Integrales impropias

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Resumen 
Invierno 2019 
Integrales impropias 
Las integrales impropias son integrales que no se pueden calcular de la forma 
tradicional. Esto se debe a que la función que se está integrando es divergente en 
uno o ambos extremos del intervalo de integración. 
Definición 
Una integral impropia se define como el límite de una integral definida cuando el 
intervalo de integración se aproxima a un valor extremo. 
Importancia 
Las integrales impropias son importantes porque se utilizan para calcular áreas, 
volúmenes y longitudes de funciones que no son continuas en todo su dominio. 
Aplicaciones actuales 
Las integrales impropias se aplican en la actualidad en una gran variedad de 
campos, entre los que se incluyen: 
• Matemáticas: Las integrales impropias se utilizan en el cálculo, el análisis 
matemático y la teoría de funciones. 
• Física: Las integrales impropias se utilizan para modelar el movimiento, la 
energía y la radiación. 
• Ingeniería: Las integrales impropias se utilizan para diseñar estructuras, 
máquinas y sistemas. 
• Ciencias naturales: Las integrales impropias se utilizan para modelar el 
crecimiento de las poblaciones, la evolución y el clima. 
Ejemplos 
Algunos ejemplos de aplicaciones de las integrales impropias son: 
• En física, se utilizan para calcular el área bajo una curva que se extiende 
hasta el infinito. 
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• En ingeniería, se utilizan para calcular el volumen de un sólido de 
revolución que tiene una base infinita. 
• En economía, se utilizan para calcular el costo de producir un producto que 
se vende a un precio infinito. 
• En medicina, se utilizan para calcular la probabilidad de que un evento 
ocurra en un tiempo infinito. 
Conclusión 
Las integrales impropias son una herramienta importante que se utiliza para 
calcular áreas, volúmenes y longitudes de funciones que no son continuas en todo 
su dominio. 
Tipos de integrales impropias 
Las integrales impropias se pueden clasificar en dos tipos principales: 
• Integrales impropias de primera especie: Estas integrales tienen un extremo 
de integración infinito. 
• Integrales impropias de segunda especie: Estas integrales tienen un 
extremo de integración finito, pero la función que se está integrando es 
divergente en ese extremo. 
Integrales impropias de primera especie 
Las integrales impropias de primera especie se pueden clasificar en dos subtipos: 
• Integrales impropias convergentes: Estas integrales tienen un límite finito 
cuando el intervalo de integración se aproxima a un valor extremo. 
• Integrales impropias divergentes: Estas integrales no tienen un límite finito 
cuando el intervalo de integración se aproxima a un valor extremo. 
Integrales impropias de segunda especie 
Las integrales impropias de segunda especie también se pueden clasificar en dos 
subtipos: 
• Integrales impropias convergentes: Estas integrales tienen un límite finito 
cuando el extremo de integración finito se aproxima a un valor específico. 
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Invierno 2019 
• Integrales impropias divergentes: Estas integrales no tienen un límite finito 
cuando el extremo de integración finito se aproxima a un valor específico. 
Métodos de cálculo de integrales impropias 
Existen varios métodos para calcular integrales impropias. Algunos de los métodos 
más comunes son: 
• Método de comparación: Este método consiste en comparar la integral 
impropia con una integral definida convergente. 
• Método de integración por partes: Este método consiste en dividir la integral 
impropia en dos o más integrales definidas. 
• Método de sustitución: Este método consiste en reemplazar la función que 
se está integrando por otra función que sea convergente en el intervalo de 
integración. 
Conclusiones 
Las integrales impropias son una herramienta importante que se utiliza para 
calcular áreas, volúmenes y longitudes de funciones que no son continuas en todo 
su dominio. Existen varios métodos para calcular integrales impropias, y el método 
más adecuado a utilizar depende de la forma de la función que se está integrando.