Reglas básica de derivadas (1)

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UNIDAD 2. DERIVADAS 
TEMA: REGLAS BÁSICAS DE DERIVADAS 
REGLAS BÁSICAS: 
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La regla de la constante 
 
La regla de la potencia (Si n es un número racional) 
 
 
EJEMPLO: 
 
 
La regla del múltiplo constante 
 
EJEMPLO: 
 
 
 
 
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Las reglas de suma y resta 
 
EJEMPLO: 
 
REGLAS DE DERIVACIÓN CON RAICES. 
 
 
'
'
1
'
1
1
2
1
'
k
k k
n
k n
k
nk
f x f
x
f x f
k x
x
f x f
k x


  
  
  
 
EJEMPLO: 
 
 
Derivada de funciones trigonométricas. 
 
EJEMPLO: 
 
Derivada de las funciones exponenciales y logarítmicas. 
 
 
Ejemplo. 
5
) 2ln
) 4
) 2
) log
) 5 ln
x
x
x
a y x
b y e
c y x e
d y x
e y x


 

 
 
'
'
'
'
'
1 2
) 2( )
) 4
) 2
1
)
x ln5
1
) 5 ln5
x
x
x
a y
x x
b y e
c y e
d y
e y
x
 

 

 
 
 
La regla del producto y del cociente. 
 
 
Ejemplo. 
 
 
 
 
 
EJEMPLO: 
 
 
Derivadas de orden superior. 
 
 
EJEMPLO: 
 
 
 
 
 
EJEMPLO: 
Deriva sucesivamente la función, hasta llegar a la cuarta derivada: 
 
 
 
 
REGLA DE LA CADENA. 
Al aplicar la regla de la cadena, es útil considerar que la función compuesta está constituida por dos 
partes: una interior y otra exterior. 
La derivada de y = ƒ(u) es la derivada de la función exterior multiplicada por la derivada de la función 
interior. 
 
 
Ejemplo. 
 
 
 
2
2
3
2
) 3 2
) cos(x 1)
) ln(5x 1)
d) y e
) 3 1
x
a y sen x
b y
c y
e y x
 
 
 

 
 
 
 
 
 
   
   
2 2
2 2
2 2
2 2
) ' cos 3 2 (3) 3cos 3 2
) ' (x 1)(2x) 2 sen(x 1)
1 5
) ' (5)
(5x 1) (5x 1)
d) y' e (2) 2e
) ' 3 3 1 (6 ) 18 3 1
x x
a y x x
b y sen x
c y
e y x x x x
   
     
 
 
 
   