41376_La_fisica_cuantica_del_futuro

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021 C
FOLDING 240 g
MATE
INSTRUCCIONES ESPECIALES
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GUn siglo después de su aparición, la mecánica 
cuántica continúa provocando encendidos de-
bates entre los especialistas. A su vez, las para-
dojas y enigmas asociados a esta teoría no de-
jan de suscitar la curiosidad y el interés del gran 
público: ¿puede una partícula estar al mismo 
tiempo en dos sitios a la vez?, ¿es posible supe-
rar la velocidad de la luz?, ¿qué fue fi nalmente 
del gato de Schrödinger?
Empleando un lenguaje directo y accesible a 
todos los lectores, Christian von Baeyer ilumina 
los aspectos más controvertidos de la física 
cuántica apoyándose en lo que se conoce 
como «probabilidad bayesiana» o, en su forma 
abreviada, QBismo. Pero este acercamiento 
implica cambios profundos en nuestra com-
prensión del tiempo y la materia y, sobre todo, 
en nuestra manera de relacionarnos con la 
realidad, de la que somos a la vez parte y ob-
servadores. Como señala el propio autor en el 
prefacio, el QBismo transforma decisivamente 
nuestra visión del mundo externo y desafía los 
límites del conocimiento humano.
PVP 19,00 € 10245681
9 7 8 8 4 9 0 6 6 7 4 5 3
«Hans Christian von Baeyer ha hecho un exce-
lente trabajo con este libro … Por primera vez 
creo que sé cómo enseñar esta cuestión.»
Christopher Fuchs, 
Universidad de Massachusetts
«Con sus acostumbrados humor y elegancia, el 
profesor Von Baeyer nos guía a través de uno 
de los más recientes intentos para comprender 
el misterioso mundo del átomo.»
James Trefil, George Mason University
«Con un estilo entusiasta lleva al lector a tra-
vés del mundo de la física cuántica y lo llena 
de sentido.»
Ralph Peterson, Manhattan Book Review
Ilustración de la cubierta: Diego Mallo
Diseño de la colección: Planeta Arte & Diseño
Hans Christian von Baeyer (1938) es profesor 
emérito de física en el College of William and 
Mary de Virginia (Estados Unidos). Ha merecido 
diversos premios, como el Science Journalism 
Award, el National Magazine Award y el Andrew 
Gernant Award por su «escritura cautivadora e 
iluminadora» y la «pasión y claridad» de las ideas 
expuestas en sus libros. Entre sus títulos desta-
can Taming the Atom: The Emergence of the Vi-
sible Microworld (1994), Warmth Disperses and 
Time Passes: The History of Heat (1999) e Infor-
mation: The New Language of Science (2004).
Hans 
Christian
von Baeyer
La física 
cuántica 
del 
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El QBismo y la nueva 
interpretación de la realidad
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Hans Christian von Baeyer
LA FÍSICA CUÁNTICA 
DEL FUTURO
Traducción de Ambrosio García Leal
Ilustraciones de Lili von Baeyer
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Título original: QBism. The Future of Quantum Physics
1.ª edición: octubre de 2019
© 2016 by the President and Fellow of Harvard College.
Publicado por acuerdo con Harvard University Press por mediación de International 
Editors’Co
© de la traducción: Ambrosio García Leal, 2019
Reservados todos los derechos de esta edición para
Tusquets Editores, S.A. – Avda. Diagonal, 662-664 – 08034 Barcelona
www .tusquetseditores .com
ISBN: 978-84-9066-745-3
Depósito legal: B. 17.878-2019
Fotocomposición: Realización Tusquets
Impresión y encuadernación: Black Print
Impreso en España
El papel utilizado para la impresión de este libro está calificado como papel ecológico
y procede de bosques gestionados de manera sostenible.
Queda rigurosamente prohibida cualquier forma de reproducción, distribución, comu-
nicación pública o transformación total o parcial de esta obra sin el permiso escrito de 
los titulares de los derechos de explotación.
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Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Primera parte: Mecánica cuántica
 1. El nacimiento del cuanto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 2. Partículas de luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
 3. Dualidad onda/partícula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
 4. La función de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
 5. «El experimento más bello de la física» . . . . . . . . . . . . 55
 6. Y entonces ocurre un milagro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
 7. Incertidumbre cuántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
 8. La función de onda más simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Segunda parte: Probabilidad
 9. Problemas con la probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
10. La probabilidad según el reverendo Bayes . . . . . . . . . . 109
Tercera parte: Bayesianismo cuántico
11. El QBismo explicitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
12. El gato de Schrödinger salvado por el QBismo . . . . . . 129
13. Las raíces del QBismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
14. La rareza cuántica en el laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . 145
15. Toda la física es local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
16. Creencia y certidumbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Índice
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Cuarta parte: La visión QBista del mundo
17. Física y experiencia humana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
18. Las leyes de la naturaleza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
19. La piedra devuelve el golpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
20. El problema del Ahora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
21. ¿Un mapa perfecto? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
22. El camino por delante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Apéndice I
Cuatro interpretaciones anteriores 
de la mecánica cuántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Apéndice II
Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Índice onomástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
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19
1
El nacimiento del cuanto
Según su creador, el físico alemán Max Planck (1858-1947), 
la concepción del cuanto fue un «acto de desesperación».1 Ha-
cia 1900, espoleados por el desafío tecnológico de convertir el 
alumbrado público y privado de gas en eléctrico, los físicos 
investigaban por qué la materia emite luz. Cuando un objeto 
caliente brilla, ya sea una llama de gas, el filamento metálico 
de una bombilla incandescente, o el sol, irradia luz en distin-
tos colores. Se sabía que la luz era algún tipo de onda, aunque 
no estaba claro qué era lo que oscilaba. Las ondas lumínicas, 
como las acuáticas y las sonoras, se describen mediante su 
amplitud, la altura de la onda, y su frecuencia, es decir, el nú-
mero de ciclos completos, de cresta a valle y a cresta de nue-
vo, que puede registrar un observador estacionario en un se-
gundo.2 No podemos ver estos ciclos a simple vista, pero 
sabemos que los rayos de luz de diferentes colores se distin-
guen por su frecuencia. La luz roja corresponde a una oscila-
ción lenta, o baja frecuencia, mientras que la luz amarilla tie-
ne una frecuencia intermedia y la luz azul se caracteriza por 
una frecuencia elevada, ovibración rápida. (Un truco mnemo-
técnico: para recordar si el rojo representa una vibración lenta 
o rápida, téngase presente que las frecuencias por debajo de la 
luz visible del arcoíris se denominan infrarrojos. El prefijo in-
fra-, como en infraestructura, significa por debajo. Por encima 
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20
de la cota superior del espectro lumínico encontramos la luz 
ultravioleta, donde el prefijo ultra- significa más allá.) Cuan-
do hay muchos colores mezclados, como suele ser el caso en 
la naturaleza, los físicos se preguntan cuál es la relación entre 
intensidad y frecuencia. En lenguaje llano: ¿cuánta luz roja, 
cuánta luz amarilla o cuánta luz azul se emite? Y así a lo largo 
de todo el espectro.
En tiempos de Planck los físicos experimentales com-
petían por trazar las gráficas más exquisitamente preci-
sas de esta relación en condiciones de laboratorio ideales. 
Cuando se representa la frecuencia en el eje horizontal y la 
densidad de energía, o brillo, en el eje vertical, la «curva 
de radiación» resultante parece una colina. Los colores más 
brillantes emitidos determinan dónde se sitúa el pico. La 
curva de radiación del sol, por ejemplo, tiene su pico en la 
parte amarilla del espectro. A la izquierda, en la banda in-
frarroja y la roja, no se emite demasiada energía. A medida 
que la frecuencia aumenta, la curva alcanza un máximo en 
la banda amarilla y luego vuelve a caer al descender la 
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Frecuencia
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energía emitida en las bandas azul, violeta y ultravioleta 
invisible.
Los teóricos se devanaban los sesos intentando explicar 
estas curvas de radiación a partir de los principios básicos de 
la física. Planck trabajó en el problema durante años, con un 
éxito solo parcial, hasta que finalmente, en los últimos meses 
del siglo XIX, probó un enfoque estadístico, una opción que 
hasta entonces había desdeñado. Las curvas acampanadas son 
corrientes en el campo de la probabilidad y la estadística. Su-
pongamos, por ejemplo, que lanzamos un par de dados mu-
chas veces y representamos gráficamente el número de veces 
que ha salido dos, tres, cuatro y así sucesivamente hasta doce. 
A lo largo del eje horizontal situamos los valores de los lanza-
mientos (el número total de puntos que suman los dos dados), 
de 2 a 12, y a lo largo del eje vertical el número de veces que 
sale cada valor. Con toda seguridad acabaremos con una pirá-
mide (no perfectamente simétrica, pero más baja en ambos 
extremos y con un máximo central en el valor 7). La explica-
ción de esta forma se basa en la idea del número de maneras 
en que puede verificarse un resultado dado. Solo hay una po-
sibilidad de obtener un dos (1, 1) y solo una de obtener un 
doce (6, 6). En cambio, el siete puede obtenerse de seis mane-
ras diferentes: (1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4) y (4, 3). Los 
valores intermedios 3, 4, 5 y 6, así como 8, 9, 10 y 11, pueden 
obtenerse cada uno de menos de seis maneras. Dado que to-
das las combinaciones son igualmente probables, el valor del 
lanzamiento con el mayor número de posibilidades (el siete) es 
el que sale más veces, lo que explica sin dificultad el pico cen-
tral de la gráfica.
Planck decidió hacer algo similar con la curva de la radia-
ción. Para ello tenía que convertir un problema continuo en 
uno discreto. En el experimento con los dados, ambos ejes, 
horizontal y vertical, se refieren a cantidades numerables (am-
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22
bas se miden mediante números enteros). Por otro lado, en la 
curva de radiación las frecuencias de luz se miden mediante 
números reales, de cero a infinito. (El arcoíris no consiste en 
los colores rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta, 
sino en un número incontable e infinito de tonos.) El eje verti-
cal de la curva de radiación es igual de problemático. La ener-
gía que emite un cuerpo radiante también es medible, pero no 
numerable. Si quería «contar las maneras», Planck tenía que 
aproximar la curva de radiación uniforme mediante una gráfi-
ca escalonada (como una pirámide mexicana). Si hacía que 
los escalones fueran lo bastante pequeños para ser impercepti-
bles, el contorno escalonado podría representar la curva uni-
forme real.
Aunque Planck, como algunos de sus contemporáneos, 
no creía en la realidad de los átomos, era imaginativo. Sabía 
que la energía calorífica de un objeto radiante es la expresión 
de alguna clase de movimiento invisible. Lo que percibimos 
como calor en realidad es la imperceptible vibración interna 
del material que constituye el objeto. (Se puede convertir 
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Valor del lanzamiento
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movimiento en calor con solo frotarse las manos o perforan-
do un sólido duro con un taladro eléctrico.) Con esta idea en 
mente, Planck ideó un ingenioso modelo que hacía numera-
bles tanto las frecuencias como la energía.
El dispositivo más simple que almacena energía y vibra 
con una frecuencia definida es el oscilador armónico. (El se-
ductor adjetivo armónico viene del papel de las oscilaciones 
en la producción de sonidos musicales.) Un ejemplo de osci-
lador armónico, u oscilador a secas, es un peso sobre una su-
perficie sin fricción sujeto a un muelle que a su vez está suje-
to a una pared. Otros ejemplos incluyen los diapasones, los 
instrumentos musicales y los péndulos. En reposo, con el mue-
lle relajado, un oscilador no posee ni energía cinética de mo-
vimiento ni energía potencial almacenada en el muelle estira-
do o comprimido. Pero después de darle un leve empujón, su 
energía pasa uniformemente de cinética a potencial y vice-
versa con una frecuencia fija cuya magnitud se simboliza con 
la letra f. Si de verdad no hubiera fricción, su energía total se 
mantendría constante, y el armonioso movimiento continua-
ría para siempre.
Como recurso provisional, solo un mero truco matemá-
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tico, Planck imaginó que la energía calorífica total del objeto 
radiante (digamos una bola de gas caliente) se distribuía en 
un número muy grande (pero no infinito) de minúsculos osci-
ladores, de diseño no especificado, cuya única función era al-
macenar energía vibrando a una frecuencia definida, emitiendo 
y absorbiendo constantemente luz con esa misma frecuencia. 
El modelo de Planck no concernía a ninguna de las otras mu-
chas propiedades del gas (ni su composición química, ni su 
densidad, ni su resistencia eléctrica, por ejemplo). Era una 
idea inverosímil, pero visionaria.
Más adelante quedó claro que los vibradores diminutos 
imaginados por Planck son muy reales: de hecho, son los áto-
mos y moléculas vibrantes que constituyen la bola de gas, los 
cuales ciertamente emiten y absorben luz. (La pared rígida en 
el modelo ficticio representa la gran masa de gas que rodea 
cada átomo vibrante y lo mantiene más o menos en su sitio.) 
Los átomos son numerosos, desde luego, pero su número en 
cualquier objeto real es contable (en principio, aunque no lo 
sea en la práctica) y finito. Por otra parte, los osciladores de 
Planck eran, en sus propias palabras, «un supuesto puramen-
te formal, y no pensé demasiado en ellos». El objeto de este 
salto de la imaginación era descomponer el rango de frecuen-
cias en una secuencia finita de valores discretos numerables, 
en analogía con los once valores discretos, de 2 a 12, de los 
lanzamientos de nuestros dados.
A continuación, Planck tenía que dividir el eje vertical, 
que representa la energía radiada, igualmente en pasos dis-
cretos, en correspondencia con el número de veces que apa-
rece cada valor en nuestros lanzamientos de dados. A este 
fin, Planck introdujo el extraño supuesto, nunca antes oído, 
de que cada oscilador solo podía almacenar energía en mi-
núsculas porciones iguales, átomos de energía,por así decir-
lo, o como los llamó el propio Planck, «elementos de ener-
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gía». Esta era una hipótesis con más consecuencias que la 
mera subdivisión del eje de la frecuencia. Para cada oscilador, 
dividió la energía en paquetes iguales, admitiendo la posibili-
dad de que su magnitud fuera diferente, según la frecuencia. 
Si a ese paquete de energía lo llamamos e, un oscilador po-
dría almacenar una energía total de 0, o e, o 2e, o 3e, y así 
sucesivamente. Nótese que esta secuencia no puede continuar 
hasta el infinito, porque la energía disponible es la que hay 
en la bola de gas, así que un oscilador puede almacenar la 
energía total disponible, pero no más. Al final, este sutil deta-
lle marcó una diferencia crucial en el cálculo, porque mante-
nía la contabilidad dentro de límites finitos en vez de dispa-
rarse al infinito.
Para poder predecir una curva de radiación experimental, 
Planck tenía que averiguar el valor real de e. ¿Cuánta energía 
hay en uno de esos diminutos paquetes imaginarios? Sabien-
do que, si la amplitud se mantenía constante, la energía de un 
oscilador ordinario aumentaría con la frecuencia, Planck su-
puso que la cantidad de energía en un paquete es proporcio-
nal a la frecuencia (simbolizada por f) de ese oscilador. (Cuanto 
mayor la vibración, mayor la energía cinética.) Matemática-
mente, esto significa que el paquete fundamental e se obtiene 
multiplicando la frecuencia por una pequeña constante ajus-
table que llamó h. (Una constante ajustable, o parámetro, es 
un número que se ajusta según las circunstancias, y luego se 
fija.) En símbolos
e = hf.
Barajando mentalmente ese número astronómico de pa-
quetes de energía almacenados en esa vasta colección de os-
ciladores microscópicos, Planck fue capaz de contabilizar el 
número de maneras en que la energía total puede distribuir-
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se entre los osciladores, y de trazar una curva de la energía 
en función de la frecuencia para la bola de gas en su totali-
dad. Como en el caso de nuestros dados, los lados izquierdo 
y derecho de la curva resultante estaban por debajo del pico 
central. Jugando con el valor de h para ajustar su valor a los 
datos, reprodujo las curvas de radiación medidas experimen-
talmente con asombrosa precisión.
Aunque este logro le valió el Premio Nobel, Planck espe-
ró durante años que sus paquetes de energía no fueran más 
que una ayuda para el cálculo, y que un modelo más refinado 
restaurara la continuidad. No podía ignorar la constante h sin 
más, ni hacerla desaparecer, porque aparecía en la fórmula 
final para la curva de radiación medida en el laboratorio, 
pero tenía la esperanza de que los diminutos osciladores y 
sus paquetes de energía fueran meros artefactos (como líneas 
de cuadrícula luminosas proyectadas en una hoja de papel 
para facilitar el trazo, que se apagan una vez completada la 
gráfica).
Pero Planck se equivocaba por partida doble. Los oscila-
dores, como he apuntado, resultaron ser los átomos y las mo-
léculas. Los paquetes de energía se conocerían más tarde 
como los cuantos (de quantum, cantidad en latín) y el pará-
metro h, ahora llamado constante de Planck, se convirtió en 
la moneda fundamental del reino de la mecánica cuántica. El 
truco desesperado de Planck resultó ser el acto de apertura de 
la fundación de la física moderna.
En manos de Einstein, la formulita de Planck, e = hf, se 
convirtió en el icono de la mecánica cuántica, por así decirlo, 
igual que E = mc2 se convirtió en el icono de la teoría de la 
relatividad. De las dos ecuaciones, la segunda es la más fa-
mosa, pero la primera es igual de poderosa. Mientras que la 
relación entre la energía y la masa se deriva de los principios 
fundamentales de la relatividad, la relación de Planck entre la 
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energía y la frecuencia era un axioma no explicado de la teo-
ría cuántica inicial. Hoy se contempla como una consecuen-
cia de la mecánica cuántica, que a su vez se asienta en princi-
pios más fundamentales.
En unidades métricas el valor actual de h se estima en3
h ≈ 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 
000 000 662 606 957 julios por segundo.
La convención científica de escribir h ≈ 6,63×10-34 julios 
por segundo es más conveniente, desde luego, pero escribir la 
fila entera de 34 ceros, representando factores de 10, es un re-
cordatorio visual de la inaccesibilidad del mundo atómico para 
nuestros sentidos. Nuestra experiencia directa va desde un ho-
rizonte visible de, digamos, cien kilómetros, o 1,0×10+5 me-
tros, hasta el grosor de un cabello humano, diez millonésimas 
de metro, o 1,0×10-5 metros. Para observar cualquier cosa fue-
ra de este estrecho intervalo de once factores de 10, necesita-
mos ayudas mecánicas en la forma de telescopios y microsco-
pios. Pero ningún dispositivo se acerca a las inimaginablemente 
pequeñas dimensiones del cálculo de Planck. El dominio del 
cuanto se reveló por la razón, no directamente por nuestros 
sentidos o nuestros instrumentos de medida.
Como aborrecía tanto los paquetes de energía concebidos 
por él mismo, Planck no entendió la enorme significación de 
su formulita. Esa intuición le correspondió a Albert Einstein, 
quien apenas cinco años más tarde propuso que los cuantos 
no eran una ficción matemática conveniente, sino una reali-
dad física medible. Einstein se dedicó a investigar si la ener-
gía emitida en forma de luz retiene su carácter discreto en su 
propagación. Bávaro de nacimiento, una vez expresó la cues-
tión en estos términos coloquiales: «Si bien la cerveza siem-
pre se sirve en pintas, de ello no se deduce que la cerveza 
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consiste en porciones indivisibles de una pinta».4 Si Planck 
había concebido tales porciones como residentes en la mate-
ria, Einstein propuso que la luz misma consiste en paquetes 
de energía, que llamó cuantos, y que más adelante se conoce-
rían como fotones.
Los antiguos filósofos griegos llamados atomistas habían 
propuesto que la materia consiste en partículas individuales. 
Los electrones, las partículas indivisibles de la electricidad, 
fueron descubiertos a finales del siglo XIX. Pues bien, Ein-
stein propuso que la luz, como la materia y la electricidad, 
bajo un examen muy de cerca, podría resultar tener también 
una naturaleza granulada.
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