Ejercicio8_TP1

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Matemática
Matemática – Práctico 1 – Ejercicio 8 1
SOLUCIÓN Y COMENTARIOS
Aunque el enunciado no lo dice, vamos a suponer que los números x que buscamos son números
reales.
a. x está a menos de 5 unidades de 3.
¿Qué números están exactamente a 5 unidades de 3? Esta pregunta equivale a buscar los
números x cuya distancia a 3 sea igual a 5.
Esto es los números x que verifican d(x; 3) = 5 o en términos de
módulo, los números x que verifican que |x - 3| = 5.
Nos ayudamos con un gráfico:
Encontramos dos números -2 y 8 que están exactamente a 5 unidades de 3. Lo que podemos
expresar mediante:
|x – 3| = 5
Los que están a menos de 5 unidades de 3, lo expresamos:
|x – 3| < 5
Observa que los números que están a menos de 5 unidades de 3 son los comprendidos entre
-2 y 8.
Gráficamente
Verifican -2 < x < 8.
Los números que satisfacen la relación |x – 3| < 5 pertenecen al conjunto:
M = {x/x; -2< x < 8} = (-2; 8)
8. Expresá simbólicamente las afirmaciones siguientes:
a. x está a menos de 5 unidades de 3.
b. y está a lo sumo a 4 unidades de 7.
c. x está al menos a 4 unidades de – 5.
d. m es menor que 4 y mayor que – 4.
Nos movemos 5
unidades a la derecha
de 3
Nos movemos 5
unidades a la izquierda
de 3
Para recordar:
Si a y x son
números reales
entonces:
d(x; a) = |x – a |
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Matemática – Práctico 1 – Ejercicio 8 2
b. y está a lo sumo a 4 unidades de 7
Procediendo en forma similar “y está a lo sumo a 4 unidades de 7” lo expresamos
simbólicamente mediante:
|y – 7| 4
c. x está al menos a 4 unidades de – 5.
Simbólicamente:
45x 
d. m es menor que 4 y mayor que – 4.
Simbólicamente:
4m4  o bien 4m 