Radicales-Homogeneos-y-Semejantes-para-Tercero-de-Secundaria

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RADICALES I
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5) 
· Radicales Homogéneos
Dos o más radicales son homogéneos si tienen el mismo índice:
Ejemplo:
· 
 ; ; son radicales homogéneos.
· 
 ; ; no son radicales homogéneos.
Si dos radicales son homogéneos podemos multiplicar o dividir sus radicandos, escribiendo el mismo radical, pero no podemos hacer nada con la suma o la resta de los mismos:
Ejemplo:
· 
 = = 
· 
 = = = 5
· 
 = = 
Bien ya vimos como operar con radicales homogéneos, pero .....¿qué hacer con las multiplicaciones o divisiones de radicales que no son homogéneos?
En estos casos podemos HOMOGENIZAR dichos radicales para lo cual necesitamos conocer el siguiente principio.
Multiplicando el índice de un radical y el exponente del radicando por una misma cantidad, el valor aritmético de la raíz no se altera.
Recordemos que:
Si se trata de tendremos: 
Luego: 
Ejemplo:
· 
 expresarlo como un radical de índice 12.
Solución:
Logramos esto multiplicando el índice 3 y el exponente 5 respectivamente por 4, sin que el valor aritmético de la raíz se altere; es decir:
· Escribir bajo un solo radical
Solución: 
Primero: 
Nos damos cuenta que el mcm (3 ; 4 ; 6) índices de las raíces es 12.
Segundo:
Llevamos cada radical como índice 12.
Tercero:
Operamos:
= x x 
 	 
	= x x 
..... ¡radicales homogéneos!
= 
= 
6) Radicales Semejantes:
Dos o más radicales son semejantes si además de tener el mismo índice, tienen la misma cantidad subradical (o el mismo radicando).
Para sumarlo o restarlo operamos con los factores que le anteceden escribiendo luego el mismo radical, así:
Para multiplicarlos o dividirlo, procedemos como en RADICALES HOMOGÉNEOS, así:
(5) (3) = 15 = 15 = 15
= 15 x 2 = 30
Ejercicios de aplicación
I. Escribir bajo un solo radical:
1) 
 =
2) 
 =
3) 
 =
4) 
 =
5) 
 =
6) 
 =
7) 
 =
8) 
 =
9) 
 =
10) 
II. Homogenizar los siguientes radicales:
1) 
 =
2) 
 =
3) 
 =
4) 
 =
5) 
 =
6) 
 =
7) 
 =
8) 
9) 
 =
10) 
 =
III. Escribir bajo un solo radical:
1) 
 =
2) 
 =
3) 
 =
4) 
5) 
 =
6) 
 =
7) 
 =
8) 
 =
9) 
 =
10) 
 =
IV. Efectuar:
1) 
 =
2) 
7 + 2 + 8 =
3) 
-6 + 3 - 10 =
4) 
-8 - 6 - =
5) 
3 + 10 + 8 - 10 =
6) 
8 + 5 + 6 - 2 =
7) 
 + 2 + 3 =
8) 
 + 2 - 3 + 7 =
Tarea Domiciliaria Nº 6
I. Efectuar:
1) 
 + + =
2) 
6 + 3 - 2 =
3) 
-2 + 3 - 1 =
4) 
8 - 3 - 5 + 2 =
5) 
8 + 3 + 1 - 5 =
6) 
 - 3 + 2 + 7 + 2 - 9 =
7) 
 - 3 + 5 + 9 =
8) 
10 + 3 - 5 =
9) 
3 - + + 9 - 5 =
10) 
8 + 7 - 5 =
II. Homogenizar los siguientes radicales
1) 
 =
2) 
 =
3) 
 =
4) 
 =
5) 
 =
6) 
 =
7) 
 =
8) 
 =
9) 
 =
10) 
 =
5
3
2
11
3
3
3
5
2
7
+
+
3
3
3
5
2
7
6
6
6
6
20
4
5
2
7
7
7
7
7
12
4
3
8
2
3
7
5
5
5
5
5
3
6
7
2
3
3
4
5
2
;
2
15
2
5
6
3
;
3
14
7
2
5
;
5
4
3
3
7
2
;
2
5
2
6
3
8
;
8
12
5
6
23
3
7
;
7
;
7
6
5
24
5
8
7
2
;
2
;
2
6
5
9
2
4
3
3
11
;
11
;
11
;
11
6
8
3
12
5
3
2
13
;
13
;
13
;
13
3
11
19
;
19
;
19
;
19
81
4
3
7
2
5
.
3
.
2
3
3
3
2
.
6
.
7
3
3
3
7
.
7
.
7
4
3
2
.
2
ú
û
ù
ê
ë
é
ú
û
ù
ê
ë
é
10
7
5
6
5
5
3
9
:
9
.
9
.
9
ú
û
ù
ê
ë
é
ú
û
ù
ê
ë
é
28
19
28
3
14
9
7
3
7
:
7
.
7
.
7
ú
û
ù
ê
ë
é
ú
û
ù
ê
ë
é
12
17
12
7
6
5
2
:
2
.
2
.
2
÷
ø
ö
ç
è
æ
ú
û
ù
ê
ë
é
44
23
44
7
22
5
11
3
11
:
11
.
11
.
11
÷
ø
ö
ç
è
æ
ú
û
ù
ê
ë
é
6
7
12
8
5
4
3
13
:
13
.
13
.
13
3
2
30
55
10
7
5
4
3
3
3
.
3
.
3
2
2
2
+
+
5
7
5
3
3
6
7
6
7
3
5
5
7
2
6
9
81
21
6
4
3
2
3
;
3
;
3
12
9
8
10
6
4
3
5
;
5
;
5
;
5
21
4
3
7
2
19
;
19
;
19
3
3
3
7
x
5
x
2
21
5
19
7
2
5
;
5
;
5
6
4
3
3
7
2
;
2
;
2
5
3
2
0
12
;
12
;
12
10
11
3
2
3
;
13
;
13
3
8
2
5
5
3
11
;
11
;
11
2
3
5
3
3
5
2
7
;
7
;
7
;
7
4
3
5
2
3
9
;
9
;
9
3
7
x
5
x
2
3
70
5
5
2
64
5
2
64
5
32
5
5
5
3
2
x
7
5
5
3
14
5
3
14
nk
mk
n
m
a
a
=
n
m
n
m
a
a
=
nk
mk
a
n
m
nk
mk
nk
mk
a
a
a
=
=
nk
mk
n
m
a
a
=
3
5
2
12
20
3
x
4
4
x
5
8
5
2
2
2
=
=
6
5
4
3
3
2
7
x
7
x
7
12
8
4
x
3
4
x
2
3
2
7
7
7
=
=
12
9
4
x
3
3
x
3
4
3
7
7
7
=
=
12
10
6
x
2
2
x
5
6
5
7
7
7
=
=
3
2
7
4
3
7
6
5
7
12
8
7
12
9
7
12
10
7
12
27
12
10
9
8
7
7
x
7
x
7
=
4
9
4
9
12
27
7
7
7
=
=
5
5
5
3
12
3
7
3
5
=
+
2
2
x
2
4
3
3
3
3
2
5
2
2
2
2
4
4
4
4
7
7
7
7
10
10
10
4
3
2