Stewart (Volumen I) - Caleb Carballido Torres

STEWART JAMES STEWART Sexta edición Sexta edición El contenido de la obra que tiene ust ed en sus manos, Cálculo de una variable: T r ascendentes tempr anas , se ha reorganizado de manera tal que los prof esores puedan enseñar las funciones trascendentes (más que simples funciones trigonométricas) antes de pasar a la integral. Además , el autor desarrolla el texto basándose en lo que él llama regla de tres , es decir , plantea que “los temas deben presentarse de manera geométrica, numérica y algebraica ” . El énfasis en la solución de problemas , la meticulosa exac titud , las pacientes explicaciones y los conjuntos de problemas cuidadosamente graduados son c onceptos que identifican este t exto clásico de cálculo . Características • La obra tiene una presentación clara y selectiva. El autor c onduce al estudiante a lo largo de un material crucial mediante una f orma sencilla, correcta y analítica. • Se han incorporado nuevos ejer cicios que van desde un niv el básico hasta los muy complicados , para obligar la prác tica y adquisición de habilidades (incluyendo problemas par a software y calculadora graficadora). • En el texto se enfatiza la impor tancia de la solución de problemas , en el apar tado “P rincipios para la resolución de problemas” , además de las conocidas y aumentadas secciones de “Problemas adicionales ” . Estamos seguros de que esta ex celente obra será par a usted una herramienta fundamental en la enseñanza y/o aprendizaje del Cálculo . EDICIÓN REVISADA EDICIÓN REVISADA Preliminares.qk 06/04/2009 17:38 Page iv C ÁLCULO DE UNA V ARIABLE T rascendentes tempranas SEXT A EDICIÓN (Edición re visada) JAMES STEW AR T McMASTER UNIVERSITY T raducción: J orge Humberto Romo M. T raductor Prof esional Re visión técnica: Dr . Ernesto Filio López Unidad Pr ofesional Inter disciplinaria en Ingeniería y T ecnologías Avanzadas Instituto P olitécnico Nacional M. en C . Manuel Rob les Bernal Escuela Superior de Física y Matemáticas Instituto P olitécnico Nacional Australia • Brasil • C orea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur Preliminares.qk 06/04/2009 17:38 Page i Cálculo de una variable: T rascendentes tempranas , Sexta edición James Stewart Presidente de C engage Learning Latinoamérica: Javier Arellano Gutiérrez Director general México y Centr oamérica: Pedro T urbay G arrido Director editorial Latinoamérica: José T omás Pérez Bonilla Director de producción: Raúl D. Zendejas Espejel Coordinador a editorial: María Rosas López Editor de desarrollo: Sergio R. Cer vant es González Editor de producción: Timoteo Eliosa García Ilustrador: Brian Betsill Composición tipográﬁca: Servicios Editoriales 6Ns, S.A. de C.V . © D .R. 2008 por Cengage Learning Editores , S.A. de C.V ., una C ompañía de Cengage Learning , Inc. Corporativo Santa F e A v . Santa Fe , núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa F e C.P . 05349, México , D.F . Cengage Learning™ es una mar ca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERV ADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la L ey Feder al del Derecho de Autor , podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio , ya sea gráﬁco , elec trónico o mecánico , incluyendo , pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado , reproducción, escaneo , digitalización, grabación en audio , distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a exc epción de lo permitido en el Capítulo III, Ar tículo 27 de la Ley F ederal del Derecho de Autor , sin el consentimiento por escrito de la Editorial. T raducido del libro Single Variable Calculus: Early T rascendentals , Sixth Edition Publicado en inglés por Thomson/Brooks/Cole © 2008 ISBN: 0-495-01169-X Datos para catalogación bibliográﬁca: Stewart, James Cálculo de una variable: T rascendentes tempr anas Sexta edición ISBN- 13: 978 -607-481-317- 3 ISBN -10: 607-481- 317-5 Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com Preliminares.qk 06/04/2009 17:38 Page ii P ARA SALL Y Y DON P ARA ALAN Y SHAR ON P ARA KELL Y , KIM Y C ALLUM P ARA JA CKIE Y NINO Preliminares.qk 06/04/2009 17:38 Page iii Preliminares.qk 06/04/2009 17:38 Page iv v Prefacio xi Al estudiante xix Exámenes de diagnóstico xx PRESENT A CIÓN PRELIMINAR DEL CÁLCULO 2 FUNCIONES Y MODELOS 10 1.1 Cuatro maneras de representar una función 11 1.2 Modelos matemáticos: un catálogo de funciones básicas 24 1.3 Funciones nue vas a partir de funciones antiguas 37 1.4 Calculadoras graﬁcadoras y computadoras 46 1.5 Funciones exponenciales 52 1.6 Funciones in versas y logaritmos 59 Repaso 73 Principios para la resolución de problemas 76 LÍMITES Y DERIV AD AS 82 2.1 La tangente y los problemas de la velocidad 83 2.2 Límite de una función 88 2.3 Cálculo de límites utilizando las leyes de los límites 99 2.4 Deﬁnición exacta de límite 109 2.5 Continuidad 119 2.6 Límites al inﬁnito, asíntotas horizontales 130 2.7 Deriv adas y razones de cambio 143 Redacción de proy ecto & Métodos anticipados para la búsqueda de tangentes 153 2.8 La deriv ada como una función 154 Repaso 165 Problemas adicionales 170 2 1 CONTENIDO Preliminares.qk 06/04/2009 17:38 Page v REGLAS DE DERIV ACIÓN 172 3.1 Deriv adas de polinomios y de funciones exponenciales 173 Proy ecto de aplicación & Constr ucción de una montaña rusa 182 3.2 Las reglas del producto y el cociente 183 3.3 Deriv adas de las funciones trigonométricas 189 3.4 La regla de la cadena 197 Proy ecto de aplicación & ¿Dónde debe un piloto iniciar un descenso? 206 3.5 Deriv ación implícita 207 3.6 Deriv adas de funciones logarítmicas 215 3.7 Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales 22 1 3.8 Crecimiento y decaimiento exponencial 2 33 3.9 Relaciones afines 2 41 3.10 Aproximaciones lineales y diferenciales 24 7 Proy ecto de laboratorio & Polinomios de T a ylor 253 3.11 Funciones hiperbólicas 25 4 Repaso 261 Problemas adicionales 265 APLICACIONES DE LA DERIV A CIÓN 270 4.1 V alores máximos y mínimos 271 Proy ecto de aplicación & El cálculo de los arcoíris 279 4.2 T eorema del valor medio 280 4.3 Manera en que las deriv adas afectan la forma de una gráﬁca 287 4.4 Formas indeterminadas y la regla de l’Hospital 298 Redacción de proy ecto & Los orígenes de la regla de l‘Hospital 307 4.5 Resumen de trazo de curvas 307 4.6 Trazado de gráﬁcas con cálculo y calculadoras 315 4.7 Problemas de optimización 322 Proy ecto de aplicación & La forma de una lata 333 4.8 Método de Newton 334 4.9 Antideriv adas 340 Repaso 347 Problemas adicionales 351 4 3 vi |||| CONTENIDO y 0 y 0 π 2 m=1 m=_1 m=0 π 2 π π Preliminares.qk 06/04/2009 17:38 Page vi CONTENIDO |||| vii INTEGRALES 354 5.1 Áreas y distancias 355 5.2 La integral deﬁnida 366 Proy ecto para un descubrimiento & Funciones de área 379 5.3 El teorema fundamental del cálculo 379 5.4 Integrales indeﬁnidas y el teorema del cambio total 391 Redacción de proy ecto & Newton, Leibniz y la in vención del cálculo 399 5.5 La regla de la sustitución 400 Repaso 408 Problemas adicionales 412 APLICACIONES DE LA INTEGRA CIÓN 414 6.1 Áreas entre curvas 415 6.2 V olúmenes 422 6.3 V olúmenes mediante cascarones cilíndricos 433 6.4 T rabajo 438 6.5 V alor promedio de una función 442 Proy ecto de aplicación & ¿Dónde sentarse en las salas cinematográficas? 446 Repaso 446 Problemas adicionales 448 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN 452 7.1 Integración por partes 453 7.2 Integrales trigonométricas 460 7.3 Sustitución trigonométrica 467 7.4 Integración de funciones racionales por fracciones parciales 473 7.5 Estrategia para inte gración 483 7.6 Integración por medio de tablas y sistemas algebraicos 489 Proy ecto para un descubrimiento & Patrones de integrales 494 7 6 5 Preliminares.qk 06/04/2009 17:38 Page vii viii |||| CONTENIDO 7.7 Integración aproximada 495 7.8 Integrales impropias 508 Repaso 518 Problemas adicionales 521 MÁS APLIC A CIONES DE LA INTEGRA CIÓN 524 8.1 Longitud de arco 525 Proy ecto para un descubrimiento & Concurso de la longitud de arco 532 8.2 Área de una superﬁcie de rev olución 532 Proy ecto para un descubrimiento & Rotación sobre una pendiente 538 8.3 Aplicaciones a la física y a la ingeniería 539 Proy ecto para un descubrimiento & T azas de café complementarias 550 8.4 Aplicaciones a la economía y a la biología 550 8.5 Probabilidad 555 Repaso 562 Problemas adicionales 564 ECUA CIONES DIFERENCIALES 566 9.1 Modelado con ecuaciones diferenciales 567 9.2 Campos direccionales y método de Euler 572 9.3 Ecuaciones separables 580 Proy ecto de aplicación & ¿Qué tan rápido drena un tanque? 588 Proy ecto de aplicación & ¿Qué es más rápido, subir o bajar? 590 9.4 Modelos de crecimiento poblacional 591 Proy ecto de aplicación & Cálculo y béisbol 601 9.5 Ecuaciones lineales 602 9.6 Sistemas depredador-presa 608 Repaso 614 Problemas adicionales 618 9 8 Preliminares.qk 06/04/2009 17:38 Page viii

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