S03 S2 - Material

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ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
Semana 03
Sesión 02
TEMA DE LA SESIÓN
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS
IMPORTANCIA
Las medidas de tendencia central se aplica para ver los puntos de referencia que se obtiene en una investigación, como:
Lugar que se encuentra un promedio.
Comparar e interpretar resultados de un método.
Comparar uno o más grupos de un trabajo de investigación.
REPASO DE LA CLASE ANTERIOR
Las notas de los estudiantes matriculados en EAN fueron: 20, 15, 18, 14, 16 y 12. Calcule: la media, mediana y moda.
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante calcula e interpreta las medidas de tendencia central para datos agrupados.
Datos/Observaciones
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA ARITMÉTICA
MEDIANA
MODA
Son valores representativos que tienden a situarse en el centro del conjunto de datos. Las medidas de tendencia central más comunes son:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
EJEMPLO 1
Un fabricante de radios portátiles obtuvo una muestra de 50 radios de la producción de una semana. Las radios se examinaron minuciosamente y el número de defectos encontrados fue el siguiente:
Calcule e interprete la media.
	Número de defectos	Numero de radios
	0	12
	1	15
	2	17
	3	6
	Total	
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
EJEMPLO 1
Un fabricante de radios portátiles obtuvo una muestra de 50 radios de la producción de una semana. Las radios se examinaron minuciosamente y el número de defectos encontrados fue el siguiente:
Calcule e interprete la media.
	Número de defectos	Numero de radios
	0	12
	1	15
	2	17
	3	6
	Total	
	Número de defectos ()	Numero de radios 	
	0	12	0
	1	15	15
	2	17	34
	3	6	18
	Total	50	67
Solución:
Interpretación: El número promedio de defectos de los 50 radios examinados es aproximadamente uno.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La siguiente distribución de frecuencias representa la duración de llamadas telefónicas efectuadas por 180 personas durante el fin de semana en el que se celebraba el Día del Trabajo.
 
Calcule la duración media de dichas llamadas.
	Duración de llamadas (minutos)	Numero de personas
	[1 , 8[	36
	[8 , 15[	42
	[15 , 22[	48
	[22 , 29[	24
	[29 , 36[	18
	[36 , 43[	12
	Total	
EJEMPLO 2
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Solución:
 
La duración media de dichas llamadas es de 17.8 minutos.
	Duración de llamadas (minutos)	Marca de clase ()	Número de personas
	
	[1 , 8[	4.5	36	162
	[8 , 15[	11.5	42	483
	[15 , 22[	18.5	48	888
	[22 , 29[	25.5	24	612
	[29 , 36[	32.5	18	585
	[36 , 43[	39.5	12	474
	Total		180	3204
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS: Discreto
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
EJEMPLO 3
Un fabricante de radios portátiles obtuvo una muestra de 50 radios de la producción de una semana. Las radios se examinaron minuciosamente y el número de defectos encontrados fue el siguiente:
Calcule e interprete la mediana.
	Número de defectos	Numero de radios
	0	12
	1	15
	2	17
	3	6
	Total	
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
EJEMPLO 3
Un fabricante de radios portátiles obtuvo una muestra de 50 radios de la producción de una semana. Las radios se examinaron minuciosamente y el número de defectos encontrados fue el siguiente:
Calcule e interprete la mediana.
	Número de defectos	Numero de radios
	0	12
	1	15
	2	17
	3	6
	Total	
Solución:
Posición: 
Interpretación: El 50% de las 50 radios examinadas tienen un defecto o menos.
	Número de defectos ()	Numero de radios 	
	0	12	12
	1	15	27
	2	17	44
	3	6	50
	Total	50	
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS: Continuo
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La siguiente distribución de frecuencias representa la duración de llamadas telefónicas efectuadas por 180 personas durante el fin de semana en el que se celebraba el Día del Trabajo.
 
Calcule e interprete la mediana.
	Duración de llamadas (minutos)	Numero de personas
	[1 , 8[	36
	[8 , 15[	42
	[15 , 22[	48
	[22 , 29[	24
	[29 , 36[	18
	[36 , 43[	12
	Total	
EJEMPLO 4
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Solución:
	Duración de llamadas (minutos)	Número de personas
	 
	[1 , 8[	36	36
	[8 , 15[	42	78
	[15 , 22[	48	126
	[22 , 29[	24	150
	[29 , 36[	18	168
	[36 , 43[	12	180
	Total	180	
Posición: 
Entonces, 
Usando la formula de mediana tenemos: 
Interpretación: 
El 50% de las 180 personas realizan una llamada telefónica cuya duración es menor o igual a 16.75 minutos. 
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MODA PARA DATOS AGRUPADOS: Discreto
EJEMPLO 5: Un fabricante de radios portátiles obtuvo una muestra de 50 radios de la producción de una semana. Las radios se examinaron minuciosamente y el número de defectos encontrados fue el siguiente:
Calcule e interprete la moda 
	Número de defectos	Numero de radios
	0	12
	1	15
	2	17
	3	6
	Total	
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MODA PARA DATOS AGRUPADOS: Discreto
EJEMPLO 5: Un fabricante de radios portátiles obtuvo una muestra de 50 radios de la producción de una semana. Las radios se examinaron minuciosamente y el número de defectos encontrados fue el siguiente:
Calcule e interprete la moda 
	Número de defectos	Numero de radios
	0	12
	1	15
	2	17
	3	6
	Total	
Solución:
Como la mayor frecuencia absoluta es 
Entonces:
Interpretación: El número de defectos mas frecuente que tienen las 50 radios examinadas es dos.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MODA PARA DATOS AGRUPADOS: Continuo
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La siguiente distribución de frecuencias representa la duración de llamadas telefónicas efectuadas por 180 personas durante el fin de semana en el que se celebraba el Día del Trabajo.
 
Calcule e interprete la moda.
	Duración de llamadas (minutos)	Numero de personas
	[1 , 8[	36
	[8 , 15[	42
	[15 , 22[	48
	[22 , 29[	24
	[29 , 36[	18
	[36 , 43[	12
	Total	
EJEMPLO 6
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Solución:
 
	Duración de llamadas (minutos)	Numero de personas ()
	[1 , 8[	36
	[8 , 15[	42
	[15 , 22[	48
	[22 , 29[	24
	[29 , 36[	18
	[36 , 43[	12
	Total	180
Como la mayor frecuencia absoluta es 
Entonces:
Aplicando la formula de moda: 
Interpretación: La duración de llamadas más frecuente realizada por las 180 personas es 16.4 minutos.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
En el siguiente histograma:
EJEMPLO 7
Indique la variable y el tipo de variable.
b. ¿Cuál es el sueldo más frecuente?
c. ¿Cuál es el sueldo medio de los empleados de la empresa?
d. ¿Cual es el sueldo mínimo del 50% de los empleados que ganan más?
Sueldos mensuales de 200 empleados de la empresa MARVISUR
900	1100	1300	1500	1700	1900	40	60	50	20	20	10	Sueldos mensuales (S/.)
N° de empleados
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Solución: 
Variable: Sueldo mensual (soles) de un empleado.
 Tipo de variable: Cuantitativa continua.
b. 
Observando el histograma se tiene que: 
Usando la formula de moda:
El sueldo más frecuente es de 1133.3 soles.
c. 
Reconstruyendo la tabla de distribución de frecuencias:
El sueldo medio de los empleados de la empresa es 1250 soles.
	Sueldo			
	[800 , 1000[	900	40	36000
	[1000 , 1200[	1100	60	66000
	[1200 , 1400[	1300	50	65000
	[1400 , 1600[	1500	20	30000
	[1600 , 1800[	1700	20	34000
	[1800 , 2000[	1900	10	19000
	Total		200	250000
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Solución:
 
.
Posición: 
Entonces, 
Usando la formula de mediana tenemos: 
El sueldo mínimo del 50% empleados que ganan más es de 1200 soles.
	Sueldo		
	[800 , 1000[	40	40
	[1000 , 1200[	60	100
	[1200 , 1400[	50	150
	[1400 , 1600[	20	170
	[1600 , 1800[	20	190
	[1800 , 2000[	10	200
	Total	200	
EJERCICIOS ADICIONALES
LISTOS PARA RESOLVER LOS EJERCICIOS RETOS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Utilizando Microsoft Excel o de forma manual, resuelva los siguientes ejercicios.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Los sueldos en una empresa varían de 300a 800 dólares distribuidos en forma simétrica en cinco intervalos de igual amplitud, con el 15%, 20%, y 30% de casos en el primer, segundo y tercer intervalo respectivamente.
Calcule los diferentes indicadores de tendencia central.
Si se aplica un impuesto a los sueldos localizados en el cuarto superior, ¿a partir de que sueldo se paga el impuesto?
EJERCICIO RETO
La oficina de Censo, proporcionó las edades de hombres y mujeres divorciados ( en miles de personas de años de edad o más ). 
EJERCICIO RETO
	Edad		Hombre	Mujer
	15	20	2	2
	20	25	80	210
	25	30	174	303
	30	35	210	315
	35	40	385	656
	40	45	450	656
	45	50	295	409
	50	55	174	200
	Total		1770	2751
Obtener las medidas de tendencia central 
El número de sistemas de calentamiento solar disponibles al público es bastante grande y su capacidad de almacenamiento de calor, diversa. A continuación presentamos una distribución de la capacidad de almacenamiento de calor (en días) de 28 sistemas que fueron probados recientemente por University Laboratories, Inc.
EJERCICIO RETO
	Días		Frecuencia
	0	1	2
	1	2	4
	2	3	6
	3	4	7
	4	5	5
	5	6	3
	6	7	1
En los laboratorios, se sabe que el informe sobre las pruebas circulará ampliamente y se usará como base para una legislación sobre los impuestos a las concesiones de los sistemas. En consecuencia, se desea que las medidas utilizadas reflejen los datos tanto como sea posible.
a) Calcule la media del conjunto de datos.
b) Calcule la moda del conjunto de datos.
c) Calcule la mediana del conjunto de datos 
¿QUE HEMOS APRENDIDO?
 ¿Cómo se calculan medidas de tendencia central para datos agrupados?
2. ¿Para qué sirve una medida de tendencia central?
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
TAREA DOMICILIARIA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Una empresa que se dedica a preparar dietas proyecta lanzar al mercado una dieta rigurosa. Los empleados de la compañía se presentaron como voluntarios para dicha dieta. Se realizó un muestreo de 45 empleados elegidos aleatoriamente. Los resultados del chequeo de los pesos (en kg.) se muestran en el histograma.
¿Cuál es el peso más frecuente de los empleados? (Antes de responder debe indicar la variable)