S13 s1 - Teoría y práctica

Vista previa del material en texto

Estad́ıstica Aplicada a los Negocios
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN
Logro de sesión
Al finalizar la sesión el estudiante conoce y aplica las pruebas de hipótesis para la proporción.
Prueba de hipótesis para p
Los pasos a seguir para una prueba de hipótesis para p son:
1. Hipótesis: Plantear adecuadamente la hipótesis H0 contra la hipótesis alternativa H1.
a) H0 : p = p0 vs H1 : p 6= p0
b) H0 : p ≥ p0 vs H1 : p < p0
c) H0 : p ≤ p0 vs H1 : p > p0
2. Nivel de significación: Seleccionar un nivel de significación α.
3. Estad́ıstica de prueba:
zc =
p− p0√
p0(1−p0)
n
≈ N(0, 1)
4. Región cŕıtica: La región critica es fijada de acuerdo a la hipótesis H1, al nivel de signifi-
cación α y a la distribución muestral de la estad́ıstica (zc). Como se muestran en las siguientes
gráficas.
5. Calculo del estad́ıstica de prueba: Calcular el valor de zc.
6. Conclusión: Tomar la decisión de aceptar o rechazar H0.
UTP sede Arequipa Gúıa N◦15
Estad́ıstica Aplicada a los Negocios
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. El gerente de personal de la fabrica La Favorita afirma que el 18 % de sus empleados trabajan
horas extras todas las semanas. Si la proporción observada en esta semana es de 13 % en una
muestra de 250 empleados, ¿podemos concluir que es incorrecta la afirmación del gerente?
Use un nivel de significación del 2 %.
UTP sede Arequipa Gúıa N◦15
Estad́ıstica Aplicada a los Negocios
2. Una funcionaria experimentada, preocupada por la contaminación ambiental, afirma en una
audiencia pública que menos del 60 % de las plantas industriales de esta área cumple con
los estándares de cuidado del ambiente. Se realiza una nueva investigación, para ello, se
muestrea aleatoriamente a 60 plantas de una población grande y encuentra que 33 cumple
con los estándares de cuidado del ambiente. ¿Se sigue cumpliendo lo mencionado por la
funcionaria en el nuevo estudio? Use un nivel de significancia de 0.05.
UTP sede Arequipa Gúıa N◦15
Estad́ıstica Aplicada a los Negocios
EJERCICIOS ADICIONALES
1. Un informe reciente de la industria de seguros indicó que 40 % de las personas implicadas
en accidentes de tránsito menores hab́ıa tenido por lo menos un accidente los pasados cinco
años. Un grupo de asesoŕıa decidió investigar dicha afirmación, pues créıa que la cantidad era
muy grande. Una muestra de 200 accidentes de tránsito de este año mostró que 74 personas
también estuvieron involucradas en otro accidente los pasados cinco años. Utilice el nivel de
significancia 0.01.
2. De una muestra aleatoria de 500 hombres entrevistados, 125 indicaron que ven fútbol los
lunes en la noche por televisión. ¿Indica esta evidencia que más del 20 % de los televidentes
hombres ven el fútbol los lunes por la noche? Use el nivel de significación de 0.01.
3. Si la producción diaria de la máquina de una fábrica tiene más de 10 % de art́ıculos defec-
tuosos, es necesario repararla. Una muestra aleatoria de 100 piezas de la producción del d́ıa
contiene 15 piezas defectuosas y el supervisor decide que la maquina debe ser reparada. ¿La
evidencia muestral apoya la decisión del supervisor? Use un nivel de significación del 2 %.
4. Una investigación en la industria del juego reveló que 10 % de las máquinas tragamonedas en
Estados Unidos deja de funcionar cada año. Short’s Game Arcade tiene 60 de estas máquinas
y sólo 3 fallaron el año pasado. Utilice un nivel de significación del 5 % para probar si estos
datos contradicen el reporte de la investigación.
TAREA DOMICILIARIA
1. El rector de una universidad pública afirma que el 15 % de los estudiantes de la universidad
que él dirige está en contra de una ley que actualmente se discute en el congreso y que supues-
tamente afecta a la comunidad universitaria. El representante de los estudiantes, considera
que dicha proporción es mayor y para comprobarlo toma una muestra de 100 estudiantes
seleccionados aleatoriamente y encuentra que el 23 % están en desacuerdo con dicho proyecto
de ley. Se pide comprobar si el rector tiene o no la razón con un nivel de significación del
5 %.
2. Un fabricante de salsa de tomate está en proceso de decidir si produce o no una versión pi-
cante. El departamento de investigación de mercados de la compañ́ıa usó un sondeo telefónico
de 6000 casas y encontró que 335 de ellos compraŕıan la salsa con picante. Un estudio más
extenso hecho dos años antes mostró que el 5 % de las casas compraŕıa la marca. Con un
nivel de significancia del 2 %, ¿debe la compañ́ıa concluir que hay un incremento en el interés
por el sabor con picante?
UTP sede Arequipa Gúıa N◦15