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CAMPOS VECTORIALES 2011 Pagina 
Sección 1 
1. 1 Funciones Vectoriales 1 
1.2 Líneas de Flujo 3 
1.3 Campo Vectorial Gradiente 4 
1.4 Divergencia y Rotacional de un Campo Vectorial 5 
1.5 Rotacional del Campo Gradiente 8 
1.6 Divergencia del Campo Rotacional 9 
1.7 Laplaciano 9 
1.8 Identidades Vectoriales 10 
1.9 Uso de SAC para graficar Campos Vectoriales 11 
 Ejercicios propuestos sección 1 12 
Sección 2 
2Integrales de Línea 15 
2.1 Integral de Línea de Funciones con Valores Escalares 15 
 Propiedades de la Integral de línea de Campos Escalares 18 
 Centro de Masa 20 
2.2 Integral de Línea de Campos Vectoriales 20 
 Propiedades de la Integral de Línea de Campos Vectoriales 23 
2.3 Curvas cerradas y simples 24 
2.4 Teorema de Green 24 
Generalización del teorema de Green 27 
Aplicación del teorema de Green al cálculo de áreas 30 
Ejercicios Propuestos Sección 2 30 
Sección 3 
3.1 Conjuntos Conexos 33 
3.2 Independencia del camino, definición 33 
3.3 Campos Gradientes e independencia del camino 33 
3.4 Función Potencial 36 
3.5 Obtención de la Función Potencial 37 
3.6 Independencia del camino y caminos cerrados 39 
3.7 Condición necesaria y suficiente para que un Campo Vectorial sea Conservativo 40 
a-Campo Vectorial definido en 
2D ⊂ ℜ 40 
b-Campo Vectorial definido en 
3D ⊂ ℜ 41 
Ejercicios Propuestos Sección 3 42 
Sección 4 
4.1 Integrales de Superficie de Funciones Escalares 43 
 Cálculo de la Integral de Superficie 44 
a- Superficie sobre región rectangular del plano XY � � ��, �� � �	, 
� 44 
b- Superficie sobre región D del plano XY 45 
c- Superficie sobre región D del plano XY para superficies S: G�x, y, z� � 0 46 
d- Superficie dadas en forma paramétrica. 47 
4.2 Áreas de superficies. 48 
4.3Integrales de Superficie de Funciones Vectoriales-Flujo De Campos Vectoriales 50 
Superficie orientable 50 
Integral de flujo e integral doble 52 
Aplicación: Flujo De Calor 55 
4.4 Teorema de la Divergencia o de Gauss 56 
Generalización del Teorema de la Divergencia 58 
Aplicación a un campo eléctrico 59 
Intepretación física de la divergencia 59 
4.5 Teorema del Rotor o de Stokes. 59 
Campos Conservativos Y Teorema De Stokes 63 
 Interpretación Física del Rotacional 
Ejercicios Propuestos Sección 4 64 
Este material ha sido redactado por Ing. Humberto Pampiglioni (2009). Completado por Mg. Sonia Pastorelli (2010). La 
ejercitación propuesta fue elaborada por Lic. Sandra Ramirez con colaboración de los becarios Rodrigo Bermudez y 
Eduardo De Santis (2010). Colaboraron en la corrección los alumnos Mauro Piguin y Rubén Poletti.