UNIDAD 2 Características de Señales

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❑Clasificación de las Señales
❑Parámetros característicos de las Señales
❑Velocidad de propagación. Longitud de onda
❑Representación en el dominio del tiempo y de la frecuencia
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
❑Simetría de Señales
❑Serie de Fourier y Espectro de Señales periódicas.
❑Transformada de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
❑Filtros: Tipos, características y funciones
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GUIA UNIDAD 2: Características de Señales
Un sistema de comunicación se define como el proceso de transferir información de una fuente 
desde un punto a otro. Las señales sufren degradaciones en su propagación por el canal, por la 
no linealidad e imperfecciones en la respuesta en frecuencia del canal, etc.
Introducción
En el sentido más amplio, las señales son funciones de una o más variables independientes y
contienen información acerca de la naturaleza o comportamiento de algún fenómeno.
Los sistemas responden a señales particulares, produciendo otras señales. Ejemplos: música,
velocidad de un automóvil, la temperatura del cuerpo, etc.
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❑Clasificación de las Señales
❑LOS DIFERENTES TIPOS DE INFORMACIÓN (VOZ, DATOS, IMÁGENES, VIDEOS..) SE PUEDEN 
REPRESENTAR MEDIANTE SEÑALES ELECTRICAS, ELECTROMAGNÉTICAS, LUZ, ETC.
❑CUALQUIER SEÑAL ESTÁ FORMADA POR UNA SERIE DE FRECUENCIAS CONSTITUYENTES.
❑UN PARÁMETRO FUNDAMENTAL PARA CARACTERIZAR UNA SEÑAL ES EL ANCHO DE BANDA DE 
LA SEÑAL:
▪RANGO DE FRECUENCIAS CONTENIDAS EN LA SEÑAL.
▪GENERALMENTE: A MAYOR ANCHO DE BANDA MAYOR CAPACIDAD DE TRANSPORTAR 
INFORMACIÓN.
❑LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN PUEDEN TENER DIFICULTADES O DEFECTOS QUE AFECTAN A LAS 
SEÑALES ANALÓGICAS O DIGITALES USADAS EN LA TRANSMISIÓN.
EL ÉXITO DE LA TRANSMISIÓN DE DATOS DEPENDE FUNDAMENTALMENTE DE:
➢LA CALIDAD DE LA SEÑAL QUE SE TRANSMITE.
➢LAS CARACTERÍSTICAS DEL MEDIO DE TRANSMISIÓN
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Introducción
❑Clasificación de las Señales
Se define una señal como una función del tiempo t que toma un único valor en 
cada punto y que representa una información. La variable tiempo es la variable 
independiente, mientras que el valor que toma dicha señal en ese instante de 
tiempo es la variable dependiente.
La variable independiente va a tomar siempre valores reales.
Una señal de este tipo puede representar diferentes tipos de información:
➢Voz, Música..
➢Imagen (2 dimensiones)..
➢Tensión, Corriente, Presión, Temperatura..
➢Un conjunto de símbolos…
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Introducción
❑Clasificación de las Señales
❑SEÑALES CONTINUAS
Donde la variable independiente t es continua. Estas señales están definidas para una sucesión 
continua de valores de t. Entonces t es
un número real
❑SEÑALES DISCRETAS
Donde la variable independiente n toma solo un conjunto de valores discretos. Entonces n es un 
número entero. Se representan matemáticamente por secuencias numéricas. En la práctica 
suelen provenir de un muestreo periódico de una señal analógica.
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Clasificación en el Tiempo
❑Clasificación de las Señales
❑SEÑALES ANALÓGICAS
Una señal se dice que es analógica cuando la señal es análoga del comportamiento físico que
representa. La magnitud de una señal analógica puede tomar cualquier valor, esto es, la amplitud
de una señal analógica exhibe una variación continua sobre su campo de actividad. La gran
mayoría de las señales que existen en el mundo son analógicas.
❑SEÑALES DIGITALES
Una señal digital es aquella que solo puede tomar ciertos valores discretos en amplitud. No se
producen en el mundo físico como tales, sino que son creadas por el hombre y tiene una técnica
particular de tratamiento
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Clasificación en Amplitud
❑Clasificación de las Señales
❑Clasificación de las Señales
❑Parámetros característicos de las Señales
❑Velocidad de propagación. Longitud de onda
❑Representación en el dominio del tiempo y de la frecuencia
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
❑Simetría de Señales
❑Serie de Fourier y Espectro de Señales periódicas.
❑Transformada de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
❑Filtros: Tipos, características y funciones
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Clasificación
❑DETERMINISTICAS: Es una señal de la cual no existe incertidumbre con respecto a su valor en 
cualquier tiempo. Puede escribirse una ecuación matemática explícita para estas señales. Se 
especifica completamente como una función del tiempo 
❑ALEATORIAS: es cuando tenemos incertidumbre en el valor que toma esa señal en cada 
instante de tiempo. Se puede considerar dicha señal como perteneciente a un conjunto infinito 
de señales de modo que no sabemos cual de ellas es la que realmente define nuestra señal. Esta 
señal se puede denominar también proceso estocástico.
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❑Parámetros característicos de las Señales
❑PERIODICAS: son aquellas señales que muestran periodicidad respecto del tiempo, esto es, 
describen ciclos repetitivos a lo largo del tiempo.
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Clasificación
❑Parámetros característicos de las Señales
CONDICION:
ሻ𝑓 𝑡0 = 𝑓(𝑡0 + 𝑇
ሻ𝑑𝑓(𝑡0
𝑑𝑡
=
ሻ𝑑𝑓(𝑡0 + 𝑇
𝑑𝑡
𝑡0 𝑡0 + 𝑇
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Señales Periódicas
❑Parámetros característicos de las Señales
Figura 1 Figura 2
Figura 3 Figura 4
A= f= 
ɸ= 
A= f= 
ɸ= 
A= f= 
ɸ= 
A= f= 
ɸ= 
Señales Periódicas
❑Parámetros característicos de las Señales
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Figura 1 Figura 2
Figura 3 Figura 4
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Periodo/Frecuencia
❑Parámetros característicos de las Señales
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Periodo/Frecuencia - Ejemplos
❑Parámetros característicos de las Señales
SEÑALES Y ESPECTROS: Clasificación
❑APERIODICAS: Son aquellas señales que no tienen repeticiones definidas, matemáticamente se 
definen como periódicas de período infinito
Clasificación
❑Parámetros característicos de las Señales
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❑Clasificación de las Señales
❑Parámetros característicos de las Señales
❑Velocidad de propagación. Longitud de onda
❑Representación en el dominio del tiempo y de la frecuencia
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
❑Simetría de Señales
❑Serie de Fourier y Espectro de Señales periódicas.
❑Transformada de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
❑Filtros: Tipos, características y funciones
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Definición
❑Velocidad de propagación. Longitud de onda
Ejemplos
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❑Velocidad de propagación. Longitud de onda
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Ejemplos
❑Velocidad de propagación. Longitud de onda
❑Clasificación de las Señales
❑Parámetros característicos de las Señales
❑Velocidad de propagación. Longitud de onda
❑Representación en el dominio del tiempo y de la frecuencia
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
❑Simetría de Señales
❑Serie de Fourier y Espectro de Señales periódicas.
❑Transformada de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
❑Filtros: Tipos, características y funciones
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Señales Periódicas Simples
❑Representación en el dominio del tiempo y de la frecuencia.
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Señales Periódicas Compuestas
❑Representación en el dominio del tiempo y de la frecuencia.
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Señales Compuestas
❑Representación en el dominio del tiempo y de la frecuencia.
❑Clasificación de las Señales
❑Parámetros característicos de las Señales
❑Velocidad de propagación. Longitud de onda
❑Representación en el dominio del tiempo y de la frecuencia
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
❑Simetría de Señales
❑Serie de Fourier y Espectro de Señales periódicas.
❑Transformada de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
❑Filtros: Tipos, características y funciones
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Ancho de banda absoluto: Es la diferencia entre la mas alta y la mas baja 
frecuencia que contiene una señal compuesta. Se mide en Hz
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❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
Ancho de banda
Ancho de banda efectivo: Es el ancho de banda conteniendo la mayor parte de la 
energía del espectro de la señal. Se mide en Hz.
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❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
Ancho de banda
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Ancho de banda
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
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Ancho de banda - Ejemplos
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
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Ancho de banda - Ejemplos
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
IEEE 802.11 Generalidades banda ISM
Industrial, Scientific and Medical Radio Band
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Ancho de banda - Ejemplos
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
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Ancho de banda - Ejemplos
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
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Ancho de banda - Ejemplos
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
❑Clasificación de las Señales
❑Parámetros característicos de las Señales
❑Velocidad de propagación. Longitud de onda
❑Representación en el dominio del tiempo y de la frecuencia
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
❑Simetría de Señales
❑Serie de Fourier y Espectro de Señales periódicas.
❑Transformada de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
❑Filtros: Tipos, características y funciones
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Simetría Par
❑Simetría de Señales
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Simetría Impar
❑Simetría de Señales
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Simetría de Media Onda
❑Simetría de Señales
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Ejemplos
❑Simetría de Señales
❑Clasificación de las Señales
❑Parámetros característicos de las Señales
❑Velocidad de propagación. Longitud de onda
❑Representación en el dominio del tiempo y de la frecuencia
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
❑Simetría de Señales
❑Serie de Fourier y Espectro de Señales periódicas
❑Transformada de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
❑Filtros: Tipos, características y funciones
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Definición: Serie de Fourier Trigonométrica
A principios del siglo XIX, el matemático francés Jean-Baptiste Fourier demostró que cualquier
función periódica de comportamiento razonable, f(t) con un periodo T, se puede construir como
la suma (serie) de un número (posiblemente infinito) de senos y cosenos:
en donde f0 es la frecuencia fundamental, an y bn son las amplitudes de seno y coseno del n-
ésimo armónico y a0 es una constante. A dicha descomposición se le denomina Serie de Fourier.
Podemos reconstruir la función a partir de la Serie de Fourier, esto es, si se conoce el periodo T y
se dan las amplitudes, podemos encontrar la función original del tiempo realizando las sumas de
la ecuación anterior.
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❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
𝑓 𝑡 =
𝑎0
2
+෍
𝑛=1
∞
𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜔0𝑡 +෍
𝑛=1
∞
𝑏𝑛 𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜔0𝑡
donde
𝜔0 = 2𝜋𝑓0 → 𝜔0 =
2𝜋
𝑇0
𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 → 𝜔0 =
2𝜋
𝑇
Cualquier señal compleja periódica (no senoidal)
no es mas que una sucesión (serie) de ondas de
tipo seno y/o coseno. Para analizar una forma de
onda periódica compleja, es necesario utilizar
una herramienta matemática llamada “Series de
Fourier”.
Toda función periódica que cumpla con las
condiciones de Dirichlet, admite ser desarrollada
en una Serie de Fourier.
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Definición: Serie de Fourier Trigonométrica
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
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Condiciones de Dirichlet
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
➢Así, una función periódica f(t) se puede escribir como la suma infinita (serie) de componentes 
sinusoidales (senos y/o cosenos) de diferentes frecuencias ωn=nω0
➢A la componente sinusoidal de frecuencia nω0: se le llama la enésima armónica de f(t).
➢A la primera armónica (para n=1, o sea ω0) se le llama la componente fundamental y su 
periodo T es el mismo que el de la función f(t).
➢A la frecuencia ω0=2πf0=2π/T se le llama frecuencia angular fundamental.
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Definición: Serie de Fourier Trigonométrica
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
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Serie de Fourier Trigonométrica - Coeficientes
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
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Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
Encontrar la serie de Fourier Trigonométrica para una onda cuadrada de periodo T, 
donde f(t) esta definida para el periodo T (entre –T/2 < t < T/2)
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❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
𝑎0 =
2
𝑇
න
−
𝑇
2
𝑇
2
𝑓 𝑡 𝑑𝑡 =
2
𝑇
න
−
𝑇
2
0
−𝑑𝑡 + න
0
𝑇
2
𝑑𝑡 =
2
𝑇
ቮ−𝑡
−
𝑇
2
0
+ ቮ𝑡
0
𝑇
2
=
2
𝑇
0 −
𝑇
2
+
𝑇
2
− 0 = 0
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❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
𝑎𝑛 =
2
𝑇
න
−
𝑇
2
𝑇
2
𝑓 𝑡 cos 𝑛𝜔0𝑡 𝑑𝑡 =
2
𝑇
න
−
𝑇
2
0
−1. cos 𝑛𝜔0𝑡 𝑑𝑡 + න
0
𝑇
2
1. cos 𝑛𝜔0𝑡 𝑑𝑡
𝑎𝑛 =
2
𝑇
−
1
𝑛𝜔0
ቮsen 𝑛𝜔0𝑡
−
𝑇
2
0
+
1
𝑛𝜔0
ቮsen 𝑛𝜔0𝑡
0
𝑇
2
𝑎𝑛 =
2
𝑇
0 −
1
𝑛𝜔0
sen −𝑛𝜋 +
1
𝑛𝜔0
sen 𝑛𝜋 − 0 = 0
𝑛𝜔0𝑡 = 𝑛
2𝜋
𝑇
𝑡
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = −
𝑇
2
𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 −𝑛𝜋
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 =
𝑇
2
𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 (𝑛𝜋ሻ
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❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
𝑏𝑛 =
2
𝑇
න
−
𝑇
2
𝑇
2
𝑓 𝑡 sen 𝑛𝜔0𝑡 𝑑𝑡 =
2
𝑇
න
−
𝑇
2
0
−1. sen 𝑛𝜔0𝑡 𝑑𝑡 + න
0
𝑇
2
1. sen 𝑛𝜔0𝑡 𝑑𝑡
𝑏𝑛 =
2
𝑇
1𝑛𝜔0
ቮcos 𝑛𝜔0𝑡
−
𝑇
2
0
−
1
𝑛𝜔0
ቮcos 𝑛𝜔0𝑡
0
𝑇
2
𝑛𝜔0𝑡 = 𝑛
2𝜋
𝑇
𝑡
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = −
𝑇
2
𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 −𝑛𝜋
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 =
𝑇
2
𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 (𝑛𝜋ሻ
Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
𝑏𝑛 =
2
𝑇
1
𝑛𝜔0
cos(0ሻ −
1
𝑛𝜔0
cos −𝑛𝜋 −
1
𝑛𝜔0
cos 𝑛𝜋 +
1
𝑛𝜔0
cos(0ሻ
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❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
𝑏𝑛 =
2
𝑇
1
𝑛𝜔0
cos(0ሻ −
1
𝑛𝜔0
cos −𝑛𝜋 −
1
𝑛𝜔0
cos 𝑛𝜋 +
1
𝑛𝜔0
cos(0ሻ
2
𝑛𝜔0𝑇
=
2
𝑛
2𝜋
𝑇
𝑇
=
1
𝑛𝜋
𝑏𝑛 =
1
𝑛𝜋
2 − 2 cos 𝑛𝜋 =
2
𝑛𝜋
1 − cos 𝑛𝜋 =
2
𝑛𝜋
1 − −1 𝑛
𝑏𝑛 =
2
𝑛𝜔0𝑇
1 − cos 𝑛𝜋 − cos 𝑛𝜋 + 1 =
1
𝑛𝜋
1 − cos 𝑛𝜋 − cos 𝑛𝜋 + 1
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 𝑝𝑎𝑟 𝑏𝑛 = 0
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 𝑏𝑛 ≠ 0
𝒃𝟏 =
𝟒
𝝅
, 𝒃𝟑=
𝟒
𝟑𝝅
, 𝒃𝟓=
𝟒
𝟓𝝅
, 𝒃𝟕=
𝟒
𝟕𝝅
𝒃𝟗=
𝟒
𝟗𝝅
. . . . . . .
Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
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❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
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Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
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Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
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Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
ORIGINAL/EXACTA 
APROXIMADA/TRUNCADA 
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Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
4/π
4/3π
4/5π
4/7π
ω0
ω3
ω5
ω7
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Serie de Fourier Trigonométrica – Ejemplo #1
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
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ORIGINAL/EXACTA APROXIMADA/TRUNCADA 
Serie de Fourier Trigonométrica
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
. . . . 
Simetría IMPAR
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Serie de Fourier Trigonométrica - Ejemplo #1 - Simetría IMPAR
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
Simetría PAR
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Serie de Fourier Trigonométrica - Ejemplo #2 - Simetría PAR
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
DEMOSTRAR 
!!!!
0-T/2 -T/2
Simetría IMPAR
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❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
Serie de Fourier Trigonométrica - Ejemplo #1 - Simetría IMPAR
0-T/2 -T/2
Simetría PAR
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Serie de Fourier Trigonométrica - Ejemplo #2 - Simetría PAR
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
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Serie de Fourier Trigonométrica - Coeficientes por Simetría
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
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Serie de Fourier Trigonométrica - Simetría PAR
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
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Serie de Fourier Trigonométrica – Valor absoluto del espectro de Frecuencia
Espectro de un onda cuadrada simetría Impar 
Espectro de un onda cuadrada simetría Par 
Valor absoluto del espectro
de una onda cuadrada 
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
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Serie de Fourier Compleja 
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
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Serie de Fourier Compleja 
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
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Serie de Fourier Compleja 
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
𝑓(𝑡ሻ = ෍
𝑛=−∞
𝑛=∞
𝐶𝑛 𝑒
𝑖𝑛𝜔0𝑡 𝑐𝑜𝑛 𝜔0 =
2𝜋
𝑇
𝐶𝑛 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝑓 𝑡 𝑒−𝑖𝑛𝜔0𝑡𝑑𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 0,±1,±2,±3…… . .
𝑓 𝑡 = ⋯+𝑐−3 𝑒
−𝑖3𝜔0𝑡 +𝑐−2 𝑒
−𝑖2𝜔0𝑡 +𝑐−1 𝑒
−𝑖𝜔0𝑡 + 𝑐0
+𝑐1𝑒
𝑖𝜔0𝑡 +𝑐2 𝑒
𝑖2𝜔0𝑡 +𝑐3 𝑒
𝑖3𝜔0𝑡 …
Encontrar la forma compleja de la serie de Fourier para la 
función ya tratada:
Calculo de Cn
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Serie de Fourier Compleja – Ejemplo #1
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
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Serie de Fourier Compleja – Ejemplo #1
ωT/2 = 2πfT/2 = 
2π
2𝑇
T = π
𝑒−𝑖𝑛ωT/2 = 𝑒−𝑖𝑛𝜋
ωT = 2πfT = 
2π
𝑇
T = 2π
𝑒−𝑖𝑛ωT = 𝑒−𝑖𝑛2𝜋
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
𝑓(𝑡ሻ = ෍
𝑛=−∞
𝑛=∞
𝐶𝑛 𝑒
𝑖𝑛𝜔0𝑡
Serie de Fourier Compleja – Ejemplo #1
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Serie de Fourier Compleja – Ejemplo #1
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
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Serie de Fourier Compleja – Ejemplo #3 Tren de Pulsos Rectangulares periódicos
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
x
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Serie de Fourier Compleja – Función sinc (x)
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
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Serie de Fourier Compleja – Ejemplo #3 Tren de Pulsos periódicos
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
f(t)
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Serie de Fourier Compleja – Ejemplo #3 - Tren de Pulsos periódicos – p constante
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
f(t)
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Serie de Fourier Compleja – Ejemplo #3 - Tren de Pulsos periódicos – p constante
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
f(t)
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Serie de Fourier Compleja – Ejemplo #3 - Tren de Pulsos periódicos – p constante
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
f(t)
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Serie de Fourier Compleja – Ejemplo #3 - Tren de Pulsos periódicos – p constante
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
Se dispone de una señal rectangular de periodo T y cuyo ciclo de actividad (duty cycle) es τ. El espectro de esta 
señal se compone de rayas espectrales, las cuales simbolizan cada una de las armónicas. Las mismas se encuentran 
ubicadas en las frecuencias múltiplos de la armónica fundamental.Esta armónica tiene frecuencia 1/T. Se tienen así 
las armónicas 1/T, 2/T, 3/T, etc.
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Serie de Fourier Compleja – Ejemplo #3 - Tren de Pulsos periódicos – T constante
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Las amplitudes de las armónicas están dadas por las alturas de las rayas espectrales y su valor corresponde a la 
función envolvente denominada función sinc y que se asemeja a un coseno amortiguado. Esta función se anula en 
los valores de frecuencia 1/ τ, 2/ τ, 3/ τ, etc.
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Serie de Fourier Compleja – Ejemplo #3 - Tren de Pulsos periódicos – T constante
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
❑Las armónicas tienen una frecuencia múltiplo de la fundamental 1/T (y así estas 
equiespaciadas)
❑La amplitud disminuye con el aumento del orden de la armónica. Su valor esta dado por la 
función Sinc
❑Su primer cruce por 0 se da a la frecuencia 1/ τ (la inversa del ancho del pulso)
❑Cuando las amplitudes se hacen negativas significa que la armónica tiene un desfasaje de 180°
❑Existen armónicas para frecuencias negativas. Este es un resultado meramente matemático al 
cual no se le debe buscar un significado conceptual o físico.
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Serie de Fourier Compleja – CONCLUSIONES
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Serie de Fourier Compleja – p constante y T→∞ 
En el limite cuando T→∞, la función 
f(t) deja de ser PERIODICA para 
transformarse en un UNICO PULSO 
de duración p
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
❑Clasificación de las Señales
❑Parámetros característicos de las Señales
❑Velocidad de propagación. Longitud de onda
❑Representación en el dominio del tiempo y de la frecuencia
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
❑Simetría de Señales
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
❑Filtros: Tipos, características y funciones
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
GUIA UNIDAD 2: Características de Señales
Lo anterior nos lleva a reconsiderar la expresión de una función f(t) no periódica en el dominio 
de la frecuencia, no como una suma de armónicos de frecuencia nω0, sino como una función 
continua de la frecuencia ω.
Así, la serie de Fourier Compleja era:
Al cambiar la variable discreta nω0 (cuando T →∞) por la variable continua ω, se transforma en 
una integral de la siguiente manera: 
cuando T→∞, nω0 →ω y ω0 → dω y la sumatoria:
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Transformada de Fourier 
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
ω0 =
2π
𝑇
1
𝑇
= 
ω0
2π
Transformada de 
Fourier de f(t)
Transformada 
Inversa de F(ω)
Estas expresiones nos permiten calcular la expresión F(ω) (dominio de la 
frecuencia) a partir de f(t) (dominio del tiempo) y viceversa
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Transformada de Fourier 
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Transformada de Fourier 
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
Calcular F(w) para el pulso rectangular f(t) siguiente: 
para señales periódicas
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Transformada de Fourier – Ejemplo #4 pulso rectangular
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
para señales aperiódicas
𝐶𝑛 =
𝑝
𝑇
.
ሻ𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜔0 Τ𝑝 2
𝑛𝜔0 Τ𝑝 2
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❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
Transformada de Fourier – Ejemplo #4 pulso rectangular
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
Transformada de Fourier – Ejemplo #4 pulso rectangular
𝐹 𝑓 = 𝑝
𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑝𝑓ሻ
𝜋𝑝𝑓
= 𝑝 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝜋𝑝𝑓ሻ
𝑓 𝑡 = ቊ
1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 < Τ𝑝 2
0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 > Τ𝑝 2
𝐹 𝑓 = 𝑝
ሻ𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑝𝑓
𝜋𝑝𝑓
PULSO RECTANGULAR 
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❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
Transformada de Fourier – Ejemplo #4 pulso rectangular
❑Clasificación de las Señales
❑Parámetros característicos de las Señales
❑Velocidad de propagación. Longitud de onda
❑Representación en el dominio del tiempo y de la frecuencia
❑Espectro de Señales y Ancho de banda de una señal
❑Simetría de Señales
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales periódicas
❑Análisis de Fourier y Espectro de Señales aperiódicas
❑Filtros: Tipos, características y funciones
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
GUIA UNIDAD 2: Características de Señales
Un filtro eléctrico o filtro electrónico es un elemento que discrimina una determinada 
frecuencia o gama de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, 
pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase. Se pueden clasificar según:
❑ GANANCIA
❑ PORCION DEL ESPECTRO DE FRECUENCIA QUE DEJAN PASAR
❑ ORDEN DEL FILTRO
❑ TIPO DE RESPUESTA
Se le denomina a los sistemas o parte de redes de comunicaciones, que presentan
características selectivas de frecuencias.
Si la señal que se aplica a la entrada del filtro posee algún contenido armónico o un
ancho de banda especifico, el filtro actúa de manera que solamente ALGUNOS de los
componentes de determinadas frecuencias de la señal aparecerán a la salida del mismo.
❑Filtros: Tipos, características y funciones
Definición y Clasificación
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❑Pasivos: La potencia entregada a la carga externa (salida del filtro) es 
siempre menor que, o en el mejor de los casos igual a, la potencia 
proporcionada por la fuente (entrada del filtro), esta formado por 
resistencias, inductores y capacitores y funcionan bien a altas frecuencias 
(f >100kHz).
❑Activos: Potencia de salida mayor a la potencia de entrada, esta formado 
por, amplificadores operacionales, resistencias y condensadores tiene un gran 
numero de ventajas sobre los filtros pasivos.
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❑Filtros: Tipos, características y funciones
CLASIFICACION SEGÚN LA GANANCIA
FILTROENTRADA SALIDA
VENTAJAS VENTAJAS
FILTROS 
PASIVOS
FILTROS 
ACTIVOS
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❑Filtros: Tipos, características y funciones
CLASIFICACION SEGÚN LA GANANCIA
❑Pasa Bajos: Dejan pasar frecuencias desde CD hasta alguna frecuencia de corte 
seleccionada (banda de paso) y atenúan todas las frecuencias superiores a fc
(Banda suprimida).
❑Pasa Altos: Atenúa todas las frecuencias hasta fc y deja pasar todas las 
frecuencia superiores a fc.
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❑Filtros: Tipos, características y funciones
CLASIFICACION SEGÚN LA FRECUENCIA
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
❑Pasa Banda: Deja pasar todas las frecuencias entre una frecuencia inferior f1 y 
una frecuencia superior f2. Todas las frecuencias inferiores a f1 y superiores a f2
son atenuadas.
❑Rechaza Banda: Atenúa todas las frecuencias entre f1 y f2 y deja pasar a todas 
las demás. A un filtro rechazo de banda con una banda angosta de frecuencia se le 
llama filtro de ranura (Notch).
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❑Filtros: Tipos, características y funciones
CLASIFICACION SEGÚN LA FRECUENCIA
UNIDAD 2: Características de Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
❑Filtros: Tipos, características y funciones
CLASIFICACION SEGÚN LA FRECUENCIA REAL
UNIDAD 2: Característicasde Señales UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
❑Filtros: Tipos, características y funciones
CLASIFICACION SEGÚN LA FRECUENCIA REAL
➢Un filtro es un circuito electrónico que posee una entrada y una salida.
➢En la entrada se introducen señales alternas de diferentes frecuencias y en la salida se 
extraen esas señales atenuadas en mayor o menor medida según la frecuencia de la señal.
➢Si el circuito del filtro está formado por resistencias, condensadores y/o bobinas 
(componentes pasivos) el filtro se dirá que es un filtro pasivo.
➢Si el circuito del filtro está formado por el esquema o célula básica se dirá que es de primer 
orden. Será de segundo orden si está formado por dos células básicas, de tercer orden si lo 
esta por tres, etc.
➢Frecuencia de corte: Es la frecuencia para la que la ganancia en tensión del filtro cae de 1 a 
0.707 (esto expresado en decibelios, dB, se diría como que la ganancia del filtro se reduce en 
3dB de la máxima, que se considera como nivel de 0 dB). En los filtros pasa banda y elimina 
banda existirán dos frecuencias de corte diferentes, la inferior y la superior.
➢Banda de Paso: Es el margen de frecuencias para las cuales la señal se atenúa Aa menos de 
3dB, y está comprendida dentro de las frecuencias de corte
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❑Filtros: Tipos, características y funciones
CONCEPTOS
Los circuitos usados como filtros de primer orden de tipo pasivo son los siguientes:
La frecuencia de corte se define como aquella para la que el valor óhmico de la resistencia 
coincide con el valor óhmico de la reactancia:
La ganancia en tensión del filtro será:
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❑Filtros: Tipos, características y funciones
Filtro Pasa Bajo - Ejemplo
Para el caso de que la frecuencia de entrada coincida con fc tendremos pues que filtro quedaría 
como:
Expresando Gv en función de la frecuencia 
tendremos que:
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❑Filtros: Tipos, características y funciones
Filtro Pasa Bajo - Ejemplo
f
Como puede apreciarse en esta última representación, cada vez que la frecuencia se dobla la 
ganancia cae -6dB (aproximadamente). Es esta una característica de los filtros de primer orden: 
la ganancia cae -6dB por octava fuera de la banda de paso.
La misma representación gráfica pero con Gv expresada en dB tiene el siguiente aspecto
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❑Filtros: Tipos, características y funciones
Filtro Pasa Bajo - Ejemplo
Los filtros, además de afectar a la amplitud de la señal que se les introduce en función de su frecuencia, también
afectan o modifican la fase de las señales, y dicha modificación también será una u otra en función de la frecuencia
de la señal de entrada. El desfase entre la tensión en extremos del condensador (tensión de salida) y la tensión
aplicada en la entrada vendrá dado por:
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❑Filtros: Tipos, características y funciones
Filtro Pasa Bajo - Ejemplo
Los circuitos usados como filtros de primer orden de tipo pasivo son los siguientes:
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❑Filtros: Tipos, características y funciones
Filtro Pasa Alto - Ejemplo