Modelo de Práctica Calificada numero 4 - Yessica silva (2)

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Modelo de Práctica Calificada # 04 de Matemática para Ingenieros I 
Resolver con orden y limpieza los siguientes enunciados. Justifique adecuadamente cada respuesta-Simplificar cada una de sus respuestas.
1) 
a) Usando la definición de derivada Hallar Sí 
b) Dada la función .Hallar 
 2) a) Hallar donde y= es una función derivable dada en forma implícita y 
 es una constante .
 b) Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva en el 
 punto .
 3) Construya la gráfica de las siguientes funciones e Indique en que puntos es derivable 
 a) 
 b) 
 4) Indique en cada caso intervalos de crecimiento y decrecimiento, determine si la función es par o impar, analice la concavidad, halle rectas asíntotas, intersecciones con los ejes coordenados Determine puntos de inflexión (si es que los hay) encuentre también los extremos de la siguiente función. Muestre además su gráfica.
 a) b) 
5) a) Hallar dos números positivos tal que su suma es igual a 60 y su producto sea el mayor 
 posible.
 b) sea .¿Qué condiciones deben satisfacer y para que 
 en exista punto de inflexión? Justifique su respuesta. 
()
()
n
fx
dy
dx
()
fx
a
222
xaxyya
-+=
2
22
2
2
30
x
xy
y
+-=
(1,1)
P
2
2
2
 , 2
() 4-61 ,24
 -23 ,4
xxx
fxxxx
xxx
ì
-<-
ï
=+-££
í
ï
+>
î
2
2
4 , 0
() -68 ,02
2
 ,2 3
3
xxx
fxxxx
x
xx
x
ì
ï
-<
ï
=+££
í
ï
-
ï
>Ù¹
-
î
2
2
()
(2)
x
fx
x
=
-
2
4
()
1
x
fx
x
=-
+
432
()22
fxxaxbxx
=+++-
a
b
1
x
=
dy
dx
3
2
()31
yfxx
==-
2
1
() 
(1)
fx
x
=
-