Funciones definidas a trozos

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Resumen 
Invierno 2019 
Funciones definidas a trozos 
Una función definida a trozos es una función cuya definición cambia dependiendo 
del valor que toma la variable independiente. En otras palabras, la función se 
define por diferentes expresiones algebraicas en diferentes intervalos de su 
dominio. 
Definición 
Formalmente, una función definida a trozos es una función real f de una variable 
real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su 
dominio. 
Importancia 
Las funciones definidas a trozos son importantes en matemáticas, física, 
ingeniería y otras ciencias. Se utilizan para modelar una amplia gama de 
fenómenos, desde el comportamiento de los circuitos eléctricos hasta el 
crecimiento de las poblaciones. 
Aplicaciones actuales 
Las funciones definidas a trozos se aplican en la actualidad en una gran variedad 
de campos, entre los que se incluyen: 
• Matemáticas: Las funciones definidas a trozos se utilizan en el cálculo, el 
análisis matemático y la teoría de números. 
• Física: Las funciones definidas a trozos se utilizan para modelar el 
comportamiento de los circuitos eléctricos, los sistemas mecánicos y los 
fenómenos físicos. 
• Ingeniería: Las funciones definidas a trozos se utilizan para diseñar 
sistemas de control, sistemas de seguridad y sistemas de comunicaciones. 
• Ciencias naturales: Las funciones definidas a trozos se utilizan para 
modelar el crecimiento de las poblaciones, la evolución y el clima. 
Ejemplos 
Algunos ejemplos de funciones definidas a trozos son: 
Resumen 
Invierno 2019 
• La función escalón: f(x) = 0 si x < 0, f(x) = 1 si x >= 0. 
• La función triangular: f(x) = x si 0 <= x <= 1, f(x) = 1 - x si 1 < x <= 2. 
• La función de Heaviside: f(x) = 0 si x < 0, f(x) = 1 si x >= 0. 
Conclusión 
Las funciones definidas a trozos son un conjunto de funciones importantes que se 
utilizan en una amplia gama de campos. Su estudio es fundamental para el 
desarrollo de las matemáticas y las ciencias. 
Aplicaciones específicas 
Las funciones definidas a trozos se utilizan en una gran variedad de aplicaciones 
específicas. Por ejemplo, se utilizan para: 
• Modelar sistemas que tienen cambios bruscos en su comportamiento: Por 
ejemplo, la función escalón se puede utilizar para modelar el encendido de 
un interruptor. 
• Aproximar funciones continuas: Las funciones definidas a trozos se pueden 
utilizar para aproximar funciones continuas que son difíciles de expresar de 
forma explícita. 
• Resolver problemas de optimización: Las funciones definidas a trozos se 
pueden utilizar para resolver problemas de optimización que tienen 
restricciones. 
Estas son solo algunas de las muchas aplicaciones de las funciones definidas a 
trozos.