2016-12-13 (Rec)

Vista previa del material en texto

Recuperatorio 
Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las hojas sobre el total de 
hojas entregadas. En todas las hojas colocar: nombre, apellido y comisión.
 
Ejercicio 1: (4 puntos) 
a) Definir diferencial de una función en un punto e 
b) Justificar la verdad o falsedad de las siguientes implicaciones:
b1) Si )(')(' xgxf = para toda x en el intervalo 
donde c es una constante real. 
b2) Si )(xf tiene un punto de inflexión en 
c) Trazar la gráfica de una función f definida para todos los reales que 
i) 0)(' >xf en )2,(−∞ ; 0)(' <xf en 
ii) 0)('' >xf en )3,( −−∞ y ),3( +∞ ; f
iii) 1)( −=
−∞→
xflim
x
 y 0)( =
+∞→
xflim
x
 ¿Qué puede concluir de cada una de las condiciones anteriores 
 
Ejercicio 2: (5 puntos) 
Dada la siguiente función 2
3 1
)(
x
x
xf
+= , analizar
a) ¿Cuál es su dominio? Teniendo en cuenta el dominio obtenido
dar su ecuación. 
b) Hallar la ecuación de su asíntota oblicua. 
c) La función tiene un extremo relativo en (3P
d) Mostrar analíticamente que la función no tiene puntos de inflexión y es toda cóncava hacia 
e) Hallar los extremos absolutos de la función f
 
Ejercicio 3: (3 puntos) 
Se dispone de una tela metálica de 100 metros de longitud para vallar una región 
¿Cuáles son los valores de x y de y que hacen que 
 
Ejercicio 4: (4 puntos) 
a) Sean f una función continua definida en el intervalo 
b) b1) ¿Qué significa que f sea una función integrable
b2) ¿Qué es lo erróneo en el siguiente cálculo? 
12
1−
∫ x
c) Interpretar geométricamente y demostrar
intervalo [a,b] tal que 0)( ≥xf 
).()()( abMdxxfabm
b
a
−≤≤− ∫ ” ¿Para qué
Observación: m y M son los valores mínimos y máximos absolutos, respectivamente, de la función
 
Ejercicio 5: (3 puntos) 
Calificar de verdadera (V) o falsa (F) la siguiente proposición. 
 =∫
∞
dx
x
x
2
2cos
π es de tipo I (o primera especie)
Ejercicio 6: (3 puntos) Hallar la primitiva de f
Análisis Matemático I 
Recuperatorio 2do Parcial – 13/12/2016 
 
Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las hojas sobre el total de 
hojas entregadas. En todas las hojas colocar: nombre, apellido y comisión.
diferencial de una función en un punto e indicar su interpretación geométrica. 
la verdad o falsedad de las siguientes implicaciones: 
en el intervalo ),( ba entonces gf − es constante en (a
ax = entonces 0)( =′′ af 
definida para todos los reales que cumple con las siguientes condiciones:
en ),2( +∞ 
0)('' <xf en )3,3(− 
 
de cada una de las condiciones anteriores (i),( ii), (iii) ? 
analizar: 
do en cuenta el dominio obtenido ¿ la función f podría tener asíntota vertical?
).2/23,2 3 Determinar si es máximo o mínimo. 
que la función no tiene puntos de inflexión y es toda cóncava hacia arriba en su dominio.
f en su dominio. 
dispone de una tela metálica de 100 metros de longitud para vallar una región como la de la figura adjunta. 
que hacen que el área encerrada sea máxima? 
en el intervalo [a,b]. ¿Es ∫∫ =
b
a
b
a
dttfdxxf )()( ? ¿Por qué?
sea una función integrable en [a,b] y qué condición debe cumplir dicha 
 
2
3
))1(
2
1
(
1 2
1
1
2
−=−−−=−=
−
−xdx
x
 
demostrar la siguiente propiedad de las integrales definidas: “
en dicho intervalo. Si Mxfm ≤≤ )(
Para qué resulta útil esta propiedad? 
son los valores mínimos y máximos absolutos, respectivamente, de la función f
) la siguiente proposición. Justificar analíticamente la respuesta. 
) y divergente. 
x
x
e
e
xf
3
2
)(
+=
 
que pasa por el punto P ),0,0( sin usar tabla. 
Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las hojas sobre el total de 
hojas entregadas. En todas las hojas colocar: nombre, apellido y comisión. 
),ba , es decir, ,)()( cxgxf += 
cumple con las siguientes condiciones: 
podría tener asíntota vertical? En caso afirmativo, 
arriba en su dominio. 
la de la figura adjunta. 
? ¿Por qué? 
 función f ? 
la siguiente propiedad de las integrales definidas: “Sea f una función continua en el 
 para bxa ≤≤ entonces 
f en [a,b]. 
analíticamente la respuesta. 
sin usar tabla.