SEMANA 1

Vista previa del material en texto

1 
 
FÍSICA 
UNIVERSITARIA 
 Volumen I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paco Wilson Marconi Quispe 
 
MAGNITUDES Y ERRORES 
 
2 
 
 
 
 
 
 
I. FÍSICA, MEDICIÓN Y VECTORES 
 
1.1. Introducción. 
La física es una ciencia cuyo objetivo es estudiar los componentes 
fundamentales del Universo, en base a estos conocimientos el científico 
explica las propiedades fundamentales de la materia, energía, el tiempo y 
espacio. 
Así mismo la física se caracteriza por ser teórica (descripción de las leyes) y 
práctica (experimental), el cual nos permite verificar y dar respuesta a 
muchas incógnitas científicas. 
Así mismo se puede decir que la física está basada en la observación, en el 
análisis y la experimentación de fenómenos que ocurren en la naturaleza. 
Para las áreas de ingeniería la física es de gran importancia en vista que 
un ingeniero en base a sus conocimientos científicos aplica su ingenio para 
mejorar la calidad de vida de la sociedad a través de la invención de 
tecnología en todas las áreas de estudio. 
Las ramas de la física son: 
• La mecánica 
• La termodinámica. 
• La óptica. 
• La acústica. 
• El electromagnetismo. 
• La mecánica de fluidos. 
• La mecánica cuántica. 
• La física nuclear. 
• La astrofísica. 
• La biofísica y otros. 
 
 
3 
 
1.2. Magnitudes físicas 
Las magnitudes son aquellas, que por medio de las cuales se expresan las 
cantidades Físicas. Puntualmente está constituido por un número y una 
unidad, así mismo las magnitudes están dadas como fundamentales y 
derivadas. 
1.3. Magnitudes fundamentales 
Son aquellas que sirven de base para expresar una cantidad física, estas 
magnitudes reconocidas por el sistema internacional de unidades son: 
• Longitud (L) 
• masa (M) 
• tiempo (T) 
• temperatura termodinámica () 
• intensidad de corriente eléctrica (I) 
• Intensidad luminosa (J) 
• cantidad de la sustancia (N) 
1.4. Sistema internacional de unidades (SI) 
El sistema internacional de unidades consta de siete unidades básicas que 
expresan las magnitudes físicas 
Magnitud fundamental F.D. 
Unidad 
básica 
Símbolo 
Longitud L metro m 
Masa M kilogramo kg 
Tiempo T segundo s 
Temperatura termodinámica  Kelvin K 
Intensidad de corriente eléctrica I Ampere A 
Intensidad luminosa J candela cd 
Cantidad de sustancia N moles mol 
Magnitudes auxiliares del sistema internacional. 
Magnitud auxiliar Símbolo 
Unidad 
básica 
Angulo plano Rad Radian 
Angulo sólido sr Estereorradián 
1.5. Magnitudes derivadas 
Son aquellas magnitudes que están expresadas en términos de las 
fundamentales, como, por ejemplo: 
La velocidad, aceleración, fuerza, área, volumen, trabajo, presión, etc. 
 
4 
 
Magnitud derivada F.D. Magnitud derivada F.D. 
Área L
2
 Periodo T 
Volumen L
3 
Frecuencia T
-1
 
Velocidad lineal LT
-1 
Iluminación L
-2
J 
Aceleración lineal LT
-2 
Coeficiente de 
dilatación 
-1 
Velocidad angular T
-1 
Capacidad calorífica L
2
MT
-2-1 
Aceleración angular T
-2 
Calor específico L
2
T
-2-1 
Fuerza LMT
-2 
Calor Latente 
específico 
L
2
T
-2
 
Torque L
2
MT
-2
 Carga eléctrica IT 
Trabajo o energía L
2
MT
-2
 
Intensidad del 
Campo eléctrico 
LMT
-3
I
-1
 
Potencia L
2
MT
-3
 Potencial eléctrico L
2
MT
-3
I
-1
 
Cantidad de movimiento LMT
-1
 Capacidad eléctrica L
2
M
-1
T
4
I
2
 
Impulso LMT
-1
 Resistencia eléctrica L
2
MT
-3
T
-2
 
Densidad absoluta L
-3
M Inducción magnética MT
-2
I
-1
 
Peso específico L
-2
MT
-2
 Flujo magnético L
2
MT
-2
I
-1
 
Presión L
-1
MT
-2
 
1.6. Propiedades de las magnitudes físicas. 
Propiedad 01. 
Las magnitudes Físicas no cumplen con las Leyes de la suma. Sean A, B, 
C y D magnitudes físicas y A  B= C  D es dimensionalmente 
homogénea entonces se cumple que: 
[A]= [B]= [C]= [D] 
 
Propiedad 02. 
Las cantidades numéricas funciones trigonométricas, logarítmicas, y 
exponenciales son adimensionales y se iguala a la unidad 

2 3
xy
[156]=1; [tan(xy +w )]=1 
[log(A B)]=1; [e ]=1
 
Propiedad 03. 
El exponente de cualquier número o función es un número. 
 
5 
 
( )
SW
x= FT
 
De donde “SW” es un número. 
Ejemplo 01 
De acuerdo a la ley de Coulomb para la interacción de dos cargas 
eléctricas en el vacío se verifica la siguiente relación: 
=

1 2
2
0
1 q q
F
4 r
 
Dónde: 
F=fuerza; q1 y q2 = carga eléctrica; r = distancia entre las cargas. 
Determine las dimensiones de 0 
Solución: 
Primeramente, encontraremos las dimensiones de la fuerza, carga eléctrica 
y la distancia de donde se tiene: 
F=fuerza: LMT
-2
 
q1 y q2 = carga eléctrica: IT 
r = distancia entre las cargas: L 
Entonces: 
1 2
02
0
1 q q 1
F F
4 r 4
=   =
 
( )
( ) ( )
1 2
2
-2
0 2
q q
r
IT IT
LMT
L
 =
 
( ) ( )
1 3 4 2
0 3 -2
IT IT
M L T I
L MT
− − = = 
− − = 1 3 4 2
0
M L T I Rpta. 
Ejemplo 02 
Si la expresión propuesta es dimensionalmente correcta, hallar la fórmula 
dimensional de Q. 
 = + − +sec 60W mv Agh Bx PC . 
Dónde: 
W =trabajo; m = masa; v = velocidad; g = aceleración de gravedad 
 
6 
 
h = altura; x = distancia; P = potencia 



=
B
Q A 
C
 
Solución: 
Primeramente, encontraremos las dimensiones de los datos del problema: 
W =trabajo: L
2
MT
-2
 
m = masa: M 
v = velocidad: LT
-1
 
g = aceleración de gravedad: LT
-2
 
h = altura: L 
x = distancia: L 
P = potencia: L
2
MT
-3
 
Según la primera y tercera propiedad se tiene: 
( )
( ) ( )
sec 60
2
2 -2 1
2 -2
2 -2 2
2
W mv Agh Bx PC
W mv Agh Bx PC
L MT M LT
W mv 2
L MT ML T
L MT A LT L
W Agh
L
 


−

 −
−
= = = =
= = = =
 =
=   =
 =
=
= 
-2
M T
2
A L= 2T−
A M

 =

 
2
2
L
W Bx= 
-2 2
MT B L=
-2
-2
2
B MT
MT B
L
W PC

 =
=
= 
M
-2 2
T L= M ( )
( )
-3
-2 -3
T C
C T
T T C

 =
=
 
Entonces: 
−


− −
= =
= =
2 2
2
2
1 5
2 2 22 2
B MT
Q A M
C T
Q M M T M T
 
5
22
Q M T
−= Rpta. 
 
7 
 
1.7. Notación científica 
Cuando se tiene números muy grandes o muy pequeños dichos números 
son simplificados utilizando la notación científica el cual consiste en 
multiplicar un número comprendido entre uno y diez y una potencia de 
10. 
Notación Científica
n
a×10
1 a 10 
Número 
entero 
 
Prefijo Símbolo 
Equivalencia decimal en 
los prefijos del Sistema 
Internacional 
Notación 
científica 
yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 000 10
24
 
zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 000 10
21
 
exa E 1 000 000 000 000 000 000 10
18
 
peta P 1 000 000 000 000 000 10
15
 
tera T 1 000 000 000 000 10
12
 
giga G 1 000 000 000 10
9
 
mega M 1 000 000 10
6
 
kilo k 1 000 10
3
 
hecto h 100 10
2
 
deca da 10 10
1
 
Unidad 1 10
0
 
deci d 0.1 10
−1
 
centi c 0.01 10
−2
 
mili m 0.001 10
−3
 
micro µ 0.000 001 10
−6
 
nano n 0.000 000 001 10
−9
 
pico p 0.000 000 000 001 10
−12
 
femto f 0.000 000 000 000 001 10
−15
 
atto a 0.000 000 000 000 000 001 10
−18
 
zepto z 0.000 000 000 000 000 000 001 10
−21
 
yocto y 0.000 000 000 000 000 000 000 001 10
−24
 
Ejemplo 03 
La velocidad de la velocidad de la luz está dada por: v= 299792458 m/s 
Solución: 
Como una aproximación en notación científica estaría dada como: 
8
v 3.998 10 m / s=  Rpta. 
 
8 
 
Ejemplo 04 
La distancia entre la tierra y el sol es aproximadamente: 
=d 150000000000m 
Solución: 
Como una aproximación en notación científica estaría dada como: 
11
d 1.5 10 m=  Rpta. 
1.8. Equivalencias de las magnitudes físicas fundamentales. 
Longitud. La unidad de medida en el sistema internacional es el metro, 
de donde aquí presentamos algunas equivalencias más importantes. 
Equivalencias 
1 Armstrong (Å) 10
-10
 m 
1 pulgada 0.0254 m 
1 pie (ft) 0.3048 m 
1 yarda 0.9144 m 
1 milla (mi) 1609.34 m 
1 milla marina 1852 m 
1 Año luz 9.46 x 10
15
 m 
 
Masa. La unidad de medida en el sistema internacional esel kilogramo, 
de donde aquí presentamos algunas equivalencias más importantes. 
Equivalencias 
1 onza (oz) 0.02834952 kg 
1 libra (lb) 0.4535924 kg 
1 tonelada métrica 1000 kg 
1 gramo (g) 1.0 ×10
-3
 kg 
1 arroba (@) 11.339 kg 
1 quintal métrico 100 kg 
 
Temperatura. La unidad de medida en el sistema internacional es el 
Kelvin de donde se tiene las siguientes equivalencias. 
Equivalencias 
Temperatura en grados Celsius ºC = K - 273,15 
Temperatura en grados Fahrenheit °F=1.8K-273.15 
 
9 
 
1.9. Incertidumbre y cifras significativas. 
Cada vez que realizamos la lectura de datos en una medición podemos 
asumir que una de las lecturas es un valor verdadero el cual se encuentra 
dentro del rango de las lecturas que se realizaron, así mismo la 
incertidumbre es llamado error en vista que indica la máxima diferencia 
entre el valor medido y el real, para poder encontrar la incertidumbre de 
las mediciones realizadas se debe tener en cuenta los siguientes casos: 
Caso I: 
Si se tiene un solo objeto se debe de escribir la incertidumbre de forma 
correcta y respetando la cantidad de decimales que tenga una medida. 
Ejemplo 05 
Si el valor de una medida tomada con una regla es 12.5cm entonces el 
enunciado de su incertidumbre estará dado como: 



12.5cm 0.1cm
medida=
12.5cm 1mm
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
 
Caso II: 
Para poder medir la incertidumbre de una sola 
medición dentro de múltiples objetos idénticos se debe 
de realizar el siguiente análisis. 
 
Según el anterior ejemplo la incertidumbre es 
 =1mm 0.1cm entonces si realizaríamos la medida de 
10 objetos del mismo tamaño se tendría: 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
 
10 
 



14.5cm 0.1cm
medida10 objetos =
14.5cm 1mm
 
Para poder encontrar la medida de una de las cajas y 
su incertidumbre se debe de realizar la división entre 10 
tanto a la medida como a la incertidumbre de donde se 
tiene: 



 
14.5 0.1
cm cm
medida 1 objeto = 10 10
1.45cm 0.01cm
 
Podemos observar que en este caso la incertidumbre es más pequeño con 
lo cual se tendría menor error de medición. 
Caso III: Para calcular la incertidumbre de múltiples mediciones se tiene. 
Ejemplo 06 
Imaginemos que necesito controlar el tiempo de caída de un objeto de 
una mesa, en este caso con la ayuda de un cronometro podemos 
encontrar dicho tiempo. Así mismo para tener una mayor exactitud se 
realizará varias repeticiones obteniendo diferentes datos tal como se 
muestra en la siguiente tabla. 
Evento Tiempo 
1 1.34 s 
2 1.31 s 
3 1.33 s 
4 1.29 s 
5 1.32 s 
6 1.41 s 
7 1.33 s 
8 1.29 s 
9 1.30 s 
10 1.31 s 
 
Para poder encontrar la incertidumbre se debe de realizar el siguiente 
procedimiento: 
Encontrar el promedio: 
Para encontrar el promedio se debe de sumar todos los valores y dividir 
entre la cantidad de eventos realizados. 
t
 
11 
 
1.34 1.31 1.33 1.29 1.32 1.41 1.33 1.29 1.30 1.31
10
13.23
10
1.323
+ + + + + + + + +
=
=
=
X
X
X
 
Calcular la varianza ( 
2
 ) de las mediciones: 
( )
2
2
1
−
 =
−
 ix X
n
 
Para encontrar la varianza primeramente se deberá de encontrar la 
diferencia entre cada una de las mediciones y el promedio. 
 
Eventos 
(n=10) 
Tiempo (xi) 
i
x - X ( )
2
i
x - X 
1 1.31 s 0.013 0.000169 
2 1.33 s -0.007 4.9×10
-05
 
3 1.29 s 0.033 0.001089 
4 1.32 s 0.003 9×10
-06
 
5 1.41 s -0.087 0.007569 
6 1.33 s -0.007 4.9×10
-05
 
7 1.29 s 0.033 0.001089 
8 1.30 s 0.023 0.000529 
9 1.31 s 0.013 0.000169 
10 1.34 s -0.017 0.000289 
 
1.323= =
 ixX
n
 
 ( )
2
0.00122333
1
−
=
−
 ix X
n
 
 
Calcular la desviación estándar (  ) de las mediciones: 
La desviación Estándar, es una medida de dispersión, que nos indica 
cuánto pueden alejarse los valores respecto al promedio (media). 
( )
2
i
2
x X
n 1
−
 =  =
−

 
 
12 
 
0.0012233
0.03497618
 =
 =
 
Por lo tanto, la notación correcta de las medidas en este ejemplo estaría 
dado por: 
1.323 0.035 
1.323 0.035 Rpta.