Ley de Faraday a

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LEY DE INDUCCION DE FARADAY
Bibliografía consultada
• Apunte de la Cátedra.
• Sears- Zemasnky -Tomo II
• Fisica para Ciencia de la Ingeniería, Mckelvey
• Serway- Jewett --Tomo II
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Fuerza de Lorentz sobre un conductor con velocidad v
𝑭𝑳 = 𝒒𝑬 + 𝒒𝒗 × 𝑩a
b
𝜟𝑽 = 𝑽𝒂 − 𝑽𝒃 = − න𝒓𝒂
𝒓𝒃𝑬.𝒅Ԧ𝒍 = 𝑬𝒍= 𝒗𝑩𝒍 = 𝒇𝒆𝒎 𝒊𝒏𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒂 = 𝜺𝒊
𝜟𝑽 = 𝑽𝒂 − 𝑽𝒃 = 𝜺𝒊= න𝒗𝑩𝒅𝒓 =𝑩𝒘න𝒓𝒅𝒓 = 𝑩𝒘 𝒍𝟐𝟐
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¿Un campo magnético puede generar un campo eléctrico?
En 1831 Faraday descubrió que aparecían efectos eléctricos cuando 
“algo” estaba variando
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INDUCCIÓN POR CAMPO MAGNÉTICO VARIABLE. 
LEY DE FARADAY
¿Que pasa si el flujo Φ del campo magnético a través de la espira varía, sin 
que la espira se desplace?¿Cómo sabe la espira que la variación de flujo 
magnético se debe a que ella se mueve o a que varíe B? 
Al mover el imán hacia la espira, el campo B que 
atraviesa la misma aumenta, variando el flujo a 
través de ella. 
¿Aparecerá una fem inducida sobre la espira? 
𝒅∅𝒎𝒅𝒕 ≠ 𝟎
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La fem inducida aparece cuando varía el flujo a través de la espira, 
independiente de la causa que produce. 
fem inducida no depende de las características del conductor.
Nuestro observador fijo a la espira observa un campo 
eléctrico inducido en cualquier parte donde exista un flujo 
de campo magnético variable en el tiempo, esté o no 
presente un conductor.
𝜺𝒊 = −𝒅∅𝒅𝒕 LEY DE FARADAY. 
ර𝑬𝒊 . 𝒅Ԧ𝒍 = −𝒅∅𝒅𝒕 LEY MAXWELL FARADAY. 
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Obsérvese el signo de εi:
Fijado el sentido de dl, por la
regla de la mano derecha
queda definido el sentido de
la normal al área A,
o sea, queda determinado el
sentido del flujo.
el εi<0, su sentido es contrario al dl
el εi >0, su sentido es el dl
𝜺𝒊 = −𝒅∅𝒎𝒅𝒕 ≠ 𝟎
si 
𝒅∅𝒎𝒅𝒕 > 𝟎
si 
𝒅∅𝒎𝒅𝒕 < 𝟎
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Análisis de la de la expresión de la Ley de Faraday
Suponiendo que B es uniforme en todo el superficie de integración A 
La ecuación de Faraday se puede escribir
Se induce una fem si: • Si B(t) 
• Si A(t) 
• Si θ(t) 
𝜺𝒊 = −𝒅∅𝒅𝒕 = −𝒅 𝑩 𝑨 𝒄𝒐𝒔𝜽𝒅𝒕
𝜺𝒊 = −𝒅∅𝒅𝒕 = − 𝒅𝒅𝒕 ඵ𝑩.𝒅𝑺
ඵ𝐁.𝐝Ԧ𝐒 = 𝑩 𝑨 𝒄𝒐𝒔𝜽
𝜺𝒊 = −𝑨 𝒄𝒐𝒔𝜽𝒅𝑩𝒅𝒕 − 𝑩 𝒄𝒐𝒔𝜽𝒅𝑨𝒅𝒕 + 𝑨𝑩 𝒔𝒆𝒏𝜽𝒅𝜽𝒅𝒕
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Se induce una 𝜺𝒊 que se opone a 
que el flujo de B aumente con t 
-
Si la espira es un material conductor𝜺𝒊 genera una corriente en sentido 
horario
𝑩𝒊𝒏𝒅
Ley de Lenz
La ley establece: La dirección de cualquier efecto de la 
inducción magnética es tal que se opone a la causa que 
lo produjo.
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𝜺𝒊
𝑩𝒊𝒏𝒅
I
I
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Generador de corriente alterna
El generador de corriente alterna es un dispositivo que convierte 
trabajo mecánico en energía eléctrica. 
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Una espira rectangular está montada de 
forma tal que puede girar con velocidad 
angular w constante alrededor de un eje, en 
presencia de un campo B uniforme 
𝜺𝒊 = 𝑩.𝑨. 𝒔𝒆𝒏𝜽𝒅𝜽𝒅𝒕 = 𝑩 𝑨 𝒔𝒆𝒏𝜽 𝝎 = 𝑩𝑨𝝎𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕
A= cte, 
B = cte
𝜺𝒊 = −𝑨 𝒄𝒐𝒔𝜽𝒅𝑩𝒅𝒕 − 𝑩 𝒄𝒐𝒔𝜽𝒅𝑨𝒅𝒕 + 𝑨𝑩 𝒔𝒆𝒏𝜽𝒅𝜽𝒅𝒕
 =  (t) 𝝎 = 𝒅𝜽𝒅𝒕
฀
x
y
z
w n
𝜽 = 𝒘𝒕
𝜺𝒊 𝜺𝒊 = −
𝒅∅𝒅𝒕 = − 𝒅𝒅𝒕 ඵ𝑩.𝒅𝑺
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y
z
w n
𝜽 = 𝒘𝒕 𝜺𝒊 = 𝑩𝑨𝝎𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕∅ = 𝑩𝑨𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒕
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𝒊(𝒕) = 𝜺(𝒕)𝑹
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PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN MOTOR ELECTRICO
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t=0 la barra ab de longitude l está en el origen
𝒅𝑺 = 𝒍𝒗 𝒅𝒕ෝ𝒏l
𝜺𝒊 = −𝑩𝒍𝒗
R
vBl
i −=
Barra en Movimiento
∅ = 𝑩𝒍𝒗 𝒕
dl 𝜺𝒊 = −𝒅∅𝒅𝒕∅ 𝒕 =ඵ𝑩.𝒅𝑺
∅ 𝒕 = න𝟎
𝒂න𝟎𝒕𝑩 𝒅𝒔 = 𝑩𝒍𝒗න𝟎𝒕𝒅𝒕
ෝ𝒏
𝒙 = 𝒗 𝒅𝒕
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Ԧ𝐅𝐌 = න𝐈𝐝Ԧ𝐥 × 𝐁
𝑭𝑴 = − 𝒍𝟐𝑩𝟐𝒗𝑹 ҭ𝒙i= 𝐵𝑙𝑣𝑅FM
Si v =Cte
෍𝑭 = 𝟎 ⇒ −𝑭𝒎 ҭ𝒙 + 𝑭𝒆𝒙𝒕 = 𝟎𝑭𝒆𝒙𝒕 = 𝒍𝟐𝑩𝟐𝒗𝑹 ҭ𝒙
Fext
Fm se opone al movimiento de la barra
se opone que el flujo de B aumente !!!
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Planteo por Ley de Lenz
Al moverse la barra el flujo de B aumenta
la inducción magnética es tal que 
se opone a la causa que lo produjo
I
Si el material de la espira es conductor
Se induce I
Genera B inducido saliente , tratando 
de impedir que el flujo de campo 
aumente
Bind
F
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Relación entre la FEM inducida y el flujo del 
campo magnético 
Como la sección de área de la espira que concatena a B varía con el tiempo, el 
flujo del campo B Varía con t.
Donde A=a.b
es el área total 
de la espira. 
𝒅𝑺 = ෝ𝒏. 𝒅𝑺 = −𝒅𝑺 ො𝒛
t=0, la espira 
completamente 
sumergida en 
a
b
𝑩 = ቊ −𝑩 ෝ𝒛 𝒚 < 𝟎𝟎 𝒚 > 𝟎∅ 𝒕 = ඵ𝑩.𝒅𝑺
∅ 𝒕 = ඵ𝑩.𝒅𝑺 =ඵ𝑩 𝒅𝑺 = 𝑩𝒂 𝒃 − 𝒚(𝒕) = 𝑩 𝒂 𝒃 − 𝒗 𝒕
X ෝ𝒏
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∅ 𝒕 = 𝑩 𝒂 𝒃 − 𝒗 𝒕
𝜺𝒊 = −𝒅∅𝒅𝒕 = 𝑩𝒂𝒗
I I
I
+ -
+ -

t
B a b
Como la espira es conductora, se induce una corriente𝑰 = 𝜺𝒊𝑹 = 𝑩𝒂𝒗𝑹 𝒃𝒗

B a v
t
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Se puede demostrar para “circuitos” rígidos que se mueven a bajas velocidades respecto de 
la velocidad de la luz 𝜺𝒊 = −𝒅∅𝒅𝒕 = −ඵ𝜹𝑩𝜹𝒕 . 𝒅𝑺 + ර 𝒗 𝐱 𝑩 . 𝒅Ԧ𝒍
El flujo magnético a través de un circuito C puede variar a causa de que el campo cambie en 
un punto al transcurrir el tiempo o porque el circuito se traslada con velocidad constante.
• 𝑩 (t)
• S(t)
•  (t)
• varían los límites de integración
El flujo B puede variar por: 
¿Cómo se relaciona esto con la fuerza magnética?
mF q v B= 
𝜺𝒊 = −𝒅∅𝒅𝒕 = − 𝒅𝒅𝒕 ඵ𝑩.𝒅𝑺
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