Integrales Impropias del Cálculo Diferencial

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Integrales Impropias del Cálculo Diferencial 
 
Las integrales impropias son una extensión de las integrales definidas que se utilizan en el 
cálculo diferencial y el cálculo integral. Estas integrales se aplican a funciones que no cumplen 
con ciertos requisitos necesarios para aplicar la integral definida estándar. Las integrales 
impropias se utilizan comúnmente cuando: 
1. El dominio de integración es infinito: En algunos casos, la región sobre la que se desea 
calcular la integral se extiende hasta el infinito o incluye un intervalo abierto en su 
dominio. Por ejemplo, considera la integral definida de una función como f(x) = 1/x^2 
desde 1 hasta infinito. 
2. La función tiene discontinuidades en el intervalo de integración: Si la función que estás 
integrando tiene discontinuidades en el intervalo de integración, las integrales definidas 
regulares no pueden aplicarse directamente. Las integrales impropias permiten lidiar 
con estas discontinuidades. 
Las integrales impropias se clasifican en dos categorías principales: 
1. Integrales impropias de tipo 1: En este caso, se trata de una función que es 
infinitamente extensible en uno de los límites de integración. La integral se resuelve 
como un límite cuando ese valor se acerca a infinito o menos infinito. La notación 
general para este tipo de integral es: 
∫[a,∞) f(x) dx o ∫(-∞, b] f(x) dx 
Por ejemplo, la integral ∫[1,∞) 1/x^2 dx. 
2. Integrales impropias de tipo 2: Aquí, la función puede tener una discontinuidad en el 
intervalo de integración. Para lidiar con estas discontinuidades, se divide el intervalo en 
subintervalos, y luego se aplican integrales impropias de tipo 1 a cada subintervalo. La 
notación general para este tipo de integral es: 
∫[a, b] f(x) dx 
Por ejemplo, la integral ∫[0, 1] 1/x dx. 
Para resolver integrales impropias, se debe evaluar el límite apropiado para cada tipo de 
integral. En el caso de las integrales impropias de tipo 1, se debe calcular el límite a medida que 
el límite de integración se acerca a infinito o menos infinito. Para las integrales impropias de 
tipo 2, se deben dividir en subintervalos y aplicar los límites apropiados en cada subintervalo. 
Las integrales impropias son herramientas importantes en el cálculo diferencial e integral y se 
utilizan para calcular áreas bajo curvas y valores promedio de funciones que no cumplen con las 
condiciones habituales de integración definida.