2 Guía de actividades-Función lineal

Vista previa del material en texto

Lic. en Criminalística Matemática I Unidad 2:Guía de Actividades N°3
Universidad Autónoma de Entre Ríos
Facultad de Ciencia y Tecnología
Licenciatura en Criminalística
CÁTEDRA:Matemática I
EQUIPO DOCENTE:
- Prof. López, Oriana (COMISIÓN 1) - Prof. Arozena, Dana (COMISIÓN 2 BIS)
- Prof. Barón, Melina (COMISIÓN 1 BIS) - Lic. Perez, Zulema (COMISIÓN 3)
- Prof. Basso, Agustina (COMISIÓN 2) - Prof. Flesler, Melina (COMISIÓN 4)
UNIDAD 2: FUNCIONES PARTE 2:FUNCIÓN LINEAL
Guía de Actividades
1) ¿Cuáles de las siguientes funciones son lineales? Justificar la respuesta.
𝑓
1
(𝑥) = − 𝑥 𝑓
3
(𝑥) = 1𝑥 𝑓5(𝑥) = 3(𝑥 +
7
2 )
𝑓
2
(𝑥) = 4 + 𝑥 𝑓
4
(𝑥) = 3𝑥 − 𝑥4 𝑥 − 𝑦 = 1
2) a) Indicar si los puntos dados a continuación pertenecen a la representación gráfica de la
función .ℎ(𝑥) = 13 𝑥 − 1
𝑃
1
(0; 0) 𝑃
2
(3; 0) 𝑃
3
− 12 ; −
1
6( ) 𝑃4 32 ; 2( )
b) Hallar tres puntos que pertenezcan a la función y tres puntos que no𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 14
pertenezcan.
3) En cada caso, considerando , determinar analíticamente si el punto P pertenece a𝑓(𝑥) = 𝑦
la recta:
a) 𝑃(− 1; 2) ; 𝑦 =− 𝑥 + 3
b) 𝑃(0; − 2) ; 𝑦 = − 𝑥 + 2
c) 𝑃 − 12 ; − 2( ); 𝑦 =− 𝑥 − 52
d) 𝑃(− 2; 1) ; 𝑦 = 3𝑥 + 7
1
Lic. en Criminalística Matemática I Unidad 2:Guía de Actividades N°3
4) Completar la tabla sabiendo que corresponde a un modelo lineal.
𝑥 − 2 − 1 0 1
2
5
4
2
𝑓(𝑥) 0 1 3
2
5) Las funciones dadas a continuación son lineales. En cada caso, identificar pendiente,
ordenada al origen y graficar.
𝑓
1
(𝑥) = 12 𝑥 + 3 𝑓3(𝑥) = − 𝑥 −
5
2 𝑓5(𝑥) =−
2
3 + 𝑥 𝑓7(𝑥) =−
7
2 𝑥 +
4
3
𝑓
2
(𝑥) = − 12 𝑥 + 3
𝑓
4
(𝑥) = 𝑥 + 4 𝑓
6
(𝑥) =− 4 − 53 𝑥
𝑓
8
(𝑥) =− 1 − 𝑥
𝑓
9
(𝑥) =− 2𝑥 + 92
6) Hallar la fórmula que describe cada recta:
7) En cada caso, hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados y graficar:
a) (0; 2) 𝑦 (3; 5)
b) 12 ; − 2( )𝑦 (3; 0)
c) 2; − 1( ) 𝑦 − 32 ; 1( )
d) 5; − 1( ) 𝑦 (− 4; 2)
8) Hallar la fórmula de las funciones lineales dada la pendiente y un punto de perteneciente a
la misma:
a) y𝑚 = 1 𝑃(− 1; 2)
b) y𝑚 =− 1 𝑃(3; 0)
c) y𝑚 =− 13 𝑃 − 2;
2
5( )
d) y𝑚 = 67 𝑃(− 1; − 2)
e) y𝑚 =− 2 𝑃(− 1; − 2)
f) y ordenada al origen -2𝑚 =− 4
2
Lic. en Criminalística Matemática I Unidad 2:Guía de Actividades N°3
9) Para la recta que pasa por los puntos (-2; 1) y (10; 9):
a) Hallar la ecuación de dicha recta.
b) Calcular la raíz y la ordenada al origen.
c) El punto el punto (3;2) ¿pertenece a la recta? ¿y el punto (3;3)? Justificar la
respuesta.
d) Indicar al menos dos puntos que pertenezcan a la recta.
e) Representar gráficamente la recta.
10) Para la recta que interseca al eje x en 2 y al eje y en 4:
a) Hallar la ecuación de la recta.
b) Calcular la raíz.
c) Representar gráficamente la recta.
11) En cada caso, hallar la ecuación de una recta que sea paralela y de una recta
perpendicular a la dada y graficarlas:
a) b) c)𝑓(𝑥) = − 𝑥 + 13 ℎ(𝑥) = 
1
2 𝑥 − 4 𝑔(𝑥) =
3
4 𝑥 + 1
12) Decidir cuál de las siguientes funciones lineales dadas por su ley son paralelas o
perpendiculares. Justificar.
𝑦
1
(𝑥) = 2𝑥 + 1
𝑦
2
(𝑥) = 1 + 12 𝑥
𝑦
3
(𝑥) =− 27 𝑥 + 6
𝑦
4
(𝑥) = 72 𝑥 + 6
𝑦
5
(𝑥) = 5𝑥 − 3
𝑦
6
(𝑥) = 5𝑥
𝑦
7
(𝑥) = −2 7 𝑥 + 1
𝑦
8
(𝑥) = − 2𝑥
𝑦
9
(𝑥) =− 15 𝑥 + 1
𝑦
10
= 2𝑥
𝑦
11
=− 1 + 27 𝑥
𝑦
12
(𝑥) = 72 + 2𝑥
13) Hallar la ecuación de la recta tal que:𝑟
a) Sea paralela a y pasa por el punto P .𝑦
1
=− 3𝑥 + 1 (− 1; 2)
b) Sea paralela a y cuya raíz sea -1.𝑦
2
(𝑥) =− 𝑥 + 3
c) Sea perpendicular a y pasa por el origen de coordenadas.𝑦
3
(𝑥) = 3𝑥 − 4
d) Sea perpendicular a y pasa por el punto2𝑥 + 4𝑦 − 2 = 0 − 23 ; − 1( ).
e) Tiene pendiente y pasa por el punto .− 2 (− 1; 8)
f) Tiene pendiente 4 e interseca al eje x en el punto de abscisa 3.
3
Lic. en Criminalística Matemática I Unidad 2:Guía de Actividades N°3
g) Pasa por el punto y es paralela a la recta determinada por los puntos− 12 ;
1
2( )
y .(− 2; 4) (4; 6)
h) La ordenada al origen es y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos− 3
y .(− 2; − 1) 23 ; 0( )
i) Pasa por el punto y es paralela a la recta .(− 2; 5) − 𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0
j) Es perpendicular a la recta , por el punto .4𝑥 − 𝑦 = 0 (− 2; 5)
k) Pasa por el punto y es paralela al eje x.(− 5; − 3)
l) El valor de la raíz es y el valor de la ordenada al origen es .− 52 2
m) El valor de la raíz es y pasa por el punto .− 13 (− 1; 1)
14) Responder, justificando adecuadamente cada respuesta.
a) Sea una función lineal. Se sabe que el punto pertenece a la gráfica de y𝑓 − 52 ; 3( ) 𝑓
la ordenada al origen es negativa ¿Es posible que sea creciente?𝑓
b) Sea una función lineal creciente. Se sabe que el valor de la ordenada al origen es𝑔
¿Es posible que la gráfica de pase por el punto (-1;3)?− 23 𝑓
c) Sea una función lineal. Se sabe que el valor de la raíz es -4 y la ordenada al origenℎ
es positiva ¿Es posible que sea creciente?𝑓
d) Sea una función lineal. Se sabe que y posee una raíz negativa ¿Es𝑟 𝑟 − 12( ) = 4 
posible que sea creciente?𝑓
15) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, dar el
conjunto solución, verificarlo, clasificarlo y realizar la representación gráfica en un sistemas
de ejes cartesianos.
4
Lic. en Criminalística Matemática I Unidad 2:Guía de Actividades N°3
Problemas de aplicación
1) Hallar la fórmula para calcular la cantidad de agua que queda en una represa cada día, si la
cantidad inicial es de 1150 millones de litros, y la pérdida diaria de 12 millones de litros. ¿En
qué momento la represa tendrá 70 millones de litros? ¿Cuándo quedará vacía?
2) Una compañía de teléfonos celulares está equipada para realizar servicios a 100 millones
de usuarios. En el año 2000 tenía 70 millones, y su número crece alrededor de 4 millones por
año.
a) Encontrar la fórmula de una función lineal que describa la situación planteada.
b) Indicar, según el modelo, a partir de qué año la empresa necesitará comprar más
equipamiento.
3) Un técnico en equipos de música cobra una tarifa fija de $100 por revisar el equipo y
realizar un diagnóstico del problema que presenta. Luego, por cada hora de trabajo que le
demanda su arreglo tiene estipulado una tarifa de $180.
a) Hallar una fórmula que describa la situación planteada e identificar cada una de las
variables.
b) Explicar el significado, en esta situación, de la pendiente y ordenada al origen.
c) Hallar dominio y conjunto imagen de la función.
d) ¿Cuánto deberá cobrar si le llevo 7 horas y media el arreglo del equipo?
e) Para cobrar $920 ¿Cuánto tiempo deberá llevar el arreglo del equipo?
f) Describir cómo cambiarían la ley de la función y su representación gráfica si el técnico
no cobrara la tarifa fija.
4) José, que vive en la zona rural de Belén (Catamarca) sale en su bicicleta a las 7.30 h para ir
a la escuela, que está a 2 km de su casa, y viaja a una velocidad constante de 100 metros por
minuto.
5
Lic. en Criminalística Matemática I Unidad 2:Guía de Actividades N°3
a) Hallar la ley de una función que modeliza la distancia recorrida por José respecto del
tiempo transcurrido.
b) Hallar dominio y conjunto imagen de la función.
c) Explicar el significado de la pendiente y la ordenada al origen en el contexto del
problema.
d) ¿Llegará José a la escuela antes de las 8 h, que es la hora que comienza la clase?
5) En cada caso, plantear un sistema de ecuaciones lineales y resolver:
a) Juan y Pedro compraron juntos un cajón que trae 290 naranjas. Las repartieron de
forma tal que Pedro se quedó con 40 más que Juan. ¿Cuántas naranjas tiene cada uno?
b) La edad de María es el triple de la de Juana y si las resto obtengo 52. ¿Cuántos años
tiene cada una?
c) Encuentre dos números tales que su suma sea -56 y su diferencia 106.
d) Una granja tiene pavos y cerdos. En total hay 58 cabezas y 168 patas ¿Cuántos cerdos
y cuántos pavos hay?
e) El valor de uno de los ángulos agudosde un triángulo rectángulo supera al doble del
otro en 15° ¿Cuánto miden cada uno de los ángulos agudos del triángulo?
f) Dos números son tales que su suma da 142, y además el cociente y el resto de la
división entre ambos, son 1 y 46 respectivamente. ¿Cuáles son esos números?
g) Un auto pasa por un semáforo con una velocidad constante de 25,2 km/h. Un camión
para por el mismo semáforo, luego de 4 segundos a una velocidad constante de 54
km/h en el mismo sentido del movimiento.
i) Obtener la ecuación del movimiento para cada vehículo.
ii) Determinar gráfica y analíticamente el momento de encuentro y la distancia del
encuentro respecto del semáforo.
h) Una empresa fabrica cierto producto del cual el ingreso por unidad es de $40, los
costos variables de $20 por unidad y los costos fijos de $5000.
i) Hallar la cantidad de unidades que deben ser vendidas para que el ingreso sea igual
al costo.
ii) Representar gráficamente las funciones costo e ingreso, analizar el significado de
la pendiente y el resultado obtenido anteriormente.
6
Lic. en Criminalística Matemática I Unidad 2:Guía de Actividades N°3
i) Un tren sale de una estación y viaja hacia el norte a 75 km/h. Dos horas más tarde sale
de la misma estación sobre una vía paralela y viaja hacia el norte a 125 km/h ¿A qué
distancia de la estación el segundo tren alcanza al primero?
7