23-07-2019

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL 
ANÁLISIS MATEMÁTICO I – EXAMEN FINAL 23-07-2019 
 
 
1 2 3 4 5 TOTAL 
20 20 25 17 18 100 
 
APELLIDO Y NOMBRE.............................................................................................................................. 
CARRERA: ................................................................................... ............................................................. 
Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las hojas sobre 
el total de hojas entregadas. En todas las hojas colocar: nombre, apellido y especialidad. 
 
Ejercicio1: 
a) Sea )(xf definida en ],,[ ba definir función continua lateralmente por derecha en x=a. Dar un ejemplo. 6p 
b) Definir recta tangente a la curva grafica de )(xf en el punto Dar una ecuación de la misma 6p 
c) Enunciar y demostrar la regla del producto para dos funciones )(xf y )(xg derivables. 
Ejercicio 2: Dada la función 
xe
x
xf
3
)(  , desarrollar los siguientes incisos. Justificar las respuestas. 
 
a) f no posee asíntota horizontal. 
b) El dominio natural de )(xf y de f ’(x) son todos los 
números reales. 
c) f es creciente en todo su dominio. 
 
d) f
posee un único máximo relativo.
 
e) f
posee máximo absoluto 
 
 
 
Ejercicio 3: 
a) Sean f y g dos funciones derivables. Deducir la fórmula para la integración por partes. 9p 
b) ¿Es verdadera que 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
? En caso de ser verdadero enunciar el teorema que lo justifica. 4p 
c) Hallar, en el caso que exista, el valor de 
 
 
 
 
 
 12p 
 
Ejercicio 4: 
a) Plantear integrales que permiten calcular el área encerrada dentro de ambas curvas dadas en 
coordenadas polares y 5p. 
b) Dada la sucesión con termino general 
 
 
 . Demostrar que es creciente, convergente 
y acotada superiormente. 7p (3-2-2) 
c) Definir suma parcial de una serie numérica. Indicar cuándo una serie numérica es convergente. 5p (3-2) 
 
Ejercicio 5: 
a) Determinar el intervalo de convergencia de la serie 
 
 
 
 10 p 
b) Hallar el polinomio de Taylor de orden 5 centrado en a=1, de la función . Expresar su 
fórmula de Taylor. 8 p