Análisis granularidad

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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
Instituto Tecnológico de Minatitlán
Ingeniería Electrónica
Materia:
Integración de Sistemas
Análisis de granularidad y traslape en controladores difusos
Práctica No. 6
Nombre de alumno:
Santiago Cumplido Jose Martin 
OBJETIVO
Que el alumno conozca y sea capaz de implementar, analizar y comparar un control difuso proporcional integral con al menos tres distintos niveles de granularidad en los conjuntos de entrada
INTRODUCCIÓN
Cuando se hace referencia a “Control Avanzado” se quiere indicar la aplicación de estrategias de control automático que trascienden las que usualmente se aplican en control de procesos. 
En general, estas estrategias pueden denominarse de “parámetros óptimos” ya que, partiendo de una estructura algorítmica fija, se modifican sus parámetros con el objeto de lograr la respuesta del proceso que mejor se adecue a los requerimientos del mismo, conforme a un criterio de optimización fácil de entender y manejar por un operador de planta (Ver: ABC-Algoritmos de control PID).
Control difuso
La lógica Difusa surge como un intento de formalización del razonamiento con incertidumbre. En particular y al contrario que otras formas de razonamiento intenta abordar problemas definidos en términos lingüísticos y por lo tanto imprecisos, donde todos los datos están expresados en términos cualitativos.
 El termino difuso ( o borroso ) corresponde a la traducción de la palabra inglesa fuzzy , por lo que emplearemos indistintamente cualquiera de ellos , incluyendo sus derivaciones como fuzzyficación equivalente a verificación , etc.
Granularidad de los conjuntos difusos definidos. 
Se forma así un organización piramidal de los modelos difusos, dependiendo de un procesamiento de la información jerárquico (o en niveles). – El nivel más bajo (la base de la pirámide) es aquel en el que la granularidad es la más fina posible: Datos Numéricos.
El desarrollo de un modelo tiene las siguientes Fases Principales:
 1. Preprocesamiento: Especificación de las variables de entrada y de salida y el estudio del conocimiento relevante. 
2. Estimación de Parámetros: Se eligen los parámetros del sistema usando alguna técnica de optimización. 
3. Verificación del Modelo: Se verifica su funcionamiento según los datos disponibles y se cuantifica el error producido (por ejemplo, mediante la suma del cuadrado de los errores). 
 4. Validación del Modelo: Se trata de asegurar que el modelo es válido, soluciona los problemas planteados y se comporta como el usuario esperaba. 
• Las dos últimas fases suelen llamarse Proceso VV (Verificación y Validación del Modelo).
• No existen modelos universales:
 Los modelos resuelven problemas particulares. 
 Es difícil construir un modelo que solucione problemas diversos. 
Un modelo bueno para predicción a corto plazo, puede fallar si se intenta efectuar una predicción a largo plazo.
• Una Arquitectura General de un modelo difuso es:
Conjuntos Difusos: 
• Forman la interfaz entre el Módulo de Procesamiento y el entorno de una aplicación particular.
 • Nos permiten ver el entorno desde la perspectiva más relevante, si escogemos un nivel de granularidad apropiado (Zadeh, 1979; Pedrycz, 1992).
 • Preprocesan los datos antes (y después) de que el Módulo de Procesamiento los use. 
Ese preprocesamiento cambia si cambiamos la forma de los conjuntos difusos o el número de ellos definidos.
• Un conjunto de reglas encapsuladas en redes neuronales difusas (Pedrycz, 1993b) o en un S.B.R. Difusas.
 • Una función discriminante (lineal o no lineal): En este caso estaremos interesados en construir clasificadores lingüísticos.
 Da lugar a diversas clases de modelos difusos.
Algunos de los Tipos de Modelos más usados son:
 1. Modelo Difuso en Formato Tabular (Tabular Format): La información se almacena en forma de tabla (Zadeh, 1965). 
• Ejemplo: Si tenemos una variable de entrada U y la salida depende de esa variable y del estado actual del sistema X(k), se puede generar una tabla para saber el estado siguiente del sistema X(k+1):
Donde A1, ..., An y B1, ..., Bm son etiquetas lingüísticas de los dominios U y X respectivamente.
2. Modelo de Ecuaciones Relacionales Difusas (Fuzzy-Relational Equations):
Las dependencias entre variables del sistema son expresadas con relaciones difusas más que con funciones (Pedrycz, 1990, 1993a). –
 3. Gramáticas Difusas (Fuzzy Grammars): Son un conjunto de símbolos no terminales y terminales, un símbolo no terminal que sea el símbolo inicial y un elenco de producciones que tienen asociado un valor en [0,1] llamado fuerza (strength) o intensidad (Santos, 1974). 
Una Gramática Difusa genera un Lenguaje Difuso. Los elementos del Lenguaje (cadenas) pertenecen al mismo con cierto Grado que se calcula tomando la fuerza mínima de todas las producciones usadas para generar dicho elemento. Si hay varias formas (gramática ambigua) se toma la de mayor grado de pertenencia. 
 Diferencias principales de sistemas difusos vs redes neuronales.
Los sistemas difusos: Han sido desarrolladas buscando modelarla forma como el cerebro manipula información imprecisa. Las redes neuronales: Son modeladas a partir de la arquitectura física del cerebro (interconexión de neuronas conforman una red neuronal)
DESARROLLO
Granularidad 3 -3 -3
Reglas 
If error is error_negativo and integral is mf1 then voltaje is zero
If error is error_negativ and integral is mf2 then voltaje is voltaje_medio
If error is zero and integral is mf1 then voltaje is zero
If error is zero and integral is mf2 then voltaje is voltaje_medio
If error is error_positivo and integral is mf2 then voltaje is voltaje_medio
If error is error_positivo and integral is mf3 then voltaje is _voltaje_alto
If error is error_positivo or integral is mf3 then voltaje is voltaje-alto.
Imagen 1a. Traslape 3 – 3 - 3 de control difuso rango -10000, 10000.
Imagen 2a. Traslape 3 error.
Rango = [10000, 10000]
Error_negativo = [-1.72e+04, -1.08e+04, -2720 -2250]
Zero= [-4000, 211.6, 5000]
Error_positivo= [3360, 3997, 1.075e+04, 1.715e+04]
Imagen 3a. integral del error 3 granularidades.
Rango= [-400, 400]
Mf1= [-409, -405, -88.6 0]
Mf2= [-100, 45.5 ,200]
Mf3= [117, 252, 405.3 557]
Imagen 4a. voltaje 3 granularidades.
Rango= [0, 24]
Zero = [-9.6, 0 7]
Voltaje_medio = [4 ,10 ,16]
Voltaje_alto= [13.25 ,15.73 25.25, 32.85]
Imagen 5ª.Se muestra el ITAE de 2.381
Imagen 6ª. Señal de respuesta con error de 2.381
Imagen 7ª. Señal ampliada de la imagen 6ª de la señal de respuesta.
Granularidades 4 -3 -3 
Reglas 
1. If error is neutro and integral is neutro then voltaje is zero
2. If error is zero or integral is neutro then voltaje is zero
3. If error is positivo_pequeño or integral is neutro then voltaje is voltaje_medio
4. If error is positivo_grande or integral is neutro then voltaje is zero
5. If error is neutro and integral is zero then voltaje is voltaje_medio
6. If error is zero and integral is zero then voltaje is zero
7. If error is positivo_pequeño and integral is zero then voltaje is voltaje_medio
8. If error is positivo_grande or integral is zero then voltaje is voltaje_alto
9. If error is neutro and integral is positivo then voltaje is votaje_alto
10. If error is zero and integral is positivo then voltaje is voltaje_medio
11. If error is positivo_pequeño and integral is positivo then voltaje is voltaje_medio
12. If error is positivo_grande and integral is positivo then voltaje is voltaje_alto
Imagen 1b. Traslape 4 – 3 – 3 control difuso rango 10000 – 10000.
Imagen 2c. Granularidad 4 error
Rango= [-1e+04, 1e+04] 
Neutro= [-1.72e+04, -1.08e+04, -4260, -3000]
Zero= [-4000, -1085, 2000]
Positivo_pequeño= [0, 2354, 5000]
Positivo_grande= [3000, 4050, 1.08e+04, 1.72e+04]
 Imagen 3b. Granularidad 3 integral
Rango= [-400, 400]
Neutro= [-409, -405, -88.6 0]
Zero= [-100, 45.5, 200]
Positivo= [117, 252, 405.3 ,557]
Imagen 4b. Granularidad 3, voltaje 
Rango= [0, 24]
Zero= [-9.6, 0 7]
Voltaje_medio= [4, 10, 16]
Voltaje_alto= [13, 15.48, 25, 32.6]Imagen 5b. Se muestra el ITAE 5.724
Imagen 6b. Señal de respuesta error de 5.724
Imagen 7b. Señal de respuesta ampliada de la imagen 6b.
Imagen 8b. Comparación de respuesta en distintos puntos del pi con 4 -3 - 3 granularidades.
Granularidad 5 - 3 – 3
Reglas
1. If error is error_negativo or integral is negativo then voltaje is zero
2. If error is error_negativo or integral is zero then voltaje is zero
3. If error is error_negativo and integral is positivo then voltaje is zero
4. If error is error_negativo_medio and integral is negativo then voltaje is zero
5. If error is error_negativo_medio and integral is zero then voltaje is zero
6. If error is error_negativo_medio and integral is positivo then voltaje is zero
7. If error is zero and integral is negativo then voltaje is zero
8. If error is zero or integral is zero then voltaje is voltaje_medio
9. If error is zero and integral is positivo then voltaje is voltaje_medio
10. If error is error_positivo_medio and integral is negativo then voltaje is zero
11. If error is error_positivo_medio and integral is zero then voltaje is voltaje_medio
12. If error is error_positivo_medio and integral is positivo then voltaje is voltaje_medio
13. If error is error_positivo or integral is negativo then voltaje is voltaje_medio
14. If error is error_positivo and integral is zero then voltaje is voltaje_medio
15. If error is error_positivo and integral is positivo then voltaje is voltaje_alto
Imagen 1c. Traslape 5 – 3 – 3 control difuso rango 10000 – 10000.
Imagen 2c. Granularidad 5 error
Rango= -10000, 10000
Error_negativo = [-2.09e+04, -1.45e+04, -6000, -4471]
Error_negativo_medio = [-5647, -3647, -646.8]
Zero = [-2080, -1.14e,-13 1820]
Error_positivo_medio= [581.8, 3582, 5582]
Error_positivo= [4312, 6200 ,1.48e+04, 2.12e+04]
Imagen 3c. Granularidad 3 integral
Rango= [-400 ,400]
Negativo= [-688, -432, -238, -104.8]
Zero = [-199, 0.867, 202]
Positivo = [105, 267.7, 438 ,694]
Imagen 4c. Granularidad 3, voltaje 
Rango = [0, 24]
Zero= [-9.6, 0 6.698]
Voltaje_medio= [3.54, 9.684, 16.04]
Voltaje_alto= [13.65, 17.03, 26.55, 34.15]
Imagen 5c. Se muestra el ITAE 5.103
Imagen 6c. Señal de respuesta error de 5.37
Imagen 7c. señal de respuesta ampliada de la imagen 6c.
Imagen 8c. Comparación de respuesta en distintos puntos del pi con 5 -3 - 3 granularidades.
CONCLUCIONES
Después de la siguiente práctica llegamos a las siguientes conclusiones:
Logramos comprender distintos métodos para hacer un control difuso proporcional se logró identificar que dependiendo de lo complejo que es el rango en el cual manejamos la granularidad mejor responde el sistema. Observamos que el tiempo de respuesta fue más precisa analizamos e identificamos partes importantes de la curva de respuesta en cada paso. Llegamos a una mejor comprensión del uso de tablas y el método de pertenencias para poder realizar las reglas en cada caso. La forma de análisis al final de cada etapa nos llevó a una mejor comprensión de las señales y su proceso de cambio.
Bibliografia 
[1] Mark J. Willis y Ming T. Tham (1994) Advanced Process Control. Dept. of
Chemical and Process Engineering. University of Newcastle. Disponible en
http://lorien.ncl.ac.uk/ming/advcontrl/sect1.htm. Consultado el 7 de agosto de
2006.
[2] Greg Goebel (2003) An Introduction To Fuzzy Control Systems.
Documento de dominio público disponible en
http://www.faqs.org/docs/fuzzy/. Consultado el 7 de agosto de 2006.
http://www.aie.cl/files/file/comites/ca/abc/Control_Avanzado.pdf
J.C. Bezdek, “Fuzzy Models: What Are They, and Why?”. IEEE Trans. on Fuzzy Systems 1, pp. 1-6, 1993. • 
W. Pedrycz, “Processing in Relation Structures: Fuzzy Relational Equations”. Fuzzy Sets and Systems 40, pp. 77-106, 1990. • 
W. Pedrycz, “Selected Issues of Frame of Knowledge Representation Realized by Means of Linguistic Labels”. International Journal of Intelligent Systems 7, pp. 155-170, 1992.