Metodo de Gauss-Seidel

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MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL 
Modelo de ejercicio: 
Resolver el sistema de ecuaciones por el método de G-S. Hallar los intervalos de solución 
del sistema realizando 3 iteraciones y teniendo como arranque: = 0 ; = 0 x0 y0 
 
 
 
 
CONDICIÓN DE CONVERGENCIA DEL MÉTODO 
 
El método será convergente si en cada fila de la matriz A de los coeficientes, el valor del 
elemento (en valor absoluto) de la diagonal principal es mayor que la suma de los valores 
absolutos de los elementos de la fila que le corresponde.(condición compartida con el 
método de Jacobi) 
Vemos que debemos reformular el sistema: 
 
 
 
 
 
 
ARRANQUE Iteración 1 Iteración 2 Iteración 3 
 = 0x0 1 23 / 12 287 / 144 
 = 0 y0 -11 / 4 -143 / 48 -1727 / 576 
 
Despejando en la 1ª ecuación el primer elemento de la diagonal principal x = 3
3 −y 
Despejando en la 2º ecuación el segundo elemento de la diagonal principal y = 4
−10 −x 
 
It. 1- = 3-0 / 3 = 1 con = 1 reemplazo en y = -10 - x / 4 = -10 - 1 / 4 = x1 ⇒ x1 ⇒ y1 4
−11 
It. 2- = = ; = = -x2 3
3 − (− )4
11
12
23 y2 4
−10 − 12
23
48
143 
It. 3- = = ; = = x3 3
3 + 48
143
144
287 y3 4
−10 − 144
287
− 576
1727 
 
(Notar que el cambio con respecto al método de Jacobi consiste en que se van utilizando 
inmediatamente los valores aproximados de las variables en el cálculo de las otras) 
 
CÁLCULO DE LA COTA DE ERROR ( en este ejemplo con 3 iteraciones) 
 
 
En nuestro problema: 
 
 
 
Hallamos la norma infinita ( leer y entender el concepto en teoría) 
 
Sin demostración: 
 
 
En nuestro ejemplo: 
 
Trabajando con la variable x: 
 
 
Trabajando con la variable y: