S09 s1 - Teoría y práctica

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Estad́ıstica Aplicada a los Negocios
INFERENCIA ESTADÍSTICA
La inferencia estad́ıstica es la parte de la Estad́ıstica que comprende los métodos y procedimien-
tos para deducir propiedades de una población a partir del estudio de una parte de ésta (muestra).
Es esencial para el administrador de empresas, el contador, el economista y el ingeniero dado que
los diversos métodos de estimación, predicción y contraste de hipótesis son las herramientas funda-
mentales en la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre, de tal manera que les permita
ir más allá de solo reportar y describir datos.
1. Conceptos básicos
Población: Conjunto de elementos que contienen una o más caracteŕısticas observables que se
pueden medir en ellos. La población puede ser finita o infinita, dependiendo del número de ele-
mentos que presente.
Parámetro: Valor numérico que resume todos los datos de una población. Entre otros, los parámet-
ros poblacionales son:
Media poblacional: µ
Varianza poblacional: σ2
Desviación estándar poblacional: σ
Proporción poblacional: p
Muestra: Es un subconjunto de elementos seleccionados de una población, lo ideal es que sea un
subconjunto representativo de toda la población, es decir que refleje las caracteŕısticas esenciales
de la misma y se pueda realizar generalizaciones.
UTP sede Arequipa
Inferencia Estad́ıstica
2. Muestreo aleatorio
Para poder estudiar correctamente una población mediante la inferencia estad́ıstica es funda-
mental que la muestra esté bien escogida. Una forma de conseguir esto es haciendo que todos
los elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser elegidos para la muestra. A
este proceso de obtener muestras representativas se le denomina muestreo aleatorio. Los tipos de
muestreo aleatorio son:
2.1. Muestreo al azar simple
Es aquella en la que los elementos de la muestra se escogen del total de la población en forma
individual con la misma oportunidad de ser incluida en la muestra. Por lo general se utiliza una
tabla de números aleatorios o un programa de cómputo generador de números aleatorios para
identificar a los elementos numerados de la población que se eligen para la muestra.
Ejemplo 1. Si queremos seleccionar una muestra al azar simple de 4 alumnos de 50 alumnos que
están en clase. Primero se identifica a los alumnos con los números 1 al 50. Estos números se
colocan en una urna y de esta manera se escogen 4 al azar.
2.2. Muestreo al azar sistemático
Es aquella en que sus elementos se eligen de la población a intervalos uniformes a partir de
un listado ordenado. El k − esimo elemento de la muestra es k = N
n
, donde n es el tamaño de la
muestra y N el tamaño de la población.
Ejemplo 2. Una empresa tiene 120 trabajadores y se quiere extraer una muestra aleatoria sis-
temática de 30 trabajadores. Para ello se numeran los trabajadores del 1 al 120, se calcula el
intervalo constante entre cada individuo: k = 120
30
= 4. Luego se sortea un número del 1 al 4.
Supongamos que sale el número 2; entonces el primer trabajador seleccionado para la muestra
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será el número 2, los siguientes trabajadores se obtendŕıan sumando 4, hasta llegar a tener 30
trabajadores. Los trabajadores seleccionados para la muestra seŕıan los que se correspondan a los
números: 2, 6, 10, 14, 18,....
2.3. Muestreo aleatorio estratificado
Es aquel procedimiento que consiste en dividir a la población en grupos llamados estratos.
Dentro de cada estrato los elementos deber ser lo más homogéneo posibles con respecto a las
caracteŕısticas de la variable en estudio. Los estratos deben ser homogéneos dentro de śı y het-
erogéneos entre ellos. La muestra aleatoria resultante es la unión de las submuestras que se obtienen
por separado en cada estrato por el método aleatorio simple o sistemático.
Ejemplo 3. Si se quisiera estudiar las actitudes poĺıticas de los estudiantes de una universidad, se
podŕıa subdividir en estratos de acuerdo con el tipo de estudios que cursen, suponiendo que estas
actitudes van a ser diferentes entre quienes siguen ingenieŕıa, letras, medicina u otras carreras.
Luego, se efectuaŕıa un muestreo dentro de cada estrato, para finalmente, realizar un análisis
integrando los resultados de todas las submuestras.
2.4. Muestreo aleatorio por conglomerados
Este tipo de muestreo se utiliza cuando se trata de obtener una muestra al azar de una población
grande y dispersa. Primero se divide a la población en varios grupos (llamados conglomerados)de
caracteŕısticas entre ellos parecidos y luego se seleccionan al azar un cierto número de conglomer-
ados, todos los elementos de cada conglomerado forman la muestra. Dentro de cada conglomerado
existe una variación considerable, pero los conglomerados son similares entre śı. Frecuentemente
los conglomerados se aplican a zonas geográficas.
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Ejemplo 4. Una encuesta de opinión a nivel nacional es una aplicación adecuada del muestreo
por conglomerados.
3. Muestra aleatoria simple
Se denomina muestra aleatoria de tamaño n de una población X con distribución f(x) de media
µ y varianza σ2, a un conjunto de n variables aleatorias X1, X2, ..., Xn tales que:
Son independientes, es decir:
f(x1, x2, . . . , xn) = f(x1)f(x2) . . . f(xn)
Cada una de ellas está distribuida en forma idéntica a f(x), es decir:
E(Xi) = µ, V ar(Xi) = σ
2 y f(Xi) = f(X)
3.1. Estad́ıstico:
Es cualquier función de las variables aleatorias que constituyen la muestra. Algunas estad́ısticas
son:
Media muestral: X =
∑n
i=1 Xi
n
Varianza muestral: S2 =
∑n
i=1(Xi−X)2
n−1
Desviación estándar muestral: S =
√
S2
Proporción muestral: p = X
n
, donde X ∼ B(n, p)
EJERCICIOS ADICIONALES
1. Un médico de ESSALUD de la ciudad de Arequipa decide realizar un estudio acerca de la
posible influencia del aumento de la contaminación ambiental en el crecimiento y en la salud
de la población infantil. Aunque el hospital lleva un minucioso registro de los pacientes que
atiende, el médico considera que la población infantil que concurre no conforma una muestra
representativa. Decide entonces, estudiar una muestra compuesta por 500 niños de 1 a 6 años
de edad pertenecientes a familias de distintos niveles socioeconómicos, que habitan en los
diferentes distritos de la ciudad. Como parte de este estudio, se recolectan datos referidos al
número de varones y de mujeres, el peso y la altura por edades, y los trastornos de salud
más frecuentes.
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a) ¿Cuál es la población?
b) ¿Cuál es la muestra?
c) ¿Qué tipo de muestreo se utilizó?
d) ¿Qué estad́ıstico se aplicaŕıa en este estudio?
e) Identifique todas las variables de estudio.
2. Indica y justifica cuál de los métodos de muestreo explicados se aplicó en cada uno de estos
casos:
Casos planteados Tipo de muestreo aplicado
Conocemos por datos del ministerio de educación que de
los 10000 niños escolarizados en las edades que nos in-
teresa, 6000 acuden a colegios nacionales, 3000 a colegios
parroquiales y 1000 a colegios particulares. Se selecciona
una muestra de 600 niños, de manera que representen
todos los tipos de colegio.
Se dispone de un directorio de 2000 restaurantes de
la ciudad de Arequipa. Se elige uno al azar de los 25
primeros del directorio y a partir de este primer selec-
cionado, se va contando de 25 en 25. Aśı se consigue una
muestra de 80 restaurantes.
Para investigar la venta de un producto en los centros
comerciales de un páıs, se tiene una lista numerada con
los nombres de 20000 centros comerciales. Utilizando un
ordenador se elige de forma aleatoria una muestra de
100 de estos centros comerciales.
En una investigación en la que se trata de conocer el gra-
do de satisfacción laboral de los profesores de institutos
se necesita una muestra de 700 profesores. Sabiendo que
el número deprofesores por instituto es 50, se eleǵı al
azar 14 institutos.
3. El departamento de control de calidad, de una empresa productora de latas de conserva,
realiza en forma periódica un estudio de control de calidad de las latas de conserva. Se desea
estimar el contenido promedio de conserva en las latas. Para ello, un d́ıa concreto se eligió 10
paquetes al azar, y se midió los pesos de las latas en esos paquetes. Cada paquete contiene
20 latas.
a) ¿Cuál es la población?
b) ¿Cuál es la muestra?
c) ¿Qué tipo de muestreo se utilizó?
d) Identifique la variable de estudio.
e) ¿Qué estad́ıstico se aplicaŕıa en este estudio?
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