2016-08-26

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Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las hojas sobre el total de 
hojas entregadas. En todas las hojas colocar
 
Ejercicio 1: (3.5 puntos) 
a) Definir función impar y ejemplificar. ¿Cómo puede deducir que es una función impar observando su gráfica
b) Definir la función inversa de 2e)( =xf
mismo sistema de referencia. 
 
Ejercicio 2: (3.5 puntos) 
a) Definir e interpretar geométricamente 
b) Considerar los puntos: x=0 , x=2 y x=4 
de las discontinuidades en los puntos indicados son esenciales? ¿
b2) ¿cuáles de las discontinuidades son evitables o removibles
eliminar dichas discontinuidades? Justificar analíticamente
 
Ejercicio 3: (4 puntos) 
Dada la función 
3
2 2
x-
x
f(x) = , determinar analíticamente
a) Dominio; b) Intervalos de positividad y negatividad; 
 
Ejercicio 4: (3 puntos) 
 
Dada la función ( )
( )






−
−
−
−+⋅
=
1
1
1
12
3
2
six
si
x
x
sixx
xf
 
Ejercicio 5: (4 puntos) 
a) Indicar la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.
b) Justificar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: 
b1) Si )(xf es continua en ax = ⇒ f∃
b2) Para que exista recta tangente de una función en un punto, las semirrectas tangentes por derecha y por izquierda deben 
ser coincidentes. 
b3) Si )(
)(
xg
xf
ky = entonces 
('
('
'
g
f
ky =
c) Demostrar la derivada de la función y =
 
Ejercicio 6: (4 puntos) Dada la función )(xf
a) ¿Existen puntos de la curva representativa de 
b) Dar la ecuación de la recta tangente a 
positivo de las abscisas. 
c) Analizar si la recta normal a la curva representativa de 
gráfica de la función identidad. 
Justificar analíticamente todas las respuestas.
 
Ejercicio 7: (2 puntos) 
Verificar que la derivada de 
3 2
)(
+
=
x
x
xf
Análisis Matemático I 
1er Parcial Extra - 26/08/2016 
Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las hojas sobre el total de 
hojas entregadas. En todas las hojas colocar: nombre, apellido y comisión
Cómo puede deducir que es una función impar observando su gráfica
.2ex Indicar dominio, rango, paridad de las dos funciones. 
.1)( −=
∞+→
xflím
x
 
 en la figura adjunta. b1) ¿cuáles 
ntos indicados son esenciales? ¿por qué? 
2) ¿cuáles de las discontinuidades son evitables o removibles? ¿Cómo podría 
Justificar analíticamente las respuestas. 
 
analíticamente: 
b) Intervalos de positividad y negatividad; c)Intersecciones con los ejes coordenados; 
≥
<<−
−≤
0
01
1
xsi
xsi
xsi
 
la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. 
la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: 
)(' af 
recta tangente de una función en un punto, las semirrectas tangentes por derecha y por izquierda deben 
,
)(
)(
x
x
donde k es una constante positiva 
).ln(x= 
,)2() 3 2−= x 
curva representativa de )(xfy = en los cuales la recta tangente es vertical?
 la curva representativa de )(xfy = que forma un ángulo de 135º con el semieje 
a la curva representativa de )(xfy = en el punto de abscisa
las respuestas. 
4+
 es 
3 42
2
)4( 3
12
)´(
+
+=
x
x
xf 
Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas 
o falsas. Justificar analíticamente
 a) ( )xf es discontinua esencial de primera especie 
en 10 −=x 
 b) ( )xf es continua y no derivable en 
 c) ( )xf es derivable en 
 
Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las hojas sobre el total de 
: nombre, apellido y comisión. 
Cómo puede deducir que es una función impar observando su gráfica? 
funciones. Graficar ambas en un 
 
c)Intersecciones con los ejes coordenados; d) Asíntotas. 
recta tangente de una función en un punto, las semirrectas tangentes por derecha y por izquierda deben 
es vertical? 
que forma un ángulo de 135º con el semieje 
en el punto de abscisa 27/46=x , es paralela a la 
si las siguientes proposiciones son verdaderas 
Justificar analíticamente las respuestas. 
es discontinua esencial de primera especie 
es continua y no derivable en 20 −=x 
es derivable en 10 −=x