Informe Caída Libre 5 (2)

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Universidad del Cauca – Laboratorio de Movimiento Uniformemente Acelerado “Caída Libre” 
 
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MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO “CAÍDA LIBRE” 
 
 
Angela Dayana Mejía Mejía 
admejia@unicauca.edu.co 
Angélica María Patiño Sarria 
ampatino@unicauca.edu.co 
Carlos David Vallejo Ruiz 
cardav@unicauca.edu.co 
Claudia Marcela Hurtado Franco 
cmhurtado@unicauca.edu.co 
 
 
 
 
 
 Abstract: On January 24, 2021, the practice 
scheduled by the laboratory worker Lissy Yohana 
Hurtado, called free fall, was carried out. This practice 
was carried out in the morning hours at the University of 
Cauca where only one of the formed groups could go as 
a representative; It began with the presentation of the 
instruments and a quick guide by the teacher where our 
representative had to be able to achieve a series of 
objectives. This practice led us to verify experimental 
values with the theoretical ones already provided; We 
finish the practice by obtaining all the necessary data for 
the application of formulas that allow us to determine the 
best results and thus be able to better understand the 
free fall of an object. 
 
 
PALABRAS CLAVE: caída, práctica, posición, tiempo. 
 
 
1. INTRODUCCIÓN 
 
En esta práctica guiada por la laboratorista 
Lissy Yohana Hurtado Meneses se pretendió 
colocar a prueba la caída libre de un objeto, 
donde para llevar a cabo esto se utilizaron 
varios instrumentos que nos permitieran la 
medición en tiempo y longitud; teniendo en 
cuenta los factores varios como lo es la 
afectación del viento, el error humano, la 
calibración de los instrumentos y la gravedad 
de la zona en que se realizó la práctica de 
laboratorio. 
 
En esta práctica fueron indispensables 
instrumentos de medida básica como lo fueron 
el metro y otros de mayor precisión como lo 
son el contador experimental; se tomaron 
muchos datos que nos permitieran tener una 
mayor precisión. Se tuvo en cuenta el 
concepto de que mi objeto iba a estar 
expuesto a la resistencia del aire, dado en el 
caso hipotético de que no estuviera presente 
la resistencia del aire se pudo haber 
observado cómo dos objetos caen al mismo 
tiempo sin importar su peso. 
Lo experimentado durante la práctica se 
evidencia dentro de gráficas en este informe, 
donde se puede apreciar la tendencia que 
toman nuestros datos. 
 
 
2. OBJETIVOS 
 
OBJETIVO GENERAL 
 
- Determinar la aceleración de la 
gravedad del sitio de realización 
de la práctica. 
 
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 
 
- Comparar analíticamente valores 
experimentales con valores 
teóricos, mediante la aplicación de 
teoría de errores. 
 
- Establecer puntos estratégicos 
para ubicación del sensor medidor 
del tiempo. 
 
- Medir el tiempo de caída de la 
esfera, para diferentes distancias. 
 
 
 
 
 
Universidad del Cauca – Laboratorio de Movimiento Uniformemente Acelerado “Caída Libre” 
 
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3. MARCO TEÓRICO 
 
En ausencia de resistencia del aire, todos 
los objetos que se dejan caer cerca de la 
superficie de la Tierra caen hacia ella con 
la misma aceleración constante bajo la 
influencia de la gravedad de la Tierra. 
En el caso idealizado, en el que la 
resistencia del aire está ausente, a tal 
movimiento se le refiere como 
movimiento en caída libre, puesto que si 
se sueltan en estas condiciones 
simultáneamente y desde la misma altura, 
una moneda y un trozo de papel arrugado, 
ambos tendrán el mismo movimiento y 
golpearan el suelo al mismo tiempo. 
 
El valor de 𝑔 cerca de la superficie de la 
Tierra disminuye conforme aumenta la 
altitud. Además, ocurren ligeras 
variaciones en 𝑔 con cambios en latitud. 
En la superficie de la Tierra, el valor de 𝑔 
es aproximadamente 9,80 𝑚/𝑠 
 
Si se ignora la resistencia del aire y se 
supone que la aceleración de caída libre 
no varía con la altitud en distancias 
verticales cortos, el movimiento de un 
objeto en caída libre que se mueve 
verticalmente es equivalente al 
movimiento de una partícula bajo 
aceleración constante en una dimensión; 
es importante resaltar que para los objetos 
en caída libre el movimiento se realiza en 
la dirección vertical, en consecuencia, 
𝑎𝑦 = −g = −9.80 m/𝑠
2, donde el signo 
negativo significa que la aceleración de 
un objeto en caída libre es hacia abajo. 
 
Para entender el movimiento 
uniformemente acelerado, es importante 
tener en cuenta los siguientes conceptos, 
aclarando que para caída libre el 
movimiento se realiza únicamente en la 
dirección vertical, es decir en el eje Y, por 
tanto hay que adaptar las ecuaciones 
según corresponda. 
 
 
 
 
 
Desplazamiento: Cuando una partícula se 
mueve a lo largo del eje 𝑥 desde alguna 
posición inicial 𝑥𝑖hasta alguna posición 
final 𝑥𝑓 
 
∆𝑥 ≡ 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 (1) 
 
 
La velocidad promedio de una partícula 
durante cierto intervalo de tiempo es el 
desplazamiento ∆x dividido entre el 
intervalo de tiempo ∆t durante el que 
ocurre dicho desplazamiento: 
 
𝑣𝑥,𝑝𝑟𝑜𝑚 ≡
∆𝑥
∆𝑡
 (2) 
 
 
La aceleración promedio de una 
partícula se define como la relación de 
cambio en su velocidad ∆𝑣𝑥 dividida entre 
el intervalo de tiempo ∆𝑡 durante el que 
ocurre dicho cambio: 
 
𝑎𝑥,𝑝𝑟𝑜𝑚 ≡
∆𝑣𝑥
∆𝑡
=
𝑣𝑥𝑓−𝑣𝑥𝑖
𝑡𝑓−𝑡𝑖
 (3) 
 
Para determinar la velocidad de un objeto 
en cualquier tiempo 𝑡, si se conoce la 
velocidad inicial 𝑣𝑥𝑖 del objeto y su 
aceleración 𝑎𝑥 (constante), se emplea la 
siguiente ecuación. 
 
𝑣𝑦𝑓 = 𝑣𝑦𝑖 − 𝑔𝑡 (4) 
 
En la figura 1, se muestra una gráfica 
velocidad-tiempo para este movimiento 
con aceleración constante, siendo una 
línea recta, cuya pendiente es la 
aceleración 𝑎𝑥; note que la pendiente es 
positiva, lo que indica una aceleración 
positiva. Si la aceleración fuese negativa, 
la pendiente de la línea seria negativa. 
Cuando la aceleración es constante, la 
gráfica de aceleración en función del 
tiempo es una línea recta que tiene una 
pendiente cero. 
 
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La ecuación 5 permite encontrar la 
posición final de la partícula. 
 
𝑦𝑓 = 𝑦𝑖 +
1
2
(𝑣𝑦𝑖 + 𝑣𝑦𝑓)𝑡 (5) 
 
Otra expresión útil para la posición de 
una partícula bajo aceleración constante 
es: 
 
𝑦𝑓 = 𝑦𝑖 + 𝑣𝑦𝑖𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2 (6) 
 
De igual forma, es posible obtener una 
expresión para la velocidad final que no 
contenga tiempo como variable, conforme 
se evidencia en la ecuación 7. 
 
𝑣2𝑦𝑓 = 𝑣
2
𝑦𝑖 + 2𝑎𝑥(𝑦𝑓 − 𝑦𝑖) (7) 
 
 
Teóricamente, es posible obtener 𝑔 a 
partir de la fórmula Internacional de la 
gravedad a nivel del mar, dada por la siguiente 
expresión: 
 
𝑔 = 978.0495[1 + 0.005289𝑠𝑖𝑛2𝜃 −
0.00000𝑠𝑖𝑛22𝜃] (8) 
 
Donde 𝜃 es la latitud del lugar de 
realización de la prueba. (Latitud de Popayán 
= 2.433) 
 
 
4. LISTA DE MATERIALES 
 
- Equipo de laboratorio para caída 
- libre 
- Esfera 
- Plomada 
- Metro 
- Contador experimental 
- Nivel de burbuja 
- 2 hojas de Papel milimetrado 
 
 
5. DESARROLLO PROCEDIMENTAL 
 
Inicialmente se verifica el buen estado y 
funcionamiento de cada uno de los materiales 
que entrega el encargado del laboratorio, a 
continuación, se miden la longitud vertical del 
equipo de caída libre y se eligen 10 alturas 
diferentes, en este caso se trabajó de diez en 
diez, iniciando en diez y terminando en cien; 
para cada valor establecido se utiliza el nivel 
de la burbuja y la plomada para nivelar el 
equipo, a fin de que la esfera caiga en el 
sensor. 
 
Para cada longitud se suspende la esfera 
electroimán, cuando está listo se interrumpe 
el paso de corriente y se toma el tiempo de 
caída de la esfera, realizando en cada caso 8 
repeticiones: el tiempo tomado en las 8 
repeticiones se promedió, obteniendo así la 
tabla 1. 
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Tabla 1. Datos posición vs tiempo 
 
 
 
 
 Y (m) t (s) t(prom)s 
1 0.1 0,173 0.170 0,174 
0.165 0,171 
0,171 0,187 
0,187 0,174 
2 0.2 0,226 0,225 0,23 
0,230 0,231 
0,224 0,243 
0,231 0,230 
3 0.3 0,271 0,268 0,27 
0,267 0,266 
0,270 0,273 
0,272 0,273 
4 0.4 0,310 0,310 0,307 
0,311 0,308 
0,303 0,307 
0,305 0,309 
5 0.5 0,338 0,343 0,341 
0,342 0,344 
0,341 0,345 
0,345 0,337 
6 0.6 0,391 0,373 0,376 
0,364 0,377 
0,375 0,378 
0,380 0,371 
7 0.7 0,403 0,402 0,402 
0,402 0,401 
0,403 0,402 
0,406 0,403 
8 0.8 0,424 0,425 0,426 
0,428 0,428 
0,431 0,428 
0,422 0,427 
9 0.9 0,447 0,444 0,445 
0,446 0,445 
0,444 0,448 
0,442 0,450 
10 1 0,467 0,472 0,473 
0,472 0,476 
0,473 0,470 
0,478 0,477 
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A partir de los datos anteriores se utiliza papel 
milimetrado y se gráfica Y vs 𝑡 en SÍ. 
Véase en anexos (Gráfica 1). Posición vs 
tiempo 
 
 
6. RESULTADOS 
 
Con la gráfica 1 anterior se obtiene un gráfico 
de dispersión y se logra encontrar la 
pendiente. 
 
 𝑚 =
𝑌2 − 𝑌1
𝑡2 − 𝑡1
 (9) 
 
De la ecuación anterior se conoce que 
𝑌2 − 𝑌2 = ∆𝑌 es un cambio en la posición, y 
de 𝑡2 − 𝑡1 = △ 𝑡 es cambio de tiempo. 
 
Por lo tanto 
△𝑌
△𝑡 
 es igual a la velocidad 
promedio (�̅�) que se va a calcular para cada 
par de alturas consecutivas. Por ejemplo, para 
el tramo 𝑌1,𝑌2 sería, usando (9): 
 
𝑚 = 
0.2 − 0.1 
0.23 − 0,174 
 = 
0.1
0.056
 = 1,78 
𝑚
𝑠
 
 
Resultado correspondiente a la velocidad 
promedio, y de esta forma se obtienen los 
valores para cada tramo y se completa la tabla 
2. 
 
Tabla 2. Velocidad y tiempo promedio 
n △Y(m) △t(s) 𝑽𝒏 t 
1 0.1 m 0.056s 1.78 0.20 
2 0.1 m 0.04s 2.5 0.25 
3 0.1 m 0.037s 2.7 0.288 
4 0.1 m 0.034s 2.94 0.324 
5 0.1 m 0.035s 2.85 0.358 
6 0.1 m 0.026s 3.84 0.389 
7 0.1 m 0.024s 4.16 0.414 
8 0.1 m 0.019s 5.26 0.435 
9 0.1 m 0.028s 3.5 0.459 
Con las velocidades medias encontradas 
anteriormente anexadas en la tabla 2 se 
grafica �̅� vs 𝑡 en papel milimetrado. A partir de 
la gráfica 2 se obtiene un gráfico de dispersión 
donde se observa que la tendencia es una 
línea recta, la cual se trabaja con el método de 
mínimos cuadrados para encontrar la 
pendiente que permite sacar información 
como: 
△ 𝑌
△ 𝑡 
= 𝑎 
 
Ecuacionalmente esto es igual a la 
aceleración y cómo se está trabajando en el 
eje Y, esta aceleración es la gravedad que 
estamos buscando. 
 
Véase en anexos (Gráfica 2) 
 
A continuación, se trabaja el método de 
mínimos cuadrados con los datos de la tabla 
2. 
 
Datos 
𝑛 = 9 
𝛴 𝑥 = 3.119 
𝛴 𝑦 = 29.6 
𝛴 𝑋2 = 1.14 
𝛴 𝑥𝑦 = 10.87 
 
De los datos anteriores tenemos las siguientes 
ecuaciones: 
 
𝛴 𝑦 = 𝑎_0𝑛 + 𝑎_1 𝛴 𝑥 (10) 
 
𝛴 𝑥𝑦 = 𝑎_0 𝛴 𝑥 + 𝑎_1 𝛴 𝑋^2 (11) 
 
 
 
Se reemplazan los datos en (10) y (11) y 
obtenemos: 
 
29.6 = 𝑎0 9 + 𝑎1 3.119 (12) 
 
10.87 = 𝑎0 3.119 + 𝑎1 1.14 (13) 
 
 
Ahora, se solucionan con el sistema de 
ecuaciones 2x2, iniciamos 
multiplicando (−
3..119
9
) en la ecuación (10) y al 
resultado le restamos la ecuación (11) : 
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6 
 
−10.25 = −3.119 𝑎0 + −1.08 𝑎1 
 
10.87 = 3.119 𝑎0 + 1.14 𝑎1 
 
 
 0.62 = 0.06 𝑎1 
 
Se despeja 𝑎1 
 
𝑎1 = 0.62/0.06 = 10.3 
 
Reemplazamos 𝑎1 en la ecuación (10) 
 
29.6 = 𝑎09 + (10.3)(3.119) 
 
29.6 = 𝑎09 + 32.125 
 
Despejamos 𝑎0 
 
𝑎0 = −(2,52 )/9 = − 0.28 
 
Ahora con la ecuación para obtener la mejor 
recta: 
 
𝑦 = 𝑎1𝑥 + 𝑎0 (14) 
 
Reemplazamos 𝑎0 y 𝑎1 en (14) y tenemos: 
 
𝑦 = 10,3 𝑥 − 0.28 
 
Ahora calculamos la aceleración de la 
gravedad con la ecuación (8) y sabiendo que 
la latitud de Popayán es 2.433: 
 
𝑔 = 978.0495 [1 + 0.005289𝑠𝑖𝑛2(2,433) −
0.00000𝑠𝑖𝑛22(2,433)] 
 
𝑔 ≈ 9,78 
𝑚
𝑠2
 
 
Teniendo la gravedad experimental (𝑎1) y la 
teórica (𝑔) hallamos el error relativo porcentual 
con la siguiente fórmula: 
 
Error ∶
|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 |
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 
x 100% (15) 
 
 
 
 
Por lo tanto, en (15): 
 
𝐸𝑟 =
 |10.3 − 9,78 |
9,78
 
 
 𝐸𝑟 = 0,0531 
 
 
Así el error porcentual es: 
 
𝐸𝑟% = 5,31% 
 
Comparando los datos tenemos la Tabla 3: 
 
Tabla 3. Gravedad y error relativo 
g(m/𝒔𝟐) 
Teórica 
g(m/𝒔𝟐) 
Experimental 
% 
Error 
9,78 m /𝒔𝟐 10.3 m/𝒔𝟐 5.31% 
 
 
7. ANÁLISIS DE RESULTADOS 
 
Después de la realización de lo que está 
enunciado en el inciso 5), de desarrollo 
procedimental, más lo dicho en el inciso 6), 
podemos encontrar la gravedad experimental 
en la ciudad de Popayán, que en este caso dio 
10.3𝑚/𝑠², valor que, siendo analizado bajo la 
teoría de errores, hallamos un error del 5,31% 
 
8. CONCLUSIONES 
 
- Podemos notar que la gravedad 
experimental en la ciudad de Popayán, 
calculada a partir de este experimento, 
es distinta a la gravedad teórica 
enunciada en el marco teórico. 
 
- Se logró establecer puntos 
estratégicos para ubicación del sensor 
medidor del tiempo, y se consiguió 
medir el tiempo de caída de la esfera, 
para diferentes distancias. 
 
- La realización del trabajo grupal fue 
hecha de manera correcta, a pesar de 
que no todos los integrantes del grupo 
pudieron asistir a la clase práctica del 
laboratorio, nos fue posible realizar 
todo el trabajo de buena manera. 
Universidad del Cauca – Laboratorio de Movimiento Uniformemente Acelerado “Caída Libre” 
 
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9. BIBLIOGRAFÍA 
 
a. Física Vol. I. R. Serway, GrawHill 
 
b. LD Physics Leaflets, Mechanies Translational motions of a mass point Free fall. 
 
ANEXOS 
Gráfica 1. Posición vs tiempo 
 
 
Grafica 2. Velocidad promedio vs tiempo