TRABAJO Y ENERGIA E313 2 carritos con resortes

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NO ME SALEN 
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de conservación, choque elástico, energía mecánica)
 
3.13­ Se tienen dos carritos A y B que pueden desplazarse con rozamiento
despreciable sobre el riel horizontal de la figura. La masa del carrito A es 2 kg.
 
a­ El carrito A es lanzado con una velocidad de 7 m/s contra el B, que está en
reposo. Ambos experimentan un choque perfectamente elástico, y
luego de separarse se observa que A retrocede moviéndose a 5 m/s. Determinar
la masa del carrito B, y su velocidad luego del choque.
b­ (transcripto abajo)
 
Bueno, planteemos todo lo que sabemos de un choque perfectamente elástico. Primero
la conservación de la cantidad de movimiento total, y segundo, la conservación de la
energía cinética total.
mA vOA+ mB vOB = mA vFA + mB vFB
½ mA vOA² + ½ mB vOB² = ½ mA vFA² + ½ mB vFB²
Tiremos las cosas que sobran: las que son cero, y las que se pueden cancelar porque
aparecen multiplicando en todos los términos.
mA vOA = mA vFA + mB vFB
mA vOA² = mA vFA² + mB vFB²
Si lo mirás adecuadamente, tenés frente a los ojos un sistema de dos ecuaciones con
dos incógnitas (te las puse en azul): mB y vFB. Eso quiere decir que operando
algebraicamente podés hallar las incógnitas... que no son otras que las que te pide el
enunciado del ejercicio.
No te preocupes... yo te lo hago, no es nada difícil. Primero paso los primeros términos
de los segundos miembros, al primero. Ahí saco la masa de A como factor común.
Queda ésto, mirá:
mA (vOA — vFA) = mB vFB
mA (vOA² — vFA²) = mB vFB²
Ahora podés dividir miembro a miembro ambas ecuaciones (la de abajo sobre la de
arriba), y una de las incógnitas queda sola, solita, para que hagas la cuenta.
vFB = (vOA² — vFA²) / (vOA — vFA)
Tené en cuenta que si ponemos positiva a la velocidad de ida (7 m/s) entonces la
velocidad de regreso debe ser negativa: — 5 m/s.
   
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vFB = 24 m/s / 12
  vFB = 2 m/s respuesta a)    
Este resultado lo metés en las dos ecuaciones (para chequear que te da lo mismo) y
obtenés el valor de la otra incógnita:    
  mB = 12 kg respuesta a)    
Vamos entonces al segundo ítem del ejercicio.
b­ En otra experiencia, se lanza al carrito B contra el A, ahora en reposo, y se
mide una velocidad vA= 12 m/s luego de separarse. Hallar las velocidades
inicial y final de B.
Nuevamente aplicaremos las dos ecuaciones que describen los choques perfectamente
elásticos. No hay nada nuevo.
mA vO'A + mB vO'B = mA vF'A + mB vF'B
½ mA vO'A² + ½ mB vO'B² = ½ mA vF'A² + ½ mB vF'B²
Se trata de los mismos cuerpos, de modo que ahora hay que considerar que es dato,
también, la masa de B. La velocidad inicial de A es nula... así que nos queda:
mB vO'B = mA vF'A + mB vF'B
mB vO'B² = mA vF'A² + mB vF'B²
Y nuevamente se nos aparece un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas... que
tiene solución algebraica y no es Física... es Algebra. Es muy importante que visualices
este límite... eso te va a ayudar a entender la Física.
Algunos profesores de Física suelen darle a los estudiantes unas fórmulas especiales
para resolver estos casos algebraicos problemáticos. Mi opinión es que eso es
contraproducente para la enseñanza de la Física. Prefiero que hagas tu experiencia
algebraica sin fórmulas mágicas; yo sé que hay que batallar bastante antes de arribar
al resultado. Pero así es como se aprende el álgebra. No hay otro camino.
Te muestro mi resolución: Paso los segundos términos de los segundos miembros al
primero, y saco como factor común la masa de B.
mB (vO'B — vF'B) = mA vF'A
mB (vO'B² — vF'B²) = mA vF'A²
En la ecuación de abajo aplico el quinto caso de factoreo (ya sé que vos te lo olvidaste
y que jamás se te ocurriría... bueno, vos probaste por otro camino más largo... pero
podés llegar igual... y vos estás aprendiendo)
mB (vO'B — vF'B) = mA vF'A
mB (vO'B — vF'B) (vO'B + vF'B) = mA vF'A²
Ahora divido miembro a miembro ambas ecuaciones (la de abajo sobre la de arriba) y
me queda ésto:
(vO'B + vF'B) = vF'A
   
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Y la ecuación de cantidad de movimiento estaba en esto otro:
(vO'B — vF'B) = mA vF'A / mB
Sumando miembro a miembro me quedo con 2 veces vO'B. Y restando miembro a
miembro con 2 veces vF'B. No te olvides que la velocidad con la que viene sale el
carrito A después de que B lo choque es vF'A= — 12 m/s, para usar el mismo criterio
que antes.
     
  vO'B = — 7 m/s,        vF'B = — 5 m/s respuesta b)    
   
DISCUSION: Esto indica que el carrito B viene corriendo de derecha a izquierda...
choca... y el rebote se produce en la misma dirección y sentido. O sea, se continúa
moviendo de derecha a izquierda: es un rebote en sentido figurado. Algunos
estudiantes se quedan mirando al infinito cuando se topan con este resultado: no les
cierra. Habitualmente les propongo esta imagen: ­suponete que un tren choca
frontalmente con una mariposa... ­ah, ya está. No sigas. ­me interrumpen alegremente.
Acaba de cerrarles.
 
DESAFIO: Calcular el impulso que recibe cada carrito en cada uno de los choques.  
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente.
Quien no cumpla con la condición preestablecida será penalizado con la
obligación a asistir a la conferencia sobre filosofía contemporánea: el ser es y el
no ser no es. Última actualización jul­08. Buenos Aires, Argentina.
 
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