Resumen para el Segundo Parcial _ Analisis Matematico 2020 _ CBC _ UBA

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20/2/2021 Resumen para el Segundo Parcial | Análisis Matemático (2020) | CBC | UBA
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Resumen para el Segundo Parcial | Análisis Matemático (2020) | CBC | UBA
Polinomios de Taylor
Este polinomio Pn tiene la particularidad que las derivadas en c coinciden con las derivadas en c de la función f, es
decir: = , = , = , ..., = 
Resto de Taylor
 
APLICACIÓN
- Aproximación de un valor y del error cometido -
1- Definir 
2- Armar el polinomio centrado en el número más cercano al que se quiere calcular cuyo resultado en la función sea
exacto, y la fórmula del resto
3- Reemplazar en el polinomio el valor que se quiere aproximar(x)
4- Reemplazar el mismo valor en la fórmula del resto
5- Acotar el módulo del error en el valor más grande( )
- Calcular el grado del polinomio para que sea menor a cierto error -
1- Calcular la fórmula general del resto ( )
2- Evaluarlo en el valor donde se quiere calcular(x)}
3- Acotar el módulo al error máximo que se quiere cometer( )
4- Despejar n y probar valores que satisfagan la ecuación
Integrales
Se llama integral indefinida de una función a sus infinitas primitivas.
Una primitiva de una función continua es una función si se verifica que la derivada de es .
Si entonces 
Propiedades
a) 
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b) 
Metodos de integracion
Cada regla de derivación tiene una correspondiente regla de integración.
➤ (Regla de la cadena) →Sustitución :
- 
➤ (Regla del producto) →Por partes :
- 
➤ Fracciones simples:
- si y son funciones polinomiales y el grado de (si el grado de primero hay que
dividir entre ):
- CASO I( es un producto de factores lineales distintos):
 donde son las raíces del denominador
- CASO II( es un producto de factores lineales, de los que algunos se repiten):
Teorema Fundamental del Calculo
➔ Parte 1:
- si entonces ∴ 
- propiedad → si entonces 
➔ Parte 2:
- donde es una primitiva de 
Calculo de area
El área A de la región limitada por las curvas y las rectas es:
Algunas regiones se manejan mejor si se consideran a x como una función de y. El área entre las curvas 
 y las rectas y es:
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https://www.youtube.com/watch?v=Mmy8QeXZpHo
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https://www.youtube.com/watch?v=CAnt2rQTgws
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https://www.youtube.com/watch?v=by3JJDgbyMk
https://www.youtube.com/watch?v=TontqGQHLlI
https://www.youtube.com/watch?v=JKYFrAzBpvE
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Ecuaciones diferenciales
- Son ecuaciones en las que la incógnita es una
función y contienen su derivada
- La solución general de una ecuación diferencial es una familia de ecuaciones que difieren en la constante. La
solución particular cumple con alguna condición adicional (ej:pasar por un punto )
 , entonces 
Sucesiones
- Es una función con dominio en los naturales
 donde son los términos
- Si (existe), la sucesión converge. De lo contrario diverge
- Una sucesión está acotada por arriba si , y acotada por abajo si 
 .
- Toda sucesión monótona y acotada es convergente
Series
- Es una sucesión formada por la sumatoria de otra sucesión
- Si la sucesión { } es convergente y entonces ∴ es convergente y el número se
llama suma de la serie
- Si es convergente entonces . Por lo tanto, si o la serie diverge.
• Serie geométrica ➜ es una caso especial de las series de potencia( )
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- si converge y su suma es 
- si diverge
• Series p ➜ 
- si converge
- si diverge
Criterios para determinar la convergencia
➤ Comparación
- Si es convergente y entonces es convergente
- Si es divergente y entonces es divergente
➤ Leibniz (serie alternada) ➜ 
- Si cumple con
i) 
ii) 
entonces la serie es convergente
- si converge es absolutamente convergente
➤ D’alambert (prueba de la razón)
- Si , entonces la serie es convergente absoluta
- Si , diverge
- Si , no es concluyente
➤ Cauchy (prueba de la raíz)
- Si , converge
- Si , la serie diverge
- Si , no es concluyente
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Intervalo y radio de convergencia
- El intervalo de convergencia consiste en todos los valores de x para los que una serie converge. Para conocerlo:
i) Usar criterios (Cauchy/D’alambert)
ii) Aplicar condición de convergencia ( )
iii) Evaluar los bordes del intervalo
- El radio de convergencia es la mitad de la longitud del intervalo
 
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