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Resumen | Óptica y Calor II - Óptica ondulatoria
Óptica y Calor | Óptica ondulatoria
Introducción a las ondas electromagnéticas
La radiación electromagnética es una de muchas maneras como la energía viaja a través del espacio.
El calor de un fuego que arde, la luz del sol, los rayos X que utiliza tu doctor, así como la energía que
utiliza un microondas para cocinar comida, son diferentes formas de la radiación electromagnética.
Mientras que estas formas de energía pueden verse muy diferentes una de otra, están relacionadas
en que todas exhiben propiedades características de las ondas.
Las ondas son simplemente perturbaciones en un medio físico particular o en un campo, que resultan
en vibraciones u oscilaciones. La subida de una ola en el océano, junto con su caída subsecuente, son
simplemente una vibración u oscilación del agua en la superficie del mar. Las ondas
electromagnéticas son similares pero también distintas, pues de hecho consisten en 2 ondas que
oscilan perpendicularmente la una de la otra. Una de las ondas es un campo magnético que oscila; la
otra, un campo eléctrico que oscila. Podemos visualizar esto de la siguiente manera:
Propiedades básicas de las ondas: amplitud, longitud de onda y frecuencia
Una onda tiene un valle (punto más bajo) y una cresta (punto más alto). La distancia vertical entre la
punta de la cresta y el eje central de la onda se conoce como amplitud. Esta es la propiedad asociada
con el brillo, o intensidad, de la onda. La distancia horizontal entre dos crestas o valles consecutivos
de la onda se conoce como longitud de onda. Podemos visualizar estas longitudes de onda de la
manera siguiente:
Algunas ondas (incluyendo las ondas electromagnéticas) también oscilan en el espacio, y por lo tanto
oscilan en una posición dada conforme pasa el tiempo. La cantidad de la onda conocida como
frecuencia describe el número de longitudes de onda completas que pasan por un punto dado del
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espacio en un segundo. La longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales; es
decir, mientras más corta sea la longitud de onda, más alta será la frecuencia, y viceversa. Esta
relación está dada por la ecuación siguiente: c=λf.
Su producto es igual a la constante c, la velocidad de la luz, que es igual a 3.00x10⁸m/s. Esta relación
refleja un hecho importante: toda la radiación electromagnética, sin importar su longitud de onda o
frecuencia, viaja a la velocidad de la luz.
La última cantidad que consideraremos es el período de una onda. El periodo es la longitud de tiempo
que le toma a una longitud de onda pasar por un punto dado en el espacio: T=1/f
El espectro electromagnético
Podemos clasificar y ordenar las ondas electromagnéticas de acuerdo a sus diferentes longitudes de
onda y frecuencias; llamamos a esta clasificación "el espectro electromagnético". La tabla siguiente
muestra este espectro, que consiste de todos las clases de radiación electromagnética que existen en
nuestro universo.
Función de onda
Para describir una onda que posee un comportamiento periódico se utilizan funciones de periódicas.
En particular nosotros vamos a utilizar la siguiente (aunque no es la única posible):𝑦 (𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝑘𝑥 − ω𝑡)
Donde es el número de onda, es la frecuencia angular y es la amplitud de la𝑘 = 2π/λ ω = 2π𝑓 𝐴
onda.
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Interferencia
La interferencia es la combinación por superposición de dos o más ondas que se encuentran en un
punto del espacio. El resultado del choque de dos ondas dependerá de la naturaleza de las mismas,
cuando estás posee la misma longitud de onda y están en fase se considera que hay interferencia
constructiva. En cambio si, teniendo la misma longitud de onda se encuentran desfasadas en 180°
entonces hay interferencia destructiva. Esto lo podemos visualizar en la siguiente figura, donde a la
en la parte inferior se muestran las ondas que van a interferir (izquierda en fase - derecha desfasadas)
y en la parte superior el resultado de la interferencia. Notar que la amplitud de la onda por
interferencia constructiva aumenta.
Lo que queremos es encontrar una ecuación que describa la onda resultante y en particular buscar
que condiciones se deben cumplir para obtener interferencia constructiva o destructiva.
OBS: Si la onda 2 se desfasa sin ser un múltiplo de la onda resultante será un caso intermedio,π
donde tendrá una amplitud pero no máxima como en el caso de la onda constructiva.
Supongamos que dos ondas de igual longitud de onda se
encuentran en un punto después de recorrer una distancia x1
para la primer onda y una distancia x2 para la segunda onda
(ver figura).
Si calculamos la diferencia de caminos obtenemos que:
(1)∆𝑥 = 𝑥1 − 𝑥2 → 𝑥2 = 𝑥1 + ∆𝑥
Ahora calculemos la función de onda que resulta de la superposición (suma) de ambas.𝑦1 (𝑥1, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝑘𝑥1 − ω𝑡) 𝑦2 (𝑥2, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝑘𝑥2 − ω𝑡)
Reemplazamos (1) en y2 𝑦2 (𝑥2, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝑘𝑥1 − ω𝑡 + 𝑘∆𝑥)𝑦 = 𝑦1 + 𝑦2 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝑘𝑥1 − ω𝑡) + 𝑠𝑒𝑛 (𝑘𝑥1 − ω𝑡 + 𝑘∆𝑥)[ ]
Nos quedó la suma de dos senos, sen(a) + sen(b) = 2 cos[(b-a)/2]sen[(b+a)/2].
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Resumen | Óptica y Calor II - Óptica ondulatoria𝑦 = 2 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝑘∆𝑥/2) 𝑠𝑒𝑛 (𝑘𝑥1 − ω𝑡 + 𝑘∆𝑥/2) → 𝑦 = 𝐴' 𝑠𝑒𝑛 (𝑘𝑥1 − ω𝑡 + δ)
(2)
Obtuvimos una función periódica que posee una fase y una amplitudδ = 𝑘∆𝑥/2 𝐴' = 2 𝐴 𝑐𝑜𝑠(δ)
Viendo la ecuación (2) podemos notar que la información de la amplitud máxima (interferencia
constructiva) o mínima (interferencia destructiva) se encuentra relacionada con el valor de y en𝐴'
particular, con el valor del coseno. Cuando el coseno se anula tenemos interferencia destructiva,
mientras que cuando el coseno vale tenemos interferencia constructiva.± 1
Interferencia constructiva: donde es un número entero o𝑐𝑜𝑠 (δ) = ± 1 → 𝑘∆𝑥/2 = 𝑚π 𝑚
cero.
Si entonces, con𝑘 = 2π/λ 𝑘∆𝑥/2 = ∆𝑥 π/λ = 𝑚π → ∆𝑥 = 𝑚 λ𝑚 =..., − 2, − 1, 0, 1, 2,...
Interferencia destructiva: donde es un número𝑐𝑜𝑠 (δ) = 0 → 𝑘∆𝑥/2 = (𝑚 + 1/2) π 𝑚
entero o cero.
con𝑘∆𝑥/2 = ∆𝑥 π/λ = (𝑚 + 1/2)π → ∆𝑥 = (𝑚 + 1/2) λ 𝑚 =..., − 2, − 1, 0, 1, 2,...
El principio de superposición de ondas nos permite explicar el fenómeno de la interferencia. Si
juntamos en el mismo lugar dos ondas con la misma longitud de onda y amplitud, si están en fase (las
crestas de las ondas coinciden) formarán una interferencia constructiva y la intensidad de la onda
resultante será máxima e igual a dos veces la amplitud de las ondas que la conforman.
Si las ondas están desfasadas, habrá un punto donde el desfase sea máximo (la cresta de la onda
coincida exactamente con un valle) formándose una interferencia destructiva, anulando la onda. El
experimento de Young, con sus rendijas, nos permite obtener dos focos de luz de la misma longitud
de onda y amplitud, creando un patrón de interferencias sobre una pantalla.
Para que las ondas luminosas procedentes de dos fuentes produzcan un patrón de interferencia
observable debe haber una relación definida entre las respectivas longitudes de onda y sus fases, en
las fuentes que las generan, es decir, las ondas deben ser coherentes. Lo que dicho de otra forma:
Las ondas luminosas deben tener exactamente la misma longitud de onda y una diferencia de fase
constante.
La luz generada por una bombilla incandescente, o por una llama, nace de múltiples átomos emisores
en tiempo y lugares diferentes, de modo que la luz producida es una mezcla de ondas de diferente
longitud y fase y por ello no podremos observan nunca patrones de interferencia cuando iluminamos
la habitación con dos lámparas incandescenteso dos velas. Estas fuentes de luz se denominan
incoherentes
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El experimento de doble rendija de Young (1802)
El primero en observar la interferencia de la luz fue el inglés Thomas Young en los primeros años del
siglo XIX. El dispositivo utilizado por Young se representa de forma esquemática a continuación:
Este aparato estaba constituido por tres pantallas una a continuación de la otra separadas cierta
distancia, la primera pantalla, que está iluminada por una fuente de luz "estándar" distante, presenta
una rendija estrecha vertical r0. En la pantalla que
le sigue se han tallado otras dos rendijas verticales
estrechas separadas mutuamente, r1 y r2, ambas a
la misma distancia de la ranura r0 y a las que llega
la luz que pasa a través de la rendija r0. Finalmente
la tercera pantalla colocada después, sirve para
observar la proyección de la iluminación
procedente de la segunda pantalla con dos
rendijas (para no complicar el dibujo, la tercera
pantalla no se ha representado en la figura).
Con este dispositivo, Thomas Young logró crear dos haces luminosos coherentes partiendo de la luz
incoherente de la fuente de iluminación y observar con él la interferencia de la luz. Veamos la razón
de esta afirmación. La primera rendija sirve como fuente de ondas luminosas, y debido a que la
ranura es muy estrecha (comparable con la longitud de onda) sólo la podrán atravesar los frentes de
onda individuales uno detrás del otro, los que se expanden después de atravesar la rendija en forma
de secciones cilíndricas. Estos frentes de onda cilíndricos cuando cruzan las dos rendijas siguientes
equidistantes producen un par de nuevos frentes de onda que necesariamente están en fase ya que
ambos provienen del mismo frente de onda original.
Patrón de interferencia proyectado en la pantalla final
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Vista superior de la instalación
Como verá el patrón de interferencia consiste en una serie de bandas paralelas de brillo y oscuridad
llamadas franjas. Cuando la luz procedente de r1 y r2 llega a un punto en la pantalla de forma tal que
se produce interferencia constructiva aparece en ese lugar una franja brillante. Cuando la luz que
llega de las dos rendijas se combina destructivamente entonces se produce una franja oscura en esa
zona de la pantalla.
Diagramas esquemáticos de algunas de las formas en las que dos ondas se pueden combinar en la
pantalla:
Las dos ondas que salieron de
las rendijas en fase alcanzan el
punto central de la pantalla.
Debido a que ambas ondas
viajan la misma distancia llegan
también en fase al punto
central, O, de la pantalla, por
lo que allí se produce
interferencia constructiva y se
obtiene una línea de brillo.
Las dos ondas nacen en fase en las rendijas,
pero ahora la onda superior tiene que viajar
una distancia que es mayor en la mitad de
una longitud de onda con respecto a lo que
viaja la onda inferior para ambas alcanzar el
punto Q en la pantalla. Esta media longitud
de onda significa que una de las ondas
arribará al punto Q como cresta, mientras la
otra, fuera de fase 180º (media longitud de
onda) llegará como valle. El resultado es la
interferencia destructiva total y la aparición
de una línea oscura en la pantalla.
Nos seguimos apartando del
punto O para llegar al punto P.
Ahora la onda superior viaja
una distancia mayor que la
inferior en una longitud de
onda completa, lo que significa
que vuelven a estar en fase
cuando ambas alcanzan el
punto P y se produce
interferencia constructiva
nuevamente y por lo tanto otra
línea de brillo.
1.- A medida que nos alejamos del centro de la pantalla se vuelven a repetir las condiciones descritas
y se agregan lateralmente franjas oscuras y de brillo para formar el patrón de interferencia.
2.- El mismo efecto de franjas alternas en la pantalla se produce hacia el lado contrario del punto O.
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Para describir cuantitativamente el experimento de Young usemos la siguiente figura:
Considere un punto P en la pantalla de proyección, la que está colocada a la distancia perpendicular L
de la pantalla que tiene las rendijas. Las rendijas están separadas la distancia d. Si asumimos que la
fuente de frentes de onda es monocromática, las ondas que emergen de las ranuras están en fase
(esto también sucede porque a1 y a2 son iguales) y además son de la misma frecuencia y con ello la
intensidad luminosa en el punto P es la resultante de la luz que llega de ambas rendijas.
En la construcción geométrica se puede ver que la onda inferior viaja más lejos que la onda superior
en la cantidad:
(ec. 1)∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1
También observamos que como L >> d, entonces las rectas y son casi paralelas entre sí, al igual𝑥1 𝑥2
que la línea punteada en cian que va desde la mitad de la distancia entre las rendijas al punto P. Por lo
tanto la línea punteada en verde cruza perpendicularmente tanto a la línea punteada en cian como a
, lo que permite conectar los dos ángulos denominados Por último, notemos que como las rectas𝑥2 θ.
son casi paralelas, entonces el ángulo es muy pequeño.θ
Si tomamos el triángulo en verde podemos obtener una relación entre (que me da información∆𝑥
del tipo de interferencia) y el ángulo .θ𝑠𝑒𝑛 (θ) = ∆𝑥𝑑 = 𝑚λ /𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑜 (𝑚 + 1/2) λ /𝑑 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 { }
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El número m se conoce como número de orden, y cuando vale 0 en máximos se tiene la franja de
brillo central que se le llama de orden máximo cero. Luego la franja de brillo siguiente a cada lado se
produce cuando m = ∓ 1 y es entonces la franja de primer orden máximo. De la misma forma se
denominan el resto de las franjas de brillo que le siguen a cada lado (segundo orden máximo, tercer
orden máximo y así sucesivamente).
Distancia entre las franjas
Si tomamos el triángulo en celeste podemos obtener una relación entre (que es la altura sobre la𝑦
pantalla) y el ángulo .θ𝑦𝑚 = 𝐿 𝑡𝑎𝑛 (θ) = 𝐿 𝑚λ /𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑜 𝐿 (𝑚 + 1/2) λ /𝑑 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 { }
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Intensidad luminosa en el experimento de Young
La intensidad de un movimiento ondulatorio es proporcional al cuadrado de la amplitud y se mide en
candelas (cd). Siendo la intensidad de las ondas iniciales tenemos que la intensidad de la𝐼0 = 𝐴2
onda resultante es: 𝐼 = 4 𝐼0 𝑐𝑜𝑠2(π 𝑑 𝑠𝑒𝑛 (θ) / λ)
La intensidad de los máximos disminuye con el aumento del orden.
La ecuación nos dice que la intensidad luminosa neta
que alumbra la pantalla de proyección es una función
coseno al cuadrado y depende del ángulo θ. El
ángulo θ aumenta a medida que nos alejamos del
centro de la pantalla (punto O). La figura a la derecha
muestra un diagrama de la intensidad de las franjas a
medida que nos movemos a órdenes superiores.
Interferencia producto de reflexión
Los rayos luminosos al alcanzar una superficie entre dos medios transparentes, normalmente se
reflejan en parte y en parte se transmiten a través de la superficie al otro medio. Si los rayos
transmitidos resultan reflejados posteriormente por una segunda superficie puede que ambos rayos
reflejados interfieran uno con el otro.
Anillos de Newton
Un efecto interesante relacionado con este asunto se produce cuando una pieza de vidrio con una
superficie plana y otra curva, se coloca sobre la superficie de otra pieza plana de vidrio con la cara
curva en contacto con el vidrio (ver figura) y se ilumina desdearriba. Un observador que mire desde
el lado plano de la pieza superior verá un patrón de anillos circulares coloreados concéntricos. Estas
franjas circulares fueron descubiertas por Newton y debido a ello se conocen como anillos de
Newton. Si el experimento se realiza con luz
monocromática entonces el patrón es de anillos brillantes y
oscuros.
Para describir el efecto que conduce a los anillos de
Newton nos apoyaremos en el esquema de la figura a la
derecha. Una pieza curva de vidrio descansa sobre otra
pieza plana también de vidrio ambas con índice de
refracción n y el conjunto está rodeado por aire. El rayo
luminoso incidente, que representa la linea perpendicular a
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los frentes de onda, llega casi perpendicular a la superficie plana superior de la pieza curva y la
penetra hasta el fondo haciendo contacto con el punto P1 de la superficie inferior. En el punto P1 el
rayo (denominado como rayo 1 en la figura) resulta parcialmente reflejado y parcialmente refractado.
La parte refractada, denominada rayo 2, cruza la separación de aire y se refleja en la cara superior de
la pieza plana de vidrio en el punto P2. Como el rayo incidente es casi perpendicular se puede tomar
como una adecuada aproximación que el rayo 2 viaja una distancia mayor que el rayo 1 en la
magnitud 2P1P2, esto es, el viaje de ida y vuelta en el aire entre las piezas. Los rayos 1 y 2 al salir
superiormente interfieren y el resultado, para la luz monocromática, es una serie de anillos
concéntricos brillantes separados por anillos oscuros.
Teniendo en cuenta el efecto que se produce en la doble rendija de Young descrito arriba, podemos
esperar que los anillos brillantes dependan de la distancia extra que viaja el rayo 2, y claro, si 2P1P2 es
igual a la longitud de la onda de la luz utilizada o a un múltiplo de esa longitud, ambos rayos emergen
superiormente en fase y se producirá la interferencia constructiva, y con ello un anillo brillante. Pero
si 2P1P2 coincide con media longitud de onda, o un múltiplo de tal cantidad, entonces saldrán fuera
de fase 180º y la interferencia destructiva resultante mostrará un anillo oscuro. Como a medida que
acercamos el rayo incidente hacia el centro C de la pieza curva la distancia extra que viaja el rayo 2
disminuye, resulta muy razonable la formación de los anillos claros y oscuros del patrón de
interferencia. Pero según esto, en el patrón de interferencia la zona central debe ser un punto
brillante ya que aquí no hay prácticamente espacio de aire y por tanto no habrá diferencia de
recorrido entre los rayos y ambos deberían emerger plenamente en fase e interferir
constructivamente. Sin embargo, la zona central es oscura lo que significa sin duda que la
interferencia es destructiva y para ello uno de los rayos debe estar fuera de fase 180º con respecto al
otro.
- La onda luminosa o de cualquier otra onda electromagnética sufre un cambio de fase de 180º
cuando se refleja sobre un medio que tiene un índice de refracción mayor que el índice de
refracción del medio en el que viaja.
Lo que implica que el campo eléctrico presente en la onda electromagnética incidente permuta el
máximo (una cresta) en la superficie de reflexión a un mínimo (un valle).
Ahora podemos entender el patrón de los anillos de Newton. El cambio de fase de 180º ocurre solo
para la reflexión en P2 debido a que el rayo va del aire (n = 1) al vidrio (n > 1), y aunque estemos muy
cerca del centro, e incluso en el centro mismo, siempre queda atrapada una cantidad de aire entre
ambas piezas. Además, si aceptamos geometría perfecta, de modo que no quede aire alguno en el
centro, entonces no hay frontera entre diferentes medios y por tanto no hay reflexión, por lo que se
puede esperar que el centro sea completamente oscuro.
Más arriba decíamos que los anillos de Newton consisten en un patrón de anillos coloreados
concéntricos si la luz utilizada era luz blanca; demos ahora los argumentos que justifican la diferencia
con la luz monocromática. La luz blanca consiste en la mezcla de todas las longitudes de onda de la
luz visible y como el espacio de aire cambia a medida que nos acercamos al centro C habrán ciertas
posiciones del rayo incidente para las cuales la distancia 2P1P2 coincida con la longitud de onda, o con
un múltiplo de esa longitud para un color específico. Esto trae como consecuencia que se produce
interferencia destructiva para esa longitud de onda y queda suprimido el color en la luz reflejada, por
lo que en este caso vemos la iluminación emergente faltante de un color. De la misma forma en otras
posiciones del rayo incidente la distancia 2P1P2 puede ser tal que la interferencia destructiva se
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produzca con otro color suprimiendo y dando, consecuentemente, un anillo de color diferente al
anterior.
Los anillos de Newton encuentra una importante aplicación en pruebas ópticas de lentes y superficies
planas de vidrio. Un patrón mostrado por un lente en prueba sobre una superficie de referencia
ópticamente plana solo se obtiene si la talla y pulimento de la curvatura del lente es perfecta. Las
variaciones a esta simetría conducen a un patrón de anillos irregular o deformado. De igual manera si
se quiere determinar la forma perfectamente plana de una pieza de vidrio, esta se coloca sobre otra
ópticamente plana. Si se observan anillos de interferencia en algún lugar, quiere decir que queda
atrapado aire entre ellas en esas zonas y debe ser perfeccionada.
Interferencia en láminas delgadas
Cuando se derraman unas gotas de aceite en la superficie del agua en calma se forma una mancha
que presenta tonos coloreados; de la misma forma una pompa de jabón, cuya pared está formada
por una lámina muy delgada también muestra diferentes colores en la superficie, pues bien, estos son
otros casos de interferencia por reflexión, y ahora la interferencia se produce entre los rayos
reflejados desde las dos superficies de la lámina.
Para la descripción del fenómeno consideremos:
Esta figura representa una sección muy pequeña de la pared de
la pompa de jabón. El rayo incidente es el rayo 1, parte del rayo
1 se refleja en la primera frontera en el punto P1 dando lugar al
rayo 2, y parte se refracta para viajar hasta la segunda frontera
en la cual también se refleja en el punto P2. El rayo reflejado en
la segunda frontera se vuelve a refractarse al salir al aire en la
primera frontera en el punto P3 y produce el rayo 3.
Debido a que ambos rayos, el 2 y el 3, se originan de un rayo
común (rayo 1) las condiciones para la interferencia constructiva
o destructiva entre ellos dependerán de la diferencia de
distancia recorrida por cada uno (ΔL), siendo ΔL = P1P2P3 −
P1P4, es decir, ΔL = 2t (donde t es el espesor de la película
delgada) así como de algún cambio de fase que se produzca durante la reflexión (ver explicación en la
siguiente página). Estos posibles cambio de fase van a depender de los medios por los que viaja la
onda. Si va desde un medio más lento a uno más rápido, la onda conservará la misma fase. En
cambio, si va desde un medio más rápido a uno más lento, la onda que se refleja estará desfasada
respecto de la original. En este último caso, las condiciones de las ec. 2 y 3 se invierten. Por lo tanto
en nuestra figura llegaremos a la conclusión de que el rayo 1 sufre el cambio de fase en la primera
frontera pero no en la segunda.
Se ve que ahora trabajamos con 2 medios y por lo tanto tenemos dos longitudes de onda, la pregunta
que surge es cuál es la que corresponde utilizar en las ec. 2 y 3. Como ΔL = 2t, la longitud de onda
que utilizaremos es la de la película delgada, debido a que la distancia ΔL corresponde a cuando la
onda permanece dentro de la película.
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Por último, normalmente no sabemos la longitud de onda del medio sino su índice de refracción.
Sabemos que v=λf y que la frecuencia no varía de un medio a otro. Sean dos medios na y nb donde
este último corresponde a la película delgada, entonces, si fa = fb, va/λ = vb/λ. Obteniendo que
y como na = c/va y nb = c/vb, se llega a que . Si no hay desfase tendremos:λ𝑏 = 𝑣𝑏𝑣𝑎 λ𝑎 λ𝑏 = 𝑛𝑎𝑛𝑏 λ𝑎
constructiva destructiva ( n = 0, ∓ 1, ∓ 2, . . .)2𝑡 = 𝑛 𝑛𝑎𝑛𝑏 λ𝑎 2𝑡 = (𝑛 + 1/2) 𝑛𝑎𝑛𝑏 λ𝑎
Nuestra pompa de jabón presenta diferentes espesores (t) en diferentes zonas de modo que
diferentes longitudes de ondas interfieren destructivamente en diferentes regiones de la pompa y el
color que aparece allí representa la luz original menos la longitud de onda que interfiere
destructivamente, también se produce el efecto de interferencia constructiva por zonas reforzando el
color mostrado en esas zonas. En el caso de la lámina de aceite que flota en el agua el aceite puede
tener un índice de refracción intermedio entre el agua y el aire, en cuyo caso se produce el cambio de
fase de los rayos tanto en la frontera aire-aceite como en la frontera aceite-agua de manera que la
diferencia de fase entre ambos rayos emergentes, que puede conducir a la interferencia constructiva
o destructiva solo se debe a la diferencia de distancia recorrida por cada uno.
Cambio de Fase en la Reflexión
La luz reflejada desde un medio de mayor índice de refracción,
experimentará un cambio de 180 grados de fase, y se refleja
sin cambio de fase desde un medio de menor índice. Este
cambio de fase es importante en la interferencia que se
produce en las películas finas, en el diseño de los
recubrimientos antirreflectante, en los filtros de interferencia, y en los espejos de películas finas.
Revestimientos Antirreflectantes
Los revestimientos de película delgada
antirreflectante reducen las pérdidas de luz en las
lentes multielementos, mediante el uso de los
cambios de fase y la dependencia de la reflexividad
sobre el índice de refracción. Una simple capa de una
cuarto de longitud de onda del índice óptimo, puede
eliminar la reflexión a una longitud de onda. Los
revestimientos multicapas puede reducir las pérdidas sobre todo el espectro visible. La idea que
subyace detrás de los recubrimientos antirreflectantes, es la creación de una interfaz doble por medio
de una fina película, que proporciona dos ondas reflejadas. Si estas ondas están fuera de fase, se
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cancelarán parcial o totalmente. Si la capa tiene un espesor de un cuarto de onda y el recubrimiento
tiene un índice de refracción menor que el vidrio que recubre, entonces las dos ondas reflejadas
estarán desfasadas 180 grados.
Luz polarizada
Ondas electromagnéticas polarizadas
Para facilitar la comprensión vamos a considerar la forma más simple de polarización, la polarización
lineal. Utilicemos para ello la onda electromagnética representada en la figura 1, que se propaga en la
dirección z y tiene un campo eléctrico alineado con un plano en la dirección x. Esta "geometría" de la
onda se mantendrá así en todo su trayecto de desplazamiento, es decir, si el campo eléctrico variable
de la onda está en un plano que mantiene siempre una alineación definida con respecto a la dirección
de propagación, de dice entonces que la onda está polarizada linealmente. La luz, como onda
electromagnética, está polarizada.
Figura 1 Figura 2
Las fuentes naturales de luz
Las fuentes que no rodean, bombillas incandescentes, sol etc. producen ondas electromagnéticas que
pueden ser detectadas por nuestros ojos y que por ello le hemos llamado luz. Estas ondas
electromagnéticas, se producen por la intensa vibración de las partículas cargadas dentro de su
estructura atómica, vibración que será más rápida o más lenta de acuerdo a la temperatura del
cuerpo y que a la vez dará lugar a la frecuencia de la onda electromagnética (mayor a medida que las
partículas oscilan más rápido).
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Al conjunto de las frecuencias de las ondas electromagnéticas se le llama espectro electromagnético,
y en la práctica, este espectro se ha dividido en secciones con nombre. Las más bajas corresponden a
las ondas de radio (frecuencias a las que se hacen las transmisiones radiales y de televisión), si
subimos algo más la frecuencia entonces entramos en la categoría de micro ondas (utilizadas en los
hornos del mismo nombre), más alta aún están los rayos infrarrojos (típicos de los controles
remotos). Al seguir subiendo caemos en una estrecha zona que es detectable por nuestros ojos, las
ondas visibles y más arriba aparecen, en este orden, los rayos ultravioletas, los rayos X y los rayos
gamma. La figura 2 da muestra de ello.
Usemos ahora el filamento de una bombilla como ejemplo. Empezamos a suministrarle una corriente
eléctrica cuya intensidad podamos manejar. El paso de la electricidad calentará el filamento y con ello
hará vibrar intensamente sus cargas eléctricas atómicas internas.
Si empezamos con una corriente muy baja, el calor generado es poco, y aunque no podamos verlas,
el filamento está emitiendo ondas electromagnéticas a su alrededor. Las ondas generadas están a
frecuencias demasiado bajas como para ser detectadas por nuestros ojos y caemos en las zonas de
ondas de radio, microondas e infrarrojo. A partir de cierta corriente la temperatura sube lo suficiente
como para que comencemos a ver el filamento de color rojizo, la frecuencia de las ondas emitidas ha
crecido y ya estamos entrando en la zona visible, pero en sus frecuencias más bajas, que
corresponden al color rojo, al seguir calentando podemos hacer que el filamento vaya cambiando de
color hasta terminar completamente incandescente emitiendo una luz blanca que resulta de la
mezcla de todos los colores.
Polarizadores
Vamos ahora a ver cómo podemos polarizar la emisión de ondas electromagnéticas emitidas no
polarizadas desde una fuente.
Polarización por absorción selectiva
Observemos el montaje de la figura 3, en él hay un emisor (B) de ondas electromagnéticas
polarizadas tales como la representada en la figura 1, con una longitud de onda en el orden de 1 cm;
y a cierta distancia del emisor un receptor (A) que detecta las ondas.
En el receptor se ha colocado un instrumento indicador que muestra la intensidad de la señal recibida
a través de una aguja.
La dirección y magnitud del campo eléctrico se representa con flechas rojas, y es, como puede
apreciarse, armónico (sinusoidal), horizontal y perpendicular a la dirección de propagación de la
onda. En el esquema presentado en la figura 3 no hay interferencia alguna en el camino de la onda
por lo tanto la aguja del indicador está en su posición máxima.
¿Pero qué pasa si interponemos una parrilla, tal como la de un horno de la estufa del hogar? La
influencia la podemos ver en las figuras 4 y 5.
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Figura 3 Figura 4 Figura 5
Habíamos dicho que la longitud de la onda electromagnética estaba en el orden de 1 cm, lo que es
comparable con el diámetro y separación de las varillas en una parrilla estándar de la cocina.
Centrémonos en la figura 4, observe que los alambres de la parrilla son paralelos al campo eléctrico,
los electrones de los alambres se pueden mover en respuesta al campo eléctrico en la dirección de
los alambres. Debido a que se ponen en un movimiento relativamente libre, los electrones absorben
grandes cantidades de energía del campo eléctrico, que se pierde en calentamientodel alambre. El
campo eléctrico que pasa a través de la parrilla se ve disminuido en magnitud debido a que se extrae
energía de la onda. En efecto, cuando los alambres de la parrilla son paralelos al campo eléctrico
resulta "opaca" al paso de la onda, la disminuye, le consume la energía.
Si cambiamos de posición la parrilla de forma que sus alambres sean perpendiculares a la dirección
del campo eléctrico como puede verse en la figura 5, esta resulta transparente (o casi transparente) al
paso de la onda. ¿Por qué?. En este caso, el campo eléctrico también puede acelerar los electrones,
pero estos solo podrán hacerlo en el pequeño espacio constreñido al diámetro del alambre, los
electrones no podrán responder a plenitud y no podrán absorber grandes cantidades de energía, la
energía se mantiene alta en la onda y la parrilla resulta transparente a su paso.
Este efecto se usa en los polarizadores, de manera que si interponemos una parrilla de alambre al
paso de una onda no polarizada, servirá como un polarizador, los alambres de la parrilla serán sólo
transparentes a las ondas cuyos campos eléctricos sean perpendiculares a los alambres, y consumirán
en mayor o menor medida, la energía del resto de las ondas en dependencia del ángulo entre el
campo eléctrico y la dirección de los alambres. El uso de más de una etapa de polarización terminará
por agotar la energía de todas las ondas, excepto la de aquella cuyo campo eléctrico sea
perpendicular a los alambres de la parrilla.
No es difícil darse cuenta que si colocamos dos polarizadores de este tipo en el camino de un haz de
luz no polarizada, un observador detrás de los polarizadores recibirá un haz luminoso más o menos
intenso de acuerdo a la posición angular relativa de los alambres en uno y otro polarizador. Cuando
los alambres de uno y otro son paralelos, la luz que pasa por el primero, y que resulta polarizada,
podrá seguir su camino a través del otro, pero cuando el segundo se coloca de tal forma que sus
alambres sea perpendiculares a los del primero, la luz resultará completamente bloqueada. A otros
ángulos se produce un efecto intermedio.
Los polarizadores nos rodean en la vida práctica. Las famosas gafas polarizadas que muchos hemos
utilizado, por ejemplo en la playa, se basan en este principio, pero por supuesto, el diámetro y la
distancia de los "alambres" dentro del material de los lentes está muy reducido, para que esté en el
orden de la longitud de las ondas visibles que es muy pequeña. Otro polarizador que tenemos en
casa está en la puerta del horno de microondas, si se fija, verá que hay una malla metálica de
pequeños orificios, esta malla es transparente a la luz visible (podemos ver el interior de horno), pero
opaca a las microondas del horno que pueden ser perjudiciales a la salud.
Ley de Malus
Consideremos una onda electromagnética (OEM), es decir luz, no polarizada que incide sobre un
polarizador lineal como se muestra en la figura. El campo eléctrico de la onda puede descomponerse
en dos partes, una paralela al eje de polarización y otra perpendicular a dicho eje; esta parte será
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eliminada por lo que emerge una OEM polarizada linealmente con su campo eléctrico vibrando en la
dirección del eje de polarización. La intensidad de la OEM que emerge del polarizador es justo la
mitad de la incidente ya que como la OEM incidente es una mezcla aleatoria de todos los estados de
polarización, las dos componentes en las que podemos dividir el campo eléctrico son, en promedio,
iguales y debido a que el polarizador sólo deja pasar una componente la intensidad de la OEM
emergente será la mitad de la incidente.
Surge una segunda pregunta, si está OEM polarizada linealmente incide sobre un segundo polarizador
(analizador) cuyo eje de polarización forma un ángulo φ con el eje del primer polarizador, ¿Cuál será
la intensidad trasmitida? Igual que antes podemos descomponer el campo eléctrico de la onda
polarizada en dos componentes, una paralela al eje de polarización del analizador (que pasará) y otra
perpendicular (que no pasará).
La amplitud de la componente paralela será E cosφ , y como la intensidad de la onda es proporcional
al cuadrado de la amplitud del campo eléctrico, entonces se tiene:
I = Im cos
2 φ Ley de Malus
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La expresión anterior sólo es aplicable si la OEM que incide en el analizador ya está polarizada
linealmente; en la expresión Im representa la máxima intensidad de la OEM trasmitida ( φ = 0 ) e I es
la intensidad transmitida cuando el ángulo es φ.
Polarización por reflexión
Figura 6. Haz de luz no polarizada incidente en una
superficie.
Figura 7. Haz incidente al ángulo de
polarización.
La reflexión es otro método para obtener luz polarizada. Cuando un haz de luz no polarizada se refleja
de una superficie, el haz reflejado estará completamente polarizado, parcialmente polarizado, o no
polarizado de acuerdo al ángulo de incidencia. Si el ángulo de incidencia es 0º ó 90º (ángulo rasante)
el haz reflejado no estará polarizado. Sin embargo, para ángulos de incidencia intermedios, la luz
reflejada estará polarizada en cierta extensión y de hecho, para cierto ángulo de incidencia particular
el haz reflejado estará completamente polarizado.
La figura 6 muestra a un haz de luz no polarizado que incide en una superficie, el que parcialmente se
refleja y parcialmente se refracta. El haz incidente puede ser caracterizado por dos campos eléctricos
mutuamente perpendiculares siendo uno de estos campos paralelo a la superficie de incidencia. El
campo paralelo a la superficie de incidencia se ha representado en la figura 6 con puntos negros,
mientras el otro con flechas violetas que representan el vector campo eléctrico perpendiculares a la
dirección de propagación. La experimentación ha demostrado que el campo eléctrico paralelo a la
superficie se refleja en mayor medida que el otro componente, de lo que resulta un haz reflejado
parcialmente polarizado, note la disminución de la magnitud de las flechas violeta en el haz reflejado.
El haz refractado, por lo tanto, también será parcialmente polarizado.
La situación cambia cuando el ángulo de incidencia es tal que el ángulo del haz reflejado está a 90º
con respecto al haz refractado (figura 7), en este caso el haz reflejado es completamente polarizado
con su campo eléctrico paralelo a la superficie y el haz refractado es parcialmente polarizado. Al
ángulo en el cual esto ocurre se le llama ángulo de polarización.
Partiendo de la figura 7 podemos deducir una expresión que vincula el ángulo de polarización (θp)
con el índice de refracción (n) de la superficie reflectora. Vea que para el haz incidente al ángulo de
polarización es:
θp + 90º + θ2 = 180º (ec. 1)
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Si despejamos a θ2 tenemos: θ2 = 90º − θp
Si ahora usamos la ley de Snell tendremos: (ec. 2)
Pero como: sen θ2 = sen (90º − θp) = cos θp
La ecuación 2 se puede escribir como: (ec. 3)
A la ecuación 3 se le conoce como Ley de Brewster en honor a su descubridor David Brewster. Como
el índice de refracción para una sustancia dada cambia con la longitud de onda, el ángulo de
polarización dependerá de esta longitud.
La polarización por reflexión la encontramos comúnmente, la luz del sol reflejada en la superficie del
agua, en un vidrio o en la nieve está parcialmente polarizada. Cuando la superficie de reflexión es
horizontal, los reflejos luminosos tienen un fuerte componente horizontal, y por eso las gafas de sol
se construyen con un material polarizado que reduce el brillo de la luz reflejada al tener los ejes de
transmisiónde los lentes orientados verticalmente para así absorber el componente horizontal de la
luz reflejada.
Polarización por birefracción Figura 8. Birefracción de la calcita.
Si usted coloca una pieza de calcita sobre una hoja de papel
en el que se ha escrito una palabra, la visión a través del
cristal de la hoja de papel muestra una imagen doble de lo
escrito y esto se debe a que la calcita, así como otros
materiales cristalinos transparentes entre los que se
encuentra el cuarzo, se caracterizan por tener dos índices de
refracción. Cuando un haz de luz no polarizada entra a
alguno de estos cristales se divide en dos haces que viajan a diferentes velocidades dentro del
material, en correspondencia con el ángulo de refracción. Ambos haces están polarizados en
direcciones mutuamente perpendiculares como puede apreciarse en la figura 8 representados con
puntos y flechas.
Material audiovisual - Polarizadores
- El descubrimiento de la polarización - https://youtu.be/_X3GD9Y1bLo
- ¿Qué es la polarización? - (00.57) https://youtu.be/gYxH4o1FeD4
- Polarización lineal y circular - https://youtu.be/PMjADwpLlfs
- Tipos de polarización - https://youtu.be/kofj4-0R_2o
- Simulador de polarización - https://www.educaplus.org/luz/polarizacion.html
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https://youtu.be/kofj4-0R_2o
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