SEMANA 9 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

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Tema:
GEOMETRIA
Solidos geométricos
OBJETIVOS Aprender sobre los prismas 
regulares y cilindros de revolución.
Estudiar al cubo, la Esfera y como 
calcular sus volúmenes.
Aplicar lo aprendido en la 
resolución de problemas. 
Al mirar nuestro entorno vamos 
abstrayendo de ella sus formas, 
luego las podemos clasificar para 
un mejor estudio y entendimiento…
En este capítulo solo veremos 
algunas de estas formas.
PRISMA REGULAR 
7
3
 Del prisma regular, calcule 𝕍𝕍.
 Sus bases son polígonos regulares congruentes y paralelos.
 Sus caras laterales son rectángulos congruentes.
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑙𝑙𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶𝑙𝑙
𝐵𝐵𝐶𝐶𝐵𝐵𝑙𝑙
𝐵𝐵𝐶𝐶𝐵𝐵𝑙𝑙 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐴𝐴𝐵𝐵𝑙𝑙𝐶𝐶 𝑏𝑏𝑏𝐵𝐵𝐴𝐴𝑏𝑏𝐶𝐶
PRISMA REGULAR 
TRIANGULAR 𝐴𝐴𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶
PRISMA REGULAR 
CUADRANGULAR
PRISMA REGULAR 
PENTAGONAL
𝐶𝐶
𝐶𝐶
𝐶𝐶
ℎ
ÁREA DE LA SUPERFICIE LATERAL
𝔸𝔸𝑆𝑆.𝐿𝐿. = (𝔸𝔸𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑐𝑐𝑢𝑢𝑐𝑐𝑢𝑢 𝑙𝑙𝑢𝑢𝑙𝑙𝑑𝑑𝑐𝑐𝑢𝑢𝑙𝑙 )(𝑁𝑁𝑁 𝑏𝑏𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐵𝐵 𝑙𝑙𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝐵𝐵)
𝕍𝕍 =
ÁREA DE LA SUPERFICIE TOTAL
VOLUMEN
(𝔸𝔸𝑏𝑏𝑢𝑢𝑏𝑏𝑑𝑑)(𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶)
𝔸𝔸𝑆𝑆.𝑇𝑇. = 𝔸𝔸𝑆𝑆.𝐿𝐿. + 2(𝔸𝔸𝑏𝑏𝑢𝑢𝑏𝑏𝑑𝑑)
𝔸𝔸𝑏𝑏𝑢𝑢𝑏𝑏𝑑𝑑:Á𝐶𝐶𝑙𝑙𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑙𝑙 𝑙𝑙𝐶𝐶 𝑏𝑏𝐶𝐶𝐵𝐵𝑙𝑙𝐴𝐴𝐶𝐶𝐴𝐴𝐵𝐵𝑙𝑙𝐶𝐶 𝑙𝑙𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶𝑙𝑙
3
3
3
𝕍𝕍 = (3)2 (7)
∴ 𝕍𝕍 = 63
𝕍𝕍 = (𝔸𝔸𝑏𝑏𝑢𝑢𝑏𝑏𝑑𝑑)(𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶)
PRISMA REGULAR
Es un prisma regular donde sus bases como sus caras 
laterales son cuadrados.
𝔸𝔸𝑏𝑏𝑢𝑢𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐𝑠𝑠. =
𝕍𝕍 =
6𝐶𝐶2
𝐶𝐶3
Se cumple:
𝐶𝐶
𝐶𝐶 𝐶𝐶
𝐶𝐶
𝐶𝐶
𝐶𝐶
𝐶𝐶
𝐶𝐶
𝐶𝐶
𝐶𝐶
𝐶𝐶
El cubo de Rubik o también llamado cubo mágico es un rompecabeza 
mecánico tridimensional.
Las casas cubicas de Rotterdam (Holanda), es un conjunto de 38 
casas cuya inclinación es de 45°.
CUBO
CILINDRO DE 
REVOLUCIÓN
𝕍𝕍 =
ÁREA DE LA SUPERFICIE LATERAL
ÁREA DE LA SUPERFICIE TOTAL
VOLUMEN
(𝔸𝔸𝑏𝑏𝑢𝑢𝑏𝑏𝑑𝑑)(𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶)
𝔸𝔸𝑆𝑆.𝐿𝐿. = (𝑃𝑃𝑙𝑙𝐶𝐶í𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑙𝑙 𝑙𝑙𝐶𝐶 𝑏𝑏𝐶𝐶𝐵𝐵𝑙𝑙)(𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶)
𝔸𝔸𝑆𝑆.𝑇𝑇. =𝔸𝔸𝑆𝑆.𝐿𝐿. +2(𝔸𝔸𝑏𝑏𝑢𝑢𝑏𝑏𝑑𝑑)
Se genera al girar 360 𝑁 una región rectangular en 
torno de un lado.
= (𝟐𝟐𝝅𝝅𝝅𝝅)(𝒈𝒈)
= (𝟐𝟐𝝅𝝅𝝅𝝅)(𝒈𝒈)+ 𝟐𝟐𝝅𝝅𝝅𝝅𝟐𝟐
= (𝝅𝝅𝝅𝝅𝟐𝟐)(𝒈𝒈)
𝑅𝑅
𝐺𝐺𝑙𝑙𝐺𝐺𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶𝑙𝑙𝐶𝐶𝐴𝐴𝐺𝐺
𝐵𝐵𝐶𝐶𝐵𝐵𝑙𝑙
𝐵𝐵𝐶𝐶𝐵𝐵𝑙𝑙
𝑅𝑅
𝑔𝑔
𝐸𝐸𝐸𝐸𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑙𝑙 𝑔𝑔𝐴𝐴𝐶𝐶𝑚𝑚
360𝑁
3
5
 Calcule 𝕍𝕍.
𝕍𝕍 = 𝝅𝝅(3)2
∴ 𝕍𝕍 = 𝝅𝝅45
(5)
𝕍𝕍 = (𝜋𝜋𝑅𝑅2)(𝑔𝑔)
𝐴𝐴𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶
CILINDRO DE REVOLUCIÓN
ESFERA
𝑅𝑅 𝑅𝑅
𝕍𝕍 =
4𝜋𝜋𝑅𝑅3
3
𝔸𝔸𝑆𝑆.𝐸𝐸. = 4𝜋𝜋𝑅𝑅2
𝑅𝑅
Plano tangente
centro
𝑇𝑇
T: punto de tangencia
𝑅𝑅
𝐸𝐸𝐸𝐸𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑙𝑙 𝑔𝑔𝐴𝐴𝐶𝐶𝑚𝑚
360𝑁
ÁREA DE LA 
SUPERFICIE ESFÈRICA
VOLUMEN
Se genera al girar 360 𝑁 un semicírculo en torno de su 
diámetro.
 Calcule el 𝕍𝕍 𝐵𝐵𝑙𝑙𝑚𝑚𝐴𝐴𝑙𝑙𝐵𝐵𝑠𝑠𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶.
3
𝕍𝕍 =
4𝜋𝜋𝑅𝑅3
3(2)
𝕍𝕍 =
2𝜋𝜋𝑅𝑅3
3
𝕍𝕍 =
2𝜋𝜋(3)3
3
∴ 𝕍𝕍 = 𝝅𝝅18
ESFERA
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12