Capitulo 5 - Introduccion a la firma

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Caṕıtulo 5: Introducción a la teoŕıa del
comportamiento de las firmas
Lecturas de Mankiw (2012) - sexta edición:
• “La oferta” (p. 73)
• “Los costos de producción” (p. 259)
1. Introducción
Hasta ahora estudiamos el comportamiento de consumidores que de-
mandan bienes.
Recordemos que para los consumidores se cumple (en general) la ley
de demanda:
Cuando el precio de un bien aumenta y el resto se mantiene
constante, la cantidad demandada de ese bien cae.
En este caṕıtulo estudiaremos el comportamiento de los
agentes que ofertan bienes: las firmas.
¿Cómo esperamos que reaccione una firma cuando el precio del bien
que vende aumenta?
La firma tendrá el incentivo de vender más si el bien vale más y
menos si el bien vale menos.
Definición: Función de oferta (S)
Es la relación entre precio y cantidad ofertada. Nos dice cuánto ofer-
taŕıa la firma para cada precio posible.
Entonces, esperamos que la curva de oferta tenga pendiente pos-
itiva:
Nota: Al igual que con demanda, cuando expresamos la oferta como
P en función de Q (como en este gráfico) la llamamos “oferta in-
versa”. Siempre graficamos la oferta inversa.
Enunciamos la ley de oferta:
Cuando el precio de un bien aumenta y el resto se mantiene
constante, la cantidad ofertada de ese bien aumenta.
¿El precio es el único determinante de la cantidad ofertada? No, hay
otros. No los estamos omitiendo sino que la ley de oferta se refiere
a un cambio en el precio mientras los otros factores no cambian (“se
mantiene constante”).
¿Qué puede afectar la cantidad ofertada (Q)?
1. Cambios en P
Cuando cambia P , hay un desplazamiento a lo largo de la
curva de oferta.
2. Cambios en otras variables que afectan Q
Por ejemplo, una firma adquiere nueva maquinaria que le permite
aumentar la capacidad de producción. Es decir, para cada nivel
de precio ahora puede ofertar más.
Cuando cambia una variable que no es P pero que afecta Q, hay
un desplazamiento de toda la curva de oferta.
Queremos responder estas preguntas: ¿Cuánto produce una
firma? ¿Cómo decide cuánto produce?
Antes, algunas definiciones:
• Ingreso total (IT ): Cantidad que una empresa recibe por la venta
de sus productos
• Costo total (CT ): Valor de los insumos que la empresa utiliza en
la producción
• Beneficios (π): Ganancia de la firma
π = IT − CT
Vamos a hacer un supuesto: El objetivo de la firma es maximizar
sus beneficios (π). Entonces, la cantidad que decida producir es
aquella que maximiza sus beneficios.
Proceso de producción:
Las firmas usan insumos para producir. Agrupamos los insumos
en dos grandes categoŕıas:
• Trabajo (L): mano de obra
• Capital (K): bienes que se usan para producir otros bienes (por
ej. maquinaria, fábrica)
Llamaremos a estas dos categoŕıas “factores de producción”.
Una firma combina factores de producción (K, L) para producir bi-
enes (q) a través de una tecnoloǵıa de producción:
Trabajo (L) Capital (K)
⇓
Tecnoloǵıa de producción
⇓
Producto (q)
Vamos a representar la tecnoloǵıa de producción con una función:
q = f (K,L)
Llamaremos a f (K,L) función de producción. Esta función nos
dice el máximo producto que puede obtener la firma combinando los
insumos.
Una de las funciones de producción más usadas es la función Cobb-
Douglas:
f (K,L) = KαLβ
α = “alpha”
β = “beta”
Ejemplo: ¿Cuánto produce una firma que tiene la función de pro-
ducción f (K,L) = K0,5 ·L0,5 con 9 unidades de capital y 4 unidades
de trabajo?
Reemplazamos K = 9 y L = 4 en la función de producción:
q = 90,5 · 40,5
=
√
9 ·
√
4
= 3 · 2
= 6
Entonces, produce 6 unidades del bien.
Rendimientos a escala:
Supongamos que la firma cambia las cantidades de insumos (K,L).
¿Cómo cambia la cantidad de producción (q)?
Antes, repasemos algunas propiedades de exponentes:
a2a3 = a2+3 = a5
(ab)2 = a2b2
Veamos un ejemplo: supongamos que los factores de producción se
duplican. ¿Qué pasa con la producción? ¿También se duplica?
Veamos tres ejemplos de funciones de producción Cobb-Douglas:
a. f (K,L) = K0,5L0,5
f (2K, 2L) = (2K)0,5(2L)0,5
= 20,5K0,520,5L0,5
= 20,520,5K0,5L0,5
= 2K0,5L0,5︸ ︷︷ ︸
q
= 2q
Cuando los factores de producción se duplican, la producción
también se duplica. Decimos que la firma tiene rendimientos
constantes a escala.
b. f (K,L) = K0,3L0,2
f (2K, 2L) = (2K)0,3(2L)0,2
= 20,3K0,320,2L0,2
= 20,320,2K0,3L0,2
= 20,5K0,3L0,2︸ ︷︷ ︸
q
= 1, 4K0,3L0,2︸ ︷︷ ︸
q
= 1, 4q
Cuando los factores de producción se duplican, la producción au-
menta menos que si se duplicara (en este ejemplo un 40%). Deci-
mos que la firma tiene rendimientos decrecientes a escala.
c. f (K,L) = KL
f (2K, 2L) = (2K)(2L)
= 22KL
= 4 KL︸︷︷︸
q
= 4q
Cuando los factores de producción se duplican, la producción au-
menta más que si se duplicara (en este ejemplo se cuatriplica).
Decimos que la firma tiene rendimientos crecientes a es-
cala.
Podemos generalizar estos resultados de la siguiente manera para la
función Cobb-Douglas:
f (K,L) = KαLβ
• Si α + β = 1, la firma tiene rendimientos constantes
• Si α + β < 1, la firma tiene rendimientos decrecientes
• Si α + β > 1, la firma tiene rendimientos crecientes
Pregunta: ¿Una firma puede variar sus factores de pro-
ducción (capital y trabajo)?
Śı, pero depende del horizonte de tiempo:
• En el corto plazo, puede variar L pero no K
• En el largo plazo, puede vairar L y K
Entonces, en el corto plazo K es un factor fijo y L es un factor vari-
able.
2. El corto plazo
En el corto plazo, la firma puede variar la cantidad de trabajo (L)
pero no el capital (K).
Definiciones:
• Producto total (q): cantidad que produce la firma.
• Producto medio (PMe): cantidad que produce cada traba-
jador en promedio.
PMe =
q
L
• Producto marginal (PMg): cantidad que aumenta el pro-
ducto total cuando la firma agrega un trabajador más (es decir,
la pendiente de la función de producción en el corto plazo).
PMg =
∆q
∆L
Veamos un ejemplo para entender estas definiciones:
Carolina tiene una fábrica de galletas. Para producir usa traba-
jadores (L) y una cocina (K). Recordemos que en el corto plazo
puede variar la cantidad de trabajadores pero no el tamaño de la
cocina.
Graficamos la función de producción: producto (q) contra trabajo
(L) porque capital (K) está fijo.
Graficamos producto medio y marginal:
Observaciones:
1. PMg decreciente. Cada trabajador adicional hace que el pro-
ducto aumente cada vez menos. Esto sucede porque más traba-
jadores saturan la cocina que no puede agrandarse en el corto
plazo.
2. PMg=0 cuando q está en su máximo
3. Cuando el PMg es menor al PMe, el PMe cae. Esto
sucede porque el si producto adicional está por debajo del prome-
dio, el promedio cae.
Veamos un ejemplo para entender esto: supongamos que tengo
un promedio de 9 en la carrera (nota media). Si la próxima nota
(nota marginal) es:
• 8 ⇒ el promedio baja
• 9 ⇒ el promedio se mantiene en 9
• 10 ⇒ el promedio aumenta
Lo mismo podemos decir de la relación entre PMe y PMg:
– Si el PMg es menor al PMe, el PMe cae.
– Si el PMg es mayor al PMe, el PMe aumenta
– Si el PMg es igual al PMe, el PMe está en su máximo
Ahora vamos a estudiar los costos de la firma en el corto plazo.
Definiciones:
• Costo fijo (CF): no vaŕıa con la cantidad producida
• Costo variable (CV): vaŕıa con la cantidad producida
• Costo total (CT): CT = CF + CV
• Costo fijo medio (CFM): costo fijo promedio
CFM =
CF
q
• Costo variable medio (CVM): costo variable promedio
CVM =
CV
q
• Costo total medio (CTM): costo total promedio
CTM =
CT
q
• Costo marginal (CMg): costo de producir una unidad más
CMg =
∆CT
∆q
Es la pendiente de la función de CT .
Un vecino de Carolina (la de la fábrica de galletas) tiene un café.
Conocemos la siguiente información de sus costos:
Graficamos la curva de costo total:
Graficamos los costos medios y marginal:
Observaciones:
1. CFM decreciente: Como el CF es constante,el CFM cae a
medida que aumenta el producto.
CFM ↓ = CF =
q ↑
2. CMg creciente: Cuanto más se produce y más trabajadores
se contratan (y el capital está fijo), el costo de producir una taza
de café aumenta.
3. CVM creciente: Porque CMg es creciente
4. CTM tiene forma de U:
CTM = CFM↓ + CVM↑
CFM cae y CVM aumenta
Primero CFM cae más rápido pero luego CVM sube más rápido
5. Relación entre CTM y CMg:
• CTM cae cuando CMg < CTM
• CTM sube cuando CMg > CTM
• CTM está en su mı́nimo cuando CMg = CTM (se cruzan)
La cantidad de producción que minimiza el CTM se denomina es-
cala eficiente. Como ya vimos, es el punto en el que se cruzan las
curvas de CTM y CMg. En el ejemplo del café, la escala eficiente
es 5 o 6 tazas de café donde CTM = $1, 3.
3. El largo plazo
Recordemos que en el largo plazo la firma puede variar la cantidad
de trabajo (L) y capital (K) que usa para producir.
Sabemos que la curva de CTM de corto plazo tiene forma de
U:
¿Qué pasa con esta curva en el largo plazo? ¿Cómo cambia la
curva de costo medio cuando la firma también puede variar K?
Si la firma aumenta su capital, puede producir más. Entonces, si el
capital fuera mayor, su nueva curva de CTM de corto plazo estaŕıa
a la derecha de la primera:
En el corto plazo, la firma puede moverse sobre una de estas cur-
vas (cambiando L pero no K). En el largo plazo la firma puede
moverse sobre cada una de estas curvas (cambiando L) y también
entre ellas (cambiando K).
En el corto plazo, la firma podŕıa elegir la producción que minimiza
su CTM de corto plazo. En el largo plazo, podŕıa elegir cualquiera
de esos puntos. Entonces, la curva de costo medio de largo
plazo muestra el costo medio más bajo cuando todos los factores
(K y L) son variables.
Ninguna curva de corto plazo puede estar por debajo de la curva de
largo plazo. La curva de largo plazo “envuelve” a las de corto plazo.
¿Cómo se relacionan el costo medio de largo plazo y los
rendimientos a escala?
Recordemos:
• Rendimientos crecientes a escala: producto aumenta en mayor
proporción que los insumos.
• Rendimientos constantes a escala: producto aumenta en igual
proporción que los insumos.
• Rendimientos decrecientes a escala: producto aumenta en menor
proporción que los insumos.
Supongamos que la producción q está aumentando en el largo plazo.
Es decir, la firma está aumentando L y K (y, por lo tanto, los costos
totales también).
En el primer tramo (rojo), q aumenta y CTM cae (CTM es decre-
ciente):
CTM↓ = CT↑
q↑
Para que el CTM caiga, q debe aumentar en mayor proporción
que CT . Entonces, cuando el CTM es decreciente en el largo plazo,
la firma tiene rendimientos crecientes a escala.
En el segundo tramo (anaranjado), q aumenta y CTM no cambia
(CTM es constante):
CTM= =
CT↑
q↑
Para que el CTM no cambie, q debe aumentar en igual pro-
porción que CT . Entonces, cuando el CTM es constante en el
largo plazo, la firma tiene rendimientos constantes a escala.
En el último tramo (azul), q aumenta y CTM aumenta (CTM es
creciente):
CTM↑ = CT↑
q↑
Para que el CTM aumente, q debe aumentar en menor pro-
porción que CT . Entonces, cuando el CTM es creciente en el
largo plazo, la firma tiene rendimientos decrecientes a escala.
4. Excedente del productor
Supongamos que queremos pintar nuestra casa. Hay cuatro pintoras
que podemos contratar: Mary, Frida, Georgia, Grandma.
Cada una tiene un costo de oportunidad de pintar la casa:
Mary : $900
Frida : $800
Georgia : $600
Grandma : $500
Llamaremos a este costo disposición a vender.
Entonces, la disposición a vender es el mı́nimo precio que el vendedor
acepta:
• Si el precio que le pago es mayor o igual al costo, el productor
está dispuesto a realizar el trabajo
• Si el precio que le pago es menor al costo, el productor no está
dispuesto a realizar el trabajo
Por ejemplo, si el precio es $550, ¿quiénes están dispuestas a pintar
la casa? Sólo Grandma está dispuesta porque su disposición a vender
es menor a $550. Para las otra tres, su disposición a vender es mayor
a $550
Definición: Excedente del productor (EP)
Cantidad que recibe el vendedor por un bien menos el costo en que
incurre para proporcionarlo.
Por ejemplo, si le pagan $550, ¿cuánto seŕıa el EP de Grandma?
EP = Precio− Disposición a vender
= 550− 500
= 50
¿Y para cualquier otro precio quién estaŕıa dispuesta a
pintar la casa y cuánto seŕıa el EP?
Entonces, esta gráfica representa la curva de oferta de pintar una
casa: nos dice la cantidad ofertada para cada precio posible.
Podemos usar la curva de oferta para medir la suma de todos los EP
(es decir, el EP del mercado):
El área debajo del precio y por encima de la curva de oferta mide el
EP del mercado.
Cuando el precio aumenta, el EP del mercado aumenta
porque: (i) los que ya ofertaban el bien tienen ahora un EP mayor y
(ii) se suman otros productores que ahora śı ofertan el bien porque
obtienen un EP.
Si tuviéramos much́ısimos productores (no sólo cuatro como en el
ejemplo), los escalones se vuelven muy pequeños y se forma una
curva de oferta con pendiente positiva.