Ecuaciones Parametricas de Curvas Planas

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Ecuaciones Parametricas de Curvas Planas.
En matemáticas, una curva plana es una línea continua que se encuentra completamente
en un plano. Esto significa que la curva no tiene ninguna parte que se extienda fuera del
plano en el que está dibujada. Las curvas planas pueden tener diferentes formas y
características, y se estudian en la rama de la geometría.
Existen varios tipos de curvas planas, entre las más comunes se encuentran:
Rectas: Son curvas planas que no tienen ninguna curvatura. Son líneas rectas que se
extienden infinitamente en ambas direcciones.
Su ecuacion parametrica es:
x = x₀ + at
y = y₀ + bt
Donde (x₀, y₀) es un punto en la recta, 'a' y 'b' son las componentes de un vector de
dirección de la recta, y 't' es el parámetro que varía a lo largo de la recta.
Círculos: Son curvas planas que consisten en todos los puntos equidistantes de un punto
fijo llamado centro. La distancia constante entre el centro y cualquier punto de la
circunferencia se llama radio.
Su ecuacion parametrica es:
x = x₀ + rcos(t)
y = y₀ + rsin(t)
Donde (x₀, y₀) es el centro del círculo, 'r' es el radio y 't' es el ángulo que varía de 0
a 2π para recorrer la circunferencia completa.
Elipses: Son curvas planas que se asemejan a una forma ovalada. Tienen dos puntos
especiales llamados focos, y la suma de las distancias desde cualquier punto de la elipse a
los dos focos es constante. 
La ecuación paramétrica de una elipse, puede ser expresada como:
x = x₀ + acos(t)
y = y₀ + bsin(t)
Donde 'a' y 'b' son las longitudes de los semiejes mayor y menor respectivamente,
y 't' es el ángulo que varía de 0 a 2π para recorrer la elipse completa.
Parábolas: Son curvas planas que tienen una forma similar a una "U" abierta. Tienen un
punto especial llamado foco y una línea recta llamada directriz. La parábola tiene la
propiedad de que cualquier rayo de luz que incida paralelamente al eje de simetría se
reflejará hacia el foco.
La ecuación paramétrica de una parábola, puede ser expresada como:
x = x₀ + t^2
y = y₀ + 2t
Donde 't' es el parámetro que varía a lo largo de la parábola.
Hipérbolas: Son curvas planas que tienen dos ramas que se asemejan a dos "U" abiertas
opuestas. También tienen dos focos y una línea recta llamada eje transverso. La hipérbola
tiene la propiedad de que la diferencia de las distancias desde cualquier punto de la curva
a los dos focos es constante.
La ecuación paramétrica de una hipérbola puede ser expresada como:
x = x₀ + acosh(t)
y = y₀ + bsinh(t)
Donde 'a' y 'b' son las longitudes de los semiejes transverso y conjugado
respectivamente, y 't' es el parámetro que varía a lo largo de la hipérbola.