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ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
Semana 14
Sesión 02
 PRUEBA DE INDEPENDENCIA
LOGRO DE LA SESIÓN 
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante aplica la distribución Chi-cuadrado en la prueba de independencia.
UTILIDAD
La prueba de independencia es usada para determinar si dos variables cualitativas son o no independientes. 
PROCEDIMIENTO DE LA PRUEBA DE HIPÓTESIS
Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa adecuada.
Especificar el nivel de significación
Seleccionar la estadística apropiada a usar en la prueba
Establecer la regla de decisión, determinando la región crítica de la prueba
Calcular el valor del estadístico de la prueba a partir de los datos de la muestra.
Tomar la decisión de rechazar si el valor de la estadística de prueba está en la región crítica. En caso contrario, aceptar .
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
La prueba de independencia consiste en determinar si existe alguna relación entre dos variables cualitativas, cuyos resultados son presentados en tablas de contingencia. Una tabla de contingencia de r filas y c columnas, contiene en cada entrada o celda la frecuencia observada de la muestra que corresponde a dos variables clasificadas por categorías.
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
Ejercicios explicativos
Se seleccionó una muestra de 800 votantes y se les clasificó de acuerdo a su nivel de ingresos como: bajo, medio, alto y según su opinión con respecto a una reforma impositiva en: a favor, en contra, sin decisión. Las frecuencias observadas se dan en la siguiente tabla:
¿Hay relación entre la opinión de los votantes y su nivel de ingresos?, use un nivel de significación de 10%.
	 	Nivel de ingresos		
	Opinión	Bajo	Medio	Alto
	A favor	200 	130 	70 
	En contra	60 	60 	80 
	Sin decisión	40 	60 	100 
Solución:
Planteo de hipótesis:
 La opinión de los votantes y su nivel de ingresos son independientes.
: La opinión de los votantes y su nivel de ingresos no son independientes.
2) Nivel de significancia: 
3) Estadística de prueba: : 
4) Región crítica:
5) Cálculo de la estadística de prueba:
6) Conclusión: Como entonces se rechaza . Por lo tanto se puede concluir que si existe relación entre la opinión de los votantes y su nivel de ingresos, esto a un nivel de significación del 10%.
	 	Nivel de ingresos			 
	Opinión	Bajo	Medio	Alto	Total
	A favor	200 (150)	130 (125)	70 (125)	400
	En contra	60 (75)	60 (62.5)	80 (62.5)	200
	Sin decisión	40 (75)	60 (62.5)	100 (62.5)	200
	Total	300	250	250	800
Ejercicios explicativos
Se estudia a 1040 estudiantes de los niveles de educación primaria y secundaria y a los
cuales se aplica un instrumento que mide el aprendizaje de la matemática, en las dimensiones de aprendizaje conceptual, procedimental y actitudinal:
¿Existe relación entre el tipo de aprendizaje y el nivel educativo de los niños?, realice la
prueba con un nivel de significancia del 5 %.
		Primaria	Secundaria
	Conceptual	180	100
	Procedimental	190	280
	Actitudinal	170	120
Solución:
Planteo de hipótesis:
: Existe independencia entre el tipo de aprendizaje y el nivel educativo de los niños.
: No existe independencia entre el tipo de aprendizaje y el nivel educativo de los niños.
2) Nivel de significancia: 
3) Estadística de prueba: : 
4) Región crítica:
5) Cálculo de la estadística de prueba:
6) Conclusión: Como entonces se rechaza . Por tanto, si existe relación entre el tipo de aprendizaje y el nivel educativo de los niños, esto a un nivel de significación del 5%.
		Primaria	Secundaria	Total
	Conceptual	180 (145.38)	100 (134.62)	280
	Procedimental	190 (244.04)	280 (225.96)	470
	Actitudinal	170 (150.58)	120 (139.42)	290
	Total	540	500	1040
EJERCICIO RETO 1
A una muestra de empleados de una gran planta química se le pidió que indicara su preferencia por uno de tres planes de pensión. Los resultados aparecen en la siguiente tabla. ¿Parece haber una relación entre el plan de pensión seleccionado y la clasificación del trabajo de los empleados? Utilice el nivel de significancia 0.01.
	 		Plan de pensión		
			Plan A	Plan B	Plan C
	Clase de 
Trabajo	Supervisor	10	13	29
		De oficina	19	80	19
		Obrero	81	57	22
EJERCICIO RETO 1
A una muestra de empleados de una gran planta química se le pidió que indicara su preferencia por uno de tres planes de pensión. Los resultados aparecen en la siguiente tabla. ¿Parece haber una relación entre el plan de pensión seleccionado y la clasificación del trabajo de los empleados? Utilice el nivel de significancia 0.01.
EJERCICIO RETO 2
El departamento de reclamaciones de la compañía SEGUROS SUR cree que los conductores jóvenes tienen más accidentes, por lo cual se les deben cobrar primas mayores. Una muestra de 1 200 asegurados por SEGUROS SUR reveló el siguiente análisis acerca de las reclamaciones en los últimos tres años y la edad del asegurado. ¿Es razonable concluir que hay una relación entre la edad del asegurado y si hizo una reclamación o no? Utilice el nivel de significancia 0.05.
	 	Sin reclamación	Reclamación
	[16 - 25[	170	74
	[25 - 40[	240	58
	[40 - 55[	400	44
	[55 y mayores	190	24
EJERCICIO RETO 3
En una encuesta de evaluación docente, los estudiantes de un curso tenían que valorar el curso como excelente, regular o malo. Adicionalmente, los estudiantes tenían que indicar si el curso era para ellos obligatorio u opcional. Los datos obtenidos a partir de una muestra aleatoria de 121 estudiantes fueron los siguientes.
Al nivel de significancia del 5%, contraste la hipótesis de que la valoración del curso es independiente de que sea obligatorio o no.
¿Qué ocurre al nivel del 1% de significancia?
	 	Valoración del curso		
		Excelente	Regular	Malo
	Obligatorio	14	42	18
	Opcional	12	28	7
EJERCICIO RETO 4
Para estudiar la dependencia entre la práctica de algún deporte y la depresión, se seleccionó una muestra aleatoria simple de 100 jóvenes, con los siguientes resultados:
Determinar si existe independencia entre la actividad del sujeto y su estado de ánimo. Nivel de significación: 5%.
		Sin depresión	Con depresión
	Deportista	38	9
	No Deportista	31	22
¿QUE HEMOS APRENDIDO?
Prueba de independencia y sus aplicaciones.
TAREA DOMICILIARIA
Una empresa minera hizo un estudio para verificar si el tipo de trabajo se relaciona con el grado de estrés de los trabajadores. Para lo cual se elige una muestra aleatoria de 250 trabajadores y se clasifican en la tabla siguiente:
Probar la hipótesis de que el tipo de trabajo afecta el grado de estrés del trabajador con un nivel de significación de 5%.