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Diseño Basado en el Movimiento
de Amortiguadores Viscosos para
Puentes Rectos
Trabajo de Fin de Máster
Autor:
Jefferson Quispe Aslla
Tutor:
Javier Fernando Jiménez Alonso
Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
Madrid, 2021
DEPARTAMENTO DE MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS Y TEORÍA
DE ESTRUCTURAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS,
CANALES Y PUERTOS
Diseño Basado en el Movimiento de
Amortiguadores Viscosos para Puentes Rectos
Trabajo de Fin de Máster
Máster en Ingeniería de Estructuras, Cimentaciones y
Materiales
Autor:
Jefferson Quispe Aslla
Tutor:
Javier Fernando Jiménez Alonso
Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
Madrid, 2021
Agradecimientos
Al final de esta intensa; pero grata etapa de mi vida, me queda agradecer a todos
aquellos que, de alguna manera u otra, han contribuido al desarrollo de este trabajo.
Es insuficiente estas líneas para poder expresar mi total agradecimiento al profe-
sor D. Javier Fernando Jiménez Alonso, tutor del trabajo, por sus palabras de aliento
y apoyo constante durante el desarrollo del mismo. Desde aquella primera conversa-
ción han sido muchísimas las horas para sacar adelante este proyecto, le agradezco
su tiempo y esfuerzo. Sin sus oportunos consejos y su infinita paciencia para conmi-
go, no habría sido posible culminar este objetivo.
A mis amigos y compañeros del Máster: Diana, Luis, Omar, Jorge y Pablo por
todo el material que me facilitaron para redactar este documento, por su compañía y
ayuda durante estos años.
A toda mi familia, por su constante aliento. Hicieron más fácil llevar mi nostalgia,
todo este tiempo lejos de casa.
A Gabriela, mi compañera, por todo su amor; muchas gracias por el apoyo, la
paciencia y comprensión durante todos estos años. Sumquypim apakuyki. Kuyaiqui.
Finalmente, pero no menos importante, agradezco al Gobierno de Perú, por la beca
concedida a través del Programa Nacional de Becas – Pronabec “Beca Presidente de
la República”, por la oportunidad de crecimiento profesional y personal.
A mis padres Silvia Ubaldina y Vicente (ñahuicha y chicucha) y a mis hermanos
Mhayer y Johan
Resumen
Los puentes son estructuras que constituyen parte esencial de la infraestructura
de transporte terrestre de un país, por lo que su operatividad debe ser asegurada. Sin
embargo, muchos han caído o han resultado dañados severamente durante recientes
terremotos. Frente a esto, tradicionalmente se ha recurrido a la modificación de la
rigidez, masa o geometría de una estructura y se confía a la ductilidad del sistema la
capacidad de disipar energía en el caso de sismos extremos; es decir, se acepta daño
en la estructura. En este sentido, los dispositivos de control estructural representa
una alternativa a la ductilidad. Dentro de los dispositivos pasivos el uso de amorti-
guadores viscosos ha ganado popularidad en las últimas décadas. Así mismo, en los
puentes rectos, para diseñar amortiguadores de fluidos es necesario definir, además
de su propio tamaño, la ubicación de los mismos.
Por ello, este trabajo pretende establecer un método simplificado de diseño de
amortiguadores viscosos basado en el movimiento para controlar la respuesta sísmica
de puentes rectos.
Para alcanzar este objetivo, se han realizado tres actividades: (i) partiendo de una
metodología más general, como es el diseño basado en el movimiento, se elabora y
presenta un método simplificado para determinar el menor tamaño y la ubicación
más efectiva del amortiguador de fluido viscoso para puentes rectos; (ii) se realiza
un análisis paramétrico con la finalidad de determinar la efectividad de los amor-
tiguadores viscosos cuando son colocados en distintas ubicaciones y en diferentes
configuraciones de puente y (iii) la metodología propuesta es aplica en un viaducto
situado en el municipio de Jun, provincia de Granada, para analizar el rendimien-
to de la metodología propuesta es comparando con los resultados obtenidos con un
método mas complejo.
De las 248 configuraciones de puente estudiados y de la aplicación en el caso
de estudio se concluye: (i) que el tamaño del amortiguador viscoso es muy sensible
al cambio en las dimensiones de los aisladores elastoméricos; (ii) es más eficiente
ubicar el amortiguador de fluido viscoso conectando el tablero a los estructuras muy
rígidas como los estribos y (iii) la metodología propuesta permite resolver el problema
de diseño de amortiguadores viscosos como un sistema de control para mitigar los
efectos de acciones sísmicas en puentes rectos de hormigón.
Palabra clave: Amortiguadores viscosos, diseño óptimo de amortiguadores, diseño
basado en el movimiento, protección sísmica, puente recto.
iii
Abstract
Bridges are structures that are an essential part of a country’s land transport
infrastructure and their operability must be ensured. However, many have fallen or
been severely damaged during recent earthquakes. In response to this, traditionally
the modification of the stiffness, mass or geometry of a structure has been relied
upon and the ductility of the system is relied upon to dissipate the energy in the
event of extreme earthquakes, i.e. damage to the structure is accepted. In this sense,
structural control devices represent an alternative to ductility. Within passive devices
the use of viscous dampers has gained popularity in recent decades. In girder bridges,
in order to design fluid dampers it is necessary to define, in addition to their own size,
the location of the dampers.
Therefore, this work aims to establish a simplified motion-based viscous damper
design method to control the seismic response of girder bridges.
To achieve this objective, three activities have been carried out: (i) starting from a
more general methodology, such as motion-based design, a simplified method for de-
termining the smallest size and most effective location of the viscous fluid damper for
girder bridges is developed and presented, (ii) a parametric analysis is performed in
order to determine the effectiveness of the viscous dampers when placed in different
locations and in different bridge configurations and (iii) the proposed methodology is
applied on a viaduct located in the municipality of Jun, in the province of Granada
and to analyse the performance of the proposed methodology is compared with the
results obtained with a more complex method.
From the 248 bridge configurations studied and the application in the case study
it is concluded (i) that the size of the viscous damper is very sensitive to the change
in the dimensions of the elastomeric isolators and (ii) it is more efficient to locate
the viscous fluid damper connecting the deck to the very stiff structures such as
the abutments and (iii) the proposed methodology allows to solve the problem of
viscous damper design in the case study. the problem of designing viscous dampers
as a control system to mitigate the effects of seismic actions in concrete box girder
bridges.
Keywords: Fluid viscous dampers, Optimal damper design, motion-based design,
earthquake protection, girder bridge.
v
Tabla de contenidos
Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
1. Introducción 1
1.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4. Metodología de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5. Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Introducción al comportamiento dinámico de puentes rectos ante la ac-
ción sísmica 5
2.1. Vulnerabilidad sísmica de puentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Comportamiento sísmico de puentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.1. Comportamiento esencialmenteelástico . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.2. Ductilidad Limitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.3. Comportamiento Dúctil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.4. Puentes con aislamiento sísmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3. Los puentes como sistemas de un grado de libertad . . . . . . . . . . . . 7
2.3.1. Métodos de análisis: Método del modo fundamental . . . . . . . . 8
2.3.2. Modelo de tablero rígido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.3. Modelo de tablero flexible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4. Técnicas de control estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5. Amortiguadores de Fluido Viscoso (FVDs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5.1. Componentes del amortiguador y su mecanismo operativo . . . . 12
2.5.2. Modelo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.3. Efecto del exponente en la respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.4. Aplicación en Puentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5.4.1. Aplicación en tablero y estribos . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5.4.2. Aplicación en tablero y pilas . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5.4.3. Aplicación en todos los apoyos . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6. Respuesta dinámica de sistemas con amortiguadores viscosos . . . . . . 17
2.6.1. Sistema de un grado de libertad equipado con amortiguador de
fluido viscoso lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6.2. Índice de amortiguamiento en sistemas de un grado de libertad
equipados con amortiguador de fluido viscoso lineal . . . . . . . . 18
2.6.3. Índice de amortiguamiento en sistemas de múltiples grados de
libertad equipados con amortiguador de fluido viscoso lineal . . . 19
2.7. Aisladores Elastoméricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
vii
TABLA DE CONTENIDOS
2.7.1. Aisladores Elastoméricos baja amortiguación . . . . . . . . . . . . 20
2.7.1.1. Rango de utilización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7.1.1.1. Limitación de la distorsión admisible bajo accio-
nes lentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7.1.1.2. Limitación de la distorsión admisible total . . . . 21
2.7.1.1.3. Limitación de la presión vertical máxima . . . . . 22
2.7.1.1.4. Condición de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7.2. Desplazamiento debido a deformaciones lentas . . . . . . . . . . . 22
2.7.3. Desplazamiento debido a acciones instantáneas . . . . . . . . . . 23
2.8. Optimización de estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.8.1. Algoritmos de optimización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.8.2. Algoritmos genéticos (GA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.9. Diseño sísmico prestacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.9.1. Diseño basado en la fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.9.2. Diseño de la estructura basado en el movimiento . . . . . . . . . . 29
2.9.2.1. Diseño óptimo basado en el movimiento . . . . . . . . . . 29
3. Diseño basado en el movimiento de amortiguadores viscosos 33
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2. Diseño conceptual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1. Restricciones de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1.1. Control de desplazamiento en pila . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1.2. Control de desplazamiento en aparato de apoyo . . . . . . 35
3.3. Simulación numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.1. Índice del amortiguamiento del sistema . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.2. Espectro de respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.3. Periodo natural del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.4. Desplazamiento de diseño del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4. Verificación de las restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5. Diseño óptimo de los amortiguadores viscosos . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.1. Formulación del problema de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.2. Resolución del problema de optimización. . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6. Metodología propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4. Análisis paramétrico 43
4.1. Descripción de los puentes estudiados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1.1. Distribución de las luces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.2. Distribución de la altura de pila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.3. Emplazamiento de los puentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.4. Disposición de los sistemas de protección estructural . . . . . . . 45
4.1.5. Proceso constructivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2. Características de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2.1. Hormigón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2.2. Acero de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2.3. Apoyos elastoméricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3. Acciones consideradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3.1. Acciones permanentes (G) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3.1.1. Peso Propio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3.1.2. Carga Muerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3.2. Acciones permanentes de valor no constante (G*) . . . . . . . . . . 48
viii
TABLA DE CONTENIDOS
4.3.2.1. Pretensado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3.2.2. Acciones reológicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3.2.2.1. Retracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3.2.2.2. Fluencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3.3. Acciones variable (Q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3.3.1. Sobrecarga de Uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3.3.2. Acciones térmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3.3.2.1. Acción térmica en tableros . . . . . . . . . . . . . 50
4.3.3.2.2. Temperatura máxima y mínima del aire . . . . . . 50
4.3.4. Acciones accidentales. Acción sísmica . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.4.1. Caracterización del terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.4.2. Aceleración sísmica horizontal de cálculo . . . . . . . . . 51
4.3.4.3. Espectro de respuesta elástica . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4. Dimensionamiento preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4.1. Distribución de cantos e inercias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4.2. Tablero de sección cajón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4.3. Pilas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4.3.1. Verificación de la esbeltez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4.4. Pretensado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4.5. Apoyos elastoméricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.4.5.1. Limitación de la presión vertical máxima . . . . . . . . . . 57
4.4.5.2. Condición de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5. Dimensionamiento de aparato de apoyo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.6. Diseño de los amortiguadores viscosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.6.1. Diseño conceptual: Restricciones consideradas . . . . . . . . . . . 59
4.6.2. Simulación numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.6.2.1. Índice del amortiguamiento del sistema . . . . . . . . . . 59
4.6.2.2. Espectro de respuesta elástica . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.6.2.3. Periodo natural del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.6.2.4.Desplazamiento de diseño del sistema . . . . . . . . . . . 61
4.6.3. Verificación de las restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.6.4. Diseño óptimo de los amortiguadores viscosos . . . . . . . . . . . 62
4.6.4.1. Formulación del problema de diseño . . . . . . . . . . . . 62
4.6.4.2. Resolución del problema de optimización. . . . . . . . . . 62
5. Discusión de resultados 63
5.1. Incidencia del dimensionamiento preliminar del aparato de apoyo . . . . 63
5.2. Considerando la rigidez de las pilas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.1. Influencia de la restricción del desplazamiento en pila . . . . . . . 65
5.2.1.1. Emplazados en valle en U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.1.1.1. Dirección longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.1.1.2. Dirección Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2.1.2. Emplazados en valle en V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2.1.2.1. Dirección longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2.1.2.2. Dirección Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2.2. Influencia de la restricción del desplazamiento en pila y la distor-
sión en aparatos de apoyo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.2.2.1. Emplazados en valle en U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.2.2.1.1. Dirección longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . 72
ix
TABLA DE CONTENIDOS
5.2.2.1.2. Dirección Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.2.2. Emplazados en valle en V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.2.2.1. Dirección longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.2.2.2. Dirección Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3. Sin considerar la rigidez de las pilas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3.1. Influencia de la restricción del desplazamiento en pila . . . . . . . 79
5.3.1.1. Emplazados en valle en U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3.1.1.1. Dirección longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3.1.1.2. Dirección Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3.1.2. Emplazados en valle en V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.3.1.2.1. Dirección longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.3.1.2.2. Dirección Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.3.2. Influencia de la restricción del desplazamiento en pila y la distor-
sión en aparatos de apoyo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3.2.1. Emplazados en valle en U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3.2.1.1. Dirección longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3.2.1.2. Dirección Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3.2.2. Emplazados en valle en V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.3.2.2.1. Dirección longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.3.2.2.2. Dirección Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6. Caso de estudio: Viaducto en Jun (Granada) 91
6.1. Descripción de la estructura y definición de las variables iniciales . . . . 91
6.2. Características de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2.1. Hormigón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2.2. Acero de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2.3. Apoyos elastoméricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.3. Acciones consideradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.3.1. Acciones permanentes (G) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.3.1.1. Carga Muerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.3.2. Acciones variable (Q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3.2.1. Sobrecarga de Uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3.3. Acciones accidentales. Acción sísmica . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3.3.1. Caracterización del terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3.3.2. Aceleración sísmica horizontal de calculo . . . . . . . . . 94
6.3.3.3. Espectro de respuesta elástica . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.4. Diseño de los amortiguadores viscosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4.1. Diseño conceptual: Restricciones consideradas . . . . . . . . . . . 95
6.4.2. Simulación numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4.2.1. Índice del amortiguamiento total del sistema . . . . . . . 95
6.4.2.2. Espectro de respuesta elástica . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.4.2.3. Periodo natural del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.4.2.3.1. Dirección longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.4.2.3.2. Dirección transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.4.3. Diseño óptimo de los amortiguadores viscosos . . . . . . . . . . . 97
6.4.3.1. Formulación del problema de diseño . . . . . . . . . . . . 97
6.4.3.2. Resultados de la optimización . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4.3.2.1. Dirección longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4.3.2.2. Dirección transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
x
TABLA DE CONTENIDOS
6.4.3.3. Desplazamiento de diseño del sistema . . . . . . . . . . . 99
6.4.3.3.1. Dirección longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.4.3.3.2. Dirección transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.4.4. Verificación de las restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.4.4.1. Dirección longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.4.4.1.1. Control de desplome relativo en pila . . . . . . . . 100
6.4.4.1.2. Control de distorsión en aisladores elastoméricos 100
6.4.4.2. Dirección transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.4.4.2.1. Control de desplome relativo en pila . . . . . . . . 101
6.4.4.2.2. Control de la distorsión en aisladores elastoméricos101
6.5. Validación numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.5.1. Modelo EF y análisis modal numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.5.2. Acelerograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.5.2.1. Función de intensidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.5.3. Análisis dinámico de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.5.4. Verificación de las restricciones consideradas y discusión de re-
sultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.5.4.1. Dirección longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.5.4.2. Dirección transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.5.5. Discusión de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7. Conclusiones y trabajos futuros 111
7.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Bibliografía 117
Anexos 118
Anexo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Anexo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
xi
Índice de cuadros
2.1. Sistemas de protección sísmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.1. Distribución de luces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2. Distribución de altura de pila. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3. Longitud de vano típico de varios puentes de concreto segmentados. . . 46
4.4. Valores para κh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5. Deformación por retracción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.6. Fluencia del hormigón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.7. Valor característico de la sobrecarga de uso. . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.8. Características geométricas de los pilares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.9. Resumen de reacciones máximas en aparatos de apoyos. . . . . . . . . . 58
5.1. Cambio de propiedades dinámicas en puente tipo VC3H30. . . . . . . . . 77
6.1. Propiedades del Hormigón. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2. Datos. Modelo de tablero flexible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.3. Resultados de la optimización.Dirección longitudinal. . . . . . . . . . . . 98
6.4. Resultados de la optimización.Dirección transversal. . . . . . . . . . . . . 98
6.5. Control de desplomes relativos en pilas en dirección longitudinal. . . . . 100
6.6. Control de la distorsión en aisladores elastoméricos en dirección longi-
tudinal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.7. Control de desplomes relativos en pilas en dirección transversal. . . . . 101
6.8. Control de la distorsión en aisladores elastoméricos en dirección trans-
versal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.9. Porcentaje de masa de participación modal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.10.Desplazamientos en pilas debido a sismos generados. . . . . . . . . . . . 107
6.11.Desplazamientos en aparatos de apoyo debido a sismos generados. . . . 108
6.12.Verificación del desplome relativo en pila. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.13.Verificación de la distorsión de los aisladores elastoméricos. . . . . . . . 108
xiii
Índice de figuras
1.1. Fases del trabajo realizado y contenido de cada fase. . . . . . . . . . . . . 3
2.1. Medios para alcanzar el aislamiento sísmico: (a) aumento del periodo
propio de la estructura y (b) aumento de la capacidad de disipación de
energía (Caldentey et. al., 2019) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2. (a) Dispositivo de amortiguamiento fluido viscoso de Taylor,(b) Orificio
para el control del fluido. Modificada de (Constantinou, 1993) . . . . . . 12
2.3. Lazos histeréticos de amortiguadores con comportamiento puramente
viscoso (a) y viscoelástico (b). Tomada de (Castaldo, 2014) . . . . . . . . . 13
2.4. (a) Relación idealizada fuerza-desplazamiento, (b) relación fuerza-velocidad.
Tomada de (Castaldo, 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5. Diseño del sistema de protección sísmica del puente de Corinth (Infanti
et al., 2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6. Disposición de apoyos y dispositivos del viaducto de Loureiro (Baldo et
al., 2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.7. Diseño del sistema de protección sísmica del viaducto de Antirion (In-
fanti et al., 2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.8. Diseño del sistema de protección sísmica del viaducto de Carletto (In-
fanti et al., 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.9. Sistema SDOF con dispositivos de pasivos de disipación de energía. Mo-
dificada de (Castaldo, 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.10.Definición de energía WD en un ciclo de movimiento armónico y la má-
xima energía de deformación WS de un sistema SDOF con dispositivos
de de amortiguamiento viscoso. Tomada de (Castaldo, 2014) . . . . . . . 19
2.11.Sistema MDOF equipada con amortiguadores viscosos. Tomado de (Cas-
talo, 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.12.Esquema típico de un apoyo elastomérico tipo B . . . . . . . . . . . . . . 21
2.13.Diferentes problemas de optimización estructural en términos del tipo
de variables de diseño consideradas. Modificada de (Jiménez-Alonso et
al, 2020) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.14.(a) Métodos basado en el gradiente y (b) Óptimo local y global de una
función objetivo. Tomado de (Jiménez-Alonso et al, 2020a) . . . . . . . . 24
2.15.Secuencia de operaciones para el diseño basado en fuerzas. Tomada de
(Priestley et al, 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.16.El proceso general de diseño basado en movimiento. Tomada de (Jiménez-
Alonso, 2017). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1. Esquema general del método propuesto para el diseño basado en el mo-
vimiento de amortiguadores viscosos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
xv
ÍNDICE DE FIGURAS
3.2. Esquema propuesto para la determinación de amortiguadores viscosos . 36
3.3. Modelo simplificado de un grado de libertad . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4. Obtención del índice de amortiguamiento del sistema ζ. . . . . . . . . . . 39
3.5. Esquema del método propuesto para el diseño basado en el movimiento
de amortiguadores viscosos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1. Esquema de un puente tipo Cn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2. Esquema de un puente tipo UC4H30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3. Esquema de un puente tipo VC4H20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4. Disposición del sistema de protección sísmica del puente tipo C2. . . . . 46
4.5. Sección de tablero típico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.6. Sección de pila típica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.7. Factor de longitud efectiva (AASHTO, 2017). . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.8. Típica envolvente de momentos para un puente empujado (Huang et.
al., 2020). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.9. Posición más desfavorable de la sobrecarga . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.10.Alzado de puente tipo UC2. Modificado de (Caldentey et al,2019) . . . . . 60
5.1. Dirección Longitudinal. Valle en U Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . 64
5.2. Dirección Longitudinal. Valle en U. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . . . . . . . 64
5.3. Dirección Longitudinal. Valle en U. Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila, ∆Y,i = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.4. Dirección Longitudinal. Valle en U. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.5. Dirección Transversal. Valle en U. Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila, ∆Y,i = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.6. Dirección Transversal. Valle en U. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.7. Desplazamiento espectral para varios índices de amortiguamiento ζ. . . 68
5.8. Dirección Longitudinal. Valle en V. Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila, ∆Y,i = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.9. Dirección Longitudinal. Valle en V. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.10.Dirección Transversal. Valle en V. Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila, ∆Y,i = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.11.Dirección Transversal. Valle en V. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.12.Deformación en sentido transversal en un puente tipo VC3H65. . . . . . 72
5.13.Dirección Longitudinal. Valle en U. Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . 73
5.14.Dirección Longitudinal. Valle en U. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . . . . . . . 73
5.15.Dirección Transversal. Valle en U. Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . 75
5.16.Dirección Transversal. Valle en U. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . . . . . . . 75
5.17.Dirección longitudinal. Valle en V. Coeficiente de amortiguamientoaña-
dido total. Restricción en pila ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . 76
xvi
ÍNDICE DE FIGURAS
5.18.Dirección longitudinal. Valle en V. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . . . . . . . 76
5.19.Dirección transversal. Valle en V. Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . 78
5.20.Dirección transversal. Valle en V. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . . . . . . . 78
5.21.Dirección Longitudinal. Valle en U. Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila, ∆Y,i = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.22.Dirección Longitudinal. Valle en U. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.23.Dirección Longitudinal. Valle en V. Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila, ∆Y,i = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.24.Dirección Longitudinal. Valle en V. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.25.Dirección Transversal. Valle en V. Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila, ∆Y,i = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.26.Dirección Transversal. Valle en V. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.27.Dirección Longitudinal. Valle en U. Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . 85
5.28.Dirección Longitudinal. Valle en U. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . . . . . . . 85
5.29.Dirección Transversal. Valle en U. Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . 87
5.30.Dirección Transversal. Valle en U. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . . . . . . . 87
5.31.Dirección longitudinal. Valle en V. Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . 88
5.32.Dirección longitudinal. Valle en V. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . . . . . . . 88
5.33.Dirección transversal. Valle en V. Coeficiente de amortiguamiento aña-
dido total. Restricción en pila ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . 89
5.34.Dirección transversal. Valle en V. Índice de amortiguamiento efectivo.
Restricción en pila, ∆Y,i = 0.005 y en apoyo elastomérico. . . . . . . . . . 89
6.1. Viaducto analizado. a) Planta. b) Alzado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.2. Sección típica de a) Tablero y b) Pila. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.3. Espectro de respuesta elástica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4. Dirección longitudinal. Monitoreo del progreso de la solución. . . . . . . 99
6.5. Dirección transversal. Monitoreo del progreso de la solución. . . . . . . . 99
6.6. Perspectiva general del modelo de cálculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.7. Primer Modo de vibración (T = 2.466 s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.8. Segundo Modo de vibración (T = 2.397 s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.9. Mapa de sismicidad de la zona epicentral. Tomada de Informe de la
actividad sísmica en Atarfe-Santa Fe, Granada (IGN) . . . . . . . . . . . . 105
6.10.Acelerograma correspondiente al terremoto de Mw4,4 23/01/2021 en el
acelerógrafo de Santa Fe. Tomada de Informe de la actividad sísmica en
Atarfe-Santa Fe, Granada (IGN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.11.Espectros de aceleraciones de los registros generados. Componente Norte106
6.12.Espectros de aceleraciones de los registros generados. Componente Este 106
xvii
ÍNDICE DE FIGURAS
6.13.Historia temporal de los desplazamiento en pila P-1 . . . . . . . . . . . . 110
6.14.Historia temporal de los desplazamiento en eje aparatos de apoyo P-2 . 110
xviii
Capítulo 1
Introducción
1.1. Planteamiento del problema
Los puentes son estructuras que constituyen parte esencial de la infraestructura
de transporte terrestre de un país y su operatividad debe ser asegurada en caso
se produzca un evento sísmico; más aún, si estos son parte indispensable para la
protección civil [1].
Por otro lado, los sistemas estructurales de los puentes, generalmente, son simples
[2] y poco redundantes en comparación con las estructuras de edificación [3]; lo que
aumenta su vulnerabilidad frente a la actividad sísmica. En recientes terremotos
ocurridos en diversas partes del mundo, números puentes proyectados de acuerdo a
códigos relativamente modernos se han caído o han resultado dañados severamente
[3]. Produciéndose fallos importantes en los sistemas transporte, que generan por una
parte pérdidas económicas: debido a la rehabilitación y sustitución de las estructuras
dañadas y al cierre temporal de las vías de comunicación; y por otra parte, que aún
es más relevante, un incremento importante de pérdidas de vidas humanas como
consecuencia directa del colapso de algunos puentes [4].
Las experiencias de otros países, como Japón, han demostrado que los efectos
mencionados anteriormente se pueden evitar fácilmente siempre que se utilicen es-
trategias de diseño adecuadas, con un sobre coste inicial que es extremadamente
insignificante en relación con el coste de cualquier mantenimiento extraordinario y
rehabilitación por daños causados por terremotos con alto período de retorno [5].
Estas estrategias, tradicionalmente han recurrido a la modificación de la rigidez,
masa o geometría de una estructura cuando se intenta reducir las fuerzas de inercia
y los desplazamientos que se generan, como resultado de las oscilaciones provocadas
por un sismo y se confía a la ductilidad del sistema la capacidad de disipar la energía
adicional en el caso de sismos extremos [4]. Sin embargo, en las últimas décadas se
ha prestado considerable atención a la investigación y el desarrollo de dispositivos
de control estructural [6], los cuales se basan en aumentar la capacidad del sistema
para disipar energía mediante la aplicación de fuerzas, pasivas o activas, contrarias a
las generadas por la acción sísmica [4]. Existen distintos sistemas de protección, en
general pueden clasificarse en (i) aisladores sísmicos, (ii) dispositivos de disipación
de energía pasiva y (iii) control activo.
1
1.1. Planteamiento del problema
Dentro del campo de sistemas pasivos de disipación de energía para estructu-
ras de Ingeniería Civil [7], el uso de los amortiguadores de fluido viscoso FVD (Fluid
Viscous Damper) [8] ha ganado popularidad en las últimas décadas, principalmente
debido a [9]: (i) su capacidad de mejorar el desempeño sísmico mediante una disipa-
ción significativa de energía; (ii) su capacidad de generar fuerzas desfasadas con los
desplazamientos; (iii) la posibilidad de aumentar el índice de amortiguamiento de una
estructura sin alterar significativamente las características de rigidez inherentes.
En Europa estas técnicas de control se han aplicado en diversos puentes [10, 11],
siendo una estrategia recurrente, para el proyecto sismorresistente de estructuras, el
aislamiento sísmico; con la finalidad de alargar el periodo fundamental de vibración y
alejarse de la zona del espectro donde los sismos suelen introducir más energía. Ello
implica reducir drásticamente la rigidez lateral de la estructura y, consecuentemente,
implica también mayores desplazamientos laterales [1]. Estos desplazamientos están
relacionados con la deformación, que a su vez están relacionados con el daño en
la estructura [2]. Para limitar el daño, disipar energía sísmica y los desplazamiento
laterales no sean excesivos, los amortiguadores son cadavez más empleados [1].
En los puentes estudiados en [10, 11] se describe la ubicación y el tamaño de
los amortiguadores viscosos utilizados para mejorar la respuesta sísmica de la es-
tructura. En el caso del puente Rion-Antirion (Grecia) los amortiguadores viscosos se
colocaron en dirección longitudinal y transversal, conectando el tablero y parte supe-
rior de las pilas para limitar los desplazamientos relativos. En cambio, en el puente
Corinth Canal Railway Bridge (Grecia) y el viaducto Loureiro (Portugal) fueron única-
mente instalados en ambos estribos. Entonces, encontrar la mejor ubicación de los
amortiguadores viscosos es sin duda una tarea importante en el diseño del control
estructural [12].
Al problema de la ubicación más efectivo, sea esta conectando el tablero solamente
con pilas o estribos; e incluso conectando el tablero con todos los apoyos; se añade
el dimensionamiento del propio amortiguador viscoso [13].
Por otra parte, el cálculo de amortiguadores conlleva a un cálculo paso a paso
en el tiempo, lo que hace que sea complicado, evaluar si el resultado que hemos
obtenido es satisfactorio [13] debido al alto costo computacional que esto implica
y a la posibilidad de alimentar incorrectamente algún dato en el software que se
emplee; en consecuencia, es necesario poder evaluar los resultados de los modelos
más elaborados. Para ello es usual plantear un sistema de un grado de libertad como
simplificación del modelo [13].
En este entender, el presente trabajo está orientado precisamente a la formula-
ción, implementación y resolución del problema de la determinación del tamaño y
la instalación más efectiva de los amortiguadores viscosos complementarios [14] pa-
ra el control de los efectos de las cargas dinámicas, en particular de los terremotos
para puentes rectos de hormigón. Para la determinación de estas características de
los amortiguadores de fluido viscoso se aplica un algoritmo simplificado de diseño
basado en el movimiento cuyo objetivo es reducir el coste del sistema de control ase-
gurando el cumplimiento de los requerimientos de límite de daño en la estructura.
Esta estrategia se basa también en el método de la estructura sustitutiva [2].
2
Introducción
1.2. Objetivo
A la vista de la problemática anterior, el objetivo del presente trabajo van encami-
nado principalmente en siguiente aspecto:
Establecer un método simplificado de diseño de amortiguadores viscosos basado
en el movimiento para controlar la respuesta sísmica de puentes rectos.
1.3. Actividades
Para conseguir el objetivo del trabajo, se han realizado las siguientes actividades:
1. Presentar, desarrollar y formular una metodología para determinar el menor
tamaño y la ubicación más efectiva de amortiguadores de fluido viscoso, consi-
derando el diseño basado en el movimiento para puentes rectos.
2. Realizar un análisis paramétrico para estudiar en que medida la modificación de
la configuración del puente afecta al tamaño y la ubicación de amortiguadores
viscosos.
3. Aplicar la metodología propuesta sobre un caso práctico. Y comparar y validar
con los resultados obtenidos mediante el método de elementos finitos.
1.4. Metodología de trabajo
Para alcanzar el objetivo marcado anteriormente se ha llevado a cabo una meto-
dología de trabajo agrupada en cuatro fases (figura 1.1): una revisión bibliográfica,
elaboración del procedimiento propuesto, análisis de sensibilidad y, finalmente, la
validación aplicado en un caso de estudio.
Figura 1.1: Fases del trabajo realizado y contenido de cada fase.
Se ha comenzado el trabajo con la búsqueda y recopilación de información relativa
al comportamiento sísmico de puentes, amortiguadores de fluido viscoso, aisladores
elastoméricos, el diseño basado en el movimiento, optimización estructural, entre
otros. Esta revisión abarcó artículos, libros, monografías, guías, normativas y otros.
3
1.5. Contenido
En la segunda etapa, a partir de la revisión bibliográfica y el estudio detallado
de esta, se desarrolló y elaboró un procedimiento para solucionar el problema y de-
terminar el tamaño y la ubicación más efectiva de los amortiguadores viscosos para
puentes rectos.
En la tercera etapa se ha realizado un análisis de sensibilidad para estimar la
medida en que la modificación de la morfología del puente afecta el diseño del amor-
tiguador viscoso.
Finalmente, se valida el método propuesto. Para ello se compara los resultados
obtenidos con el procedimiento propuesto y otro método mas elaborado, aplicado en
un caso de estudio.
1.5. Contenido
Este documento se organiza de la siguiente manera:
i. En el primer capítulo se ha expuesto el planteamiento del problema, el objetivo
principal, las actividades realizadas y la metodología propuesta.
ii. En el segundo capítulo se prestan una breve introducción al comportamiento
dinámico de puentes rectos ante la acción sísmica, donde se aborda algunos
conceptos relacionados con el comportamiento sísmico de puentes; las técnicas
de control estructural, haciéndese énfasis en los amortiguadores de fluido vis-
coso y aisladores elastoméricos de baja amortiguación; y por último se revisa la
optimización de estructuras y el diseño basado en el movimiento.
iii. En el tercer capítulo, partiendo de una metodología más general, como es el
diseño basado en el movimiento, se elabora y presenta un método simplificado
para determinar el menor tamaño y la ubicación más efectiva del amortiguador
de fluido viscoso para puentes rectos.
iv. En el capítulo cuatro se realiza un análisis paramétrico con la finalidad de de-
terminar la efectividad de los amortiguadores viscosos cuando son colocados
en distintas ubicaciones y en diferentes configuraciones de puente rectos (dis-
tintas: longitudes totales, alturas de pilas, emplazamiento en valle en U o V y
definición de los aisladores elastoméricos). Donde el diseño del amortiguador es
realizado con el método propuesto.
v. En el quinto capítulo se presentan, analizan y discuten los resultados obtenidos
en el capítulo anterior.
vi. En el sexto capítulo se analiza el rendimiento de la metodología propuesta. Se
compara los resultados obtenidos aplicando el método simplificado propuesto
con los obtenidos por un método elementos finitos, más complejo que hace in-
tegración directa de las ecuaciones del movimiento e incorpora el efecto de la
no-linealidad. Ambas metodologías son aplicadas en una viaducto ubicado en el
municipio de Jun, en la provincia de Granada.
vii. Finalmente, se han señalado las principales conclusiones obtenidas de este tra-
bajo y algunas líneas futuras de trabajo.
4
Capítulo 2
Introducción al comportamiento
dinámico de puentes rectos ante
la acción sísmica
2.1. Vulnerabilidad sísmica de puentes
La función de un puente es salvar un determinado obstáculo [15] así constitu-
ye un elemento esencial de la infraestructura de transporte y su operatividad debe
ser asegurada en caso se produzca un evento sísmico; más aún, si estos son parte
indispensable para la protección civil [1].
De acuerdo a [5] el riesgo es la amenaza a cualquier propiedad o actividad en un
área, debido a la ocurrencia de un fenómeno de intensidad asignada o período de
retorno Tr y se puede expresarse como el producto de tres términos:
R = P · V · E (2.1)
donde P es la probabilidad de ocurrencia de un fenómeno caracterizado por un pe-
riodo de retorno, V es la vulnerabilidad de las bienes expuestos y depende principal-
mente del tipo de infraestructura y servicios de la zona; finalmente, la exposición E
representa el valor de los bienes expuestos. El riesgo se puede reducir en general ac-
tuando en uno de los tres términos mencionados. Sin embargo, en el caso de eventos
sísmicos, es evidente que no es posible actuar sobre la frecuencia de ocurrencia, es
decir, sobre la peligrosidad. La vulnerabilidad es el único factor que los códigos, los
criterios de diseño y las estrategias de diseño pueden reducir.
Los sistemas estructurales de los puentes, generalmente, son simples [2] poco re-
dundantes, encomparación con las estructuras de edificación [3], lo que aumenta
su vulnerabilidad frente a la actividad sísmica. En recientes terremotos sufridos en
las últimas décadas, ocurridos en diversas partes del mundo, números puentes pro-
yectados de acuerdo a códigos relativamente modernos se han caído o han resultado
dañados severamente [3]. Produciéndose fallos importantes en los sistemas trans-
porte que generan, por una parte, pérdidas económicas debido a la rehabilitación y
sustitución de las estructuras dañadas y al cierre temporal de las vías de comunica-
ción; y en muchos casos, un incremento importante de pérdidas de vidas humanas
como consecuencia directa del colapso de algunos puentes [4].
5
2.2. Comportamiento sísmico de puentes
Las experiencias en otros países, como Japón, han demostrado que los efectos
mencionados anteriormente se pueden evitar fácilmente siempre que se utilicen téc-
nicas de diseño adecuadas, con un costo inicial adicional que es extremadamente
insignificante en relación con el coste de cualquier mantenimiento extraordinario y
rehabilitación por daños causados por terremotos con alto período de retorno [5].
2.2. Comportamiento sísmico de puentes
Existen distintas estrategias para resistir la acción sísmica, debido a que los es-
fuerzos que ésta produce sobre una estructura dependen, por un lado, de la masa y
rigidez de la misma y, por otro, del grado de amortiguamiento [13, 1].
De acuerdo a la UNE-EN 1998-2:2018 [16], el puente debe proyectarse para que
su comportamiento bajo la acción sísmica de cálculo sea bien dúctil/esencialmente
elástico, dependiendo de la sismicidad en el emplazamiento, de si se adopta en el
proyecto un sistema de aislamiento sísmico o de cualquier otra restricción que pueda
predominar.
2.2.1. Comportamiento esencialmente elástico
En principio, las estructuras se pueden proyectar sin daño significativo, supo-
niendo un comportamiento lineal, con ello evitar tener que repararla tras un sismo.
Sin embargo, esta estrategia puede dar lugar a fuerzas muy importantes y proyectos
demasiado costosos [1] y en algunos casos no factibles de realizar [13]. La ausen-
cia de daño (deformaciones plásticas) implica que no hay una fuente de disipación
de energía adicional (de origen histerético) que se sume al amortiguamiento visco-
so inherente del propio material (habitualmente 5 % para el hormigón armado y 2 %
para el acero). Al no disponer de mecanismos adicionales de disipación de energía
asociados a la plastificación, la cantidad de energía que la estructura debe ser capaz
de almacenar momentáneamente en forma de energía de vibración elástica es mayor
que en el caso que ésta se plastifique. Esa mayor capacidad para almacenar energía
de vibración elástica se consigue proporcionando resistencia. En contrapartida, no
resulta necesario, con este criterio de proyecto, la disposición de detalles de arma-
do específicos para hacer frente a la acción sísmica [1].Es importante en este caso,
evaluar la demanda en términos de deformaciones, ya que éstas pueden condicionar
en el diseño de los aparatos de apoyo, particularmente su altura [13, 1]. En estas
condiciones se adopta como rigidez de la estructura la rigidez elástica (inicial). Todo
ello se aplica para el caso del sismo longitudinal (y también para el caso transversal
si la rigidez del tablero es suficiente) [1].
2.2.2. Ductilidad Limitada
El proyecto con ductilidad limitada es similar al proyecto con criterios esencial-
mente elásticos, con la diferencia de que pueden admitirse ciertas plastificaciones en
las secciones, sin que éstas lleguen a ser significativas [1]. El criterio de ductilidad
limitada está relacionado en la normativa con el uso de un factor de comportamiento
bajo, por lo general del orden de q = 1.5 [13]. Al valor de este factor contribuye fun-
damentalmente la sobrerresistencia, y en menor medida el aumento de amortigua-
miento efectivo que supone la fisuración y las pequeñas plastificaciones que pueden
producirse. Además, independientemente del valor de q, la reducción de la rigidez
6
Introducción al comportamiento dinámico de puentes rectos ante la acción
sísmica
lateral debida a la fisuración alarga el periodo de vibración y puede afectar al valor
de la ordenada espectral. Con ello, puede variar el valor de las fuerzas sísmicas en
relación con las que aparecerían si el comportamiento se mantuviese perfectamente
elástico [1].
En el caso de la ductilidad limitada los daños esperados después de un evento
sísmico son pequeños, con lo cual el coste de reparación no es tan importante [13].
2.2.3. Comportamiento Dúctil
Supone admitir la formación de rótulas plásticas, especialmente proyectadas con
confinamiento del hormigón, garantizando una ductilidad adecuada y un incremento
notable del amortiguamiento equivalente gracias al comportamiento histerético de las
rótulas plásticas. Estas rótulas deben ser proyectadas y ubicadas en la estructura de
tal manera que sea de fácil acceso para su inspección y reparación en caso de ser
necesario [13]. El factor de comportamiento tiene un calor del orden de q = 3.0.
En estos casos es necesario prestar especial atención en el detalle de armado de
aquellas zonas donde se prevé la formación de la rótula plástica. Un fallo en el detalle
puede conllevar al colapso de la estructura. Un comportamiento dúctil, los daños
esperable son mayores, lo que implica tener mayores costes de reparación [13].
2.2.4. Puentes con aislamiento sísmico
Según [1], una estrategia cada vez más empleada en el proyecto sismorresistente
de estructuras es el aislamiento sísmico. Todas las técnicas de aislamiento sísmico en
puentes o edificios se basan en el alargamiento del periodo fundamental de vibración
para alejarse de la zona del espectro donde los sismos suelen introducir más ener-
gía. En todas las técnicas, el sistema de aislamiento debe resolver dos problemas: el
primero, es el de reducir drásticamente la rigidez lateral de la estructura sin perder
capacidad de carga ni rigidez vertical para hacer frente a las cargas gravitatorias,
lo que permite una reducción de la solicitación que debe resistir la estructura, pero
aumenta los desplazamiento (ver figura 2.1(a)); y el segundo, disipar energía sísmica
para que los desplazamientos laterales puedan ser controlados y no sean excesivos
(ver figura 2.1(b)). El primer problema se resuelve con aisladores y el segundo con
disipadores de energía (o amortiguadores). Existen soluciones en las que un mismo
elemento desempeña los dos papeles: es el caso de los aisladores fabricados con apo-
yos elastoméricos de alto amortiguamiento o los dispositivos de fricción de superficie
plana o curva. En los apartados siguientes se hace una descripción más detallada de
cada uno de ellos.
Esta última estrategia es la considerada en el presente trabajo para hacer frente a
los efectos de la acción sísmica y, teniendo en cuenta lo referido en UNE EN 1998-2,
no se permite la combinación de sistemas de aislamiento con un comportamiento
dúctil de la subestructura. En consecuencia, se opta por considerar un comporta-
miento elástico de la subestructura.
2.3. Los puentes como sistemas de un grado de libertad
En este trabajo, con la finalidad de formular un método simplificado, los puentes
se consideran como sistemas de un grado de libertad.
7
2.3. Los puentes como sistemas de un grado de libertad
Figura 2.1: Medios para alcanzar el aislamiento sísmico: (a) aumento del periodo pro-
pio de la estructura y (b) aumento de la capacidad de disipación de energía (Caldentey
et. al., 2019)
Esto también en parte, a las características geométricas de los puentes, donde la
mayor parte de la masa se encuentra situada en la zona del tablero y es, además,
esta masa la susceptible a movilizarse [13].
El modo de vibración fundamental o más bajo a menudo puede proporcionar una
buena aproximación de la respuesta dinámica de un puente, siendo herramientas de
diseño invaluables [2].
De acuerdo a [13], la consideración de los puentes como un sistemade un grado de
libertad, permite considerar el tablero como una masa concentrada que se moviliza
produciendo esfuerzos sobre la infraestructura, que no se deforma y por tanto no
produce esfuerzos sobre sí misma. Esta simplificación es válida para la mayoría de
los casos y los suficientemente aproximada como para poder determinar los esfuerzos
que llegan a la infraestructura.
Admitiendo la simplificación anteriormente expuesta, el comportamiento dinámico
del puente dependerá fundamentalmente de dos factores: la cantidad de masa per-
teneciente, fundamentalmente al tablero, y la rigidez de la infraestructura. La masa
es un valor intrínseco que junto con la acción sísmica (espectros o acelerogramas)
caracterizarán el nivel de demanda sísmica del puente. La rigidez de la infraestruc-
tura, considerando las condiciones de vinculación de esta con el tablero, determina
la capacidad resistente del sistema [13].
2.3.1. Métodos de análisis: Método del modo fundamental
Existen distintos métodos de análisis. Dentro de los métodos elástico lineales ba-
sados en el espectro de respuesta, como método generalizado de análisis sísmico y
como una primera aproximación al problema, se establece el análisis estático lineal
sísmico o método estático equivalente [1], llamado también método del modo funda-
mental en UNE-EN 1998-2 [16] o método de análisis de la fuerza lateral en UNE-EN
1998-1 [17].
8
Introducción al comportamiento dinámico de puentes rectos ante la acción
sísmica
Este método es una simplificación del análisis modal espectral, que considera úni-
camente un modo de vibración en cada dirección del sismo, introduciendo, además,
simplificaciones en la determinación de la forma del modo principal y en el cálculo
del periodo propio del mismo [1].
De acuerdo a la UNE-EN 1998-2 [16], la aplicación del método del modo funda-
mental es posible siempre y cuando el comportamiento dinámico del puente pueda
abordarse mediante un modelo de 1 gdl, lo cual se satisface en los siguientes casos:
Para el análisis longitudinal en puentes continuos, aproximadamente rectos y
en los cuales las fuerzas sísmicas son resistidas por pilas (es decir, los estribos
no coartan el desplazamiento sísmico en la dirección longitudinal), siendo la
masa de dichas pilas menor al 20 % de la masa total del tablero.
Para el análisis transversal de esta tipología de puentes, cuando la distancia
entre el centro de masas del tablero y el centro de rigidez de la subestructura
(término que UNE-EN 1998-2 [16] denomina excentricidad teórica) no supera el
5 % de la longitud del tablero.
En el caso de pilas que soportan vanos isostáticos, siempre y cuando no se
prevea una interacción significativa entre pilas y siempre que la masa de la pila
sea inferior al 20 % de la masa tributaria del tablero.
Para llevar a la práctica estas simplificaciones, en este trabajo, se emplean dos de
los tres modelos particulares prescritos en la normativa: el modelo de tablero rígido
y el modelo de tablero flexible.
2.3.2. Modelo de tablero rígido
Recogido en el apartado 4.2.2.3 de UNE-EN 1998-2 [16] es de aplicación, cuando
la deformación del tablero en el plano horizontal es despreciable respecto al des-
plazamiento horizontal de las cabezas de pila. Esta condición se cumple siempre en
la dirección longitudinal en puentes continuos de tablero aproximadamente rectos y
puede considerarse que se cumple también en la dirección transversal cuando la rela-
ción entre longitud y ancho de tablero L/B ≤ 4.0 o cuando la relación entre la máxima
diferencia de desplazamientos horizontales de cabezas de pilas y el desplazamiento
medio del conjunto de las cabezas de las pilas no supera el 20 %.
En estos casos, los efectos sísmicos deben determinarse aplicando al tablero la
fuerza estática equivalente, F , dada por la expresión:
F = MSa(T ) (2.2)
donde M es la masa efectiva total de la estructura, igual a la masa del tablero mas
la mitad superior de las pilas; y Sa(T ) la aceleración espectral de cálculo, a partir del
periodo fundamental T del puente, estimado como:
T = 2π
√
M
K
(2.3)
donde K =
∑
Ki es la rigidez del sistema, igual a la suma de las rigideces de los
elementos verticales resistentes.
9
2.4. Técnicas de control estructural
2.3.3. Modelo de tablero flexible
Cuando no se puede considerar que el tablero es rígido, se puede aplicar este
método, conforme al apartado 4.2.2.4 de UNE-EN 1998-2 [16]. El periodo del modo
fundamental, a falta de un cálculo más preciso, puede obtenerse de una forma bas-
tante ajustada a partir del cociente de Rayleigh, utilizando un sistema generalizado
de un único grado de libertad, del modo siguiente:
T = 2π
√ ∑
Mid2i
g
∑
Midi
(2.4)
donde Mi es la masa concentrada del i-ésimo nodo; y di es el desplazamiento en
la dirección que se estudia cuando la estructura esta sometida a fuerzas gMi, que
actúan en todos los nodos en la dirección horizontal considerada.
En ese sentido, los efectos sísmicos deben determinarse aplicando, en todos los
nodos, de fuerzas horizontales Fi dadas por:
Fi =
4π2
gT 2
Sa(T )diMi (2.5)
donde T es periodo del modo fundamental de vibración para dirección horizontal con-
siderada; Mi es la masa concentrada en el i-ésimo punto nodal; di es el desplazamien-
to del i-ésimo punto nodal, calculado a partir de la deformada nodal aproximada del
primer modo (puede tomarse igual a los valores determinados en la Ec. (2.4)); Sa(T )
la aceleración espectral de cálculo; y g es la aceleración de la gravedad.
2.4. Técnicas de control estructural
Tradicionalmente se ha recurrido a la modificación de la rigidez, masa o geometría
de una estructura, cuando se intenta reducir las fuerzas de inercia y los desplaza-
mientos que se generan, como resultado de las oscilaciones provocadas por un sismo,
y se confía a la ductilidad del sistema la capacidad de disipar la energía adicional en
el caso de sismos extremos [4].
Por otro lado, los edificios diseñados según los códigos antiguos, como los de
mampostería y los monumentos, no tienen una alta ductilidad y se debe considerar
que el nivel de intervención, tanto por los altos costos necesarios como por la impor-
tante perturbación necesaria, que deben evitarse en la rehabilitación de edificios y
monumentos históricos [5].
Cuadro 2.1: Sistemas de protección sísmica
Seismic isolation Passive energy dissipation Active control
Elastomeric bearings Metallic dampers Active bracing systems
Lead rubber bearigns Friction dampers Active mass dampers
Sliding friction pendulum Viscoelastic dampers Variable stiffness or
Viscous dampers damping systems
Tuned mass dampers
Tuned liquid dampers
Tomado de [8]
10
Introducción al comportamiento dinámico de puentes rectos ante la acción
sísmica
Otra alternativa para superar estos problemas y lograr una respuesta sísmica
satisfactoria o para reducir la vulnerabilidad de una estructura es adoptar técnicas de
control estructural [5]. En las últimas décadas se ha prestado considerable atención
a la investigación y el desarrollo de dispositivos de control estructural [6]. En general,
el control estructural se puede dividir en tres clases: Control activo, semiactivo y
pasivo [5]. Además podemos encontrar los dispositivos híbridos y semiactivos, que
pueden considerarse una evolución natural de las tecnologías de control pasivo [8].
Entre las diferentes categorías, se menciona el aislamiento de base [18], como
técnica que consiste en insertar un nivel de aislamiento entre la superestructura y
la cimentación con el fin obtener una variación de las características de la respuesta
dinámica más conveniente que una estructura en “base fija”.
Estos dispositivos se pueden clasificar en alguno de los siguientes tres grupos,
mostrados en el cuadro 2.1 [8].
De los sistemas de disipación de energía pasiva para estructuras de ingeniería
civil [7], los amortiguadores de fluido viscoso FVDs (Fluid Viscous Damper) son dis-
positivos complementarios de disipación de energía, bien consolidados, que se han
utilizado ampliamente para la protección deestructuras frente a terremotos [9]. Por
esta razón, este tipo de dispositivos son considerados en este documento.
2.5. Amortiguadores de Fluido Viscoso (FVDs)
Inicialmente las aplicaciones se limitaban para el aislamiento y absorción de im-
pacto en los sistemas de defensa y aeronáutica, para luego ser adaptada e implemen-
tada como dispositivos de disipación de energía complementaria para estructuras de
ingeniería civil nuevas y existentes [4, 19, 9]. Desde la primera aplicación de FVD en
1974 en Italia [4], el uso de amortiguadores viscosos fluidos ha tenido mayor acepta-
ción en las últimas décadas, según [4, 7, 9, 20, 21, 22] principalmente debido a:
1. la capacidad de mejorar el desempeño sísmico por medio de una importante
disipación de energía;
2. la capacidad de generar fuerzas que están desfasadas con los desplazamientos
(en edificaciones, los axiles adicionales que introducen en la columna están
fuera de fase con los momentos flectores [20]);
3. la posibilidad de aumentar la relación de amortiguamiento de una estructura sin
alterar significativamente las características de rigidez inherentes; lo que evita
las típicas estrategias de diseño repetitivo de ensayo y error necesarias para
otros tipos de dispositivos como amortiguadores viscoelásticos, amortiguadores
histéricos (para tener en cuenta la variación de local del coeficiente de fricción
[21]) o aisladores de base (como el propuesto por [22] para el cumplimiento de
la UBC-97).
4. la respuesta viscosa lineal para un amplio rango de frecuencias y la poca sensi-
bilidad a la temperatura y su forma razonablemente compacta comparada con
la carrera y fuerzas obtenibles.
11
2.5. Amortiguadores de Fluido Viscoso (FVDs)
2.5.1. Componentes del amortiguador y su mecanismo operativo
Los FVDs utilizan la acción de los fluidos para disipar energía mejorando el desem-
peño de las estructuras y lograr, de esta manera, el nivel de control pasivo deseado
[7, 19]. Numerosas configuraciones y materiales han sido propuestos [7] y estudia-
dos. Un típico FVD es mostrado en la figura 2.2(a), que consiste en un pistón de acero
inoxidable, una cabeza con orificios de bronce y un acumulador alojados en un cilin-
dro telescópico. El amortiguador está lleno de silicona o un aceite similar, un fluido
compresible, no tóxico, inerte, seguro para el medio ambiente y térmicamente estable
(típicamente −40 a 70◦C) durante un período significativamente largo de tiempo [20].
La construcción mecánica y las propiedades de los orificios pueden ser modificadas
para obtener las propiedades deseadas del amortiguador [23]. Un esquema de estos
orificios se muestra en la figura 2.2(b).
Figura 2.2: (a) Dispositivo de amortiguamiento fluido viscoso de Taylor,(b) Orificio
para el control del fluido. Modificada de (Constantinou, 1993)
El diferencial de presión resultante a través de la cabeza del pistón (presión muy
alta en el lado de aguas arriba y muy baja presión en el lado de aguas abajo) puede
producir fuerzas muy grandes que resisten el movimiento relativo del amortiguador
[24]. El líquido fluye a altas velocidades, lo que resulta en el desarrollo de fricción
entre las partículas de fluido y la cabeza del pistón. Las fuerzas de fricción dan lugar a
una disipación de energía en forma de calor. Así, los amortiguadores de fluido viscoso
disipan energía a través del movimiento de un pistón en un fluido viscoso altamente
basado en el concepto de fluido en orificios [5]. Si se considera que el pistón se mueve
de izquierda a derecha en la figura 2.2(a) (dispositivo sujeto a fuerza de compresión)
el líquido fluye desde la cámara 2 hacia la cámara 1. En consecuencia, la fuerza
de amortiguación es proporcional a la presión diferencial en estas dos cámaras. Sin
embargo, el volumen de fluido se reduce por el producto del recorrido y el área del
vástago. Dado que el fluido es compresible, esta reducción en el volumen del fluido
se acompaña del desarrollo de una fuerza de restauración (similar a un resorte). Esto
se evita mediante el uso del acumulador [20].
La figura 2.3(a) muestra el ciclo de histéresis de un comportamiento viscoso lineal
puro. El lazo es una elipse perfecta. La ausencia de rigidez de almacenamiento hace
que la frecuencia natural de una estructura incorporada con el amortiguador perma-
nezca igual. Esta ventaja simplificará el procedimiento de diseño de una estructura
con dispositivos viscosos suplementarios. Sin embargo, si el amortiguador desarrolla
una fuerza restauradora, el lazo cambiará a la figura 2.3(b). En otras palabras, pasa
de un comportamiento viscoso a un comportamiento viscoelástico [5].
12
Introducción al comportamiento dinámico de puentes rectos ante la acción
sísmica
Figura 2.3: Lazos histeréticos de amortiguadores con comportamiento puramente
viscoso (a) y viscoelástico (b). Tomada de (Castaldo, 2014)
2.5.2. Modelo matemático
Las pruebas experimentales, realizadas por [25], han demostrado que un modelo
matemático adecuado para describir el comportamiento de los amortiguadores de
fluidos viscosos viene dado por la siguiente relación fuerza-velocidad no lineal [5]:
Fd(t) = cd · (u̇d(t))α = cd · |u̇d(t)|αsgn[u̇d(t)] (2.6)
donde Fd(t) es la fuerza desarrollada por el amortiguador; ud(t) es el desplazamiento
a través del amortiguador; c es el coeficiente de amortiguamiento; α es un exponente
cuyo valor es determinado por diseño del orificio en la cabeza del pistón; sgn[·] es la
función signo, y (̇) indica la diferenciación ordinaria con respecto al tiempo, t.
2.5.3. Efecto del exponente en la respuesta
La relación fuerza velocidad del amortiguador, puede ser lineal o no lineal [26].
Esto debido al efecto del exponente del amortiguador α en la respuesta. Cuando
α = 1, el FVD se comporta linealmente; de lo contrario se comporta de forma no
lineal.
Figura 2.4: (a) Relación idealizada fuerza-desplazamiento, (b) relación fuerza-
velocidad. Tomada de (Castaldo, 2014)
En la figura 2.4(a) y (b) muestra diagramas de la relación fuerza desplazamiento y
13
2.5. Amortiguadores de Fluido Viscoso (FVDs)
fuerza velocidad respectivamente, para ecuación constitutiva de la Ec. (2.6), debido a
una excitación sinusoidal u = u0 sinωt y para diferentes valores de α.
En la figura 2.4(a), el lazo histerético para el amortiguador viscoso de fluido lineal
(α = 1) tiene una forma puramente elíptica. Para el exponente del amortiguador (α =
0), es decir, para un amortiguador de fricción pura, el lazo histerético es rectangular.
En cambio, el lazo histerético para el amortiguador viscoso de fluido no lineal con
(1 < α < 1) cae entre el lazo histerético elíptico y el rectangular [23]. A partir de estos
lazos se deduce la mayor eficiencia de los amortiguadores no lineales para disipar
energía [23].
La figura 2.4(b) muestra que, para golpes de alta velocidad, el amortiguador lineal
experimenta fuerzas mayores cuando se somete a una gran velocidad de entrada. Sin
embargo, la fuerza máxima del amortiguador es limitada para el amortiguador no li-
neal con un exponente de velocidad menor que 1. A medida que aumenta la velocidad,
la fuerza de amortiguación en un amortiguador viscoso de fluido no lineal aumenta
a una velocidad menor, protegiendo así al dispositivo de una fuerza de amortigua-
ción excesiva. Esta propiedad demuestra la eficiencia del FVD no lineal (α < 1) para
limitar la fuerza máxima del amortiguador al minimizar los golpes de alta velocidad.
Este comportamiento es contrario al del FVD lineal y, por lo tanto, hace que los FVD
no lineales sean atractivos para el control de cargas de tipo de impulso o de corta
duración [23].
Con la finalidad de implementar un modelo simplificado, en este trabajo, la aten-
ción se limita al en el modelo lineal, ya que solo se consideran amortiguadores vis-
cosos lineales. Sin embargo, en la bibliografía se encuentran disponibles varios pro-
cedimientos de linealización para tratar los amortiguadores no lineales que pueden
adoptarse.
2.5.4. Aplicación en Puentes
Los amortiguadores de fluidos viscosos conectandos elementos de una estructura
los cuales uno se puede desplazar con respecto del otro, como por ejemplo un estribo
o una pila en un extremo, y el tablero en el otro [27].
En [10, 11, 28] se presenta varios casos de estudio de amortiguadores de fluidos
viscosos a puentes. Desde el punto de vista de la aplicación de los amortiguadores
viscosos, podemos agruparlos en aquellos puentes donde el dispositivo conecta el
tablero y solamente estribos o pilas; y aquellos donde conecta el tablero con todos los
apoyos.
2.5.4.1. Aplicación en tablero y estribos
En el puente ferroviario del Canal de Corinth en Grecia se implementó el sistema
de aislamiento, mostrado en la figura 2.5, que consta de apoyos laminados con núcleo
de plomo en los pilares, apoyos deslizantes en estribos y amortiguadores viscosos de
compresión únicamente instalados ambos estribos. Similar a lo dispuesto en el via-
ducto de Loureiro en Portugal, diseñado para resistir los eventos sísmicos mediante
amortiguadores viscosos, instalados en ambos estribos, 2 por cada calzada, para un
total de 8 dispositivos actuando en paralelo, como se puede apreciar en la figura 2.6.
14
Introducción al comportamiento dinámico de puentes rectos ante la acción
sísmica
Figura 2.5: Diseño del sistema de protección sísmica del puente de Corinth (Infanti
et al., 2006)
2.5.4.2. Aplicación en tablero y pilas
En el viaducto Antirion en Grecia, el sistema de aislamiento se compone de aisla-
dores que proporcionan la función de apoyo, así como la flexibilidad lateral requerida
para cambiar el período de la estructura y así reducir las aceleraciones de la plata-
forma; los amortiguadores viscosos, instalados para proporcionar la amortiguación
requerida, se colocan en las direcciones longitudinal y transversal entre la plataforma
y las cabezas de los pilares para limitar los desplazamientos relativos (ver figura 2.7).
2.5.4.3. Aplicación en todos los apoyos
En la figura 2.8 se muestra un esquema del sistema de protección sísmica del via-
ducto de Carletto en Italia. En cada pilar hay dos dispositivos sísmicos tipo MELOTP,
que comprenden dentro de la misma unidad un amortiguador viscoso de fluido no
lineal en la dirección longitudinal y elementos disipadores histeréticos de acero en la
dirección transversal. En cada estribo, hay un dispositivo del mismo tipo utilizado en
los pilares y un amortiguador de fluido viscoso que trabaja en la dirección longitudi-
nal. Dicho sistema de amortiguación, destinado a controlar las fuerzas horizontales,
se combina con apoyos deslizantes que sirve para transmitir cargas verticales y per-
mitir el desplazamiento horizontal en todas las direcciones.
15
2.5. Amortiguadores de Fluido Viscoso (FVDs)
Figura 2.6: Disposición de apoyos y dispositivos del viaducto de Loureiro (Baldo et
al., 2004)
Figura 2.7: Diseño del sistema de protección sísmica del viaducto de Antirion (Infanti
et al., 2006)
16
Introducción al comportamiento dinámico de puentes rectos ante la acción
sísmica
Figura 2.8: Diseño del sistema de protección sísmica del viaducto de Carletto (Infanti
et al., 2014)
2.6. Respuesta dinámica de sistemas con amortiguadores
viscosos
2.6.1. Sistema de un grado de libertad equipado con amortiguador de
fluido viscoso lineal
El movimiento lateral de un modelo de un grado de libertad [29] consiste en una
masa m, soportado por muelles con una rigidez elástica lineal total k, y un amorti-
guador con viscosidad lineal cs. Si además, consideramos, la adición de un elemento
amortiguador pasivo genérico como es indicado en la figura 2.9, la respuesta inicial
del sistema sera modificada por el elemento añadido Γ.
Figura 2.9: Sistema SDOF con dispositivos de pasivos de disipación de energía. Mo-
dificada de (Castaldo, 2014)
De acuerdo a [13], la ecuación del movimiento de un sistema de un grado de li-
bertad equipado con amortiguador de fluido viscoso, sujeto a una fuerza de vibración
f(t), es la siguiente:
mü+ csu̇+ ku+ Fd = f(t) (2.7)
reemplazando la Ec. (2.6), para un amortiguador viscoso de fluido lineal (α = 1), en
la Ec. (2.7) se tiene:
mü+ csu̇+ ku+ cdu̇ = mü+ (cs + cd)u̇+ ku = f(t) (2.8)
17
2.6. Respuesta dinámica de sistemas con amortiguadores viscosos
2.6.2. Índice de amortiguamiento en sistemas de un grado de libertad
equipados con amortiguador de fluido viscoso lineal
La evaluación del índice de amortiguación dimensional producida por los disposi-
tivos viscosos significa calcular la energía disipada en los ciclos histeréticos por los
dispositivos [5].
Considerando un sistema de un solo grado de libertad equipado con un amorti-
guador viscoso lineal bajo un desplazamiento sinusoidal impuesto paso a paso en el
tiempo [30]:
u = u0 sinωt (2.9)
donde u es el desplazamiento del sistema y del amortiguador; u0 es la amplitud del
desplazamiento; y ω es la frecuencia de la extinción. La fuerza de resistencia media
es:
P = P0 sinωt+ δ (2.10)
donde P es la fuerza de respuesta del sistema; P0 es la amplitud de la fuerza; y δ es
el ángulo de fase.
La energía disipada por el amortiguador, WD, es
WD =
∮
Fddu (2.11)
donde Fd es el fuerza del amortiguador y es igual a cu̇; c es el coeficiente de amorti-
guamiento del amortiguador; u̇ es la velocidad del sistema y del amortiguador. Por lo
tanto, se obtiene:
WD =
∮
cu̇du =
∫ 2π/ω
0
cu̇2dt = cu20ω
2
∫ 2π
0
cos2 ωtd(ωt) = πcu20ω (2.12)
Recordando que índice amortiguamiento añadido por el amortiguador puede ser ex-
presado como ζd = c/ccr, se obtiene lo siguiente,
WD = πcu
2
0ω = πccrζdu
2
0ω = 2πζd
√
kmωu20 = 2πζdu
2
0kω/ωn = 2πζdWS
ω
ωn
(2.13)
donde ccr, k, m, ωn y WS es el coeficiente critico de amortiguamiento, rigidez, masa,
frecuencia natural y energía elástica de deformación del sistema, respectivamente. El
índice de amortiguamiento atribuida al amortiguador puede expresarse como
ζd =
WD
2πWS
ωn
ω
(2.14)
la energía disipada WD y la energía elástica de deformación del sistema WS son ilus-
trados en la figura 2.10. Bajo excitaciones sísmicas,ω es esencialmente igual a ωn, (la
respuesta del sistema se caracteriza por una respuesta dinámica que tiene energía
concentrada en su frecuencia natural [5]), la Ec. (2.14) se reduce a
ζd =
WD
2πWS
(2.15)
Si bien, la metodología que se pretende implementar considera un modelo simpli-
ficado de un grado de libertad; debido a las distintos lugares donde es posible ubicar
los amortiguadores viscosos es necesario repasar los sistemas de múltiples grados de
libertad equipados con amortiguador de fluido viscoso lineal.
18
Introducción al comportamiento dinámico de puentes rectos ante la acción
sísmica
Figura 2.10: Definición de energía WD en un ciclo de movimiento armónico y la má-
xima energía de deformación WS de un sistema SDOF con dispositivos de de amorti-
guamiento viscoso. Tomada de (Castaldo, 2014)
2.6.3. Índice de amortiguamiento en sistemas de múltiples grados de
libertad equipados con amortiguador de fluido viscoso lineal
De acuerdo a [30], considerando un sistema de múltiples grados de libertad (MDOF)
equipada con dispositivos viscosos, como el mostrado en la figura 2.11, el índice de
amortiguamiento efectivo total, ζ, esta definido como:
Figura 2.11: Sistema MDOF equipada con amortiguadores viscosos. Tomado de (Cas-
talo, 2014)
ζ = ζs + ζd (2.16)
donde ζs el índice de amortiguamiento inherente del sistema sin amortiguadores, y
ζd es el índice amortiguamiento viscoso atribuida a los FVDs añadidos. Al extender
la teoría relacionada con un sistema SDOF, la ecuación mostrada a continuación es
utilizada por la FEMA273 [31] para evaluar ζd:
ζd =
∑
Wj
2πWk
(2.17)
donde
∑
Wj es la suma de la energía disipada por el j-ésimo amortiguador de un
sistema en un ciclo y Wk es la energía de deformación elástica. Wk es igual a
∑
Fi∆i
donde
∑
Fi es la cortante en la planta y ∆i es el desplazamiento entre plantas de
19
2.7. Aisladores Elastoméricos
la i-ésima planta. Ahora, la energía disipada por el amortiguador viscoso puede ser
expresado como ∑
j
Wj =
∑
j
πcju
2
jωn =
2π2
T