Castegnaro_(Curso de calculo)-financiero-CAP 13 Evaluacion de proyectos

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'¡
CAPíTULO XIII
EVALUACiÓN DE PROYECTOS
Objetivo: . ~ '. o.• , , •
> Utilizar las herramientas financieras de valuaci6n para evaluar pro-
yectos de inversi6n o ñnancíacién, .
> Comprender los supuestos y limitaciones que conlleva cada criterio
de evaluación.
> Interpretar los resultados.
PROYBCfOS DE INVERSIÓN I PROYBCfOS DE FINANCIACIÓN
La persona o la empresa debe tomar decisiones sobre:
Cuánto y en qué proyecto se evalúa Inveitlr !Cuánto y cómo obtiene esa asistencia
_._._-~--~-_._---_...---_._-....------_.._,----~------_._..-._.-_.---_.~_._._._------ ~-
Diagrama temporal de los Dujosde fondos-tradidonal- en los
'. "Proyectos simples-
~ -
- f -- ~-
,
O 1 2 3 n-l "n O 1 3 n-I n,-,_,_,_"_,_, '-'_'_'_11_'_',
-c, C, C2 e, ... Cn_1 c. e, -c, -C2 -c, ... -cn_) - c.
Es un proyecto de Inversión simple pues hay Es un proyecto de financiación simple pues hay un
un solo cambio de signo en la secuencia de solo cambio de signo en la secuencia de flujos de
flujos de fondos fondos.
Si lo representamos a través de un vector de SIJorepresentamos a través de un vector de flujos:
flujos: P. Flnanc= IC,,, .C, ; -C2 ; -C3 ; ...:-c.., :-c.l.. . --P. Inversión= [-c.l;CI ; Cz; C3; .,.;Cn_1 ;cn] Para homogeneizar todos los flujos asociados a la
• Para homogeneizar todos los flujos asociados financiación (flujo del momento
O) debemos
a la Inversión {flujodel momento O) debemos valuarlos a un momento común: por ejemplo el
valuarlos a un momento común: por ejemplo momento O. utilizando una tasa "l".
el momento O.•utlUzando una tasa "1".
I Análisismatemádoo de F(IJ . AnllliBis malemllria> de F(iJ
1IF(i)=;..coTf,cAITirJ IIF (i ) = cl1 - ~CA1+irJI
J=II __ ._____________""__
! , dfco-I cr<l+it l
i df-cl1 ... ICr {1 ~it1 I Xi) - . J='
I'(i) J~I di
di I ro =-er (- 1)I j. (1+it-
I.
IXi) =cr (:' I)I J (I+it -
1 . J=I.
10- í' (1 ·tJ+ 1)J=I
I'(i) =cr <- nI j.(1+it
J
+
1l
1 -cl" J. +1
1=1
n
./=1 I Xi) =CrL j.v1+1 >O=> F.~.
IXi) = -ej I,j.Vi +
1 < O=>F.decreciente ./=1
j='
400
PROYEerOS DEINVERSIÓN
d
2 [-Co +t-.«+i),-J]
f "(i ) = 1='
di
AíDA B'. CASTEGNARO
I
!PROYEeroS DEFINANCIACIÓN
i
r(i) = (-I)crÍ,J.(- j -1)(1+ifJ-2
J=I
f"(i) =(-I)cr(-l)Í,J.(j+1)(1+if(j+2)
J&I, ,
f"(i) =crÍ,j.(j+1).v.i+2)0 .... F.cóncava
J=I
Su aslntota es la paralela al eje de la abcisa por (O;-c;,>
Gráfica de la función VANde un P. de Inversión.
Grafocodel VAN en funciónde I
de un Proyectode Inveralón
f "(i) = crÍ,J.(- j -1)(1+it-2
j=1
" ,
f'ti) =-Cr'IJU+l)vJT:(O -+ Ficonvexa
J::o) ....
~ ,
Su asíntota es la paralela al eje de la abcisa por (O,Co)
Gráfica de la función VANde un P. de Financiación.
Grallco del VANen funciónde I
de unf'TvpGlo de FInIllG~
C(o -=::::::;::==
VAN >O cuando I< TIR
VAN =O cuandolaTIR..
VAN <O cuandoi>TIR
OC(o)I-----------
VAN"'II VAN <O CUIIllIo i < TIR
VANaO cuandolaTIR
VAN >O cuando I> TIR
VAN>O
,4,pJiid!gpnde ~ecto d~ Inversión:
O 1 2
I I I
-100 60 55
Valuación al momento O:
-100+ 60 + 55 =0
(1 +TlR) (I+TlRi
Valuación al momento n:
-100(1+ TIRi +60(1+ T1R)+55 =0
El polinomio de 2°grado es de la forma: P(x) =0
a.r+b.x+c=O y su resolución es:
-b±../b2 -4.a.cx= '
2.0
En nuestro caso x=(1+TIR)
-60±~6(i -4.(-100).55
x=
2.(-100)
x=-0.50
x= 1.10
Nos interesa el valor de x=I,10 ==>TIR=0.10
Pues el valor i>O para que tenga sentido
financiero.
~l!licaciótl_de ProyectClge.Einanciaci4n:
O 1 2
I I I
-100 60 55
Valuación al momento O:
100- 60 55 =0
(1 +TIR) (1 +T1RY
Valuación al momento n:
100(1 +TlR)2-60(1 +T1R)-55 =0-
AlIgual que en el proyecto de inversión
reemplazamos los valores, sabiendo que x={l+TlR)
-(-60)±~(-60i -4.100.(-55) -
x
2.100
x= 1.10
x=-0.50
Nos interesa el valor de x=1.10 ==>TIR=O.lO
Pues el valor i>O para que tenga sentido financiero.
VAN=f(1
C(o)
EVALUACION DE PROYECTOS
Graflco del VAN en función de I
Proyecto de Inversión
401
Del análisis del gráfico vemos que se produce una simetría en la representación del
Proyecto de Inversión y el Proyecto de financiación..
• Desde el punto de vista del colocador de fondos. del inversor, del acreedor: < tasa de
colocación >V.A.N....
- Desde el punto de vista del tomador de fondos. del deudor: > tasa de financiación
>V.A.N.
Determinación de i· (la tasa implícita de la operación. tasa intrínseca o endógena)
Iº~.!LctCJ)-ªclºIL.d.!Lgrad~LJ),..Jen(b:.¡LJ1J:ªlce.s y según el Teorema de Descartes el
polinomio P(x) PY~ÓlL~Der lªºlits.!.aice.s..!.ealesS.'pQsJtlY'ls..como cambios de sig1m
pJ~..s.eJlte ese polinomio.
El polinomio es de la forma -co+ e•.x + C2.X
2 +...+ cn .x" =O en Proyectos de
Inversión y
c~ -C.,X -C2.X
2
- ... -en.X
n = Oen Proyectos de Financiación
En donde x= ( 1 ) =(l+TlRt
l+TIR
Para que tenga sentido financiero los valores encontrados deben ser soluciones reales
y positivas en x o sea que x S 1. Ejemplo: si x= 1.06 significa que TIR=-O,057; si x= l
significa que i=O y si x= 0,94 significa que TIR=O,OG4
No podemos considerar soluciones con x real y negativa pues estaríamos
reconociendo una tasa TIR negativa.
402 AiDA B. CASTEGNARO
DIAGRAMATEMPORAL DE LOSFLUJOSDE FONDOSPARTICULARES EN LOS
"PROYECTOS NOSIMPLES"
Ej.: O 1 2 3 n-I n Ej.: O 2 3 n-I n
1_1_1_1_11_1_1
1
eu· ..el -cz el o" "Cy,., .. en ¡
Es un proyecto de financiación no simple pues I
hay más de un cambio de signo en la secuencia ¡
de flujos de fondos netos ,
Si lo representamos a través de un vector de flujos i
tenemos:' .
P.Financ= [CIJo .c, ; -Cz ; C, ; -C4''';-Cn., ;-cnl
Cz -c,
/_/_/_/_11_'_1_1
-C, e,
Es un proyecto de inversión no simple pues hay
más de un cambio de signo en la secuencia de
flujosde fondos netos
Si lo representamos a través de un vector de
flujos tenemos:
P.lnversión= [-C¡,;CI; Cz ; -c,; c4;..·;cn., ;Col ,
f------------------L------------------l i
En el caso de estos flujos particulares, la cantidad máxima desoíuctones reales ypositivas en xes la
cantidad de cambios de signos del polinomio y se van diferenciando en un número par. Por i
ejemplo: el proyecto no simple del renglón anterior presenta 3 cambios de signos y por lo tanto
puede tener 3 ó 1solución realy positiva en x. . . I
~
Otro ej. P.lnversión= [-C,¡ e, ; -Cz ; e, ; ...:-cnl Acá tenemos que el polinomio presenta 4 cambios de
signos y por lo tanto puede tener 4;2 ó ninguna solución real y positiva en x.
Un casll"1mlY conocido de Loriey Savage: proyecto en una bomba de petróleo cuyos flujos son
O 1 2
I I I
-1600 10.000 -10.000
Es una ecuación de grado 2, tiene 2 cambios de signos. Puede tener 2 o ninguna solución real y ,
positiva en x. En este caso los valores de i que satisfacen esa ecuación son: •
i=0.25 - ,',' , •
i=4
Debido a que este proyecto tiene dos tasas endógenas tan diferenciadas entre sí. se torna difícil
tomar decisiones si el coste de oportunidad está comprendido entre esos dos valores.
Criteriós de evaluación: VAN TIR
Criterio VAN.
Mide la rentabilidad del proyecto en términos
absolutos -en unidades monetarias-. Elvalor
hallado es un incremento o una disminución
del capital.
Es una variación absoluta.
Criterio T.I.R.
Mide la rentabilidad del proyecto en términos
relativos. ,
Elvalor hallado es un tanto de interés. i
Es una variación relativa. I
:El tipo de interés planteado en la ecuación es
, un estándar de rentabilidad para ese proyecto.
: Es una "tasa exógena o extrínseca" que debe
i introducir el evaluador. Esexplícita.
:Esel coste de oportunídad del capital. Esla tasa
ique se renuncia por no entrar en ese proyecto.
:Como tasa de interés esperada de rentabilidad
1que ofrecen otras inversiones de ie:ual riesgo.
i Regla de aceptación de un proyecto de
1 inversión:
! Se acepta si: VAN >O => Incremento del
I capital.
i Regla de aceptación de un proyecto de
! financiación:
Se acepta si: VAN >0 ==> No descapitalizarse
por conseguir fondos.
Enconclusión:
En proyectos simples el criterio VAN tiene la
misma regla de aceptación para un Proyecto
de Inversión o bien de Financiación..Siempre
, acepto el proyecto de invertir o endeudarse
I cuando el VAN sea positivo.
El tipo de interés hallado en la ecuación es el queresulta de los flujos de fondos del proyecto
Esuna "tasa endógena o Intrínseca" que surge
de la ecuación de valor. Esimplícita.
Denominada Tasa Interna de Retorno (T.I.R.)o
bien IRR (lnternal Rate of Return),
Regla de aceptación de un proyecto de
inversión: .
Se acepta si TIR>i ==>Lacolocación de fondos
se realizó a una tasa mayor a la de mercado.
Regla deaceptacIón de un proyecto de financiación:
Se acepta si TIR<i==>La obtención de fondos se
realizó a una tasa menor a la de mercado.
En conclusión:
En proyectos simples el criterio TlR no tiene la
misma regla de aceptación para el caso de un
Proyecto de Inversión que de Financiación.
EVALUACION DE PROYECTOS 403
Una forma de salvar el supuesto fuerte es
suponer una tasa diferente a la TIR hallada para
financiar los egresos de caja y otra para invertir
los ingresos de caja de ese proyecto. De tal forma
me encuentro con una T1Rmodificada.
Nodel proyecto:IJilerente duración
presenta problemas
Calcular el tipo de interés impUcitoque tiene
resolución sencilla en los proyectos simples.
En proyectos no simples se presenta un gran
defecto pues éstos pueden generar múltiples
tasas o ninguna tasa.
Supuesto fuerte: los ingresos de caja (flujos
positivos) se reinvierten inmediatamente al
tipo de rendimiento "i'" que es la TIR y los
egresos de caja (flujosnegativos) se financian
con capital cuyo coste es también TIR:
Inconvenientes:
Explicitar el tipo de interés para actualizar •
los flujos de fondos sean simples o no
simples.
Supuesto fuerte: los ingresos de caja (flujos
positivos) se reinvierten inmediatamente a •
la tasa"¡" que es es coste de oportunidad,
tasa de corte y los egresos de caja (flujos
negativos) se financian con capital cuyo
coste es también esa misma tasa "i".
Inconvenientes:
, .
I •
1 Una forma de salvar el supuesto fuerte es
suponer una tasa diferente a la utilizada para
calcular el VAN para financiar los egresos de
: caja y otra para invertir los ingresos de caja de
ese proyecto. De tal forma me encuentro con
I un VAN modificado.
l. Diferente duración del proyecto: No
t
podemos comparar Proyectos excluyentes •
. , de distinta duración. La solución para sub-
sanarlo es: a) trasladar el proyecto de
}
' menor vida a la duración del otro proyecto
de forma tal que la duración de uno sea
múltiplo de la duración del otro; o bien b)
valuar el proyectoconsiderando un duración
común: n~ 00 . Para ello en proyectos
simples: . '.
l°) Hallamos el VAN correspondiente a la vida
útil de cada proyecto VAN =!~
k,,()(l+i)
respetando los signos de cada flujos de fondos
pues si se trata de un proyecto de inversión el
flujo inicial es negativo.
2°) Calculamos cuál será el flujo de caja
periódico promedio que se necesita para
producir ese valor actual neto. Es decir
VAN = c. a(l;n;i); e= VAN. a 'I(l;n;i)
3°)Conociendo i y e hallamos el VA de un VAN
perpetuo.
VAN(oo)=~
I
.. ~_ 'IIJ!I
Si reemplazamos el valor de e en función de
VAN
VAN (00)= VAN.a~I(l;n;i)
I
VAN(oo)=VAN-(.i ). =VAN-(I )
I-v' I l-v'
I I
VAN (00)= VAN _. =VAN
. 1-(1+;) 1__1_
(l+i)"
Jerarquización de Proyectos excluyentes: Pueden dar diferente ranking por medir aspectos
diferentes de la inversión. Pueden originar contradicciones al jerarquizar los proyectos según el
criterio utilizado:VAN o TIR.
Condición suficiente para que ambos criterios conduzcan a igual jerarquización de proyectos
excluyentes:
En ello cuadrante del gráfico no puede existir ninguna intersección. Se llama intersección de
Fisher.Caso contrario es una situación conflictivaque el evaluador deberá resolver.
404 AíDA B. CASTEGNARO
Origen de la situación conflictiva que podría jerarquizar distinto según el criterio utilizado de
evaluación:
Se presentan generalmente en el caso de: al racionamiento del capital, situación que siempre se da
pues no existe un tamaño de inversión ilimitado ya que el dinero es limitado y b) inversiones
excluyentes.
• Desplazamiento temporal de los Oujosde caja:
Una distribución no ~üorme de Ios flujos de caja podría jerarquizar diferente los proyectos Según
el criterio utilizado.
• Cuantía de la inversión que demanda el proyecto: ..
Almedir aspectos diferentes de la inversión el criterio VAN y el criterio T1R pueden contradecir el
ranklnz, "
1 ,
Conclusión: Ambos criterios son COMPLEMENfARIOS y NOSUSTITI1ITVOS
~
Aceptar la dinámica en todo pensamiento económico-financiero: "si cambian los supuestos.
entonces también cambiarán las coneíusíones". j
,
. ,
Aplicaciones
1)
J'\, .¡
"
Jerarqu¡ZlIr le. altematlv.. con.lderando ambo. crlterloa de .elección
mercado de' 8%
ftmvtcto de 'aversión
Suooner ta.a de
mom PloyA PloyB PloyC PIOYO
o ·10000 ·10000 ·10000 ·10000
1 o 1000 3154.7 3SOO
2 o 1000 3154.7 3250
3 o 1000 3154.7 3000
4 14&<1 11000 3154.7 2750
Cátulo de'VAN v"¡r,,o
o . 0.01 0,02 0,03 0.04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13
ProvA 4641 4068.71 3526 3008.3 2515 2045 1587 1170 761.6 3n.l o -355.5 -685.4 ·1020
ProvB <1000 3511.n 3046.2 2602 2176 1m 1386 1018 6112.4 324 o -310,2 0607.5 0882.3
ProvC 2818.84- 2308.57 2012.3 lna.4 1451 1188 831.4 885.7 448.8 220.4 o ·212.7 0418 0816.4
ProvO 2500 22OS.76 . 1922.7 1850.3 1386 1135 891.5 858.8 429.8 211,2 . -e ·204 0401,1 0581.7
VANen Proy, de Inversión
VAN
6000
4000
2000
o
·2000
-ProyA
--ProyB
ProyC
---ProyO
tanto "¡"en %
CrilerioTIR
CrilerioVAN
Los 4 proyectos pressntan igual tesa ¡ntema de relomo del !O%
Los 4 proyectos jerarquizan diferente según la tasa de interés (Ver Cuadro)
EVALUACiÓN DE PROYECTOS
2) Dado el siguiente perfil temporal de un proyecto de inversión
405
o 123 4
1 1 1 1 1
-10.000 3154,71 3154,71 3154,71 3154,71
r .
• LaT.I.R.de este proyecto es el 10%.
• ElVAN. considerando el coste de oportunidad de la inversión que
es del 6% es $ 931,40.
• Considerando que cada ingreso de caja se reinvierte a la misma
tasa nos queda:
CriterioTIR
Este criterio supone que: Losflujos se reinvierten a igual tasa (T.I.R.).
VF =3154, 71s(l;4;O, 10)= 14.641,01
10.000= 14641,01
(1+;)4
t -
;=(14641,0114 -1 ~O lÓl 10.000) . ' ...
Elvalor final obtenidopor la reinversión de Íos ingresos de $ 3.154,71
es 14.641,01 frente a la inversión producida por $ 10.000 arroja un
rendimiento interno del 10%.
. Consideremos distintos supuestos de tasas de reinversión desde i=O
(es decir que quedan los ingresos en la caja de seguridad del inversor)
hasta un valor más alto que la TIRdel proyecto.
TM" de reinversi6n Cálculo del rendimiento interno
Je losjlujos Je cojo
;=0 I
TIR*=0,0599 =[3154,71.s(1;4;0)r-1
- .. 10.000
, ;=0,0/ -,~ !,.
TIR* = 0,0639 = [3154,71.s(1;4;0,01)r-1.-
- 10.000
;=0,06 •
, TIR*=00839 = [3154,71s(I;4;O,06)r-1, . , 10.000
;=0,/0 I
TIR* =010 =[3154,71S(I;4;O,IO)T -1
, 10.000
;-0,/2 I
TIR*=O 1081 =[3154,71.5(1;4;0,12»)' -1
, 10.000
406 ArDA B. CASTEGNARO
Criterio VAN.
Los flujos se reinvierten a igual tasa deI6%.
.,
Tasa dI!reinversi6n .. --- Cdlculo delnuevo VAN" .de losflujos decaja --
;=0
VAN*=-4 7=[-10000+ 3154,71.8(1;4;0)]
, , (1+0,06)4
,
;-0,01
VAN*=-146,2=[-10000+ 3154,71.8(1;4;0,01)]....... , . . (1+0,06t
;=0,06
VAN*=931,4=[-10000+ 3154,71.8(1;4;0,06)]
(1+0,06)4
;=0,/0
1':5 [1 3154,71.8(1;4;0.10)]
,
". ' - 'AN*= I 97,1= - 0000't
(1+0,06)4
;=0,12
VAN*= 1942,7 =[-]0000+ 3]54,71.8(1;4;0,12)]-
. _. '_ (1+0,06)4 , • ..
•
Según vimos, el escenario de inversión arrojará diferentes VAN;·
Por lo expuesto, cualquiera sea el criterio utili~ado en la evaluación
del proyecto es necesario considerar luego del cálculo del valor tradí-
cional del VAN o de la TIRel nuevo VAN o la nueva TIRcomo conse- ."
cuencia de reinvertir los ingresos de caja a la tasa que se estime y ñ-
nanciar los egresos a la tasa de financiación.
. ':J
.... t,
. I
o
1
2
3
4
cálculo del VAN y gaÍfieo
mom
3)
Provecto de lnveajónJerarquizar las alternativasconsiderando amboscriteriosde selección
...-- .::S,:¡u=ne:::::r:..,:tasa==; de mercado del3%.Graflcarel VAN
ProyX1 Proy , , •
-10000 -1 - '-, , .•... ~,.. - . •. .• ~ ...
3154,7.
. ,3154,7
3154,7
3154,7
V.A.N.=f(i)
~ O 0,01 0,02 0,030,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13,
~ 2618,84 2309,57 2012,3 1726,4 1451. 11.. 131,4 115,7 441,1 220,4 O '212,7 -418 -816,
fPrOVi2l 3200 2731 31 2284. 11515 1452 1064 693 3387 O -324 ·633 97 ·9307 -1215 -148
Situación conftlctlvaodlstrlbuclón no
uniforme de los flujos
5000
VAN
O
-5000
tasa I 4n tanto %
EVALUACiÓN DE PROYECTOS
Resultados obtenidos del flujo de fondos
407
, Criterio TIR El proyecto X1 tiene una TIR de.I 10% }
El proyecto X2 tiene una TIR del 8% Acepto el Proyecto X1
Criterjo VAN El proyecto X1 tiene una VAN (0,03)= 1726}'
Acepto el Proyecto X2
El proyecto X2 tiene una VAN (0,03)= 1859
TlR = 10%
I1B..= 8%
TIR= 4%
Podemos observar en el cuadro de valores del VAN que la jerarquización cambia de un
proyecto a otro dependiendo de la tasa utilizada por el evaluador,
El evaluador debe considerar que cada flujo que genere el proyecto para que rinda lo
que dice la TIR se deberá reinvertir a esa tasa, caso contrario el rendimiento intemo del
proyecto termina siendo menor.
El VAN también generará el incremento de capital que se calculó siempre que los flujos
se reinviertan a la tasa especificada por el evaluador.
Del análisis del cuadro de valores del VAN .., del gráfico vemos que las curvas de
de los proyectos se cruzan, es decir que a esa tasa de interés se igualan los VAN
Para calcular esa tasa podemos netear los flujos de fondos de ambos proyectos encon-
trando una tasa que se denomina "tasa de corte" o " tasa de rentabilidad de la inversión
incremental" O 1 2 3 4
Proy X1 -10000 3155 3155 3155 3155
Proy X2 :1QllQl) 800 aco aco ~
Proy X2-Proy Xl O ·2355 ·2355 ·2355 7645,3
4)
Prowctp de Fioanc:iacjtJn Jerarquizar las alternativas considerandoambos criterios de selección
r--_~~-:-~ ~S;.;;u~on""e",:r~tasa~'-ide mercado del 11%
mom ProyA ProyB Proye Proyo
o 10000 10000 10000 10000
, o -rooo .""'." ·1
2 o ·1000 ·3154,71 ·3250
3 o -1000 -3154,71 ·3000
4 -14641 ·11000 -3154,71 ·2750
Calculo delVAN V qraflCQ
O 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13
ProyA -4641 -4089,71 .3526.02 -3008,3 -2515 -2045 -1597 ·1170 ·761,6 -372,1 o 355,5 695,4 1020
Proy B ·4000 '3511,77 '3046,16 ·2602 ·2176 ·1773 ·1366 -1016 '662,4 -324 o 310,2 607,5 892.3
ProyC ·2618,8 '2309,57 ·2012,28 '1726,4 ·1451 -1166 '931,4 -665,7 -448,8 -220,4 -o 212,7 418 616,4
Pray D ·2500 '2205,76 '1922,71 '1650,3 -1388 -1135 -891,5 '656,6 -429,9 -211,2 o 204 401,1 591,7
VANen Proy. de Financiación
2000
O
z
~ '-2000
-4000
-6000
tanto "i" ,en%
-ProyA
-ProyB
ProyC
"-'-Proy D
Criterio TIR Los 4 proyectos presentan igual tasa interna de retomo
Criterio VAN Los 4 proyectos jerarquizan diferente según la tasa de interés