Proporcionalidad Inversa

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GUIA DE MATEMATICA N°4 
 Segundo Semestre - Nivel 7° AÑO BÁSICO 
Razones y Proporciones 
Departamento de Matemática 
 
Nombre del Estudiante: _____________________________________________ 
Nombre de la Unidad: Proporcionalidad Inversa 
Objetivo de aprendizaje: Modelar situaciones que involucran proporcionalidad Inversa. 
Tiempo de desarrollo: idealmente una hora. 
Retroalimentación: video conferencia google meet 
 
 
PROPORCIONALIDAD INVERSA 
Dos variables (x e y) son inversamente proporcionales o están en proporción inversa si al 
aumentar (o disminuir) una en cierto factor, la otra disminuye (o aumenta) en el inverso 
multiplicativo de dicho factor; en consecuencia, el producto entre los valores relacionados 
es constante. Este valor es denominado constante de proporcionalidad. 
 
 
 
 
 
 
En otros contextos ocurre lo contrario a una proporción directa. Por ejemplo, mientras más 
maquinarias trabajando hay, menos tiempo se demoran en terminar una obra, o mientras 
más rápido te mueves, menos tiempo te demoras en llegar. Estas situaciones se dice que 
son inversamente proporcionales. 
 
1) Identifica si en las siguientes situaciones las magnitudes son inversamente 
proporcionales. Escribe Sí o No. 
 
EJEMPLO: La cantidad de desagües de un depósito y el tiempo que se demora 
en vaciarlo 
 SI 
La cantidad de pintura y la superficie que se desea pintar 
La cantidad de maquinarias en una cadena de producción y el tiempo que 
demoran en elaborar un producto 
 
La cantidad de comida que se debe comprar para una familia y la cantidad de 
integrantes de esta 
 
La cantidad de alumnos que van a un campamento y el tiempo que se quedarán 
en este 
 
La velocidad a la que circula un automóvil y el tiempo que demora en llegar a 
destino 
 
La cantidad de llaves que llenan un estanque y el tiempo que demoran en ello. 
 
 
La cantidad de pasteles que se pueden comprar y el dinero que se debe pagar. 
 
 
La estatura de una persona y el largo de la sombra que proyecta. 
 
 
 
x • y = k 
 
Constante de proporcionalidad 
 
 
 
2) Analiza las siguientes tablas de valores y decide si las variables representadas 
están relacionadas en proporción directa o no. En caso afirmativo, calcula la 
constante de proporcionalidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X Y 
8 4 
12 8 
16 12 
 
X Y 
10 8 
15 12 
70 56 
 
 
 
 
 
 
 
 
X Y 
6 10 
12 5 
30 2 
 
X Y 
1 15 
3 5 
5 3 
 
 
3) Determina si los valores relacionados están en proporcionalidad inversa. Justifica 
tu respuesta cuando lo estén y da un ejemplo en caso contrario. 
 
Los kilómetros recorridos en un viaje y los que faltan para llegar a destino. 
 
Paso 1 Verifica que a mayor cantidad de kilómetros recorridos, menos kilómetros faltan 
para llegar a destino. 
Paso 2 Ejemplifica. Si el recorrido es de 10 kilómetros y se han recorrido 2, faltan 8; pero 
si se han recorrido 4, faltan 6. La cantidad de kilómetros recorridos se duplico, pero los 
que faltan no se redujeron a la mitad. Entonces, la relación no es de proporcionalidad 
inversa. 
Ahora tú: 
 
a) La cantidad de cursos de un mismo nivel y la cantidad de alumnos de cada curso. 
b) La capacidad de un disco duro y las horas de música que se pueden guardar en 
él. 
c) La distancia entre cada estudiante de un curso en una fila y el largo de la fila. 
d) La nota obtenida en una prueba y el promedio final. 
 
 
 
 
 
Resolver los siguientes problemas 
 
 
1) Si 25 máquinas Overlock producen cierta cantidad de poleras en 120 horas. ¿Cuántas 
horas demoran 60 máquinas iguales en producir la misma cantidad de poleras? 
 
Solución: 
 
x : Número de horas que demoran 60 máquinas. 
 
Nº de máquinas 
Overlock 
Nº de horas de trabajo 
25 120 
60 x 
 
Desarrollo: x = 
60
12025•
 = 50 horas 
 
Respuesta: 60 máquinas se demoran 50 horas en fabricar las poleras 
A mayor número de máquinas menos es el tiempo que demora. ( P.I ) 
 
2) La rapidez de un automóvil es de 70 km/h y demora 5 horas en recorrer una cierta 
distancia. ¿Cuántas horas demorará, en recorrer la misma distancia, otro automóvil con 
una rapidez de 80 km/h? 
 
Solución 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Treinta y seis pintores se demoran 12 días en pintar un edificio. ¿Cuántos días tardarán 
24 pintores en realizar el mismo servicio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) El año pasado se limpió un canal de regadío en 14 días con 120 operarios. Este año se 
quiere efectuar el mismo trabajo con solo 60 operarios. ¿Cuántos días demorarán en 
limpiar el canal? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 12 retroexcavadoras pueden realizar un trabajo en 7 días. .Cuanto tiempo tardan en 
realizar el mismo trabajo 14 retroexcavadoras, en iguales condiciones? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Francisco cria ovejas y tiene alimento suficiente para alimentar a su rebaño de 50 
ovejas, durante 8 días. Si le piden que con la misma comida alimente a su rebaño y a otro 
rebaño de 30 ovejas, .cuantos días podrá hacerlo manteniendo la porción?