Guía Fuerza Centripeta

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UNIVERSIDAD DEL CAUCA. DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FUERZA CENTRIPETA
Práctica Nº:14
OBJETIVO: Hacer el estudio del movimiento de un cuerpo que recorre con velocidad constante una trayectoria circular, y verificar la expresión de la fuerza centrípeta mediante valores teóricos y experimentales.
METODO: Por medio de un rotor accionado eléctricamente, un cuerpo de masa conocida se hace girar alrededor de un eje vertical, de tal manera que produzca un alargamiento definido de un resorte. Conociendo la masa del cuerpo, la velocidad de rotación y el radio de la trayectoria circular se puede calcular la fuerza centrifuga y compararla con la fuerza gravitacional necesaria para producir el mismo alargamiento.
TEORIA: Supongamos un cuerpo de masa m girando en una trayectoria circular de radio r.
Fig. 1
En un instante dado, en el punto A, el cuerpo tiene una velocidad v1 tangente al círculo y mantendrá esta velocidad lineal, de acuerdo con la primera Ley de Newton, sino sobre él ninguna fuerza externa. La aplicación de una fuerza a lo largo de su trayectoria (tangente al círculo) aumentaría la velocidad del cuerpo, en tanto que una fuerza obrando normalmente a la trayectoria (a lo largo del radio) producirá un cambio constante en la dirección del movimiento, sin afectar el valor numérico de la velocidad. Supongamos que el cuerpo esté recorriendo su trayectoria circular con velocidad constante en valor absoluto.
No tendrá aceleración a lo largo de su trayectoria pero la dirección de su movimiento estará cambiando constantemente y por tanto su velocidad (como cantidad vectorial), no será uniforme y deberá tener una aceleración normal a la trayectoria, que es la que hace cambiar la dirección de la velocidad. Esta aceleración radial está dirigida hacía el centro de la trayectoria circular y se llama aceleración centrípeta.
De acuerdo con la segunda ley de Newton la fuerza F necesaria para darle a una masa a, es:
F = k*m*a	(1)
Siendo k una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades.
El sistema C.G.S. que es el utilizado en esta experiencia, k = 1.
La fuerza F sobre la masa m dirigida hacia el centro, se llama fuerza centrípeta. De acuerdo con la tercera Ley de Newton, existe una fuerza igual y contraria: la fuerza centrífuga.
Deduzcamos una expresión de la fuerza centrípeta. . En un pequeño intervalo de tiempo Δt, el cuerpo a lo largo del arco AB se moverá una distancia Δs = v* Δt. La velocidad lineal v tiene la misma magnitud en A y en B, pero al ir de A a B, como
la dirección del movimiento a cambiado, el vector diferencia se ve en la figura1. Entonces considerando triángulos semejantes tendremos:
∆v = a * ∆t = v
(2)
∆s	v * ∆t	r
De donde:
v 2
a =	(2)
r
La aproximación de tomar la cuerda AB como igual al arco, se justifica plenamente cuando Δt se hace infinitamente pequeña. Además cuando Δt se aproxima a cero, Δv viene a ser prácticamente paralelo a r. Por tanto la aceleración, la cual está en la dirección del cambio de velocidad, estará dirigida hacia el punto O, es decir
hacia el centro del círculo.
Sustituyendo a de la ecuación (2) en la ecuación (1), tendremos: la expresión para la fuerza centrípeta.
v 2
Fc = m
r
(3)
En la ecuación (3) la fuerza centrípeta, está expresada en función de la velocidad lineal v. del cuerpo. Si la expresamos en función de la velocidad angular w y sabiendo que v = w* r: Entonces,
 (
c
)F = mw2 r
(4)
Estando w en radianes por segundo. Pero como de ordinario es más fácil encontrar la frecuencia de rotación f ó número de revoluciones por segundo, y recordando que: v = 2*π*f *r, nos quedará finalmente:
 (
c
)F = 4π 2 ƒ 2rm
(5)
Por otra parte hay que recordar que la ley de Hooke, establece que la fuerza F necesaria para producir una deformación d en un cuerpo elástico, está dad por la ecuación:
F = k * d	(6)
En la cual k se define numéricamente como la fuerza necesaria para producir la unidad de deformación. El valor de k depende de la forma y naturaleza del cuerpo.
La relación entre la fuerza en el resorte y la frecuencia de rotación puede encontrarse gráficamente. Despejando f2 en la ecuación (5), tenemos:
ƒ 2 =
1	F
4π 2rm c
(7)
Ecuación en la cual la fuerza Fc satisface la ecuación (6). En este experimento el radio r se mantiene constante y la extensión del resorte varía por medio del collar colocado en una de las extremidades del resorte. Como el paso del tornillo solidario del collar es constante, la fuerza en el resorte es directamente proporcional al número de vueltas N del collar. Por tanto:
Fc = F0 +k’ N	(8)
Donde F0 es la fuerza inicial del resorte correspondiente al “cero” (arbitrario) de una posición del collar; k’ es una constante del resorte, llamada la fuerza en el resorte para una vuelta en el collar. Debe notarse que k’ de la ecuación (8) y k de la ecuación (6) están simplemente relacionadas siendo solamente dos maneras equivalentes de expresar la fuerza constante del resorte.
Sustituyendo Fc de la ecuación (8) en la ecuación (7) tenemos:
ƒ 2 =
1
4π 2mr
(F0
+ k `' N)
(9)
O
 (
0
)ƒ 2 = C(F
+ k ' N)
(10)
Siendo:
C =	1
4π 2mr
(11)
Analizando la ecuación (10) se ve que un grafico de valores experimentales de f2 y de N da el valor de fuerza constante k’del resorte. Esto puede llamarse método dinámico para determinar k’.un método estático diferente para determinar k’consiste en medir el peso no necesario para balancear la fuerza la fuerza elástica en el resorte para cada vuelta del collar.
Análisis de datos: dibujar un grafico como el de la figura 2, llevando el cuadrado de la frecuencia f2 en la ordenada y N número de vueltas en las abscisas.
La ecuación (10) nos muestra que cuando N = 0,
ƒ 2
F = 0 
0	C
Donde f0 es la frecuencia correspondiente a la posición inicial del resorte.
Volviendo a la ecuación (10) si f = 0,
N
= – F0
0	k'
Donde N0 es el número negativo de vueltas desde el comienzo necesarias para causar fuerza cero con el resorte. Conociendo N0 y F0 podemos conocer la constante k’ del resorte
Fig.2
El aparato costa de un motor eléctrico con un rotor de velocidad variable provisto de un contador de revoluciones. Al rotor se acopla la unidad de fuerza centrípeta el cual consiste de un soporte metálico en el cual esta montado una masa cilíndrica adherida a un resorte (ver esquema) cuya tensión es regulable por medio de un tornillo de paso N constante. El aditamento completo gira sobre el eje vertical a través de su centro de gravedad. La posición del tornillo que regula la tensión del resorte puede ser controlada por una escala graduada. Cuando el aparato gira la masa produce una extensión del resorte y se tiene un sistema de señalización consistente en una aguja P pivoteada en 0 de tal forma que cuando la masa m toca el punto Q se levanta unos cinco milímetros en el punto I lo cual es visible por el observador que mire paralelamente el objeto cuando esta girando. Midiendo desde el eje de rotación hasta el centro de la masa en esa posición se tiene el radio r. Luego si medimos la fuerza necesaria para mover la masa a esa posición (puede ser colgado el aditamento vertical y añadiendo pesas hasta que la masa toque justamente el punto Q) se comprueba la ecuación de la fuerza centrípeta.
MATERIAL:
1. Motor eléctrico con regulador de velocidad.
2. Aditamento con resorte graduable y aguja indicadora.
3. Cronometro.
4. Calibrador.
5. Caja de pesas completa.
6. Porta pesas de 1Kg.
7. Juego de pesas con ranuras.
8. Torre en pedestal de madera.
EQUEMA:
PROCEDIMIENTO:
1) EI profesor Ie expIicara previamente Ia manera como debe manejar eI aparato de fuerza centrípeta.
2) Una vez haya aprendido el funcionamiento del aparato, coloque el collar del resorte en frente del cero de la escala graduada.
3) Monte el aditamento sobre el eje de rotación y ajústelo; tenga cuidado que el eje de rotación esté vertical.
4) Ponga el motor eléctrico en funcionamiento cerrando el interruptor.
5) Por medio del tornillo colocado en la parte inferior del reguladorde velocidad varié esta hasta que mirando paralelamente la masa giratoria vea que la aguja del esquema se levanto.
6) Baje un poco la velocidad y vuelva aumentar lentamente hasta determinar con exactitud el punto donde la aguja del esquema se levanta.
7) En esa posición fije el tornillo.
8) Anote la lectura del contador de revoluciones o tacómetro.
9) Engranelo al rotor durante treinta segundos. Suéltelo y por diferencia de las dos anotaciones determine el numero de revoluciones, lleve estos datos a la tabla No. 1.
10) Calcule la frecuencia de rotación y llévela a la tabla No. 1.
11) Mida la resistencia r desde el eje de rotación hasta el centro de gravedad de la masa cuando se encuentra en el extremo del soporte, r = 5.53 cm.
12) Tenga en cuenta la masa del cilindro que se desplaza, m = 152.26 g
13) Con los datos anteriores calcule el valor de la fuerza centrípeta, y llévela a la tabla No 1.
14) Complete la tabla No. 1. y haga los cálculos del caso.
Tabla No.1.
	No.
Obs
	Graduación
escala
	t (s)
	Lectura del tacómetro
	F(rev/s)
	Fc(dinas)
	
	
	
	Inicial
	final
	No. rev.
	
	
	1
	0
	
	
	
	
	
	
	2
	5
	
	
	
	
	
	
	3
	10
	
	
	
	
	
	
	4
	15
	
	
	
	
	
	
	5
	20
	
	
	
	
	
	
15) Coloque el collar en la graduación 5 y repita los pasos anteriores.
16) Varié N de 5 cm. 5 hasta llegar a la marca 20 de la escala y repita los pasos anteriores.
17) Retire el aparato del rotor y suspéndalo de un soporte con la masa cilíndrica hacia a bajo.
18) En la parte inferior suspenda un porta-pesas y coloque pesas hasta que el extremo del indicador quede frente al índice I.
19) Anote el peso total, incluyendo el del porta-pesas y el cuerpo cilíndrico. 20)Determine el valor de la fuerza gravitatoria necesaria para producir el
alargamiento en cada posición de la graduación de la escala y compare
cada uno de estos con la fuerza centrípeta encontrado anteriormente y explique.
21)Dibujé una gráfica de f2 vs. N, encuentre k’; haga el análisis del caso 22)Dibuje una grafica de W (peso) como ordenada y N cono abscisa.
Encuentre k’ y analice.
PREGUNTAS:
1) Podría usarse el eje de rotación horizontal?. Explique.
2) Cómo se afecta la fuerzan centrípeta de un cuerpo en rotación?.
a) Duplicando el radio y manteniendo la velocidad lineal constante?
3) Qué fuerza centrípeta experimenta una persona en la rotación de la tierra en el ecuador? Influye la latitud?
4) Una curva circular de carretera está proyectada para vehículos moviéndose a 64.4Km/h.
a) Si el radio de la curva es de 122 m cuál es el ángulo adecuado de peraltado de la carretera?
b) Si la curva no está peraltada cuál es el mínimo coeficiente de rozamiento para evitar que los vehículos se deslicen a esa velocidad?.
BIBLIOGRAFÍA
1) Selective experiments in physics. Cenco. Chicago.
2) SEARS y SEMANSKY. Física. Madrid, Editorial Aguilar S.A.1970.
3) RESNICK	y	HALLIDAY.	Física,	Fondo	Educativo Interamericano.1976
4) Guía de laboratorio de Física. Departamento de Física Universidad Nacional de Colombia, Bogotá.
5) Guía de laboratorio de Física. Departamento de Física Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga.
6) VALERO, Michel. Física 1. Bogotá, Editorial Norma 1976.