Escala de Medición en Estadística

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Escalas de Medición en Estadística, http://www.byrong.tk 
 
byrong@softhome.net Enero 2004 © 
Escalas de Medición 
en Estadística 
 
 
 
 
Ing. Byron Humberto González Ramírez 
Director Centro de Telemática 
Facultad de Agronomía 
Universidad de San Carlos de Guatemala 
Enero del 2004 
byrong@softhome.net 
http://www.byrong.tk 
 
 
 
 
1 Ubicación Temática 
 
 
La Estadística es una disciplina que proporciona principios y herramientas para 
emitir juicios sobre colectivos basados en datos obtenidos para propósitos 
específicos. Es decir, brinda el soporte para saber qué datos obtener, cómo, 
cuándo, dónde obtenerlos, y una vez obtenidos proporciona métodos y 
procedimientos para organizarlos con diferentes propósitos. 
 
La correspondencia entre los análisis aplicados y datos recabados permite 
construir juicios concluyentes sobre el colectivo en estudio. 
 
Los datos que precisamos deben ser generados de alguna forma, la cual 
siempre está asociada a la definición de variables, que constituyen los 
conceptos de referencia más importantes en los inicios de una investigación. 
 
 
 
Variable: Es la característica de la muestra o población que se está 
estudiando. Los datos son el producto de su medición sobre los 
elementos o sujetos de estudio. Por ejemplo en un estudio sobre la 
cantidad mensual devengada por los trabajadores de una 
empresa, la variable es ingreso y está medida en quetzales (Q) 
 
 
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Una vez definida la variable y obtenidos los datos, los análisis que se apliquen 
son afectados por la manera en que las variables fijadas se clasifiquen. Dicha 
clasificación obedece a las escalas de medición propuestas por el Psicólogo 
Steven en 1946, casi universalmente aceptadas. Los datos están siempre 
referidos a una de estas escalas. 
 
2 Objetivos de Aprendizaje 
 
 
El presente escrito aporta elementos para que usted pueda: 
 
a. Diferenciar cada uno de las cuatro escalas de medición usadas para 
clasificar variables 
 
b. Asociar metodologías y procedimientos estadísticos de análisis en función 
de la escala de medición definida para una variable dada 
 
c. Dada una variable, definir la escala en qué está medida 
 
 
3 Contenidos Temáticos 
 
I. Características de las escalas de medición 
II. Pruebas estadísticas asociadas a cada una de las escalas de 
medición 
 
4 Características de la Escalas de Medición 
 
 
De acuerdo a la clasificación de Stevens, las variables pueden clasificarse en: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Nominales 
b. Ordinales 
c. De Intervalo 
d. De razón 
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4.1 Nominales 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Una variable está medida en escala nominal cuando se utilizan nombres para 
establecer categorías. Para distinguir los agrupamientos se emplean símbolos, 
letras e incluso números, aunque estos últimos solo cumplen una función de 
carácter simbólico y no numérico. Los cálculos matemáticos con estos números 
no tendrían sentido. 
 
Como ejemplo, el estado de una persona para determinada enfermedad se 
puede clasificar como “sano” o “enfermo”, o bien como “1” o “2”. 
Adicionalmente debemos mencionar que ninguna de las categorías definidas 
tiene mayor jerarquía que las otras. Ellas únicamente reflejan diferencias en la 
variable. 
 
 
4.2 Ordinales 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Presidente 
Vice-presidente 
Director General 
Gerente 
Jefe 
Empleado 
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En este nivel también se definen varias categorías, pero además de mostrar un 
ordenamiento existe una relación de “mayor o menor que” entre ellas. Las 
etiquetas, símbolos o números asignados si indican jerarquía, aunque no es 
posible conocer la magnitud de la diferencia entre cada una de las categorías. 
 
En el gráfico, el presidente (10) es más que el director general (8) y así 
sucesivamente, aunque no puede precisarse en cada caso cuánto más. 
 
4.3 De Intervalo 
 
 
 
 
 
Esta escala mide las variables de manera numérica. Los números de esta escala 
permiten establecer “distancias” entre dos individuos, y las operaciones 
aritméticas de suma y resta son perfectamente realizables y significativas, no así 
la multiplicación y división. 
 
En la escala de intervalo el cero es un valor que no indica ausencia de la 
característica o variable medida, y es colocado arbitrariamente en algún lugar de 
la escala. 
 
El ejemplo típico es la temperatura (medida en grados centesimales, Fahrenheit 
o Kelvin) donde un valor de cero no implica que exista ausencia de temperatura. 
 
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4.4 De Razón 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Es la escala más fuerte, dado que usa un sistema numérico en el que el cero es 
un valor que indica ausencia de la característica que se está midiendo. Las 
operaciones aritméticas de multiplicación y división adquieren significación. La 
diferencia entre dos valores es importante y de magnitud definida. Así por 
ejemplo, el valor de cero quetzales en ingresos de una tienda, puede 
interpretarse de manera lógica que no se han producido ventas. 
 
De la misma manera un artículo con un peso de 6 Kg. tiene el doble de peso de 
otro que registra 3 Kg. 
 
5 Pruebas estadísticas asociadas a cada una de las escalas de medición 
 
 
Los cuadros 1,2 y 3 contienen las principales pruebas estadísticas que pueden 
usarse para el análisis de datos. Estos cuadros únicamente representan una 
guía de elección sobre una prueba o procedimiento estadístico en particular. 
Esto significa que antes de usar una prueba en definitiva, deberán estudiarse a 
fondo las condiciones para su empleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Cuadro 1: Pruebas estadísticas descriptivas más frecuentes de acuerdo a la 
escala de medición de la variable en estudio. 
 
 
Tipo de descripción Escala de la variable o 
asociación 
Método o técnica 
estadística 
Variables individuales Categóricas (nominal y 
ordinal) 
− Frecuencias, 
proporciones o 
porcentajes 
representados por 
gráficos de barras, 
pastel o pictogramas. 
Variables individuales Numéricas (intervalo y 
razón) 
− Distribución de 
frecuencias en clases 
− Frecuencias 
acumuladas 
− Percentiles 
− Medidas de tendencia 
centra, dispersión, 
curtosis y oblicuidad 
 
Asociación entre variables Categóricas con 
categóricas 
− Tablas de contigencias 
− Gráficos de barras 
− Pruebas de Kendall, de 
Kramer, de Spearman 
Asociación entre variables Categórica con numérica − Tablas con clasificación 
categórica, con 
promedios y 
desviaciones o error 
estándar en cada 
entrada 
Asociación entre variables Numérica con numérica − Gráfico de puntos 
− Coeficiente de 
correlación 
− Recta de regresión 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Cuadro 2: Pruebas estadísticas inferenciales más frecuentes de acuerdo a la 
escala de medición de la variable en estudio. 
 
 
Tipo de descripción Escala de la variable o 
asociación 
Método o técnica 
estadística 
Variables individuales Nominales − Prueba de Z para una 
proporción poblacional 
− Prueba de X2 para 
varias proporciones en 
un sola población 
− Intervalos de confianza 
para proporciones 
Variables individuales Ordinales − Prueba del signo o 
binomial para la 
mediana poblacional 
− Intervalo de confianza 
para proporciones 
 
Asociación entre variables Muestras grandes con 
distribución normal 
− Prueba de “t” para un 
promedio poblacional 
− Intervalo de confianza 
para el promedio 
Asociación entre variables Muestras pequeñas sin 
distribución normal 
− Prueba del signo o 
binomial para la 
mediana poblacional− Intervalo de confianza 
para el promedio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Cuadro 3: Pruebas estadísticas para estudios comparativos más frecuentes 
de acuerdo a la escala de medición de la variable en estudio. 
 
 
Tipo de descripción Escala de la 
variable o 
asociación 
Método o técnica estadística 
Independientes (sin control 
de factores de confusión) 
Nominal − Prueba exacta de Fisher 
− Prueba de X2 
− Cálculo de riesgo relativo 
− Modelos logísticos y logarítmico-
lineales 
Independientes (sin control 
de factores de confusión) 
Ordinal − Prueba U de Mann Whitney (dos 
poblaciones) 
− Prueba de Kruskall Wallis (dos o 
más poblaciones) 
− Modelos logarítmicos-lineales 
 
Independientes Razón − Prueba de “t” (dos poblaciones) 
− Análisis de varianza para la 
prueba de F (más de dos 
poblaciones) seguida de prueba 
de medias de Tukey, Duncan, 
SNK, etc. 
− Prueba de Logrank para 
comparar sobreviva 
− Regresión múltiple 
 
Dependientes con bloques 
o igualación de atributos 
(con control de factores de 
confusión) 
Nominal − Prueba de McNemar 
− Método de Mantel Haenzel 
− Prueba Prueba de X2 para cada 
nivel de confusión 
− Modelos logísticos 
Modelos logísticos y logarítmico-
lineales 
Dependientes con bloques 
o igualación de atributos 
(con control de factores de 
confusión) 
Ordinal − Prueba de Friedman 
− Prueba de Wilcoxon para rangos 
señalados 
− Modelos logarítmico-lineales 
Dependientes con bloques 
o igualación de atributos 
(con control de factores de 
confusión) 
Razón − Prueba de “t” apareada 
− Análisis de varianza para prueba 
de F con dos criterios de 
clasificación con prueba de 
Tukey 
− Regresión múltiple 
 
 
 
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Pruebas 
No Paramétricas 
6 Síntesis Esquemática 
 
La complejidad aumenta con cada una de las escalas de medición. Desde la 
simpleza de la escala nominal hasta el refinamiento de la escala de razón. 
 
La mayoría de pruebas estadísticas requieren medidas en escala de intervalo o 
razón para ser aplicadas (Pruebas Paramétricas basadas en la distribución 
normal), aunque existen pruebas diseñadas para aplicarse a medidas en escala 
nominal u ordinal (Pruebas No Paramétricas o de libre distribución) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 Actividades de Aprendizaje 
 
 
 
a. La revista “Lugares” en su número 42 ofreció datos sobre condiciones y 
atracciones de los principales destinos de Guatemala. Algunos de estos 
datos se reproducen en el cuadro 4. 
 
 
 
Pruebas 
Paramétricas 
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Cuadro 4: Condiciones y atracciones de los principales destinos turísticos de 
Guatemala 
 
 
Ciudad Población 
en miles 
Promedio de 
ingreso/hogar (Q) 
Mejor Hotel Atracción más 
visitada 
Tasa de 
criminalidad 
/10,000 hab. 
Antigua G. 45 3500 Radisson Ruinas 84 
Cobán 35 2700 Radisson Reserva 
ecológica 
26 
Izabal 40 4000 Del Lago Lago 69 
Panajachel 27 2500 Hyatt Lago 63 
Petén 49 5100 Espléndido Jardín botánico 42 
 
 
Identifique la escala en que están medidas cada una de las variables del cuadro 
4. 
 
 
b. Diríjase a la biblioteca de su Facultad o Universidad y tome al azar 10 
títulos diferentes de tesis de grado. Identifique en cada una de ellas por lo 
menos una de las variables usadas en la investigación y defina en qué 
escala está medida. Finalmente anote la prueba estadística usada para su 
análisis y juzgue si fue correctamente aplicada en función de la escala de 
medición definida. 
 
 
Referencias Bibliográficas 
 
Allen L.W. 2000. Estadística aplicada a los negocios y la economía. McGraw-Hill. 
 
Anderson R., Sweeney D. 1999. Estadística para administración y economía. 
Internacional Thomson. 
 
Levin R., Rubin D. 1996. Estadística para administradores. Prentice Hall. 
 
Levin D. et al. 2000. Estadística: Teoría y aplicaciones usando Microsoft Excel. 
Prentice Hall. 
 
Mendenhall W. 1989. Introducción a la Probabilidad y Estadística. 
Iberoamericana.