FÍSICA_SEMANA 01

Vista previa del material en texto

Análisis Dimensional 01 
CONTENIDO: 
Análisis Vectorial 
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
ANÁLISIS DIMENSIONAL 
Es el estudio de las relaciones que guardan entre sí todas las magnitudes físicas. 
MAGNITUD. - Para la Física, una magnitud es 
aquella susceptible de ser medida. 
MEDIR. - Consiste en comparar 2 cantidades de 
una misma magnitud; donde una de ellas es la 
unidad de patrón. 
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES 
FÍSICAS 
A. Por su origen: 
▪ Magnitudes Fundamentales: Son 
aquellas magnitudes que se toman como 
patrones y se escogen 
convencionalmente para definir las 
demás magnitudes. 
▪ Magnitudes Derivadas: Son aquellas 
que están expresadas en función de las 
magnitudes fundamentales. 
B. Por su naturaleza: 
▪ Magnitudes Escalares: Son aquellas 
magnitudes que para estar bien definidas 
basta conocer únicamente su valor 
numérico. Ejemplo: área, densidad, 
energía, etc. 
▪ Magnitudes Vectoriales: Son aquellas 
que para su definición se requiere a parte 
de su valor, una dirección. Ejemplo: 
velocidad, fuerza, aceleración, etc. 
Según el Sistema Internacional de Unidades las 
magnitudes fundamentales son: 
 
MAGNITUD FÍSICA 
FUNDAMENTAL 
UNIDAD SÍMB. 
DIM. 
NOMBRE SÍMB 
Longitud Metro m L 
Masa Kilogramo kg M 
Tiempo Segundo s T 
Temperatura Kelvin K  
Intensidad de corriente Ampere A I 
Intensidad luminosa Candela cd J 
Cantidad de Sustancia Mol mol N 
 
 
 
 
ECUACION DIMENSIONAL 
Igualdad matemática, que sirven para relacionar 
las magnitudes derivadas en función de las 
fundamentales. 
El símbolo empleado para representar una 
ecuación dimensional son corchetes que 
encierran a una magnitud, por ejemplo: 
[A] Se lee ecuación dimensional de A ó 
dimensión de A. 
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES 
DIMENSIONALES: 
1. La ecuación dimensional de una cantidad 
numérica, función trigonométrica, ángulo. 
Función logarítmica, etc. es la unidad. 
Ej. 
 [53°] = 1 
[π] = 1 
[Cos α] = 1 
[17] = 1 
[logN] = 1 
2. Las constantes numéricas son 
adimensionales mas no así las constantes 
físicas. 
Ej. 𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
 
2𝜋: constante numérica 
[2𝜋] = 1 
 
Ej. 𝐹 = 𝐺
𝑚1𝑚2
𝑑2
 
𝐺: constante física de gravitación universal 
𝐺 = 6,67 ∙ 10−11
𝑁𝑚2
𝑘𝑔2
 
 
Luego: [𝐺] = 𝑀−1𝐿3𝑇−2 
 
3. Principio de Homogeneidad (Fourier): En 
toda ecuación física correcta los términos que 
la forman son dimensionalmente iguales. 
Ej. A = B – CD + E/F 
 Se cumple: [A] = [B] = [CD] = [E/F] 
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
FORMULAS DIMENSIONALES BASICAS 
 
▪ [Área] = L2 
▪ [Volumen] = L3 
▪ [Velocidad] = LT-1 
▪ [Aceleración] = LT-2 
▪ [Fuerza] = LMT-2 
▪ [Trabajo] = L2MT-2 
▪ [Energía] = L2MT-2 
▪ [Potencia] = L2MT-3 
▪ [Caudal] = L
3
T
-1
 
▪ [Densidad] = L-3M 
▪ [Gravedad] = LT-2 
▪ 
[Peso] = LMT
-2
 
▪ 
[Peso Específico] = L
-2
MT
-2
 
▪ [Presión] = L-1MT-2 
▪ 
[Torque] = L
2
MT
-2 
▪ 
[Calor] = L
2
MT
-2
 
▪ 
[Periodo] = T
 
▪ 
[Frecuencia] = T
-1 
▪ 
[Velocidad Angular] = T
-1 
▪ 
[Aceleración Angular] = T
-2 
▪ 
[Impulso] = LMT
-1
 
▪ [Carga Eléctrica] = TI 
▪ [Int. de Carga Eléctrica] = LMT-3I-1 
▪ [Potencial Eléctrico] = L2MT-3I-1 
▪ [Capacidad Calorífica] = L2MT-2θ-1 
▪ [Iluminación] = L-2 J 
▪ [Capacidad Eléctrica] = L-2M-1T4I2 
▪ 
[Cantidad de Movimiento] = LMT
-1
 
 
 
 
ANÁLISIS VECTORIAL 
VECTOR 
Es un segmento de recta orientado, que sirve 
para indicar el sentido de las magnitudes físicas 
vectoriales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notación: 
A : Vector A 
|| A = A: Módulo del vector A 
 
OPERACIONES VECTORIALES 
Cálculo del vector resultante: 
▪ Para: θ = 0° 
 
 
�⃗� 𝑚á𝑥 = 𝐴 + �⃗� 
▪ Para: θ = 180° 
 
 
�⃗� 𝑚í𝑛 = 𝐴 − �⃗� 
▪ Para: θ = 90º 
 
 
 
�⃗� = √𝐴2 + 𝐵2 
▪ Para " θ " cualquiera: 
 
 
Método del paralelogramo 
 
�⃗� = √𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠 
B
A
→
A B
R
R = A + Bmáx→
R = A + B
2 2→
B
A
B
A
R
B →
A
R
R = A - Bmín→
BA
Módulo 
 
Dirección  
x (Abcisas) 
y 
(Ordenadas) 
 
R 
A 
B 
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
DIFERENCIA DE VECTORES 
 
 
 
 
�⃗⃗� = √𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠 
 
CASOS ESPECIALES: 
 
 
�⃗� = 𝑋√2 
 
 
 
 
�⃗� = 𝑋√3 
 
 
 
�⃗� = 𝑋 
 
 
 
METODO DEL POLIGONO 
Nos permite determinar la resultante de varios 
vectores. 
 
 
 
 
 
 
 
�⃗� = 𝐴 + �⃗� + 𝐶 
 
DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR 
 
 
 
 
 
 
𝐴 𝑥 = 𝐴 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
𝐴 𝑦 = 𝐴 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 
 
VECTOR UNITARIO 
Es aquel vector cuyo módulo es la unidad y tiene 
por misión indicar la dirección y sentido de un 
determinado vector. 
𝜇 𝐴 = �̂� =
𝐴 
𝐴
 
𝜇 𝐴 : Unitario del vector A 
𝐴 = 𝐴𝜇 𝐴 = 𝐴�̂� 
Vectores unitarios rectangulares 
 𝑖̂ = (1,0) 
−𝑖̂ = (−1,0) 
 𝑗̂ = (0,1) 
 −𝑗̂ = (0,−1) 
El vector A, también puede representarse en 
función a estos vectores unitarios, así: 
𝐴 = (𝐴𝑥 , 𝐴𝑦) = 𝐴𝑥𝑖̂ + 𝐴𝑦𝑗 ̂
 
 
 
 
 
 
x
R
x
R = x 3
x
x R
R = x 2
x
R
x
R = x 3
x
x R
R = x 2
x
x
R
R = x
 
�⃗⃗� 
𝐴 
�⃗� 
Si los vectores a sumar forman un polígono cerrado, 
siempre unidos mediante cabeza y cola, y verificamos 
que la cola del primero coincide con la cabeza del 
último, entonces la resultante es nula. 
 
A
C
B
R
A
B
C
A
x 
y 
xA
yA
 
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
 
 
 
1. Podemos considerar que la historia del 
Sistema Internacional de Unidades 
comienza en Francia a finales del siglo 
XVIII, en plena época revolucionaria. 
Lavoisier fue miembro (si bien más tarde 
sería expulsado) de la Comisión de Pesos 
y Medidas encargada de definir las bases 
del sistema métrico. En dicha Comisión 
se integraron otros grandes científicos 
como Laplace, Coulomb y Lagrange. 
Dicho comité establece siete magnitudes 
fundamentales a partir de las cuales se 
derivan el resto de las magnitudes físicas. 
Señale el enunciado que involucra una 
magnitud fundamental: 
 
A) Se aplicó 0,3 mL de la vacuna contra 
el COVID-19. 
B) El domingo fue un día caluroso con 
27 °C. 
C) El guepardo es el animal más rápido 
de la Tierra, llegando a los 120 km/h. 
D) Miguel desea comprar un terreno de 
200 m
2
 
E) La presión atmosférica al nivel del 
mar es 1 atm. 
 
2. Hallar [x] si la expresión es correcta: 
𝑿 =
𝟐𝝅𝑾
√𝑸𝒎
 
si : W = velocidad; Q = calor y m = 
masa 
 
A) LT-2 
B) M-1 
C) MLT-2 
D) ML-1T-2 
E) ML2T-3 
 
3. Si se tiene que hacer la siguiente 
operación y es dimensionalmente 
correcta: 
𝟏𝟖 𝒎/𝒔 + 𝑹(𝟑𝟐
𝒌𝒈
𝒎
) 
Determine las dimensiones de “R” 
 
A) M2L-1T2 
B) M-1L2T2 
C) M-1L2T-1 
D) ML-2T2 
E) Adimensional 
 
4. La siguiente ecuación física: 
𝐀𝑩 + 𝑩𝑪 + 𝑨𝑪 = 𝑫𝟐 
es dimensionalmente homogénea. Si D 
es la densidad, determine la dimensión 
del producto ABC. 
 
A) ML-3 
B) M2L-6 
C) M3L-9 
D) M2L-3 
E) M2L-6 
 
5. Revisando apuntes de cierto experimento 
un profesor dedujo la siguiente 
expresión: 
𝟏
𝟐
𝑭 ∙ 𝒅 = 𝟐𝝅𝒎(𝒙)𝟐 
donde la variable que aparece entre 
paréntesis era ilegible. Si “𝐹” es el 
módulo de una fuerza, “d” es longitud y 
“m” es masa, ¿Qué cantidad física podría 
representar “𝑥”? 
 
A) Tiempo 
B) Rapidez 
C) Aceleración 
D) Presión 
E) Trabajo 
 
6. Si la ecuación: 
𝑯 = 𝑨𝑩 + 𝑩𝑪 + 𝑨𝑪 
es dimensionalmente homogénea, 
¿Cuáles de las siguientes proposiciones 
son verdaderas? 
I. [𝑯] = [𝑨]𝟐 
II. [𝑩] = [𝑪] 
III. [
𝑨𝑩
𝑪𝟐
] = 𝟏 
 
A) Solo I 
B) Solo II 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
C) Solo III 
D) Solo I y II 
E) Todas 
 
7. Calcule el valor de: 𝒙𝒚𝒙𝒚 en la siguiente 
expresión dimensionalmente correcta 
𝒅= √𝟐𝟎𝒂𝒙𝒕𝒚 
Donde: 
d: distancia 
a: aceleración 
t: tiempo 
 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
8. Si A representa el área, ¿cuáles serán las 
dimensiones de x e y, respectivamente? 
𝟕𝑨𝒍𝒐𝒈𝟐𝟎° = 𝟐𝒙𝟏/𝟐 + 𝟓𝒚𝟐𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎° 
 
A) L ; L4 
B) L-4 ; L 
C) L ; L-4 
D) L4 ; L 
E) L-4 ; L-4 
 
9. Dada la siguiente ecuación 
𝑺 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟐
𝟑
𝟐
𝒌𝑻
 
 
Determine las dimensiones de 𝑘 si 𝑆 es 
adimensional; 𝑚: masa; 𝑣: rapidez; 𝑇: 
tiempo 
 
A) MLT2Ɵ 
B) ML2T-2 Ɵ -1 
C) ML2T2 Ɵ 
D) ML2T2 Ɵ -2 
E) ML-1T2 Ɵ 
 
10. La presión (P) que ejerce un fluido en 
movimiento puede hallarse en cierto caso 
particular por 
𝑷 = 𝒎𝒗
𝒙(𝒂𝒕−
𝒌
𝒔
)
 
Donde m: masa; t: tiempo; s: área; a: 
aceleración. Determine las unidades de k. 
A) 
𝑚
𝑠
 
B) 
𝑚2
𝑠
 
C) m3.s 
D) 
𝑚3
𝑠
 
E) m.s 
11. Sabiendo que 𝐴 = (5; 6) y �⃗⃑� = (4; 6), 
halle el módulo 𝐴 + �⃗⃑� 
 
A) 9 u 
B) 12 u 
C) 15 u 
D) 20 u 
E) 25 u 
 
12. Sabiendo que 𝐴 = (4; 6) y �⃗⃑� = (2; 1), 
halle el módulo del vector 
 
 
 
A) 4 u 
B) 6 u 
C) 10 u 
D) 12 u 
E) 15 u 
 
13. Para los vectores mostrados 
|𝐴| = 8 𝑢, |�⃗⃑�| = 10 𝑢 𝑦 |𝐶| = 6 𝑢 
Halle el módulo de �⃗⃑�; 
Si �⃗⃑� = 2 𝐴 − 3 �⃗⃑� + 4𝐶 
 
 𝐴 �⃗⃑� 𝐶 
 
 
BA

3
2
1
+
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
A) 26 u 
B) 28 u 
C) 32 u 
D) 38 u 
E) 42 u 
 
14. Un transeúnte parado en una esquina 
observa el movimiento de dos autos y 
representa el desplazamiento de estos 
mediante los siguientes vectores 𝐴 =
(20; – 40) 𝑦 �⃗� = (30; 50) en metros. 
Con esta información, determine el 
vector 4�⃗� –𝐴 . 
 
A) (100𝑖̂ + 240𝑗̂ ) m 
B) (100𝑖̂ + 160𝑗̂ ) m 
C) (140𝑖̂ + 240𝑗̂ ) m 
D) (100𝑖̂ + 220𝑗̂ ) m 
E) (100𝑖̂ + 140𝑗̂ ) m 
 
15. Se muestra un sistema de vectores, 
calcule el módulo del vector resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 4√5 u 
B) 3√2 u 
C) √13 u 
D) √7 u 
E) 2 u 
 
16. Un auto malogrado es jalado mediante 
tres sogas para así lograr moverlo. Si las 
fuerzas que se ejerce al auto mediante las 
sogas, quedan representadas con los 
vectores que se muestran en el gráfico, 
determine el módulo de la resultante de 
dichos vectores. 
 
 
 
 
 
 
A) 54 N 
B) 42 N 
C) 60 N 
D) 36 N 
E) 10 N 
 
17. Determine el vector resultante del 
conjunto de vectores mostrado. 
 
 
 
 
A) −�⃗� 
B) 2�⃗� 
C) 3�⃗� 
D) 4�⃗� 
E) 5�⃗� 
 
18. Se muestra una armella incrustada en 
una barra de madera, la cual es jalada 
simultáneamente mediante tres fuerzas. 
Determine el módulo de la resultante de 
dichas fuerzas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
A) 50 N 
B) 30√3 N 
C) 10√2 N 
D) 60 N 
E) 30 N 
 
19. En el gráfico se muestran todas las 
fuerzas que actúan sobre un aro en 
reposo, determine la magnitud de la 
fuerza F2. 
 
 
 
 
A) 25 N 
B) 20√7 N 
C) 10√13 N 
D) 45 N 
E) 20 N 
 
 
 
20. Se tiene un gancho de acero del cual se 
han atado dos cuerdas para sostener un 
objeto. Si las cuerdas ejercen fuerzas 
cuyos módulos son F1= 100 N y F2= 60 
N. Determine la fuerza resultante de F1 y 
F2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) (−140𝑖̂ + 120𝑗̂) N 
B) 140𝑗̂ N 
C) 140𝑖̂ N 
D) (−140𝑖̂ − 120𝑗̂) N 
E) 100𝑖̂ N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© FÍSICA 2024-I 
Fase I