TRABAJO Y ENERGIA EadNMS25 fisica online ejercicios resueltos

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NO ME SALEN 
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, energía mecánica, choque explosivo)
 
Adicional No me salen E25* ­ Un disco de masa m = 2 kg se mueve sobre una
superficie horizontal, sin fricción, con una velocidad vO = (­6; 3) m/s. En cierto
instante el disco se rompe en dos partes de masas 2/5 m y 3/5 m.
        a) El fragmento de menor masa tiene una velocidad v1 = (­3; ­3) m/s, ¿cuál
es la velocidad del otro fragmento?
        b) Calcular la energía cinética de los fragmentos. ¿Cuánto vale la energía
cinética en el sistema centro de masa? ¿Cuánto vale la variación de energía
cinética? ¿De qué tipo de choque se trata?
        c) ¿Cuál es la trayectoria del centro de masa?
Acá tenemos un disco que se rompe en dos, explota. Pero como en todo sistema aislado
(no hay fuerzas externas actuando sobre él ni sus fragmentos) debe conservarse la
cantidad de movimiento lineal.
pTo = pTf
m vO = m1 v1 + m2 v2
El subíndice T alude a "total", o sea, la de todos los cuerpos implicados. En la situación
inicial, O, es un sólo cuerpo, el disco. Y en la situación final, f, se trata de los dos
fragmentos, 1 y 2. Como la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial y en este
caso están distribuidas sobre un plano (bidimensional), tenemos que descomponer el
movimiento en dos dimensiones:
m vOx = m1 v1x + m2 v2x
m vOy = m1 v1y + m2 v2y
Despejamos nuestras incógnitas (las componentes de la velocidad de la masa 2),
reemplazamos los datos del ejercicio y calculamos:
v2x = ( m vOx — m1 v1x ) / m2
v2x = ( —2 kg . 6 m/s + 0,8 kg . 3 m/s) / 1,2 kg
v2x = — 8 m/s
v2y = ( m vOy — m1 v1y ) / m2
v2y = ( 2 kg . 3 m/s + 0,8 kg . 3 m/s) / 1,2 kg
v2y = 7 m/s
  
  v2 = (— 8 ; 7) m/s     
La energía cinética, en cambio, es un escalar; y para calcularlo alcanza con hacer el
producto de la definición de energía cinética: Ec = ½ m v². Para calcular los cuadrados
de las velocidades alcanza con sumar los cuadrados de las componente de las
velocidades:
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M
vO² = 45 (m/s)²
v1² = 18 (m/s)²
v2² = 113 (m/s)²
De donde las energías cinéticas valdrán:
EcO = ½ 2 kg . 45 (m/s)² = 45 J
Ec1 = ½ 0,8 kg . 18 (m/s)² = 7,2 J
Ec2 = ½ 1,2 kg . 113 (m/s)² = 67,8 J
  
  EcO = 45 J; Ec1 = 7,2 J; Ec2 = 67,8 J     
Ya había dicho al principio que se trataba de un choque plástico. Lo voy a justificar
ahora. El motivo es que la energía no se conserva: antes de la fragmentación el disco
tiene una energía de traslación de 45 J, y luego de la ruptura la energía del sistema
(calculada como suma de las energías de los fragmentos) es de 75 J. ¿De dónde salió
esa energía? Bueno, no importa demasiado... podría ser, por ejemplo, de una energía
de rotación que tuviese el disco antes de romperse. La variación de energía cinética
vale:
ΔEc = Ecf — EcO
ΔEc = Ec1 + Ec2 — EcO
  
  ΔEc = 30 J (choque plástico)   
La trayectoria del centro de masa (de los fragmentos, obvio) ha de ser una recta,
transitada a una velocidad vCM, cuyas componentes se calculan de esta manera:
vCMx = ( m1 v1x + m2 v2x ) / ( m1 + m2 )
vCMy = ( m1 v1y + m2 v2y ) / ( m1 + m2 )
Te dejo a vos que hagas las cuentas...
  
  vCM = (— 6 ; 3) m/s     
¡La misma velocidad que tenía el disco entero antes de romperse! Y no es casualidad, tal
como se demuestra en el apunte de la velocidad del centro de masa.   
*Ejercicio perteneciente al 2do. parcial de la carrera de ingeniería, UBA. Jun­2013.   
DESAFIO: Hacé un gráfico de cantidades de movimiento, p, y descubrí una relación
entre las 3.
 
Algunos derechos reservados. Se prohibe terminantemente imprimir en blanco y negro y sin
citar al autor que sigue tomando mate. Última actualización jun­13. Buenos Aires, Argentina.  
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