta sea del mismo palo es de 12/51.
Después de sacar la segunda carta, quedan 50 cartas en la baraja, de las cuales 11 son del
mismo palo. Por lo tanto, la probabilidad de que la tercera carta sea del mismo palo es de
11/50. La probabilidad de que las tres cartas sean del mismo palo es (13/52) * (12/51) *
(11/50) = 1716/132600 o 1/77.
Ejercicio 29:
En una urna hay 7 bolas rojas, 5 bolas azules y 4 bolas verdes. Se extraen dos bolas al
azar sin reemplazo. Si la primera bola es roja, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda
bola también sea roja?
Solución:
La probabilidad de que la primera bola sea roja es de 7/16. Después de sacar la primera
bola, quedan 15 bolas en la urna, de las cuales 6 son rojas. Por lo tanto, la probabilidad de
que la segunda bola sea roja, dado que la primera bola es roja, es de 6/15 o 2/5.
Ejercicio 30:
En una caja hay 8 caramelos de menta, 6 caramelos de fresa y 4 caramelos de limón. Se
seleccionan tres caramelos al azar sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que al
menos dos caramelos sean de menta?
Solución:
La probabilidad de que exactamente dos caramelos sean de menta se puede calcular de la
siguiente manera: (8/18) * (7/17) * (12/16) = 336/4896 o 7/102. La probabilidad de que
exactamente tres caramelos sean de menta es (8/18) * (7/17) * (6/16) = 168/4896 o 7/204.
Por lo tanto, la probabilidad de que al menos dos caramelos sean de menta es (7/102) +
(7/204) = 21/204 o 7/68.